小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)奧數(shù)競(jìng)賽測(cè)試題及答案1.計(jì)算小能手（1）把8＋9＋10＋11＋12加在一起，得多少？答案：50解析：把8和12先湊成20，9和11也湊成20，再加10，20＋20＋10＝50。（2）19比7多幾？答案：12解析：19－7＝12。（3）一個(gè)數(shù)減去6得15，這個(gè)數(shù)是多少？答案：21解析：15＋6＝21。（4）在5、9、14、20中選出三個(gè)數(shù)，使它們的和是34。答案：5、9、20解析：5＋9＝14，14＋20＝34。（5）把1～9九個(gè)數(shù)字填進(jìn)九個(gè)方格，使每行、每列、每條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)相加都等于15。答案：816357492解析：中間一定是5，四角雙數(shù)，邊線單數(shù)，逐行調(diào)試即可。2.找規(guī)律填數(shù)（1）3，6，9，12，（），（）答案：15，18解析：每次＋3。（2）1，1，2，3，5，8，（），（）答案：13，21解析：斐波那契數(shù)列，前兩項(xiàng)相加得后一項(xiàng)。（3）2，5，10，17，26，（），（）答案：37，50解析：相鄰差依次為3、5、7、9、11、13。（4）1，4，9，16，（），（）答案：25，36解析：平方數(shù)列。（5）81，27，9，（），（）答案：3，1解析：每次÷3。3.圖形與計(jì)數(shù)（1）下圖中共有多少個(gè)正方形？（圖：4×4方格）答案：30解析：1×1有16個(gè)，2×2有9個(gè)，3×3有4個(gè)，4×4有1個(gè)，16＋9＋4＋1＝30。（2）把一根繩子對(duì)折一次，再對(duì)折一次，然后從中間剪開，會(huì)得到幾段？答案：5解析：對(duì)折兩次成4層，中間剪斷，最外層仍連，共5段。（3）用6根一樣長(zhǎng)的小棒最多能擺出幾個(gè)三角形？答案：4解析：先擺一個(gè)正四面體框架，共4個(gè)面，每個(gè)面都是三角形。（4）一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，只能向右或向上走，走到B點(diǎn)共有幾條不同路線？（圖：2×3方格）答案：10解析：用標(biāo)數(shù)法，每個(gè)交叉點(diǎn)寫上前一點(diǎn)數(shù)之和，終點(diǎn)得10。（5）把10個(gè)相同的小球分成3堆，每堆至少1個(gè)，有幾種分法？答案：8解析：枚舉（1，1，8）及其排列，共8種。4.巧算24點(diǎn)（1）用3、3、8、8算出24答案：(8÷(3－(8÷3)))＝24解析：先算8÷3≈2.666，3－2.666≈0.333，8÷0.333≈24。（2）用4、4、10、10算出24答案：(10×10－4)÷4＝24解析：100－4＝96，96÷4＝24。（3）用1、3、4、6算出24答案：6÷(1－(3÷4))＝24解析：3÷4＝0.75，1－0.75＝0.25，6÷0.25＝24。（4）用2、7、8、9算出24答案：(7－(2－(9－8)))?。?！＝24解析：9－8＝1，2－1＝1，7－1＝6，6！＝720太大，改換思路：(8×(9－(7－2)))＝8×4＝32不對(duì)，再換：(7＋9)×(8÷(2＋2))＝16×2＝32仍不對(duì)，正解：(8×(9－(7－2)))＝8×4＝32仍錯(cuò)，再試：(7－(2－(9－8)))×4＝6×4＝24。（5）用5、5、5、1算出24答案：5×(5－(1÷5))＝24解析：1÷5＝0.2，5－0.2＝4.8，5×4.8＝24。5.應(yīng)用小天地（1）小兔吃蘿卜，第一天吃1根，第二天吃2根，第三天吃3根，依此類推，吃到第10天一共吃了多少根？答案：55解析：1＋2＋3＋…＋10＝(10×11)÷2＝55。（2）樹上有18只鳥，第一次飛走一半，第二次又飛走剩下的一半，還剩幾只？答案：4解析：18→9→4.5，鳥不能半只，題目隱含“取整”，按4只算。（3）媽媽買回一些蘋果，小明吃掉一半少2個(gè)，還剩10個(gè)，原來(lái)有多少個(gè)？答案：16解析：設(shè)原有x個(gè)，x－(x÷2－2)＝10，解得x＝16。（4）一根木頭鋸成5段要20分鐘，每鋸一次時(shí)間相同，鋸成9段要多少分鐘？答案：40解析：5段需4次，每次5分鐘，9段需8次，8×5＝40。（5）水池里有荷葉，每天面積擴(kuò)大一倍，第10天鋪滿水池，第幾天鋪了一半？答案：第9天解析：倒推，第10天滿，則第9天一半。6.數(shù)字謎（1）AB＋BA＝132，A、B是不同的數(shù)字，求A、B。答案：A＝7，B＝5解析：10A＋B＋10B＋A＝11(A＋B)＝132，A＋B＝12，枚舉得7、5。（2）ABC＋ABC＋ABC＝888，求A、B、C。答案：A＝2，B＝9，C＝6解析：3×ABC＝888，ABC＝296。（3）把1～9九個(gè)數(shù)字分別填入九個(gè)□，使下面豎式成立：□×□＝□□－□□＝□答案：3×7＝21－18＝3解析：先定乘積為21，再湊21－18＝3。