考生注意：．試卷分值：分，考試時間：分鐘.．考生作答時，請將答案答在答題卡上選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答案區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.．所有答案均要答在答題卡上，否則無效考試結(jié)束后只交答題卡.85分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1.已知數(shù)列，，，2，2025項為（）A.45B.C.55D.【答案】B【解析】【分析】由給定的前5項具有的共同性質(zhì)寫出通項公式，進(jìn)而求出第2025項.【詳解】依題意，該數(shù)列的奇數(shù)項為負(fù)數(shù)、偶數(shù)項為正數(shù)，各項絕對值是項數(shù)的算術(shù)平方根，因此該數(shù)列的第項為，所以該數(shù)列的第2025項為.故選：B2.已知點P在拋物線上，且點P與點的距離和點P到直線的距離相等，則（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合，根據(jù)拋物線的定義，先確定點橫坐標(biāo)，在根據(jù)拋物線定義求值.【詳解】如圖：第1頁/共20頁

根據(jù)拋物線的定義，過做垂直拋物線的準(zhǔn)線，垂足為，則，又，所以，故點橫坐標(biāo)為，所以.故選：C3.過點且與直線垂直的直線方程為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由題知，所求直線的斜率為，進(jìn)而根據(jù)點斜式求解即可.【詳解】解：因為直線的斜率為，所以，過點且與直線垂直的直線的斜率為，所以，所求直線方程為.故選：A4.等差數(shù)列的前n項和為，若則的值為（）A.30B.60C.45D.15【答案】A【解析】【分析】設(shè)基本量，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式求解即可.【詳解】在等差數(shù)列中，設(shè)首項為，公差為，第2頁/共20頁

因為，所以，則，即.所以.故選：A5.直線與圓相交于，兩點，且，則實數(shù)的值為（）A.1B.5C.或5D.1或【答案】D【解析】【分析】結(jié)合圓的方程求出圓心和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再結(jié)合題意建立方程求出參數(shù)值即可.【詳解】如圖，作出符合題意的圖形，由題意得圓的圓心，半徑，由，得圓心到直線的距離為，則，即，解得或，故D正確.故選：D6.已知雙曲線的右焦點為，過點作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為.若（O）A.B.C.D.第3頁/共20頁

【答案】C【解析】【分析】求點到雙曲線的漸近線的距離，由條件列方程，化簡可求離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的半焦距為，則右焦點的坐標(biāo)為，，雙曲線的漸近線方程為，不妨設(shè)點在漸近線上，則，所以，因為，所以，所以，所以雙曲線的離心率.故選：C.7.已知等比數(shù)列，則（）A.3B.±3C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列性質(zhì)計算得解.【詳解】等比數(shù)列中，，由，得，而，因此，又，且同號，則，所以.第4頁/共20頁

故選：C8.若是橢圓的半焦距，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓中的關(guān)系，結(jié)合基本不等式先求的取值范圍，再求的取值范圍.【詳解】因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.且.故.故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知圓的半徑為2，則（）A.B.點在圓C外部C.圓與圓外切D.當(dāng)直線平分圓的周長時，【答案】BC【解析】2可判斷ABC直線經(jīng)過圓心可判斷D.【詳解】根據(jù)題意可得，所以，故A錯誤；第5頁/共20頁

圓，由，得點在圓的外部，故B正確；圓的圓心為，半徑為8，因為，所以圓與圓，外切，故C正確；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，若直線平分圓的周長，所以直線過點，則，得，故D錯誤．故選：BC10.已知數(shù)列通項公式為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.數(shù)列是等差數(shù)列，且公差C.對于任意的正整數(shù)，均有成立D.存在唯一的正整數(shù)，使數(shù)列的前項和取得最小值【答案】AB【解析】【分析】先判斷數(shù)列類型及公差，由等差數(shù)列的前項和公式可以判斷選項A，利用等差中項性質(zhì)可以驗證選項C，通過二次函數(shù)性質(zhì)分析前項和最小值情況判斷選項D.【詳解】因為，所以為常數(shù)，又，故數(shù)列是以為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以選項B正確；由等差中項性質(zhì)故C錯誤；又，所以，所以選項A正確；對于選項D，因為，令，二次函數(shù)的對稱軸為.由二次函數(shù)的對稱性知，當(dāng)或時，取到最小值，所以選項D錯誤．故選：AB.第6頁/共20頁

