2026屆河南省鶴壁市淇濱高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A. B.C. D.2．設(shè)，分別是雙曲線：的左、右焦點，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，，為坐標(biāo)原點，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.3．若直線的斜率為，則的傾斜角為（）A. B.C. D.4．拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，焦點在準(zhǔn)線上的射影為點，過任作一條直線交拋物線于兩點，則為（）A.銳角 B.直角C.鈍角 D.銳角或直角5．拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.6．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn).如圖所示的楊輝三角中，第8行，第3個數(shù)是（）第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641……A.21 B.28C.36 D.567．在等差數(shù)列中，為其前項和，若．則（）A. B.C. D.8．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點處的切線的斜率是A. B.C. D.9．已知正三棱柱的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于A. B.C. D.10．下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.11．已知直線與直線，若，則（）A.6 B.C.2 D.12．已知a，b是互不重合直線，，是互不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則的面積為__________14．某中學(xué)高三（2）班甲，乙兩名同學(xué)自高中以來每次考試成績的莖葉圖如圖所示，則甲的中位數(shù)與乙的極差的和為___________.15．對某市“四城同創(chuàng)”活動中100名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在的人數(shù)為________16．設(shè)公差的等差數(shù)列的前項和為，已知，且，，成等比數(shù)列，則的最小值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在2021年“雙11”網(wǎng)上購物節(jié)期間，某電商平臺銷售了一款新手機，現(xiàn)在該電商為調(diào)查這款手機使用后的“滿意度”，從購買了該款手機的顧客中抽取1000人，每人在規(guī)定區(qū)間內(nèi)給出一個“滿意度”分?jǐn)?shù)，評分在60分以下的視為“不滿意”，在60分到80分之間（含60分但不含80分）的視為“基本滿意”，在80分及以上的視為“非常滿意”.現(xiàn)將他們的評分按，，，，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求這1000人中對該款手機“非常滿意”的人數(shù)和“滿意度”評分的中位數(shù)的估計值.（2）若按“滿意度”采用分層抽樣的方法從這1000名被調(diào)查者中抽取20人，再從這20人中隨機抽取3人，記這3人中對該款手機“非常滿意”的人數(shù)為X.①寫出X的分布列，并求數(shù)學(xué)期望；②若被抽取的這3人中對該款手機“非常滿意”的被調(diào)查者將獲得100元話費補貼，其他被調(diào)查者將獲得50元話費補貼，請求出這3人將獲得的話費補貼總額的期望.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別是，，離心率，請再從下面兩個條件中選擇一個作為已知條件，完成下面的問題：①橢圓C過點；②以點為圓心，3為半徑的圓與以點為圓心，1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上（只能從①②中選擇一個作為已知）（1）求橢圓C的方程；（2）已知過點的直線l交橢圓C于M，N兩點，點N關(guān)于x軸的對稱點為，且，M，三點構(gòu)成一個三角形，求證：直線過定點，并求面積的最大值.19．（12分）已知圓心為的圓過原點，且直線與圓相切于點.（1）求圓的方程；（2）已知過點的直線的斜率為，且直線與圓相交于兩點.①若，求弦的長；②若圓上存在點，使得成立，求直線的斜率.20．（12分）已知直線，圓.（1）若l與圓C相切，求切點坐標(biāo)；（2）若l與圓C交于A，B，且，求的面積.21．（12分）如圖，在長方體中，，若點P為棱上一點，且，Q，R分別為棱上的點，且.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.22．（10分）如圖，在多面體ABCEF中，和均為等邊三角形，D是AC的中點，（1）證明：（2）若平面平面ACE，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】共漸近線的雙曲線方程，設(shè)，把點代入方程解得參數(shù)即可.【詳解】設(shè)，把點代入方程解得參數(shù)，所以化簡得方程故選：C.2、D【解析】先求過右焦點且與漸近線垂直的直線方程，與漸近線方程聯(lián)立求點P的坐標(biāo)，再用兩點間的距離公式，結(jié)合已知條件，得到關(guān)于a，c的關(guān)系式.【詳解】雙曲線的左右焦點分別為、，一條漸近線方程為，過與這條漸近線垂直的直線方程為，由，得到點P的坐標(biāo)為，又因為，所以，所以，所以.故選：D3、C【解析】設(shè)直線l傾斜角為，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線l的傾斜角為，因為直線的斜率是，可得，又因為，所以，即直線的傾斜角為.故選：C.4、D【解析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達定理，求得，根據(jù)其結(jié)果即可判斷和選擇.【詳解】為說明問題，不妨設(shè)拋物線方程，則，直線斜率顯然不為零，故可設(shè)直線方程為，聯(lián)立，可得，設(shè)坐標(biāo)為，則，故，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；故為銳角或直角.故選：D.5、B【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以.故選：B6、B【解析】由題意知第8行的數(shù)就是二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)，可得第8行，第3個數(shù)是為，即可求解【詳解】解：由題意知第8行的數(shù)就是二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)，故第8行，第3個數(shù)是為故選：B7、C【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得.