小學六年級數(shù)學下冊《可能性》單元教學設計一、教學內容分析

本課內容隸屬于《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》“統(tǒng)計與概率”領域中的“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”。在知識圖譜上，它是學生在小學階段對“可能性”認識的系統(tǒng)化總結與深化。學生此前已初步接觸了“可能”“不可能”“一定”等定性描述，本課的核心在于引導學生從定性感知走向定量分析，理解“等可能性”這一理想化模型，并初步學會用分數(shù)表示簡單隨機事件發(fā)生的可能性大小，為初中進一步學習概率奠定堅實的認知基礎。過程方法上，本課是發(fā)展學生“數(shù)據(jù)意識”和“推理意識”的絕佳載體。教學需通過大量的操作、實驗與數(shù)據(jù)分析活動，讓學生親歷“提出猜想—實踐驗證—分析歸納—應用反思”的完整探究過程，體驗隨機現(xiàn)象的不確定性與統(tǒng)計規(guī)律性，學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界中的不確定現(xiàn)象。素養(yǎng)價值層面，本課旨在培養(yǎng)學生尊重數(shù)據(jù)、實事求是的科學態(tài)度，理解偶然性與必然性的辯證關系，并能在決策中理性評估風險，形成初步的批判性思維與審辯式?jīng)Q策能力。

從學情角度看，六年級學生已具備一定的生活經(jīng)驗和邏輯思維能力，能夠理解事件的確定性與不確定性。然而，他們的認知往往存在兩個障礙點：一是容易將“等可能性”絕對化，忽略現(xiàn)實條件對可能性的影響（如認為拋硬幣正反面朝上的可能性“絕對”相等）；二是在從“可能性有大小”到“用數(shù)值量化可能性大小”的抽象跨越上存在困難。教學中，我將通過“認知沖突”和“實驗數(shù)據(jù)對比”策略動態(tài)評估學情，例如在活動后追問：“我們小組的實驗結果為什么不是正好一半對一半？這能說明可能性不相等嗎？”來探查學生的理解深度。基于此，教學調適策略將包括：為思維活躍的學生設計開放性的綜合應用任務；為需要支持的學生提供“操作腳手架”（如標好區(qū)域的轉盤）和“思維引導語”（如“想一想，總共有幾種等可能的結果？”），確保所有學生都能在“最近發(fā)展區(qū)”內獲得發(fā)展。二、教學目標

知識目標：學生能在具體情境中，準確判斷事件的確定性與隨機性，并規(guī)范使用“可能”“不可能”“一定”進行描述；理解“等可能性”的內涵，掌握用分數(shù)（幾分之幾）表示簡單等可能隨機事件發(fā)生可能性大小的方法，并能解釋其意義。

能力目標：學生能夠設計并執(zhí)行簡單的模擬實驗（如摸球、轉轉盤），通過收集、整理和分析實驗數(shù)據(jù)，對事件發(fā)生的可能性大小做出合理推斷，并初步體會頻率與概率之間的關系，發(fā)展數(shù)據(jù)分析與合情推理能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：在小組合作探究中，學生能積極參與、傾聽同伴意見、尊重實驗數(shù)據(jù)事實；養(yǎng)成獨立思考與理性判斷的習慣，認識到數(shù)學對于分析現(xiàn)實世界不確定性的價值，形成初步的隨機觀念。

科學（學科）思維目標：重點發(fā)展學生的模型思維與歸納思維。通過將現(xiàn)實情境抽象為“有若干個同樣大小的球”或“均勻的轉盤”等數(shù)學模型，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納過程，理解概率模型的基本思想，并能用此模型分析和解決簡單實際問題。

評價與元認知目標：引導學生依據(jù)“操作是否規(guī)范、推理是否有據(jù)、結論是否合理”的標準，對自身及同伴的探究過程與結論進行初步評價；在課堂小結時，能反思“我是如何學會用分數(shù)表示可能性的”，梳理出“明確所有等可能結果數(shù)—確定目標事件結果數(shù)—用分數(shù)表示”的關鍵步驟，實現(xiàn)學習策略的顯性化。三、教學重點與難點

