2026年統(tǒng)計(jì)師之中級統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識通關(guān)考試題庫帶答案解析一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共30題）1.在分層抽樣中，若各層樣本量按“層內(nèi)方差越大、樣本越多”的原則分配，該方法稱為A.比例分配??B.最優(yōu)分配??C.等比分配??D.自加權(quán)分配答案：B解析：最優(yōu)分配（Neyman分配）公式為n_h∝N_hS_h，即層內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本量越多，可最小化總方差。2.若隨機(jī)變量X~N(μ,σ2)，則P(|X-μ|≤1.96σ)的近似值為A.90%??B.95%??C.97.5%??D.99%答案：B解析：1.96是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)95%分位數(shù)，故概率為0.95。3.在多元線性回歸中，若某解釋變量與其他解釋變量完全線性相關(guān)，則會出現(xiàn)A.異方差??B.序列相關(guān)??C.完全多重共線??D.隨機(jī)解釋變量答案：C解析：完全多重共線使設(shè)計(jì)矩陣降秩，OLS估計(jì)量不存在。4.對總體比例p進(jìn)行估計(jì)，樣本量n=400，樣本比例p?=0.3，則p?的標(biāo)準(zhǔn)誤為A.0.0218??B.0.0230??C.0.0242??D.0.0255答案：B解析：SE=√[p?(1-p?)/n]=√[0.3×0.7/400]=√0.000525≈0.0230。5.在時(shí)間序列乘法模型Y=T×S×C×I中，若采用移動平均法測定趨勢T，則對月度數(shù)據(jù)常用的移動平均項(xiàng)數(shù)為A.3??B.6??C.12??D.24答案：C解析：12個月移動平均可消除季節(jié)變動，保留趨勢與循環(huán)。6.若檢驗(yàn)H?:μ=100vsH?:μ≠100，樣本均值x?=105，s=10，n=25，則t統(tǒng)計(jì)量為A.2.00??B.2.25??C.2.50??D.2.75答案：C解析：t=(x?-μ)/(s/√n)=(105-100)/(10/5)=2.5。7.對同一總體采用不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣，樣本量n增加，則抽樣誤差A(yù).增大??B.不變??C.減小??D.先增后減答案：C解析：不重復(fù)抽樣誤差公式含有限修正系數(shù)√[(N-n)/(N-1)]，n越大誤差越小。8.在指數(shù)編制中，拉氏價(jià)格指數(shù)使用A.基期數(shù)量加權(quán)??B.報(bào)告期數(shù)量加權(quán)??C.基期價(jià)格加權(quán)??D.報(bào)告期價(jià)格加權(quán)答案：A解析：拉氏指數(shù)L_p=∑p?q?/∑p?q?，固定基期數(shù)量。9.若X~Poisson(λ)，則Var(X)=A.λ2??B.λ??C.√λ??D.1/λ答案：B解析：泊松分布期望與方差均為λ。10.對偏態(tài)分布數(shù)據(jù)描述中心位置，最佳統(tǒng)計(jì)量是A.算術(shù)均值??B.調(diào)和均值??C.中位數(shù)??D.幾何均值答案：C解析：中位數(shù)不受極端值影響，對偏態(tài)分布更穩(wěn)健。11.在假設(shè)檢驗(yàn)中，同時(shí)減少α與β的唯一途徑是A.降低顯著性水平??B.增大樣本量??C.構(gòu)造單側(cè)檢驗(yàn)??D.改用非參數(shù)方法答案：B解析：增大n可同時(shí)降低兩類錯誤概率。12.若隨機(jī)變量X的矩母函數(shù)M_X(t)=exp(μt+?σ2t2)，則X的偏度為A.0??B.1??C.3??D.σ答案：A解析：該MGF對應(yīng)正態(tài)分布，偏度恒為0。13.對回歸模型y=β?+β?x+ε，若ε~N(0,σ2)，則β??的抽樣分布為A.t(n-2)??B.N(β?,σ2/Sxx)??C.χ2(n-2)??D.F(1,n-2)答案：B解析：β??~N(β?,σ2/Sxx)，標(biāo)準(zhǔn)化后才服從t分布。14.在整群抽樣中，若群規(guī)模相等，則設(shè)計(jì)效應(yīng)Deff通常A.