本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共分，考試時間分鐘85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】AB的概念，即可得答案.【詳解】由，解得，所以，由，解得，所以，所以.故選：C2.角滿足，則角終邊一定過第（）象限A.一B.二C.三D.四【答案】D【解析】【分析】利用誘導公式以及各象限三角函數值的符號即可判斷得出結論.【詳解】由可得，又，可知角終邊一定在第四象限.故選：D3.對數中實數a的取值范圍是（）A.B.C.D.第1頁/共15頁

【答案】C【解析】【分析】根據對數真數和底數的性質進行求解即可．【詳解】由題.故選：C.4.函數在區(qū)間上單調遞增的一個必要不充分條件是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據二次函數的單調性，確定若函數在區(qū)間上單調遞增等價于，再根據必要不充分條件的定義，逐項判斷即可求解.【詳解】二次函數的對稱軸為，函數在區(qū)間上單調遞增，所以，解得，選項為函數在區(qū)間上單調遞增一個必要不充分條件，則是選項的真子集，所以符合題意.故選：C5.已知函數恒成立，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由題意得，是函數的最大值，由正弦函數的圖像與性質求解即可.【詳解】由題意得，是函數的最大值，第2頁/共15頁

,得，，又．故選：A6.已知函數，若恒成立，則的最小值為（）A.B.0C.D.2【答案】D【解析】【分析】將函數分拆為兩函數之積，根據它們的單調性可得兩函數零點重合，則有，再利用基本不等式可得答案.【詳解】將函數分拆為兩函數之積，都是遞增函數，要使得不等式恒成立，則兩因式必須保持同號或為0，即可得兩函數零點重合，則有，即，當時等號成立，所以的最小值為2.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：解題的關鍵點是將函數分拆為兩函數之積，根據它們的單調性可得兩函數零點重合.7.已知是定義在上的奇函數，當、且時，都有成立，，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】第3頁/共15頁

【分析】對進行變形，得出函數的單調性，再利用函數的單調性和奇偶性解不等式.【詳解】由可得，設函數，，則在上單調遞增，又因為為定義在上的奇函數，為偶函數，在上單調遞減，而不等式，又因為，所以，所以不等式的解集為.故選：B8.若，則的最小值為（，.）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知等式變形得出，結合基本不等式可得出的最小值.【詳解】因為，則，即，可得，當且僅當時，即當時，等號成立，故的最小值為.故選：C.第4頁/共15頁

二．多選題：本題共3個小題，每小題6分，共分，在每小題所給的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，不分選對得部分分，有選錯的得0分.9.給出下列四個結論，其中正確的結論是（）A.成立的條件是角是銳角B.與的終邊相同C.的解集是D.若是第二象限角，則為第一象限或第三象限角【答案】BD【解析】【分析】根據誘導公式，特殊角的三角函數值，終邊相同的角、象限角的定義，逐項計算判斷即可.【詳解】對于A，根據誘導公式，時，，故A錯誤；對于B，，所以與的終邊相同，故B正確；對于C，由可得或，故C錯誤；對于D，若是第二象限角，則，所以，是第一象限或第三象限角，故D正確.故選：BD.10.已知為正實數，且，則（）A.的最大值為8B.的最小值為8C.的最小值為D.的最小值為【答案】ABD第5頁/共15頁

【解析】【分析】根據給定條件，利用基本不等式及“1”的妙用逐項求解判斷.A，解得，則，當且僅當時取等號，A正確；對于B，，即，解得，當且僅當時取等號，B正確；對于C，由，得，則，當且僅當時取等號，C錯誤；對于D，由，得，且，因此，當且僅當，即時取等號，D正確.故選：ABD已知定義域為，，且，當時，.則下列說法正確的有（）A.直線是的對稱軸B.在上單調遞減C.D.設與圖象的第i個交點為（與的圖象有個交點，則【答案】ACD【解析】【分析】依據題意判斷函數的奇偶性，對稱性，周期性，然后依據性質逐一判斷即可.第6頁/共15頁

【詳解】由題可知：，可知函數關于對稱，又，可知函數為奇函數，所以，則，即，所以4為函數的一個周期.對A，由函數關于對稱，且4為函數的一個周期，故是的對稱軸，正確；對B，，所以函數在的單調性與函數在單調性相同，由，，且函數為上的奇函數，所以函數在單調遞增，錯誤；對C,，則又，所以，正確；對D，函數為上的奇函數，函數也為上的奇函數，所以可知兩函數圖象在軸的左右兩邊交點個數相同，且對應交點的橫坐標互為相反數，且都過原點，所以，正確.故選：ACD二．填空題：本小題共3分，每小題5分，共分.12.命題“，____________【答案】，【解析】【分析】根據全稱命題的否定形式回答即可.，”的否定為“，”.故答案為：，.第7頁/共15頁

