卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述CNN（英文全稱為ConvolutionalNeuralNetworks，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）是以卷積操作為核心的，在結(jié)構(gòu)上往往擁有較大深度的前向網(wǎng)絡(luò)，CNN實(shí)現(xiàn)中有2個(gè)重要的概念：第一個(gè)概念是局部感受野，第二個(gè)則是權(quán)值共享。1962年，Hubel和Wiesel[22]在研究動(dòng)物的大腦對(duì)于外界的視覺信息刺激的反應(yīng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)并不是所有的神經(jīng)元都會(huì)對(duì)刺激做出反應(yīng)，即存在“局部反應(yīng)”這個(gè)概念。而人工卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)脫胎于自然的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，因此在設(shè)計(jì)時(shí)，引入了局部感受野，或者說(shuō)局部連接的特性。如圖2-1所示，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用全連接，即相鄰的兩層內(nèi)的所有神經(jīng)元兩兩相連，但是在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中不采用這種方式，而是將部分連接起來(lái)。相比之下，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。此時(shí)，神經(jīng)元采集不同的部分的信息后再在更高的維度上進(jìn)行合并，由此來(lái)得到全部的圖像信息。局部感受野的基本原理是圖像區(qū)域相聚越遠(yuǎn)，其關(guān)聯(lián)性便會(huì)隨之下降。圖2-1全連接（左）與部分連接（右）對(duì)比圖1998年，LeCunY[8]等人設(shè)計(jì)并發(fā)表的LeNet-5網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)率先提出了權(quán)值共享這個(gè)概念。權(quán)值共享指的是每一個(gè)神經(jīng)元使用的參數(shù)相同。在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，卷積核（或者過濾器）相當(dāng)于一個(gè)滑動(dòng)窗口，以特定步長(zhǎng)在輸入圖像上滑動(dòng)并與輸入圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到特征圖。這個(gè)卷積核的參數(shù)是由整張圖片所共享的，不會(huì)隨圖像位置改變而改變。權(quán)值共享可行的主要原理在于當(dāng)圖像的位置平移時(shí)，其特征也會(huì)跟著移動(dòng)。權(quán)值共享的好處是參數(shù)量相比于局部連接后又進(jìn)一步減少了，但是會(huì)帶來(lái)只能提取一個(gè)特征的問題，解決辦法是采用多個(gè)不同參數(shù)的卷積核來(lái)操作，這樣，就可以用數(shù)量來(lái)彌補(bǔ)單一卷積核的不足。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2-2所示一個(gè)完整的CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從圖中可以看出CNN可以被分為多個(gè)層級(jí)結(jié)構(gòu)，比如卷積層等，下面逐一介紹每個(gè)層的結(jié)構(gòu)和作用。圖2-2卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖輸入層：即網(wǎng)絡(luò)的輸入。CNN的輸入一般是一個(gè)圖像的二維像素矩陣，下文稱之為輸入矩陣。對(duì)于RGB圖像，輸入矩陣由3個(gè)顏色通道的像素矩陣疊加而成，因此RGB圖像的輸入矩陣會(huì)是一個(gè)三維矩陣，相對(duì)于二維像素矩陣多了一個(gè)深度方向的維度。卷積層：完成卷積操作的層，是完成提取特征這一工作的地方。卷積操作的實(shí)現(xiàn)流程如圖2-3所示，卷積核在輸入矩陣上按一定間隔移動(dòng)的同時(shí)與輸入矩陣的對(duì)應(yīng)區(qū)域做矩陣的叉乘，得到輸出矩陣。圖2-3卷積流程示意圖圖2-3中，4×4的輸入矩陣進(jìn)行卷積操作后變成了2×2的輸出矩陣，即輸出規(guī)模小于輸入，這種卷積模式稱為validmode。通過邊界擴(kuò)充，還可以得到另外2種卷積模式：fullmode和samemode。