云南省昭通市2026年高一入學數(shù)學分班考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有七名同學站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站正中間，乙和丙兩位同學必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.90種

C.60種

D.30種

答案：A

2.已知函數(shù)$f(x)=(x1)(x2)(x3)$，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

3.設集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，$B=\{x|x>2\}$，則$A\capB$的結果是（）

A.$\{2,3\}$

B.$\{3\}$

C.$\{2\}$

D.空集

答案：B

4.已知函數(shù)$y=\sqrt{1x^2}$的定義域是（）

A.$x\leq1$

B.$x\leq1$

C.$1\leqx\leq1$

D.$x\geq1$

答案：C

5.設$a=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$b=\frac{1}{2}$，則$\sin(\alpha\beta)$的值為（）

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{1}{2}\sqrt{3}$

D.$\frac{1}{2}\sqrt{3}$

答案：D

6.在三角形ABC中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值為（）

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{5}{3}$

D.$\frac{5}{4}$

答案：B

7.若$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則$f\left(\frac{1}{x}\right)$的值為（）

A.$\frac{1}{x^2+1}$

B.$\frac{x^2}{x^2+1}$

C.$\frac{1}{x^21}$

D.$\frac{x^2}{x^21}$

答案：B

8.若$a>b$，則下列不等式中正確的是（）

A.$a^2>b^2$

B.$a^3>b^3$

C.$\frac{1}{a}>\frac{1}$

D.$a+b>0$

答案：B

9.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+n$，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.$a_n=4n3$

B.$a_n=4n1$

C.$a_n=2n+1$

D.$a_n=2n1$

答案：A

10.設$f(x)=x^33x$，則$f'(x)$的零點個數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

11.設$a=2\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$b=2\sqrt{3}\sqrt{2}$，則$ab$的值為________。

答案：$2\sqrt{2}$

12.若函數(shù)$f(x)=x^2+kx+1$在$x=1$處取得最小值，則$k$的值為________。

答案：$2$

13.在三角形ABC中，$a=3$，$b=4$，$\cosA=\frac{3}{5}$，則$c$的值為________。

答案：$5$

14.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=\frac{a_1(1q^n)}{1q}$，且$S_4=10$，$a_5=8$，則公比$q$的值為________。

答案：$2$

15.已知函數(shù)$f(x)=\lnx2x$，則$f'(x)$的零點個數(shù)為________。

答案：1

三、解答題（共20分）

16.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x+1$，求證：方程$f(x)=0$在區(qū)間$(0,1)$內至少有一個實根。

證明：

首先，計算$f(0)$和$f(1)$的值：

$f(0)=0^33\cdot0+1=1$

$f(1)=1^33\cdot1+1=1$

由于$f(0)\cdotf(1)<0$，根據(jù)零點存在定理，方程$f(x)=0$在區(qū)間$(0,1)$內至少有一個實根。

17.（10分）在三角形ABC中，$BC=6$，$AC=8$，$A$的平分線交$BC$于點$D$，且$BD=4$。求$AB$的長度。

解：

設$AB=