注意事項：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、座位號填寫在答題卡上.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.一、單選題本題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)補集和交集的概念求解.【詳解】因為，所以，所以，故選：B.2.已知函數(shù)那么的值是（）A.8B.7C6D.5【答案】A【解析】【分析】應(yīng)用分段函數(shù)解析式代入求值.【詳解】，則故選：A.3.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）第1頁/共14頁

A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定函數(shù)，利用抽象函數(shù)及對數(shù)函數(shù)求出定義域.【詳解】函數(shù)的定義域為，函數(shù)中，，解得，所以所求函數(shù)定義域為.故選：C4.函數(shù)的零點為1，2，則不等式的解集為（）A.B.或C.D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三個二次的關(guān)系可得系數(shù)的值，進而可得一元二次不等式的解集.【詳解】因為函數(shù)的零點為1，2，所以方程的根為，由根與系數(shù)關(guān)系得.所以不等式即為，，所以不等式的解集為或.故選：D.5.已知，且的圖象如圖所示，則等于（）A.4B.C.D.第2頁/共14頁

【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象上兩點的坐標(biāo)可得函數(shù)解析式，進而求函數(shù)值.【詳解】由題中圖象知，函數(shù)過，，則，所以．又，所以，．故選：B6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得正確的選項.【詳解】，，，所以．故選：A.7.已知，，函數(shù)在R上單調(diào)，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分在R上單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種情況，得到不等式，求出a的取值范圍.【詳解】若在R上單調(diào)遞增，需滿足，解得；若在R上單調(diào)遞減，需滿足，解得，第3頁/共14頁

綜上，a的取值范圍是.故選：A8.已知定義在上的偶函數(shù)滿足對任意，都有，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)單調(diào)性定義確定單調(diào)性，再利用偶函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性列出不等式求解.在上單調(diào)遞減，又是上的偶函數(shù)，則不等式，因此，兩邊平方得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A二、多選題本題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.設(shè)，則“”是“”必要不充分條件B.若，則C.當(dāng)時，的最小值是2D.若，則【答案】ABD【解析】第4頁/共14頁

A由必要不充分條件的定義可以判斷得出；對B由不等式的性質(zhì)可得結(jié)果；對C可用基本不等式判斷；對D由特稱量詞命題的否定可得結(jié)果.【詳解】對于A：由“”不能推出“”，但“”一定有“”，故A正確；對于B：由，，由同向不等式可加性有，即，故B正確；對于C：因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以C不正確；對于D得D正確.故選：ABD.10.下列選項中，正確的是（）A.若，則B.函數(shù)的圖象恒過定點C.函數(shù)圖象與的圖象有兩個交點D.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為【答案】AD【解析】ABC，解方程的根的個數(shù)就是函數(shù)的圖象與D解，設(shè)，故求的值域轉(zhuǎn)化為求的值域，利用二次函數(shù)的圖像求值域即可得解.【詳解】選項A，，，，，故選項A正確；選項B，，，，函數(shù)的圖象恒過定點，故選項B錯誤；第5頁/共14頁

選項C，，，，或，，舍去，，，函數(shù)的圖象與的圖象只有一個交點，故選項C錯誤；選項D，設(shè)，則，故轉(zhuǎn)化為，，對稱軸為，開口向下，當(dāng)時，，，，故函數(shù)的值域為.故選：AD.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有四個零點分別為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】先分析分段函數(shù)的圖像特征，確定與有四個交點時的取值范圍，再根據(jù)交點橫坐標(biāo)的關(guān)系判斷各選項.【詳解】作出的函數(shù)圖像如下，因為函數(shù)有四個零點，所以函數(shù)的圖像有4個不同的交點，，所以，故A錯誤；第6頁/共14頁