小于1??B.等于1??C.大于1??D.等于0答案：C解析：群內(nèi)同質(zhì)性高導(dǎo)致有效樣本量降低，Deff>1。15.若兩變量等級相關(guān)系數(shù)ρ_s=0.85，則表明A.線性相關(guān)強(qiáng)??B.單調(diào)相關(guān)強(qiáng)??C.無相關(guān)??D.曲線相關(guān)強(qiáng)答案：B解析：Spearman系數(shù)度量單調(diào)而非嚴(yán)格線性關(guān)系。16.對2×2列聯(lián)表，若期望頻數(shù)均≥5，則最適合的檢驗(yàn)是A.符號檢驗(yàn)??B.秩和檢驗(yàn)??C.χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)??D.Kruskal-Wallis檢驗(yàn)答案：C解析：χ2檢驗(yàn)用于分類變量獨(dú)立性，條件滿足即可。17.若某指數(shù)鏈?zhǔn)嚼现笖?shù)連續(xù)三年分別為110、120、125，則三年累計(jì)指數(shù)為A.355??B.165??C.150??D.110×120×125/10000答案：D解析：鏈?zhǔn)街笖?shù)相乘再除以10000得累計(jì)165。18.在質(zhì)量控制圖中，若點(diǎn)連續(xù)7點(diǎn)落在中心線同一側(cè)，則判為A.受控??B.精度高??C.出現(xiàn)系統(tǒng)偏移??D.隨機(jī)波動答案：C解析：7點(diǎn)鏈規(guī)則表明過程均值可能偏移。19.若X~Bin(n,p)，當(dāng)n大p小時(shí)，可用哪種分布近似A.超幾何??B.泊松??C.正態(tài)??D.均勻答案：B解析：n≥100,p≤0.05時(shí)，Bin(n,p)≈Poisson(np)。20.對季節(jié)調(diào)整后的序列作單位根檢驗(yàn)，若ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=-4.21，1%臨界值=-3.58，則A.存在單位根??B.平穩(wěn)??C.無法判斷??D.趨勢平穩(wěn)答案：B解析：統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，拒絕存在單位根的原假設(shè)。21.在貝葉斯估計(jì)中，若先驗(yàn)為Beta(2,2)，樣本成功8次失敗2次，則后驗(yàn)均值為A.0.8??B.0.75??C.0.667??D.0.5答案：B解析：后驗(yàn)Beta(2+8,2+2)=Beta(10,4)，均值=10/14≈0.714，四舍五入0.75。22.若回歸模型存在異方差，則OLS估計(jì)量A.有偏??B.非有效??C.不一致??D.無意義答案：B解析：OLS仍無偏但非有效，需用加權(quán)最小二乘。23.對有限總體不放回抽樣，樣本均值方差公式為A.σ2/n??B.(σ2/n)[(N-n)/(N-1)]??C.σ2/N??D.σ2/(N-n)答案：B解析：有限修正系數(shù)體現(xiàn)不放回性質(zhì)。24.若X~N(0,1)，Y~χ2(k)且獨(dú)立，則X/√(Y/k)服從A.t(k)??B.F(1,k)??C.N(0,1)??D.χ2(k)答案：A解析：t分布定義即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)與獨(dú)立卡方之比。25.在指數(shù)平滑中，平滑系數(shù)α越大，則A.序列越平滑??B.對近期變化越敏感??C.預(yù)測滯后越大??D.方差越小答案：B解析：α接近1時(shí)模型近似naive預(yù)測，對最新數(shù)據(jù)敏感。26.對正態(tài)總體方差檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量(n-1)s2/σ?2服從A.t(n-1)??B.χ2(n-1)??C.F(n-1,n-1)??D.N(0,1)答案：B解析：樣本方差與總體方差之比服從卡方分布。27.若兩樣本均值差置信區(qū)間不含0，則可認(rèn)為A.兩總體方差相等??B.兩總體均值差異顯著??C.樣本量不足??D.置信水平過高答案：B解析：區(qū)間不含0表明在顯著性水平α下拒絕均值相等。28.在聚類分析中，Ward法使用的合并準(zhǔn)則是A.最小距離??B.最大距離??C.最小方差增量??D.最大相似度答案：C解析：Ward以合并后類內(nèi)平方和增量最小為準(zhǔn)則。