物線繞它的對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面）反射后，集中于它的焦點.用一過拋物線對稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線放在平面直角坐標(biāo)系中，對稱軸與軸重合，頂點與原點重合.若拋物線：的焦點為F，為坐標(biāo)原點，一條平行于x軸的光線從點M射入，經(jīng)過上的點反射，再經(jīng)過上另一點反射后，沿直線射出，則（）A.的準(zhǔn)線方程為B.C.若點，則D.設(shè)直線與的準(zhǔn)線的交點為N，則點N不在直線上【答案】ABC【解析】A斷BAB，結(jié)合弦長公式即可求解判斷C求出點A坐標(biāo)，接著由求出點B縱坐標(biāo)即可判斷D.【詳解】對于A，因為拋物線：，所以拋物線C準(zhǔn)線方程為，故A正確；對于B，，故可設(shè)，聯(lián)立，，，故，故B正確；對于C，若點，則，則，故，故C正確；第7頁/共20頁

對于D，由題可得，令得，所以，又由B可知，故點N在直線上，故D錯誤；故選：ABC三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共分.12.已知等差數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且，則的最小值是__________.【答案】7【解析】【分析】根據(jù)給定條件，判斷數(shù)列的單調(diào)性，再利用等差數(shù)列通項公式建立函數(shù)關(guān)系求解即得.【詳解】若等差數(shù)列的各項均為正整數(shù)，則數(shù)列是嚴(yán)格遞增數(shù)列，于是公差，因此為正整數(shù)，關(guān)于單調(diào)遞減，而，則當(dāng)時，取得最小值為7.故答案為：713.已知圓與軸切于軸切于的中點為的圓的切線方程是________．【答案】【解析】【分析】設(shè)切線方程為，利用直線與圓相切求的值.【詳解】圓與軸切于點，與軸切于點，圓心的坐標(biāo)為，半徑為1，第8頁/共20頁

如圖所示：設(shè)點與圓相切的直線方程為，利用圓心到直線的距離，解得或，根據(jù)圖象不符合題意，故，故圓的切線方程為．故答案為：14.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，，且它們在第二象限的公共點為點，點與右焦點的連線交軸于點，且平分，則雙曲線的離心率為________．【答案】##2.5【解析】【分析】由橢圓及雙曲線的定義可得，，設(shè)，從而可得可得，從而得，求出的值，再由離心率公式求解即可.【詳解】由橢圓的定義知，①，，由雙曲線的定義知，②，由①②解得，，設(shè)，因為點與右焦點的連線交軸于點，且平分，第9頁/共20頁

所以，在中，由余弦定理知，③，設(shè)，則，由角平分線定理知，，即，解得，在中，④，由③④得，，解得或所以雙曲線的離心率為．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足，_____________．在①；②；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的問題中并解答（注：第10頁/共20頁

如果選擇多個條件，按照第一個解答給分．在答題前應(yīng)說明“我選_____________”）（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求的前n項和．【答案】（1）（2）【解析】1）根據(jù)等差數(shù)列的基本量的運(yùn)算可得，進(jìn)而即得；（2）利用分組求和法即得.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為若選擇條件①，則由，得，解得，；若選擇條件②，則由，得，解得，；若選擇條件③，則由，得，解得，；【小問2詳解】由（1）知，選擇三個條件中的任何一個，都有，第11頁/共20頁