教學重點：理解等可能性的含義，并學會用分數(shù)表示簡單等可能事件發(fā)生的可能性大小。其確立依據(jù)在于，這是課標明確要求的從定性描述到定量刻畫的關鍵轉折點，是概率思想的基石。從測評角度看，它是小升初乃至后續(xù)學習的核心概念，常見于利用分數(shù)、百分數(shù)進行可能性大小比較與計算的題目中，直接體現(xiàn)了數(shù)學的應用能力和模型思想。

教學難點：一是對“等可能性”這一理想化模型的理解，學生需超越具體實驗數(shù)據(jù)的波動，把握其內在的數(shù)學規(guī)律；二是準確、規(guī)范地應用分數(shù)表示可能性，特別是要清晰闡述分子與分母在具體情境中的實際意義。預設難點源于學生的思維特點：他們正處于從具體運算向形式運算過渡的時期，抽象理解理想模型存在跨度；同時，“部分與整體關系”的分數(shù)思維在此新情境中的應用容易產(chǎn)生混淆。突破方向在于提供豐富的、對比性的操作體驗，并通過反復的“說理”（說說你是怎么想的）將思維過程外化、固化。四、教學準備清單1.教師準備

1.1媒體與教具：交互式課件（包含動態(tài)轉盤、隨機抽獎動畫）；實物展示臺。

1.2實驗材料包（每組一套）：不透明袋子4個（分別裝有：①3紅球；②3黃球；③2紅1黃；④1紅2黃）；標有不同區(qū)域顏色的轉盤模型（紙質）2個；骰子一枚；小組活動記錄單。

1.3學習支架：分層課堂練習卡（基礎卡、挑戰(zhàn)卡）；板書設計框架圖。2.學生準備

2.1預習任務：回顧生活中有哪些“可能發(fā)生”的事情，嘗試用自己的話描述其發(fā)生的“機會”大小。

2.2學具：直尺、彩色筆。3.環(huán)境布置

學生46人異質分組，便于合作探究與組內互助。五、教學過程第一、導入環(huán)節(jié)

1.情境創(chuàng)設與沖突激發(fā)：“同學們，學校即將舉行‘數(shù)學游園會’，我們班負責設計一個‘幸運大轉盤’抽獎活動。一等獎是精美的筆記本?，F(xiàn)在有兩個設計方案：A轉盤，一等獎區(qū)域占整個圓盤的一半；B轉盤，一等獎區(qū)域只占一小部分，大約四分之一。如果讓你去抽獎，你更愿意選擇哪個轉盤？為什么？”（等待學生基于直覺回答選擇A，因為“面積大，抽中的機會大”）。

1.1核心問題提出：“大家的感覺是‘機會’或‘可能性’有大有小。那么，在數(shù)學上，我們能不能用一種更精確、更通用的‘語言’來描述這種可能性的大小呢？比如，能不能用一個數(shù)來表示？”

1.2路徑明晰：“今天，我們就化身‘游戲設計師’，通過研究摸球、轉轉盤這些游戲里的秘密，來找到這種精確的‘數(shù)學語言’。我們先從最簡單的游戲開始探究?！钡诙⑿率诃h(huán)節(jié)

本環(huán)節(jié)圍繞“從定性到定量”的核心認知線，設計層層遞進的探究任務。任務一：重溫定性描述——事件的分類

教師活動：首先出示三個袋子（只告知球色，不透明）：1號袋（3紅），2號袋（3黃），3號袋（2紅1黃）。提問：“從這三個袋子里任意摸一個球，摸出紅球這件事，結果會怎樣？請用‘一定’‘可能’或‘不可能’來說說看?！币龑W生完整表達：“從1號袋摸，一定是紅球；從2號袋摸，不可能是紅球；從3號袋摸，可能是紅球?！苯又穯枺骸皩τ?號袋，你說‘可能’摸到紅球，那摸到紅球的可能性到底有多大呢？能比較出來嗎？”自然地引出對可能性大小的初步比較。