29.若某調(diào)查回答率為60%，則需對無回答A.忽略??B.加權(quán)調(diào)整??C.提高顯著性水平??D.增加樣本量40%答案：B解析：無回答加權(quán)可降低非response偏差。30.對0-1變量建立Logit模型，若β??=1.5，則odds比為A.1.5??B.0.223??C.e^1.5≈4.48??D.ln1.5答案：C解析：odds比=e^β，直接取指數(shù)。二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共15題，多選少選均不得分）31.下列哪些方法可用于檢驗(yàn)正態(tài)性A.JB檢驗(yàn)??B.Q-Q圖??C.Shapiro-Wilk檢驗(yàn)??D.Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)??E.游程檢驗(yàn)答案：ABCD解析：游程檢驗(yàn)用于隨機(jī)性，不針對正態(tài)性。32.關(guān)于Bootstrap優(yōu)點(diǎn)，正確的是A.不依賴分布假設(shè)??B.可構(gòu)造置信區(qū)間??C.計(jì)算量小??D.可用于小樣本??E.可偏差修正答案：ABDE解析：Bootstrap重采樣計(jì)算量大，C錯。33.導(dǎo)致樣本選擇偏差的原因有A.自愿樣本??B.無回答??C.便利抽樣??D.抽樣框不完整??E.分層抽樣答案：ABCD解析：分層抽樣為概率抽樣，不會自帶選擇偏差。34.下列哪些屬于非概率抽樣A.判斷抽樣??B.雪球抽樣??C.配額抽樣??D.系統(tǒng)抽樣??E.整群抽樣答案：ABC解析：系統(tǒng)、整群可設(shè)計(jì)為概率抽樣。35.若回歸模型存在序列相關(guān)，則A.OLS方差估計(jì)有偏??B.t檢驗(yàn)失效??C.預(yù)測仍無偏??D.DW統(tǒng)計(jì)量接近2??E.可用Cochrane-Orcutt修正答案：ABCE解析：DW≈2表示無序列相關(guān)，D錯。36.關(guān)于主成分分析，正確的是A.成分之間正交??B.方差遞減??C.可降維??D.成分可解釋原始變量??E.需標(biāo)準(zhǔn)化變量答案：ABCD解析：標(biāo)準(zhǔn)化非必須，但常用；E表述絕對化，不選。37.下列哪些屬于時(shí)間序列的平穩(wěn)條件A.期望恒定??B.方差恒定??C.自協(xié)方差僅與滯后有關(guān)??D.偏度為0??E.無單位根答案：ABCE解析：偏度為0非平穩(wěn)必要條件。38.對分類變量關(guān)聯(lián)性度量，可用A.Cramer’sV??B.列聯(lián)系數(shù)??C.λ系數(shù)??D.Spearman??E.η系數(shù)答案：ABC解析：Spearman、η用于連續(xù)或等級變量。39.若提高置信水平，則A.置信區(qū)間變寬??B.置信區(qū)間變窄??C.犯第一類錯誤概率減小??D.犯第二類錯誤概率增大??E.估計(jì)精度提高答案：ACD解析：區(qū)間變寬，精度下降；BE錯。40.下列哪些屬于官方統(tǒng)計(jì)基本原則A.專業(yè)性??B.獨(dú)立性??C.保密性??D.及時(shí)性??E.成本最小化答案：ABCD解析：聯(lián)合國官方統(tǒng)計(jì)基本原則共十條，成本非核心原則。41.關(guān)于樣本量確定，正確的是A.允許誤差越小，n越大??B.置信水平越高，n越大??C.總體方差越大，n越大??D.有限總體需修正??E.比例估計(jì)p=0.5時(shí)n最大答案：ABCDE解析：均為樣本量公式直接結(jié)論。42.在指數(shù)編制中，下列哪些屬于質(zhì)量調(diào)整方法A.hedonic法??B.重疊法??C.鏈接法??D.刪除法??E.純樣本匹配答案：ABCD解析：純樣本匹配未涉及質(zhì)量調(diào)整。43.下列哪些屬于抽樣誤差來源A.隨機(jī)抽樣??B.抽樣框不完整??C.估計(jì)量選擇??D.無回答??E.調(diào)查員誤差答案：AC解析：BDE為非抽樣誤差。44.關(guān)于貝葉斯因子，正確的是A.用于模型選擇??B.值越大支持原假設(shè)??C.值越小支持備擇假設(shè)??D.可比較非嵌套模型??E.受先驗(yàn)影響答案：ACDE解析：貝葉斯因子大支持原假設(shè)，B表述反了。45.下列哪些方法可用于處理缺失數(shù)據(jù)A.多重插補(bǔ)??B.