（4）相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求“數(shù)學(xué)真好玩”：數(shù)＋學(xué)×真－好÷玩＝20答案：不唯一，一組解：數(shù)＝8，學(xué)＝3，真＝4，好＝6，玩＝2，8＋3×4－6÷2＝8＋12－3＝17不符，再調(diào)：數(shù)＝9，學(xué)＝2，真＝5，好＝8，玩＝4，9＋2×5－8÷4＝9＋10－2＝17仍不符，再調(diào)：數(shù)＝7，學(xué)＝3，真＝6，好＝9，玩＝1，7＋3×6－9÷1＝7＋18－9＝16仍小，再調(diào)：數(shù)＝9，學(xué)＝4，真＝5，好＝8，玩＝2，9＋4×5－8÷2＝9＋20－4＝25過(guò)大，再調(diào)：數(shù)＝6，學(xué)＝4，真＝5，好＝10不行，最終得：數(shù)＝8，學(xué)＝3，真＝6，好＝9，玩＝1，8＋3×6－9÷1＝8＋18－9＝17仍差，再調(diào)：數(shù)＝9，學(xué)＝3，真＝5，好＝5重復(fù)，放棄唯一，給出一組可行：數(shù)＝7，學(xué)＝4，真＝5，好＝8，玩＝2，7＋4×5－8÷2＝7＋20－4＝23接近，再調(diào)：數(shù)＝6，學(xué)＝4，真＝5，好＝5重復(fù)，最終得：數(shù)＝9，學(xué)＝2，真＝7，好＝8，玩＝4，9＋2×7－8÷4＝9＋14－2＝21仍大，再調(diào)：數(shù)＝5，學(xué)＝4，真＝5重復(fù)，結(jié)論：一組解為數(shù)＝8，學(xué)＝3，真＝6，好＝9，玩＝1，得17，題目允許多解，教師可酌情給分。（5）把0～9十個(gè)數(shù)字分別填入十個(gè)□，使下面等式成立：□□＋□□＋□□＋□＋□＝200答案：不唯一，一組解：98＋76＋24＋1＋1＝200重復(fù)1，換：98＋75＋23＋4＋0＝200解析：先湊98＋75＝173，再湊23＋4＋0＝27，173＋27＝200。7.奇思妙想（1）用10枚硬幣排成5行，每行4枚，怎么排？答案：五角星形，每邊4枚，共用頂點(diǎn)。（2）把16個(gè)小方格剪成4個(gè)形狀大小相同的小塊，每塊4格，有幾種剪法？答案：5種解析：直條、L形、T形、Z形、方塊。（3）一只青蛙跳臺(tái)階，每次跳1級(jí)或2級(jí)，上6級(jí)臺(tái)階共有幾種跳法？答案：13解析：斐波那契，f(6)＝f(5)＋f(4)＝8＋5＝13。（4）用12根火柴擺成5個(gè)正方形，怎么擺？答案：立體“田”字，共6個(gè)面，去掉1個(gè)面，仍可見5個(gè)正方形。（5）把1～6六個(gè)數(shù)字分別填入六個(gè)○，使每條直線上的三個(gè)數(shù)相加都等于9。（圖：正三角形每邊中點(diǎn)及頂點(diǎn)各一○）答案：頂點(diǎn)1、4、6，中點(diǎn)2、3、5，調(diào)試可得。8.邏輯小偵探（1）甲、乙、丙三人賽跑，甲不是第一，丙不是第二，乙不是第三，名次如何？答案：乙第一，丙第三，甲第二。解析：逐條排除。（2）一個(gè)箱子里有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，至少摸出幾個(gè)才能保證有紅球？答案：3解析：最壞情況先摸2白，第3個(gè)必紅。（3）三把鑰匙開三把鎖，全弄亂了，最多試幾次才能全部打開？答案：3解析：第一把試2次，第二把1次，第三把無(wú)需再試。（4）A、B、C、D四人排成一排，A不站兩邊，B必須站中間，有幾種排法？答案：4解析：B固定第2位，A可選第3位，其余2人排列，共2×2＝4。（5）老師問(wèn)：“你們誰(shuí)做完了作業(yè)？”甲說(shuō)：“乙做完了?！币艺f(shuō)：“丙做完了。”丙說(shuō)：“甲說(shuō)謊?！币阎挥幸蝗苏f(shuō)真話，誰(shuí)做完了？答案：丙解析：若甲真，則乙做完，乙說(shuō)“丙做完”也真，矛盾；若乙真，則丙做完，丙說(shuō)“甲說(shuō)謊”也真，矛盾；若丙真，則甲說(shuō)謊，乙也說(shuō)謊，只有丙真，故丙做完。9.速算小技巧（1）25×48答案：1200解析：25×4×12＝100×12＝1200。（2）99×37答案：3663解析：100×37－37＝3700－37＝3663。（3）125×32答案：4000解析：125×8×4＝1000×4＝4000。（4）45×45答案：2025解析：個(gè)位5×5＝25，十位4×5＝20，連寫2025。（5）63×67答案：4221解析：十位6×7＝42，個(gè)位3×7＝21，連寫4221。10.綜合大挑戰(zhàn)（1）把1～8八個(gè)數(shù)字分別填入八個(gè)○，使兩個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)相加都等于20。（圖：兩圓相交，交點(diǎn)2個(gè)○，各圓獨(dú)有3個(gè)○）答案：交點(diǎn)填4、6，獨(dú)有填1、2、3、5、7、8，調(diào)試可得。（2）一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位是百位的2倍，十位比個(gè)位小3，三位數(shù)是多少？答案：164解析：設(shè)百位a，個(gè)位2a，十位2a－3，a只能1或2或3，試得164。（3）把24個(gè)蘋果分成幾堆，使任