學生活動：觀察教師出示的袋子信息，獨立思考并回答問題，使用規(guī)范術語進行描述。在教師追問下，對3號袋摸到紅球的可能性大小形成初步的、模糊的感知（如“比較大”“有機會”）。

即時評價標準：1.語言描述是否準確、完整（正確使用“一定”“可能”“不可能”）。2.能否聯(lián)系具體情境（袋子中球的組成）來解釋自己的判斷。

形成知識、思維、方法清單：1.★事件的三類確定性：在一定條件下，事件可分為“確定事件”（一定發(fā)生或不可能發(fā)生）和“隨機事件”（可能發(fā)生，也可能不發(fā)生）。2.▲定性描述是基礎：用“可能”“不可能”“一定”描述事件是可能性學習的起點，語言要嚴謹。3.思維起點：比較可能性大小的需求，自然產(chǎn)生于對隨機事件的深入思考。任務二：感知可能性大小——實驗與比較

教師活動：出示3號袋（2紅1黃）和4號袋（1紅2黃）。提問：“從這兩個袋子里摸出紅球，都是‘可能’的，但你覺得從哪個袋子里摸出紅球的可能性更大？為什么？”預設學生能說出“紅球多的袋子可能性大”。教師肯定其直覺：“這是我們的猜想。數(shù)學不能只靠感覺，還需要驗證。怎么驗證？”組織小組實驗：每組兩人負責一個袋子，輪流摸球20次，記錄每次顏色，記錄員填好記錄單。實驗后，引導全班匯總數(shù)據(jù)，對比兩個袋子摸出紅球的次數(shù)。問：“實驗數(shù)據(jù)支持我們的猜想嗎？有沒有小組的數(shù)據(jù)出現(xiàn)‘意外’？（例如3號袋摸出紅球次數(shù)反而少）這能說明猜想錯了嗎？我們該怎么看待這種‘意外’？”

學生活動：以小組為單位，進行摸球實驗。一人摸球，一人監(jiān)督并報結果，記錄員記錄。實驗后觀察、比較本組及全班的實驗數(shù)據(jù)。在教師引導下討論數(shù)據(jù)波動現(xiàn)象，理解單次實驗的隨機性和大量實驗下的統(tǒng)計規(guī)律趨勢。

即時評價標準：1.實驗操作是否規(guī)范（每次摸前搖勻，摸后放回）。2.能否基于實驗數(shù)據(jù)進行合理的比較與推斷。3.能否初步理解個別數(shù)據(jù)偏離與整體趨勢之間的關系。

形成知識、思維、方法清單：1.★可能性大小的比較：在條件相同的情況下，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的。2.★實驗驗證的方法：通過多次重復實驗收集數(shù)據(jù)，是估計和比較可能性大小的重要方法。3.▲頻率與概率：單一實驗結果是隨機的，但大量重復實驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，這個常數(shù)就是該事件發(fā)生的概率。小學階段重在感受這一思想。4.科學態(tài)度：要尊重實驗數(shù)據(jù)，同時能理性分析數(shù)據(jù)的波動。任務三：探秘等可能性——從特殊到一般

教師活動：創(chuàng)設新情境：“現(xiàn)在有一個設計非常公平的游戲袋：里面裝有1個紅球和1個黃球，除了顏色，大小、質地完全一樣。任意摸一個，摸到紅球的可能性有多大？”鼓勵學生猜想。可能有的說“一半”，有的說“二分之一”。教師追問：“‘一半’和‘二分之一’在這里意思一樣嗎？為什么可以用二分之一來表示？”引導學生分析：所有可能的結果有2種（摸到紅球或黃球），且每種結果出現(xiàn)的可能性相等。摸到紅球是其中1種結果，所以可能性是1/2。板書關鍵思路：“所有等可能的結果：2種；目標事件的結果：1種；可能性：1/2”。