則，的前n項和16.已知圓的半徑為3，圓心在射線上，直線被圓截得的弦長為.（1）求圓方程；（2）過圓心的直線與圓交于M、N兩點，且的面積是6（的方程.【答案】（1）（2）或.【解析】1弦長即可求解；（2）分斜率存在與不存在兩種情況結(jié)合三角形面積求解即可.【小問1詳解】設(shè)圓心，則圓的方程為，或舍去，圓的方程為.【小問2詳解】由題意得，則點到直線的距離，①當(dāng)斜率不存在時，此時直線l方程為，原點到直線的距離為，滿足題意.此時直線方程為②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，第12頁/共20頁

原點到直線l的距離，解得，此時直線方程，即.綜上所述，直線的方程為或.17.在四棱錐中，側(cè)面平面，四邊形為直角梯形，，，，為等邊三角形，點，分別為的中點．（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值；（3）點為線段上的動點，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】1）連接，利用余弦定理可得，結(jié)合勾股定理可得，可得，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，進(jìn)而可得，可證結(jié)論；（2）取的中點，連接，可證，，以為坐標(biāo)原點，所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得兩平面的一個法向量，利用向量法可求得平面與平面所成角的余弦值；（3）設(shè)，設(shè)平面與平面所成的夾角為，可得，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.第13頁/共20頁

【小問1詳解】連接，因為點，分別為的中點，所以，因為四邊形為直角梯形，，，，所以，，在，所以，所以，所以，又因為為等邊三角形，點為的中點，所以，又因為側(cè)面平面，側(cè)面平面，所以平面，又平面，所以，又因為，平面，所以平面；【小問2詳解】取的中點，連接，可得，又平面，又平面，所以，以為坐標(biāo)原點，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)平面的一個法向量為，，令，則，則平面的一個法向量為，第14頁/共20頁

設(shè)平面的一個法向量為，則，令，則，所以平面的一個法向量為，則，所以平面與平面所成角的余弦值為；【小問3詳解】設(shè)，則，又，又平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面所成的夾角為，則，令，，則，令，可得，所以,所以直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為．18.設(shè)正項數(shù)列的前項之和，數(shù)列的前項之積，且第15頁/共20頁

．（1）求證：為等差數(shù)列，并分別求，的通項公式；（2的前項和為對任意正整數(shù)的取值范圍．【答案】（1）證明見解析，；（2）.【解析】1求得.（2）利用裂項求和法求得，根據(jù)的最小值列不等式，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知，且當(dāng)時，，所以由得，所以，由得，即，所以是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以，即，所以；當(dāng)時，，第16頁/共20頁

當(dāng)時，也符合上式，所以．【小問2詳解】由（1）得，所以，所以，所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以，因為不等式對任意正整數(shù)恒成立，所以，即，又，所以解得，所以的取值范圍為.【點睛】易錯點睛：小問1是等差數(shù)列時，必須清楚地理解遞推關(guān)系如何構(gòu)建，并確保每一步的推導(dǎo)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?尤其是求得后，要確保與的關(guān)系準(zhǔn)確無誤.小問2：求和時，特別是在裂項求和法中，要小心每一項的符號和相加的順序，特別是涉及到單調(diào)性和不等式的推導(dǎo)時，不能忽略最小值的正確性.第17頁/共20頁

19.已知橢圓過點上，為橢圓的上頂點，直線與橢圓相交于不同的兩點，.（1）求橢圓的方程；（2）若，為坐標(biāo)原點，求的面積最大時實數(shù)的值；（3）若直線，的斜率分別為，，且，直線，與圓分別交于點，.證明：直線過定點，并求出定點坐標(biāo).【答案】（1）（2）（3）【解析】1）由直線方程求得焦點坐標(biāo)，根據(jù)已知點，可得答案；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，利用點到直線距離以及弦長公式，根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式，可得答案；（3）分直線的斜率存在與否兩種情況，聯(lián)立方程寫出韋達(dá)定理，根據(jù)斜率建立方程，可得答案.【小問1詳解】由焦點在直線上，令，解得，由過點，則，解得，所以橢圓的