2026年甘肅平?jīng)鍪懈呗殕握袛?shù)學(xué)考試試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有七名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站在正中間，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.1800種

C.3600種

D.2520種

答案：B

2.若函數(shù)f(x)=(x1)^2+3的最小值為y，則y的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.設(shè)集合A={x|x>2}，B={x|x≤4}，則A∩B=（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤4}

C.{x|2<x≤4}

D.{x|x≤2}

答案：C

4.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=12，S6=27，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1=（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=30，S6=42，則該數(shù)列的公比q=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

6.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞增

B.f(x)在x<1時(shí)單調(diào)遞增

C.f(x)在x=1時(shí)取得最大值

D.f(x)在x=1時(shí)取得最小值

答案：D

7.若函數(shù)f(x)=2x+3是單調(diào)遞增函數(shù)，則x的取值范圍是（）

A.x>3/2

B.x<3/2

C.x≥3/2

D.x≤3/2

答案：A

8.已知函數(shù)y=log2(x1)，則函數(shù)的定義域是（）

A.(0,+∞)

B.(1,+∞)

C.(0,1]

D.[1,+∞)

答案：B

9.若直線y=2x+3與圓(x1)^2+(y2)^2=4相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(3,9)

B.(1,5)

C.(2,6)

D.(3,7)

答案：C

10.一個(gè)正方體長(zhǎng)為a，則對(duì)角線的長(zhǎng)度為（）

A.√3a

B.√2a

C.a√3

D.a√2

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=(x2)^3+1的極大值為y，則y=_______。

答案：9

12.若函數(shù)y=2x^33x^2+4在x=1處的切線斜率為k，則k=_______。

答案：3

13.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=_______。

答案：110

14.若等比數(shù)列{an}的公比q=3，首項(xiàng)a1=2，則該數(shù)列的第四項(xiàng)a4=_______。

答案：18

15.若直線y=mx+n與圓(x1)^2+(y+2)^2=16相切，則m^2+n^2=_______。

答案：1

16.若函數(shù)f(x)=|x2||x+1|，則f(x)在x≤1時(shí)是單調(diào)_______函數(shù)。

答案：遞減

17.已知函數(shù)y=x^33x^2+2x+1，則函數(shù)的極值點(diǎn)為x=_______。

答案：2

18.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為a，寬為b，高為c，則對(duì)角線的長(zhǎng)度為_______。

答案：√(a^2+b^2+c^2)

19.若直線y=kx+b與圓(x1)^2+(y+2)^2=4相切，則k^2+b^2=_______。

答案：1

20.已知函數(shù)y=3x^34x^2+5x+6，則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y'=_______。

答案：9x^28x+5

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求函數(shù)的極大值和極小值。

解：求導(dǎo)得f'(x)=3x^26x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。

所以，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值2。

22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=12，S6=27，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

解：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)