學生活動：思考并表達自己的猜想。在教師引導下，分析袋子中球的“等可能性”條件，理解用分數(shù)表示可能性的推理過程。嘗試模仿教師的思路，說一說摸到黃球的可能性。

即時評價標準：1.能否清晰地說出“所有可能的結果”有哪些。2.能否理解并說出“為什么這些結果的可能性相等”。3.能否將可能性大小與分數(shù)“幾分之幾”建立正確聯(lián)系。

形成知識、思維、方法清單：1.★★等可能性模型：當隨機事件的所有可能結果發(fā)生的可能性都相等時，我們稱這些結果是“等可能的”。這是用分數(shù)計算可能性的前提。2.★★用分數(shù)表示可能性：P(事件)=目標事件包含的等可能結果數(shù)/所有等可能結果的總數(shù)。這是本課最核心的公式化思想。3.思維跨越：從“多和少”的比較，到用一個確定的數(shù)（分數(shù)）來量化，這是數(shù)學抽象的重要一步。任務四：應用與深化——解決轉盤問題

教師活動：回到導入的轉盤問題。展示一個被平均分成6份，其中2份涂紅色，其余4份涂藍色的轉盤。提問：“如果轉動指針，停在紅色區(qū)域的可能性是多少？你是怎么想的？”引導學生遷移應用：先判斷是否“等可能”（指針停在每個區(qū)域的可能性是否相同），再分析所有等可能結果數(shù)（6種），目標結果數(shù)（2種），所以可能性是2/6，化簡為1/3。變式提問：“如果我想讓停在紅色區(qū)域的可能性是1/2，這個轉盤可以怎么設計？”“如果轉盤被平均分成8份，紅色區(qū)域占3份，可能性又是多少？”

學生活動：應用剛總結的方法，獨立分析轉盤問題并回答。在變式提問中，進行逆向思考，從可能性分數(shù)反推區(qū)域份數(shù)，或計算新的分數(shù)表示。

即時評價標準：1.能否主動先判斷“等可能性”是否滿足。2.計算過程是否清晰（明確總數(shù)與部分數(shù)）。3.能否進行簡單的逆向設計與計算。

形成知識、思維、方法清單：1.★應用模型的步驟：先確認等可能→找總份數(shù)（所有可能結果數(shù)）→找目標份數(shù)（目標事件結果數(shù)）→用分數(shù)表示。2.▲結果的化簡：表示可能性的分數(shù)，通常要化為最簡分數(shù)，這體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。3.逆向思維訓練：根據(jù)指定的可能性大小來設計游戲規(guī)則，是對知識的深層理解和應用。任務五：辨析與鞏固——骰子游戲中的學問

教師活動：出示一枚標準的正方體骰子。“擲一次骰子，朝上的點數(shù)可能是幾？這些結果的可能性相等嗎？為什么？”確認學生理解每個面朝上是等可能的后，提出問題鏈：“擲出點數(shù)是1的可能性是多少？（1/6）”“擲出點數(shù)是奇數(shù)的可能性是多少？（3/6=1/2）”“擲出的點數(shù)大于4的可能性是多少？（2/6=1/3）”“擲出的點數(shù)不是3的可能性是多少？（5/6）”通過最后一個問題，引導學生理解事件與其對立事件可能性之間的關系：P(不是A)=1P(A)。

學生活動：觀察骰子，理解其結構的對稱性保證了等可能性。逐一回答教師的問題，在解決“點數(shù)不是3”時，可能有兩種思路：一是直接數(shù)出不是3的結果有5個；二是用1減去是3的可能性1/6。

即時評價標準：1.對等可能性的判斷是否基于對物體特征的分析。2.在解決復合事件（如“奇數(shù)點”）時，能否準確找出目標結果數(shù)。3.是否掌握了計算“不發(fā)生”可能性的簡便方法。