邊界擴(kuò)充即是在輸入矩陣外補(bǔ)充元素（通常補(bǔ)“0”），當(dāng)不補(bǔ)充元素時(shí)，是validmode，當(dāng)補(bǔ)充元素使得卷積核在剛與輸入矩陣有交集時(shí)就進(jìn)行運(yùn)算，稱為fullmode，當(dāng)補(bǔ)充元素使得卷積核能夠以半個(gè)寬度與輸入矩陣相交時(shí)進(jìn)行運(yùn)算，稱為samemode。顯然，validmode得到的輸出矩陣小于輸入矩陣，samemode得到的輸出矩陣與輸入矩陣規(guī)模一致而fullmode得到的輸出矩陣規(guī)模大于輸入矩陣。一般來(lái)說(shuō)，validmode采用的最多。輸出規(guī)模的大小可以由公式(2-1)計(jì)算得出。 式中：N——輸出規(guī)模；W——輸入規(guī)模；P——填充量大小；F——卷積核規(guī)模；S——卷積核移動(dòng)間隔；激活層：?jiǎn)渭兊木矸e運(yùn)算只是線性操作，為了描述復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，需要引入非線性量，這就是激活層存在的原因。實(shí)際使用中，通過激活函數(shù)對(duì)輸入量進(jìn)行非線性映射，即可得到引入了非線性特征的輸出量。常用的激活函數(shù)有最開始大行其道的Sigmod函數(shù)，后來(lái)出現(xiàn)的Tanh函數(shù)以及最常用的Relu函數(shù)及其基礎(chǔ)上改進(jìn)的LeakyRelu函數(shù)。Sigmoid函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(2-2)所示： Sigmoid函數(shù)的圖像如圖2-4所示，該函數(shù)將一個(gè)實(shí)數(shù)輸入值映射到一個(gè)0到1的輸出值，當(dāng)實(shí)數(shù)較大時(shí)輸出1，當(dāng)實(shí)數(shù)較小時(shí)則輸出0。通過這種映射規(guī)律，函數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加入了非線性特征。Sigmoid函數(shù)曾經(jīng)風(fēng)靡一時(shí)，但是它有2個(gè)缺點(diǎn)：一是當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)的絕對(duì)值較大時(shí)，導(dǎo)數(shù)接近0，在反向傳播的過程中會(huì)導(dǎo)致傳播中斷；二是輸入值經(jīng)過函數(shù)的映射后，輸出值的均勻量不接近0，有可能會(huì)出現(xiàn)權(quán)值的“Z字型”更新，減緩模型收斂速度。圖2-4Sigmoid函數(shù)圖像Tanh函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(2-3)所示： Tanh函數(shù)的圖像如圖2-5所示，實(shí)數(shù)輸入會(huì)被函數(shù)映射到一個(gè)關(guān)于x軸對(duì)稱的值域內(nèi)，這樣輸出值的均勻量為0，可以避免“Z字型”更新。但是，Tanh函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)依然在2頭是“平直”的，意味著Tanh函數(shù)也存在在極大或極小的輸入下，出現(xiàn)梯度為0，無(wú)法更新的情況。圖2-5Tanh函數(shù)圖像ReLu函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(2-4)所示： ReLu函數(shù)的圖像如圖2-6所示，ReLu函數(shù)是一個(gè)分段的線性函數(shù)，對(duì)于負(fù)值輸入，輸出為0，對(duì)于正值輸出則輸出輸入值。這樣做，有2個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是輸入為正時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不變，不會(huì)出現(xiàn)梯度消失的現(xiàn)象；二是ReLu函數(shù)相對(duì)于常規(guī)的曲線型函數(shù)，求導(dǎo)方便。但是，ReLu函數(shù)的值域的均勻量不為0，會(huì)出現(xiàn)“Z字型”更新現(xiàn)象，同時(shí)在負(fù)值部分，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)始終為0，會(huì)出現(xiàn)權(quán)值無(wú)法更新的問題。圖2-6ReLu函數(shù)圖像LeakyReLu函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(2-5)所示： LeakyReLU函數(shù)的函數(shù)圖像如圖2-7所示，該函數(shù)是ReLu函數(shù)的一個(gè)衍生，在負(fù)數(shù)定義域上，LeakyReLu函數(shù)將自變量與一個(gè)小的常數(shù)相乘得到因變量，這樣相對(duì)于ReLu函數(shù)就可以克服在負(fù)定義域上由于導(dǎo)數(shù)為0而出現(xiàn)權(quán)值無(wú)法更新的問題。