故選：C.8、D【解析】由題，為可導(dǎo)函數(shù)，，即曲線在點處的切線的斜率是，選D【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，切線的斜率，以及極限的運算，本題解題的關(guān)鍵是對所給的極限式進行整理，得到符合導(dǎo)數(shù)定義的形式9、C【解析】過作，連接，由于，故平面，所以所求直線與平面所成的角為，設(shè)棱長為，則，故，.點睛：本題主要考查空間立體幾何直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面所成的角，考查線面垂直的證明方法和常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征.由于題目所給幾何體為直三棱柱，故側(cè)棱和底面垂直，這是一個重要的隱含條件，通過作交線的垂線，即可得到高，由此作出二面角的平面角.10、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求導(dǎo)法則判斷.【詳解】，，，，只有B正確.故選：B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件得到方程，解得即可；【詳解】解：因為直線與直線，且，所以，解得；故選：A12、B【解析】根據(jù)線線，線面，面面位置關(guān)系的判定方法即可逐項判斷.【詳解】A：若，，則或a，故A錯誤；B：若，，則a⊥β，又，則a⊥b，故B正確；C：若，，則或α與β相交，故C錯誤；D：若，，，則不能判斷α與β是否垂直，故D錯誤.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由平行線的性質(zhì)求出斜率，由點斜式求出直線方程，然后求出交點坐標(biāo)，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】雙曲線的右頂點，右焦點，，所以漸近線方程為，不妨設(shè)直線FB的方程為，將代入雙曲線方程整理，得，解得，，所以，所以故答案為：.14、111【解析】求出甲的中位數(shù)和乙的極差即得解.【詳解】解：由題得甲的中位數(shù)為，乙的極差為，所以它們的和為.故答案為：11115、【解析】首先根據(jù)頻率分布直方圖計算出年齡在的頻率，從而可計算出年齡在的人數(shù).【詳解】年齡在的頻率為，所以年齡在的人數(shù)為.故答案為：.16、##0.4【解析】應(yīng)用等比中項的性質(zhì)及等差數(shù)列通項公式求公差d，進而寫出等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，再求目標(biāo)式的最小值.【詳解】由題設(shè)，，則，整理得，又，解得，故，，所以，故當(dāng)時目標(biāo)式有最小值為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）65分（2）①分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：；②172.5元【解析】（1）由圖可知中位數(shù)在第二組，則設(shè)中位數(shù)為，從而得，解方程可得答案，（2）①由題意可求得“不滿意”與“基本滿意”的用戶應(yīng)抽取17人，“非常滿意”的用戶應(yīng)抽取3人，則X的可能取值分別為0，1，2，3，然后求出對應(yīng)的概率，從而可求得其分布列和期望，②設(shè)這3人獲得的話費補貼總額為Y，則，然后由①結(jié)合期望的性質(zhì)可求得答案【小問1詳解】這1000人中對該款手機“非常滿意”的人數(shù)為.由頻率分布直方圖可得，得分的中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為65分.【小問2詳解】①若按“滿意度”采用分層抽樣的方法從這1000名被調(diào)查者中抽取20人，則“不滿意”與“基本滿意”的用戶應(yīng)抽取人，“非常滿意”的用戶應(yīng)抽取人，X的可能取值分別為0，1，2，3，，，，，則X的分布列為X0123P故.②設(shè)這3人獲得的話費補貼總額為Y，則（元），所以元，故這3人將獲得的話費補貼總額的期望為172.5元.18、（1）（2）證明見解析，【解析】（1）若選①，則由題意可得，解方程組求出，從而可求得橢圓方程，若選②，，再結(jié)合離心率和求出，從而可求得橢圓方程，（2）由題意設(shè)直線MN的方程為，設(shè)，，，將直線方程代入橢圓方程中，消去，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，表示出直線的方程，令，求出，結(jié)合前面的式子化簡可得線過的定點，表示出的面積，利用基本不等式可求得其最大值【小問1詳解】若選①：由題意知，∴.所以橢圓C的方程為.若選②：設(shè)圓與圓相交于點Q.由題意知：.又因為點Q在橢圓上，所以，∴.又因為，∴，∴.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】由題易知直線MN斜率存在且不為0，因為，故設(shè)直線MN方程為，設(shè)，，，∴，∴，，因為點N關(guān)于x軸對稱點為，所以，所以直線方程為，令，∴.又，∴.所以直線過定點，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.所以面積的最大值為.19、（1）；（2）①，②.【解析】（1）圓心在線段的垂直平分線上，圓心也在過點且與垂直的直線上，聯(lián)立求圓心，進而得半徑即可；（2）①垂徑定理即可求弦長；②圓上存在點，使得成立，即四邊形是平行四邊形，又，有都是等邊三角形，進而得圓心到直線的距離為，列方程求解即可.試題解析：（1）由已知得，圓心在線段的垂直平分線上，圓心也在過點且與垂直的直線上，由得圓心，所以半徑，所以圓的方程為；（2）①由題意知，直線的方程為，即，∴圓心到直線的距離為，∴；②∵圓上存在點，使得成立，∴四邊形是平行四邊形，又，∴都是等邊三角形，∴圓心到直線的距離為，又直線的方程為，即，∴，解得.20、（1）（2）【解析】（1）求出直線的定點，再由定點在圓上得出切點坐標(biāo)；（2）由（1）知，證明為直角三角形，求出，，最后由三角形的面積公式求出的面積.【詳解】（1）圓可化為直線可化為，由解得即直線過定點，由于，則點在圓上因為l與圓C相切，所以切點坐標(biāo)為（2）因為l與圓C交于A，B，所以點如下圖所示，與相交于點，由以及圓的對稱性可知，點為的中點，且由，則直線的方程為圓心到直線的距離為，即直線與圓相切即，則因為，所以【點睛】關(guān)鍵點睛：在第一問中，關(guān)鍵是先確定直線過定點，再由定點在圓上，從而確定切點的坐標(biāo).21、（1）（2）【解析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求線面角；（2）用空間向量法求二面角【小問1詳解】以D為坐標(biāo)原點，射線方向為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.當(dāng)時，，所以，設(shè)平面的法向量為，所以，即不妨得，，又，所以，則【小問2詳解】在長方體中，因為平面，所以平面平面，因為平面與平面交于，因為四邊形為正方形，所以，所以平面，即為平面的一個法向量，，所以，又平面的法向量為，所以.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到、，即可得到平面，再根據(jù)，即