2026屆福建省三明市永安第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．心理學(xué)家有時用函數(shù)測定在時間t（單位：min）內(nèi)能夠記憶的量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．假設(shè)一個學(xué)生需要記憶的量為200個單詞，此時L表示在時間t內(nèi)該生能夠記憶的單詞個數(shù)．已知該生在5min內(nèi)能夠記憶20個單詞，則k的值約為（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.6612．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則3．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.4．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.5．由直線上的點向圓作切線，則切線長的最小值為（）A.1 B.C. D.36．下列各式正確是A. B.C. D.7．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于A2 B.4C.6 D.88．若定義運算，則函數(shù)的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]9．若一束光線從點射入，經(jīng)直線反射到直線上的點，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點，則點的坐標為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的定義域為，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是______12．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______13．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________，乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是___________14．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.15．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且其定義域為,則函數(shù)在上的值域為________.16．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）；（2）已知，求.18．已知函數(shù)，.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷奇偶性并證明；（3）當(dāng)時，若成立，求x的取值范圍.19．化簡與計算（1）；（2）.20．已知函數(shù).（1）在給定的坐標系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數(shù)m的值；（2）當(dāng)時，將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對稱中心.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題意得出，再取對數(shù)得出k的值.【詳解】由題意可知，所以，解得故選：A2、D【解析】根據(jù)選項舉反例即可排除ABC，結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D3、A【解析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點：三角函數(shù)的性質(zhì).4、A【解析】，所以．故選A5、B【解析】先求圓心到直線的距離，此時切線長最小，由勾股定理不難求解切線長的最小值【詳解】切線長的最小值是當(dāng)直線上的點與圓心距離最小時取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，故選：B【點睛】本題考查圓的切線方程，點到直線的距離，是基礎(chǔ)題6、D【解析】對于，，，故，故錯誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯誤故選7、D【解析】由于函數(shù)與函數(shù)均關(guān)于點成中心對稱，結(jié)合圖形以點為中心兩函數(shù)共有個交點，則有，同理有，所以所有交點橫坐標之和為.故正確答案為D.考點：1.函數(shù)的對稱性；2.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.8、D【解析】作出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】由題意分析得：取函數(shù)與中的較小的值，則，如圖所示（實線部分）：由圖可知：函數(shù)的值域為：.故選：D.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.考查了數(shù)形結(jié)合思想.屬于較易題.9、C【解析】由題可求A關(guān)于直線的對稱點為及關(guān)于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設(shè)A關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.10、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，由題設(shè)易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：12、##【解析】右邊化簡可得，利用基本不等式，計算化簡即可求得結(jié)果.【詳解】，故,則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立故答案為：13、①.45②.35【解析】利用中位數(shù)的概念及百分位數(shù)的概念即得.【詳解】由題可知甲組數(shù)據(jù)共9個數(shù)，所以甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是45，由莖葉圖可知乙組數(shù)據(jù)共9個數(shù)，又，所以乙組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是35.故答案為：45；35.14、【解析】由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：15、【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且其定義域為∴，即，且為偶函數(shù)∴，即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增∴，∴函數(shù)在上的值域為故答案為點睛：此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對稱性很關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)扇形面積與周長公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【詳解】根據(jù)扇形面積公式得，周長公式得，聯(lián)立可得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算法則和對數(shù)恒等式，即可求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.18、（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，建立不等式組求解即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式求解即可.【詳解】（1）由，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）是奇函數(shù).證明如下：，都有，∴是奇函數(shù).（3）由可得，得，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，解得解集為.19、（1）（2）5【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可.【小問1詳解】原式=.【小問2詳解】原式.20、（1）圖象見解析；（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間是為；（3）.【解析】（1）分段依次作出圖象即可；（2）看圖寫出單調(diào)區(qū)間即可；（3）作出直線圖象，數(shù)形結(jié)合得到實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解：（1）作圖如下：（2）看圖可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；（3）如圖，若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，則需.所以實數(shù)的取值范圍為.21、（1）3（2）單調(diào)遞減區(qū)間為；對稱中心.