13.已知函數，若函數有5個不同零點，則實數m的取值范圍為_____________【答案】或【解析】【分析】首先由方程或，再畫出函數的圖象，再利用數形結合求實數的取值范圍，即可求解.【詳解】令，所以或，如圖，畫出函數的大致圖象，時，與的圖象有3個交點，所以與的圖象只能有2個交點，則或，所以或.故答案為：或14.已知集合，集合滿足：①每個集合恰有8個元素②.若集合中元素最大值與最小值之和稱為的最大值與最小值之和為________.【答案】210【解析】【分析】判斷集合中元素的最小值與最大值的可能情況，然后按照幸運數的定義求解即可.8個元素②.故集合中一定分別含有8個不同數值.當集合中元素的最小值分別是6，7，8時，最大值為29，22，15時，幸運數的和第8頁/共15頁

最小，此時，，幸運數為；，幸運數為；幸運數為，則取得最小值為；當集合中元素的最小值分別是6，13，20時，最大值為29，28，27時，幸運數的和最大，此時，；運數為；幸運數為，則取得最大值為.故的最大值與最小值之和為.故答案為：210.四．解答題：本題共5小題，共分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.設集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分條件，求實數a的取值范圍．【答案】（1）或（2）或【解析】1）求解二次不等式，得到集合，根據集合并集運算法則計算即可；（2）由題可知，列出不等式進行計算即可．小問1詳解】當時，或；∵，∴或；第9頁/共15頁

【小問2詳解】∵“”是“”的充分條件，∴，∵，即，∴或，∴或，而，要使得，需有或，∴或．16.已知函數．（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）求函數在上的最大值和最小值，并求出取得最值時對應x的取值．【答案】（1）（2）答案見詳解【解析】1）根據正弦型函數單調性的性質進行求解即可；（2）根據正弦型函數的最值性質、運用換元法進行求解即可.【小問1詳解】由，所以函數的單調遞增區(qū)間為；【小問2詳解】令，因，所以，因函數在單調遞增，在單調遞減，第10頁/共15頁

在，，所以，因此當時，即當時，函數有最小值，當時，即當時，函數有最大值.17.大學生小王響應國家號召決定自主創(chuàng)業(yè)，計劃經銷兩種商品，據市場調查統(tǒng)計，當投資額為萬元時，經銷商品所獲得的收益分別為萬元與萬元，其中，，小王計劃投入10萬元全部用于經銷這兩種商品．（1）假設小王只經銷其中一種商品，求他能獲得的收益；（2）如果小王經銷這兩種商品，請幫他制訂一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出最大收益．【答案】（1）答案見詳解（2）商品投入8萬元，商品投入2萬元，總收益最大值為16萬元【解析】1）由題意可知，分別代入和運算求解即可；（2商品投入商品投入和兩種情況，利用基本不等式以及二次函數性質運算求解即可.【小問1詳解】因為投入10萬元，即，若只經銷商品，則所獲得的收益為萬元；若只經銷商品，則所獲得的收益為萬元.【小問2詳解】設商品投入萬元，則商品投入萬元，可知總收益，第11頁/共15頁

若，則，當且僅當，即時，等號成立，所以在上的總收益最大值為16萬元；若，則，可知的圖象開口向下，對稱軸為，則，所以在上的總收益最大值小于萬元；因為，所以商品投入8萬元，商品投入2萬元，總收益最大值為16萬元.18.已知函數，.（1）求證：為奇函數；（2）解關于的不等式；（3）若恒成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】1）根據奇偶性定義判斷可得答案；（2）設，根據在上的單調性可得答案；（3對.【小問1詳解】函數，即，第12頁/共15頁

可得，解得或，可得的定義域為，關于原點對稱，又，則為奇函數.【小問2詳解】不等式，即為式，設，即，可得在上單調遞減，所以由，所以，解得，所以原不等式的解集為.【小問3詳解】由題意，則，解得，所以恒成立，即恒成立，化為，即對恒成立由，當且僅當，即時，取得等號，所以，即的取值范圍是.19.已知函數的定義域為D，對于給定的正整數k，若存在，使得函數滿足：函數在上是單調函數且的最小值為ka，最大值為kb，則稱函數是“倍縮函數”，區(qū)間是函數的“k倍值區(qū)間”．（1）判斷函數是否是“倍縮函數”？（只需直接寫出結果）（2）證明：函數存在“2倍值區(qū)間”；（3）設函數，，若函數存在“k倍值區(qū)間”，求k的值．第13頁/共15頁

【答案】（1）是，理由見詳解（2）證明見詳解（3）【解析】1）取，結合題意分析說明；（2）根據題意分析可得至少有兩個不相等的實根，構建函數結合零點存在性定理分析證明；（3）先根據單調性的定義證明在上單調遞增，根據題意分析可得在內至少有兩個不相等的實根，根據函數零點分析運算即可得結果.【小問1詳解】取，∵在上單調遞增，∴在上的最小值為，最大值為，且，故函數是“倍縮函數”.【小問2詳解】取，∵函數在上單調遞增，若函數存在“2倍值區(qū)間”，等價于存在，使得成立，等價于至少有兩個不相等的實根，等價于至少有兩個零點，∵，且在定義內連續(xù)不斷，∴在區(qū)間內均存在零點，故函數存在“2倍值區(qū)間”.【小問3