形成知識、思維、方法清單：1.★判斷等可能性的依據(jù)：游戲的公平性來源于設計的對稱性（如質地均勻、形狀規(guī)則）。2.★復合事件的可能性：明確目標事件由幾個基本結果組成，不漏不重地計數(shù)。3.▲對立事件的概率：P(A不發(fā)生)=1P(A發(fā)生)。這是一個非常有用的工具性知識。第三、當堂鞏固訓練

分發(fā)分層練習卡，學生根據(jù)自我評估選擇完成。

基礎層（必做）：1.填空：一個口袋里有5個白球和1個黑球，摸到（）球的可能性大，摸到白球的可能性是（）。2.判斷：擲一枚硬幣，連續(xù)10次都是正面朝上，第11次正面朝上的可能性仍然是1/2。（）

綜合層（推薦多數(shù)學生嘗試）：3.設計一個轉盤，使指針停在紅色區(qū)域的可能性是停在黃色區(qū)域的2倍，且停在藍色區(qū)域的可能性最小。畫出你的設計，并標出每種顏色區(qū)域的可能性分數(shù)。

挑戰(zhàn)層（學有余力選做）：4.思考題：小明和小華用三張卡片玩游戲，卡片上分別寫著“A”、“B”、“C”。游戲規(guī)則是同時抽出兩張，兩張卡片字母之和如果是單數(shù)則小明勝，是雙數(shù)則小華勝。這個游戲規(guī)則公平嗎？請用可能性的知識說明理由。

反饋機制：基礎題采用全班齊答或手勢反饋，快速診斷。綜合題與挑戰(zhàn)題，選取有代表性的學生作品（包括典型錯誤和優(yōu)秀設計）通過實物投影展示，組織學生進行“小老師”講解或集體評議。教師重點點評思維過程，例如：“這位同學在設計轉盤時，先確定了總份數(shù)，再根據(jù)倍數(shù)關系分配份數(shù)，思路非常清晰！”第四、課堂小結

“同學們，今天我們的‘游戲設計師’之旅就要結束了。回顧一下，你收獲了哪些‘設計秘籍’？”引導學生從知識、方法、思想三個層面進行總結。知識整合：鼓勵學生用氣泡圖或提綱形式，梳理“事件分類→可能性大小→等可能性→用分數(shù)表示”的知識鏈條。方法提煉：師生共同復述用分數(shù)表示可能性的關鍵三步：“一看是否等可能，二數(shù)所有結果數(shù)，三找目標結果數(shù)，分數(shù)表示就清楚。”作業(yè)布置與延伸：“今天的作業(yè)是：1.基礎作業(yè)（人人必做）：完成練習冊第X頁第1、2、3題。2.拓展作業(yè)（鼓勵完成）：調查生活中的一個抽獎或游戲活動，嘗試用今天所學的知識分析其規(guī)則是否公平，并說明理由。3.探究作業(yè)（自由選做）：研究‘石頭剪刀布’游戲，兩人玩時，獲勝的可能性各是多少？三人一起玩呢？”六、作業(yè)設計基礎性作業(yè)：

1.填空題：針對不同情境（摸球、轉盤、擲骰子），直接應用公式計算簡單等可能事件的概率。

2.判斷題：辨析關于可能性大小、等可能性、概率意義的常見錯誤說法。

3.簡單應用題：如“一個盒子里有3支紅鉛筆和5支藍鉛筆，閉眼摸一支，摸到哪種顏色的可能性大？大多少？（用分數(shù)表示差）”拓展性作業(yè)：

設計一份簡單的“班級聯(lián)歡會抽獎方案”。要求：使用轉盤或抽簽形式，設置一、二、三等獎，并明確寫出抽中每個獎項的可能性（用分數(shù)表示）。附上一段簡要的“設計說明”，解釋你的設計意圖和公平性考慮。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：

探究“生日悖論”的初級版：假設一個小組有6個人，請你估計一下，至少有兩個人生日在同一個月（不考慮具體日期）的可能性有多大？你可以通過列出所有可能情況、進行模擬實驗（如用撲克牌花色代表月份）或查閱資料等方式進行研究，并撰寫一份簡短的探究報告。七、本節(jié)知識清單及拓展