完整案例分析??C.均值插補(bǔ)??D.EM算法??E.逆概率加權(quán)答案：ABCDE解析：均為常用技術(shù)。三、判斷題（每題1分，共10題，正確打“√”，錯誤打“×”）46.對任意分布，切比雪夫不等式給出的概率界都是緊的。答案：×解析：僅對兩點(diǎn)分布取等，一般不緊。47.若兩變量獨(dú)立，則其協(xié)方差一定為0。答案：√解析：獨(dú)立?協(xié)方差為0；反之不成立。48.在簡單隨機(jī)抽樣中，樣本均值總是總體均值的無偏估計(jì)。答案：√解析：E(x?)=μ恒成立。49.對右偏分布，均值小于中位數(shù)。答案：×解析：右偏時(shí)均值>中位數(shù)。50.當(dāng)樣本量趨于無窮，t分布趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。答案：√解析：t分布尾厚，n→∞時(shí)與N(0,1)一致。51.若回歸R2=1，則隨機(jī)誤差項(xiàng)方差為0。答案：√解析：完全擬合，殘差平方和為0。52.在分層抽樣中，層內(nèi)差異越大越好。答案：×解析：層內(nèi)差異小、層間差異大方能提高精度。53.對0-1變量，其方差最大值為0.25。答案：√解析：p=0.5時(shí)方差p(1-p)=0.25為最大。54.若X~Exp(λ)，則記憶性表現(xiàn)為P(X>s+t|X>s)=P(X>t)。答案：√解析：指數(shù)分布無記憶性。55.非參數(shù)檢驗(yàn)不要求總體分布假設(shè)，因此功效總是高于參數(shù)檢驗(yàn)。答案：×解析：非參數(shù)檢驗(yàn)功效通常低于對應(yīng)參數(shù)檢驗(yàn)，當(dāng)分布已知時(shí)。四、綜合應(yīng)用題（共45分）【案例一】某電商平臺欲估計(jì)活躍用戶月均消費(fèi)額。預(yù)調(diào)查得標(biāo)準(zhǔn)差s=120元，若要求估計(jì)誤差不超過10元，置信水平95%，求所需樣本量。若總用戶500萬，計(jì)算有限總體修正后的樣本量。（10分）解：1.無限總體：n?=(z_{α/2}·s/E)2=(1.96×120/10)2=553.19≈5542.有限總體修正：n=n?/(1+n?/N)=554/(1+554/5000000)≈554因N極大，修正可忽略。答案：554戶?！景咐拷o定時(shí)間序列模型y_t=0.8y_{t-1}+ε_t，ε_t~N(0,σ2)。（1）寫出特征方程并判斷平穩(wěn)性；（3分）（2）求自相關(guān)系數(shù)ρ?；（3分）（3）若σ2=4，求Var(y_t)。（4分）解：（1）特征方程1-0.8z=0?z=1.25>1，根在外，平穩(wěn)。（2）AR(1)自相關(guān)ρ_k=φ^k?ρ?=0.8。（3）平穩(wěn)方差γ?=σ2/(1-φ2)=4/(1-0.64)=11.11。答案：（1）平穩(wěn)；（2）0.8；（3）11.11。【案例三】對某市200戶家庭食品支出y與收入x建立雙對數(shù)模型lny=β?+β?lnx+ε，得回歸結(jié)果：β??=0.82，se(β??)=0.05，R2=0.71。（1）解釋β??經(jīng)濟(jì)含義；（2分）（2）檢驗(yàn)收入彈性是否顯著小于1（α=0.05）；（4分）（3）計(jì)算x增加10%時(shí)y的平均增幅。（2分）解：（1）β??=0.82表示收入增加1%，食品支出平均增加0.82%，為缺乏彈性。（2）H?:β?≥1vsH?:β?<1，t=(0.82-1)/0.05=-3.6，臨界值t_{0.05,∞}=-1.645，-3.6<-1.645，拒絕H?，顯著小于1。（3）Δy%≈β??×10%=8.2%。答案：（1）缺乏彈性；（2）顯著小于1；（3）8.2%?！景咐摹磕彻S生產(chǎn)零件，標(biāo)準(zhǔn)長度50mm?，F(xiàn)抽取25件，測得x?=50.3，s=0.4。若方差未知，檢驗(yàn)均值是否發(fā)生偏移（α=0.05）。（10分）解：H?:μ=50，H?:μ≠50t=(50.3-50)/(0.4/5)=3.75，t_{0.025,24}=2.064，|3.75|>2.064，拒絕H?，長度已偏移。答案：拒絕原假設(shè)，存在偏移?！景咐濉磕掣咝Ｕ{(diào)查學(xué)生月生活費(fèi)，采用兩階段抽樣：第一階段抽班級10個（共100班），第二階段每班抽6人。得樣本均值1200元，組間均方MSB=45000，組內(nèi)均方MSW=8000。（1）估計(jì)總體均值；（2分）（2）