第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市科左中旗八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.

趙爽弦圖 B.

笛卡爾心形線

C.

萊洛三角形 D.

科克曲線2.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≠03.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3?a4=a12 B.（a3）2=a5 C.（3a2）3=9a6 D.a6÷a3=a34.如圖，為了估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，小玥同學(xué)在池塘一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=12米，OB=7米，則A，B間的距離不可能是（）

A.5米 B.7.5米 C.10米 D.18.9米5.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論正確的是（）A.DB=DE

B.AB=AE

C.∠ECD=∠BAD

D.∠DAC=∠C

6.在日常生活中，經(jīng)常會(huì)用到密碼，有一種利用“因式分解”法生成的密碼，方便記憶.如將x2-9因式分解的結(jié)果為（x-3）（x+3），取個(gè)人年齡作為x的值，當(dāng)x=13時(shí)，x-3=10，x+3=16，由此可以得到數(shù)字密碼1016.小旭按這種方式將x3-x因式分解后，取自己的年齡14設(shè)置了一個(gè)密碼，他設(shè)置的密碼可能是（）A.141414 B.141315 C.131413 D.1514157.學(xué)習(xí)了重心并研究確定重心位置后，小明知道了在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則△ABC的重心的坐標(biāo)為.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-1，4），（-1，-2），（4，-2），對(duì)于嘉嘉和淇淇的說(shuō)法，下列判斷正確的是（）

嘉嘉；如圖，P是DE的中點(diǎn)，連接PF.△DEF的重心在線段PF上；

淇淇：△DEF的重心的坐標(biāo)為.

A.只有嘉嘉的正確 B.只有淇淇的正確

C.嘉嘉、淇淇的都正確 D.嘉嘉、淇淇的都不正確8.如圖，∠MAN=30°，點(diǎn)B是射線AN上的定點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AM上的動(dòng)點(diǎn)，要使PAB為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.計(jì)算：

（1）3-2=______；

（2）=______；

（3）=______.10.在學(xué)習(xí)了《探索三角形全等的條件》后，小龍編了這樣一個(gè)題目：“如圖，已知AB=CD，∠A=∠D，AO=DO，求證：△ABO≌△DCO.”老師說(shuō)他的已知條件給多了，你幫他去掉一個(gè)已知條件：

.（寫出一個(gè)即可）

11.請(qǐng)你觀察圖形，不再添加輔助線，依據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，便可得到一個(gè)非常熟悉的公式，寫出這個(gè)公式

.

12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，且DA=DB，若CD=m,AC=n,則S△ABD=

（用含m和n的代數(shù)式表示）.

三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題10分)

（1）計(jì)算：（x-2）（x+3）；

（2）化簡(jiǎn)：.

（3）解分式方程：.14.(本小題10分)

如圖，點(diǎn)D在BC上，AC，DE交于點(diǎn)F，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠BAD=∠CAE.（1）證明：△ABC≌△ADE；

（2）若∠BAD=20°，求∠CDF的度數(shù).15.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（-1，4），B（-2，1），C（-4，3）．

（1）△ABC的面積是______；

（2）已知△ABC與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出△A1B1C1和△A2B2C2；

（3）在y軸有一點(diǎn)P，使得△PA1B2周長(zhǎng)最短，請(qǐng)畫出點(diǎn)P的位置（保留畫圖的痕跡）．16.(本小題10分)

設(shè)表示兩位數(shù)，如：當(dāng)a=8時(shí)，表示82；數(shù)學(xué)興趣小組研究的平方規(guī)律，依次計(jì)算發(fā)現(xiàn)個(gè)位上數(shù)字是2的兩位數(shù)平方的規(guī)律：

第1個(gè)等式，122=20×（5+2）+4

第2個(gè)等式：222=40×（10+2）+4

第3個(gè)等式：322=60×（15+2）+4

第4個(gè)等式：422=80×（20+2）+4

按照以上規(guī)律，完成下列問題：

（1）寫出第5個(gè)等式：______.

（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：______（用含n的等式表示），并證明.17.(本小題10分)

某學(xué)校計(jì)劃利用暑假時(shí)間（共51天）對(duì)教室墻壁進(jìn)行粉刷，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)承包，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的1.5倍；甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要30天，甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為1000元，乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為700元.根據(jù)以上信息，求：

（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

（2）①?gòu)臅r(shí)間的角度考慮，學(xué)校應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)？

②從資金的角度考慮，學(xué)校應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)？18.(本小題14分)

【問題提出】我們知道：三角形全等的判定方法有：“SSS，SAS，ASA，AAS”，如果兩個(gè)三角形有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？小明受到書本第34頁(yè)的探究活動(dòng)的啟發(fā)，進(jìn)行了如下探究.【初步思考】不妨設(shè)這個(gè)對(duì)應(yīng)角為∠B，然后對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.

【深入探究】

（1）第一種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，如圖1，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，△ABC和△DEF______全等（填寫“一定”或“不一定”）.如果一定全等，請(qǐng)證明；如果不一定全等，請(qǐng)用尺規(guī)作△DEF，使△DEF和△ABC不全等.

（2）第二種情況，當(dāng)∠B是直角時(shí)，小明查閱資料發(fā)現(xiàn)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“斜邊，直角邊”或“HL”）.如圖2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知△ABC和△DEF______全等（填寫“一定”或“不一定”）.

（3）第三種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF.

如圖3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，小明由（2）受到了啟發(fā)，很快證出了△ABC≌△DEF，請(qǐng)聰明的你完成小明的推理過(guò)程.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】；

1；

10.【答案】AO=DO或AB=CD

11.【答案】（x+y）2=x2+2xy+y2

12.【答案】mn

13.【答案】x2+x-6

原分式方程無(wú)解

14.【答案】見解析過(guò)程；

20°．

15.【答案】解：（1）4；

（2）如圖，△A1B1C1和△A2B2C2為所作；

（3）如圖，點(diǎn)P為所作．

16.【答案】522=100×（25+2）+4；

（10n+2）2=20n（5n+2）+4，證明見解析過(guò)程．

17.【答案】甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要50天，乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要75天

①?gòu)臅r(shí)間的角度考慮，學(xué)校應(yīng)選擇甲工程隊(duì)；②從資金角度，學(xué)校應(yīng)選擇能在暑假內(nèi)完成且費(fèi)用合理的甲工程隊(duì)

18.【答案】不一定，如圖所示：

一定

過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于H，如圖所示：

∴∠G=∠H=90°

∵∠B