1.★確定事件與隨機事件：在一定條件下，有些事件必然發(fā)生（一定）或必然不發(fā)生（不可能），稱為確定事件；有些事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，稱為隨機事件。

2.★可能性大小的定性描述與比較：隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的?？梢酝ㄟ^比較條件（如球的數(shù)量）或進行實驗來感知和比較。

3.★★等可能性：如果隨機事件的所有可能結果，發(fā)生的可能性都相等，那么這些結果就是等可能的。這是進行概率量化計算的前提條件。

4.★★★用分數(shù)表示可能性（概率）：對于等可能事件，事件A發(fā)生的概率P(A)=事件A包含的等可能結果數(shù)/所有等可能結果的總數(shù)。這是本課最核心的公式。

5.★概率的計算步驟：①判斷是否為等可能情況；②確定所有等可能結果的總數(shù)（n）；③確定關注事件包含的結果數(shù)（m）；④計算概率P=m/n。

6.▲概率的數(shù)值范圍：任何事件的概率都在0到1之間（包含0和1）。P=1表示必然事件，P=0表示不可能事件。

7.★游戲的公平性：如果游戲雙方獲勝的可能性（概率）相等，那么這個游戲規(guī)則就是公平的。核心在于判斷是否“等可能”。

8.★列舉所有等可能結果：計算概率的基礎是清晰、不重復、不遺漏地列出所有可能的情況。常用方法有直接列舉、畫表格、畫樹狀圖（初中深入）等。

9.▲頻率與概率的關系：在大量重復實驗中，一個事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在它的概率附近。因此，實驗是估計概率的一種方法。但單次或少數(shù)幾次實驗的結果具有隨機性。

10.★對立事件的概率：事件A不發(fā)生的事件，稱為A的對立事件。P(A不發(fā)生)=1P(A發(fā)生)。這個公式在求解“不中獎”、“不是紅色”等問題時非常便捷。

11.▲概率的化簡：用分數(shù)表示的概率，一般要化成最簡分數(shù)，使表達更簡潔。

12.▲現(xiàn)實與模型的差異：數(shù)學中的“等可能性”是一種理想化的模型（如質地均勻、形狀對稱）。現(xiàn)實中，我們需要盡量滿足這些條件（如將簽做的一樣大?。?，才能使模型有效應用。八、教學反思

（一）目標達成度分析。從當堂鞏固訓練的反饋來看，約85%的學生能獨立、正確地完成基礎層練習，表明“用分數(shù)表示簡單等可能事件概率”的核心知識與技能目標基本達成。在綜合層設計題中，約60%的學生能合理分配區(qū)域并正確標注概率，顯示出對模型的初步應用能力。然而，挑戰(zhàn)題的正確率不足30%，反映出學生在面對稍復雜情境（需系統(tǒng)列舉所有等可能結果）時，分析能力仍有較大提升空間?！耙饬现械氖枪降膽?，意料之外的是學生對‘等可能’前提的忽視仍時有發(fā)生?！?/p>

（二）核心環(huán)節(jié)有效性評估。任務二（摸球實驗）與任務三（從“一半”到“1/2”）的銜接是本節(jié)課的關鍵轉折點。實驗成功激發(fā)了學生的認知沖突（數(shù)據(jù)波動），為引入理想的“等可能性”模型提供了絕佳的理由——“孩子們，正因為現(xiàn)實實驗有波動，我們才需要一個完美的理論模型來告訴我們‘本來應該’是多少！”這個解釋得到了學生的普遍認同。任務五（骰子問題鏈）的設計有效地將知識串聯(lián)并深化，特別是對立事件概率的引出，水到渠成，滿足了學得快的學生“跳一跳”的需求。

（三）學生表現(xiàn)的差異化剖析。在小組活動中，觀察發(fā)現(xiàn)：