人教A版(2019)

必修第二冊(cè)第九章

統(tǒng)計(jì)9.1.2分層隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.通過(guò)實(shí)例，了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，理解分層隨機(jī)抽樣的必要性.（重點(diǎn)）數(shù)學(xué)抽象2.掌握各層樣本量比例分配的方法，會(huì)求分層隨機(jī)抽樣的樣本均值.（難點(diǎn)）數(shù)據(jù)分析抽樣調(diào)查最核心的問(wèn)題是樣本的代表性．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本．例如，在對(duì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來(lái)自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形．這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使估計(jì)出現(xiàn)較大誤差．能否利用總體中的一些額外信息對(duì)抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？問(wèn)題3

在樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名，女生有386名．能否利用這個(gè)輔助信息改進(jìn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對(duì)整個(gè)年級(jí)平均身高的估計(jì)效果呢？影響身高的因素有很多，性別是其中的一個(gè)主要因素．高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性別的身高差異相對(duì)較?。覀兛梢岳眯詣e和身高的這種關(guān)系，把高一年級(jí)學(xué)生分成男生和女生兩個(gè)身高有明顯差異的群體，對(duì)兩個(gè)群體分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個(gè)樣本．由于在男生和女生兩個(gè)群體中都抽取了相應(yīng)的個(gè)體，這樣就能有效地避免“極端”樣本．對(duì)男生、女生分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．我們把分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)與上一小節(jié)樣本量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均數(shù)用圖形表示（如圖），其中紅線表示整個(gè)年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)．從試驗(yàn)結(jié)果看，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)波動(dòng)，與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，分層隨機(jī)抽樣并沒(méi)有明顯優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．但相對(duì)而言，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中出現(xiàn)了一個(gè)（第2個(gè)）偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的樣本平均數(shù)，即出現(xiàn)了比較“極端”的樣本，而分層隨機(jī)抽樣沒(méi)有出現(xiàn)．實(shí)際上，在個(gè)體之間差異較大的情形下，只要選取的分層變量合適，使得各層間差異明顯、層內(nèi)差異不大，分層隨機(jī)抽樣的效果一般會(huì)好于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也好于很多其他抽樣方法．分層隨機(jī)抽樣的組織實(shí)施也比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方便，而且除了能得到總體的估計(jì)外，還能得到每層的估計(jì)．在實(shí)際抽樣調(diào)查中，由于實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性，除了要考慮獲得的樣本的代表性，還要考慮調(diào)查實(shí)施中人力、物力、時(shí)間等因素，因此通常會(huì)把多種抽樣方法組合起來(lái)使用．例如，在分層抽樣中，不同的層內(nèi)除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣外，還可以用其他的抽樣方法，有時(shí)層內(nèi)還需要再進(jìn)