由圖可得關(guān)于對稱，所以，故B正確；由圖可得且，則有，即，所以，故C正確，令解得，所以，由，得，根據(jù)對勾函數(shù)性質(zhì)可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，故D正確.故選：BCD.三、填空題本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知指數(shù)函數(shù)的圖像過點，函數(shù)的解析式為______.【答案】【解析】【分析】設(shè)出解析式，代入點的坐標(biāo)，求出解析式.【詳解】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，且，將代入得，解得，故函數(shù)解析式為.故答案為：13.已知，，則用，表示________.【答案】【解析】【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及換底公式即可求解.【詳解】.故答案為：第7頁/共14頁

14.已知某種放射性元素在有機體體液內(nèi)濃度與時間（，為大于0的常數(shù)且.若時，時，.性元素濃度為時，大約需要________年（最終結(jié)果四舍五入，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件列方程組求出參數(shù)，然后令解方程即可.【詳解】由題知，解得，所以，由得，因為，所以，即這種有機體體液內(nèi)該放射性元素濃度為時，大約需要年.故答案為：四、解答題本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.計算下列各式的值:15.；16..【答案】15.16.47【解析】【分析】1.根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化、指數(shù)冪的運算法則化簡計算即得.第8頁/共14頁

2.根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)求解.15題詳解】.【16題詳解】.17.已知集合.（1）求；（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）2）.【解析】【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定集合，然后由集合的運算法則計算．（2）由集合的包含關(guān)系得不等關(guān)系，求得參數(shù)范圍．第9頁/共14頁

1），，，.（2）當(dāng)時，，即成立；當(dāng)時，成立.綜上所述，．【點睛】易錯點睛：本題考查集合的運算，考查由集合的包含關(guān)系示參數(shù)范圍．在中，要注意的情形，空集是任何集合的子集．這是易錯點．18.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)、（1）求的解析式;（2）用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)；（3）解不等式【答案】（1）（2）證明過程見解析（3）【解析】1）根據(jù)得到方程，求出，得到解析式；（2）定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟，取點，作差，變形判號，下結(jié)論；（3）由函數(shù)為奇函數(shù)得到，結(jié)合單調(diào)性和定義域得到不等式，求出不等式解集.【小問1詳解】因為在上為奇函數(shù)，故，即，所以，解得，故，第10頁/共14頁

【小問2詳解】任取，，因為，所以，故，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；【小問3詳解】，由（2）知，以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，故不等式解集為19.為了充分挖掘鄉(xiāng)村發(fā)展優(yōu)勢，某新農(nóng)村打造“有機水果基地”（單位：千克）與施用發(fā)酵有機肥x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，單株發(fā)酵有機肥及其它成本總投入為元．已知該水果的市場售價為75元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤為（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）2）當(dāng)時，單株利潤最大，為380元．【解析】第11頁/共14頁

1）根據(jù)題意可以直接得到利潤表達式；（2）根據(jù)定義域求每段函數(shù)利潤最大值比較后可得答案.1），即，化簡．（2時，為對稱軸開口向上的拋物線，在單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，綜上所述，當(dāng)時，單株利潤最大，為380元．20.設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在，使得成立，則稱為的一個“準(zhǔn)不動點”.已知函數(shù)（1）若，求的“準(zhǔn)不動點”：（2）若為的一個“準(zhǔn)不動點”，且，求實數(shù)的取值范圍：（3）設(shè)函數(shù)若使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）0或1；（2）（3）【解析】1）依題意可得，利用換元法計算可得；（2）依題意可得在上有解，參變分離可得在上有解，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍，即可得解；第12頁/共14頁

（3）依題意可得，根據(jù)的單調(diào)性，求出的最值，即可得到，換元得到，參變分離，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，計算可得.【小問1詳解】當(dāng)時，由可得，，令，則，解得或，即或，解得或，的“準(zhǔn)不動點”為0或1；【小問2詳解】由得，，即在上有解，令，由可得，則在上有解，故，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，，則，解得，的取值范圍；【小問3詳解】由得，，即，則，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知在