但是，常數(shù)α的選擇沒有很好的推理手段，通常需要靠人為判斷。圖2-7LeakyReLu函數(shù)圖像池化層：池化層一個(gè)重要的作用就是下采樣，按照取值策略的不同，可以分為最大值池化和平均值池化。池化操作就是將原矩陣按塊縮放為更小的矩陣，最大值池化取值策略為取最值，而平均值池化則取平均，如圖2-8所示。(a)最大值池化(b)平均值池化圖2-8池化操作池化最主要的作用就是減小輸出規(guī)模，減小參數(shù)量，加快運(yùn)算速度的同時(shí)還可以一定程度上防止過擬合。此外池化操作還有兩個(gè)作用，一是增加了模型的魯棒性，對(duì)于不大的噪聲，采用池化操作，可以達(dá)到減噪的效果；二是增強(qiáng)了圖像平移不變性，降低了圖像變形對(duì)結(jié)果的影響。全連接層：全連接層用于整合前面各層傳遞而來(lái)的特征信息。輸出層：在網(wǎng)絡(luò)的最末，用于處理全連接層的結(jié)果，將最終結(jié)果轉(zhuǎn)化成更符合要求的形式。如圖2-9所示，是一個(gè)辨認(rèn)手寫數(shù)字的CNN輸出結(jié)果示例，其輸出被處理為了數(shù)字。圖2-9辨認(rèn)手寫數(shù)字的CNN輸出結(jié)果示例卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)過程卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)可以理解為一個(gè)“萬(wàn)能函數(shù)”，如Y=F(X)，可以解釋為對(duì)于一個(gè)給定的入X，X可以是一個(gè)標(biāo)量，也可以是一個(gè)多維向量（比如數(shù)字圖像矩陣）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出一個(gè)預(yù)測(cè)值Y，Y可以是一個(gè)類別，也可以是一個(gè)預(yù)測(cè)框和類別的復(fù)合。這個(gè)預(yù)測(cè)值理論上最完美的情況是等于真實(shí)值，但在實(shí)際中，只需要兩者越接近越好。因此，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)過程可以理解為通過改變網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重使得預(yù)測(cè)值向接近真實(shí)值的方向上前進(jìn)，即一個(gè)優(yōu)化問題。而為了達(dá)到這個(gè)目的，需要一個(gè)用來(lái)度量預(yù)測(cè)值和真實(shí)值差距的標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是損失函數(shù)。損失函數(shù)將一個(gè)變量或者多個(gè)變量映射到某個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)上，用該實(shí)數(shù)表征模型的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值的差距，差距越小，模型效果越好。損失函數(shù)有很多，下面簡(jiǎn)明地舉例幾個(gè)常用的損失函數(shù)形式。均方差損失函數(shù)（MeanSquaredError，MSE）常用于線性回歸問題中，其計(jì)算方法是計(jì)算真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的平方誤差的均值，如式(2-6)所示。 對(duì)數(shù)損失函數(shù)（LogLossFunction）的計(jì)算公式如式(2-7)所示，該函數(shù)常用于解決邏輯回歸問題： 式中：Y——已知分類的類別；X——樣本值。交叉熵?fù)p失函數(shù)（CrossEntropyLossFunction）往往應(yīng)用于分類，其輸出是概率的形式，計(jì)算式如式(2-8)所示： 式中：N——樣本總數(shù)；C——類別總數(shù)。而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)過程就是圍繞著損失函數(shù)展開的，其過程可以分為前向傳播，反向傳播和權(quán)值更新三個(gè)部分，目的是盡可能地減小損失函數(shù)。前向傳播（FeedForwardRun）就是網(wǎng)絡(luò)從頭開始，通過隨機(jī)或者按照一定的規(guī)律設(shè)置初始權(quán)重，然后給定輸入，計(jì)算每一層的輸出，并將輸出傳遞至下一層，直至最終輸出；反向傳播（BackPropagation,BP）可以理解為“誤差反向傳播，損失函數(shù)就是“誤差”，計(jì)