考生注意：．試卷分值：分，考試時(shí)間：分鐘.．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答案區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.．所有答案均要答在答題卡上，否則無效考試結(jié)束后只交答題卡.85分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解出集合U，再根據(jù)補(bǔ)集的概念即可求解．【詳解】，又，所以．故選：B．2.若，則“”是“有意義”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件【答案】D【解析】【分析】解得，即可判斷.【詳解】由有意義可知：，故“”是“有意義”的充要條件，第1頁/共18頁

故選：D3.已知，則的值是（）A.kB.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，即，所以．故選：A.4.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域列不等式組求解即可.【詳解】令，由且可得且，所以單調(diào)遞減，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，即的取值范圍是.故選：B5.已知，，則（）A.B.C.D.【答案】B第2頁/共18頁

【解析】【分析】由已知結(jié)合兩角和的余弦公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，可得，，然后結(jié)合兩角差的余弦公式和倍角公式求解即可．【詳解】已知，，則，，即，則，所以.故選：B．6.已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】的定義確定其為奇函數(shù)，由不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由函數(shù)，可得其定義域?yàn)?，設(shè)，且，則，由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又因?yàn)?，，所以，即，所以函?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，另一方面，，第3頁/共18頁

故也是奇函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為，即，解得，故選：A.7.已知函數(shù)，函數(shù)，若任意的，均存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在上的值域及在得解.【詳解】，由，則，當(dāng)時(shí)，則，則，由任意的，均存在，使得，則有，即.故選：C.8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，第4頁/共18頁

構(gòu)造函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a的不等式組求解即可.【詳解】函數(shù)，對(duì)恒成立.，當(dāng)時(shí)，.令，欲使恒成立，只需滿足，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即.故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是（）A.若最小值為3B.和表示同一個(gè)函數(shù)C.若集合滿足，那么這樣的集合有8個(gè)D函數(shù)過定點(diǎn)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式，分析計(jì)算，可判斷A的正誤；根據(jù)同一函數(shù)的定義，可判斷B的正誤；根據(jù)元第5頁/共18頁

素與集合的關(guān)系及子集個(gè)數(shù)的求法，可判斷C的正誤；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對(duì)于A：由，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故A正確；選項(xiàng)B：與定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：若集合滿足，則集合M中一定含有元素1,2，可能含有元素3,4,5，所以集合M的個(gè)數(shù)即為集合的子集個(gè)數(shù)，有個(gè)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，即過定點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖象與直線相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，且，則（）A.B.C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.若將函數(shù)的圖象沿軸平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的最小值為【答案】ACD【解析】第6頁/共18頁

【分析】令求得根據(jù)求得，根據(jù)求得的解析式，再逐項(xiàng)驗(yàn)證BCD選項(xiàng).【詳解】令得，或，，由圖可知：，，，所以，，所以，所以，故A選項(xiàng)正確，所以，由且處在減區(qū)間，得，所以，，所以，，所以，，故B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，故C正確；將函數(shù)的圖象沿軸平移個(gè)單位得時(shí)向右平移，時(shí)向左為偶函數(shù)得，，所以，，則的最小值為，故D正確.故選：ACD.第7頁/共18頁

函數(shù)的定義域?yàn)榱姓f法正確的是（）A.為偶函數(shù)B.為周期函數(shù)且周期為12C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用賦值法和偶函數(shù)的定義、周期函數(shù)的定義判斷ABC，利用周期性求和判斷D.【詳解】因?yàn)?，用代替可得，令，得，即，令，得，所以，C正確；用替換，可得，所以，所以函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；用替換，可得，所以，所以，所以，即．所以，故是以12為周期的周期函數(shù)，B正確；，所以；，所以，D錯(cuò)誤．故選：ABC．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共分.第8頁/共18頁

12.已知角始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)，則____________．【答案】【解析】【分析】由任意三角函數(shù)定義可得，然后由二倍角余弦公式可得答案.【詳解】因?yàn)榻堑氖歼吪cx軸的非負(fù)半軸重合，終邊與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)，所以，則．故答案為：.13.已知函數(shù)，若，則____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件，利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算求得答案.【詳解】由，可得，即，也即，且，，兩邊取對(duì)數(shù)得：，解得.故答案為：.14.已知，函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則t的取值范圍為______．【答案】【解析】第9頁/共18頁

有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合可求出直線有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，可根據(jù)相切和過定點(diǎn)求出兩個(gè)交點(diǎn)臨界位置的，進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)a，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且，所以，解得，所以，則的圖象如圖所示，令，解得，若直線過點(diǎn)時(shí)，得，此時(shí)直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由，得，當(dāng)，即時(shí)，直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，即t的取值范圍為，故答案：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，利用圖象求解，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題.第10頁/共18頁

四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域.【答案】（1）（）（2）【解析】1）用二倍角正弦公式結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間計(jì)算求解；（2）整體代換求出函數(shù)的最值進(jìn)而得出值域.【小問1詳解】由題意可得.令（解得（故的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.【小問2詳解】，因?yàn)椋?當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為；第11頁/共18頁

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，最小值為.故在區(qū)間上的值域?yàn)?16.已知函數(shù)．（1）若，求在區(qū)間上的值域；（2）若，設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】1）利用換元法設(shè)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性可得；（2）先由指數(shù)冪的運(yùn)算得到為奇函數(shù)，再判斷其單調(diào)性，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可得.【小問1詳解】根據(jù)題意，若，，設(shè)，由于，則，則，易得，即函數(shù)的值域?yàn)?【小問2詳解】根據(jù)題意，若，，易得的定義域?yàn)?，且，則為奇函數(shù)為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，故在上為增函數(shù)第12頁/共18頁

故變形可得：，即恒成立又由，必有，即的取值范圍為.17.已知函數(shù)，．（1）求方程的解；（2）判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（3）對(duì)，，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）（2）是奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞減（3）【解析】1）由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合題意可得，解之可得答案；（2）由奇函數(shù)定義結(jié)合題意可判斷奇偶性，然后由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得答案；（3，的值域?yàn)锳，然后分類討論在上的單調(diào)性，可得在上的值域，據(jù)此可得答案.【小問1詳解】由題意得，所以函數(shù)的定義域?yàn)橛桑?，解得．所以方程的解為【小?詳解】，所以函數(shù)是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，第13頁/共18頁

易知在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可得在上單調(diào)遞減.又函數(shù)是奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；【小問3詳解】由（2）易得，設(shè)函數(shù)，的值域?yàn)锳，由題意得．.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，則，解得；當(dāng)，即時(shí)，，令，得，無解：當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減，則，解得；綜上，.18.時(shí)等號(hào)可以得到．即正數(shù)a，b，c的算術(shù)平均數(shù)的平方不大于a，b，c平方的算術(shù)平均數(shù)．請(qǐng)運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下列三道題：（1）求代數(shù)式的最大值；（2）已知，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若a，b，，證明：．第14頁/共18頁

【答案】（1）（2）（3）證明見解析【解析】1數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式求解即可；（2）由，得，然后由恒成立，分離參數(shù)求解即可；（3）作差之后與零比較大小，結(jié)合三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式證明即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，有，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．而，故代數(shù)式的最大值為．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，有，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．因此的最小值為．恒成立恒成立．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．第15頁/共18頁

小問3詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故a，b，．19.如圖是函數(shù)圖象的一部分．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）記方程在上的根從小到大依次為，若，試求與的值．【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，（3），【解析】第16頁/共18頁

1）根據(jù)函數(shù)圖象可得，由周期求出，再根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)求出，即可得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3的取值范圍求出，，即，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象及對(duì)稱性計(jì)算可得.【小問1詳解】由圖可得，函數(shù)的最小正周期為，又，則，所以，又函數(shù)過點(diǎn)，所以，則，則，解得，因?yàn)?，所以，所以．【小?詳解】令，，解得，，令，，解得，．因