高二高二·數學第頁瀘州市三校聯盟2025年高二上學期第一次聯合考試數學試題命題單位：四川省合江縣中學校命題人：高二數學備課組審題人：高二數學備課組本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷第1至2頁，第II卷第3至4頁，滿分150分，考試時間共120分鐘。注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、班級、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題的答案標號涂黑。3．填空題和解答題的作答：請用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描寫清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷（選擇題，共58分）一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1．復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．有一組樣本數據1，2，2，2，3，5，去掉1和5后，相較于原數據不變的是（）A．平均數 B．極差 C．方差 D．中位數3．甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，已知這兩人能破譯的概率分別為，，若甲、乙兩人一起破譯這份密碼，則密碼不能被成功破譯的概率為（）A． B． C． D．4．若圓錐的底面圓半徑為，其側面展開圖的面積為，則這個圓錐的體積為（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．數據1，8，3，5，6的第60百分位數是5B．按比例進行分層隨機抽樣時，個體數最多的層里的個體被抽到的概率最大C．若，，…，的方差為4，則，，，…，的方差是16D．若某組數據的頻率分布直方圖是單峰不對稱的，且在左邊“拖尾”，則該組數據的平均數大于中位數6．某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短期；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險．各種保險按相關約定進行參保與理賠．該保險公司對5個險種參?？蛻暨M行抽樣調查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖表．則下列說法錯誤的是（）A．丁險種參保人數超過五成 B．41歲以上參保人數超過總參保人數的五成C．18－29周歲人群參保的總費用最少 D．人均參保費用不超過5000元7．如圖，在斜四棱柱中，，，，則（）A． B． C． D．8．定義兩個向量與的向量積是一個向量，它的模，它的方向與和同時垂直，且以，，的順序符合右手法則（如圖），在棱長為2的正四面體中，則（）A． B．4 C． D．二、多項選擇題：本大題共3個小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列命題中正確的是（）A．若A，B，C，D是空間任意四點，則有B．若向量，，滿足，則C．空間中任意三個非零向量都可以構成空間一個基底D．對空間任意一點O與不共線的三點A，B，C，若（其中，，，且），則P，A，B，C四點共面10．有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中不放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數字是奇數”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是偶數”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是奇數”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是偶數”，則（）A．乙發(fā)生的概率為 B．丙發(fā)生的概率為C．甲與丁相互獨立 D．丙與丁互為對立事件11．如圖，正方體的棱長為2，E，F分別是，的中點，點P是底面內一動點，則下列結論正確的為（）A．存在點P，使得平面B．當P為中點時，過E，F，P三點的平面截正方體所得截面圖形的面積為C．三棱錐的體積為D．當P在棱上時，若為，三棱錐外接球表面積為第II卷（非選擇題，共92分）注意事項：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后，再用0.5毫米黑色簽字筆描寫清楚，答在試題卷和草稿紙上無效。（2）本部分共8個小題，共92分。三、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分。12．已知向量，向量，則在方向上的投影向量的坐標為_______________．13．某學校新學期開設了豐富的社團供新生選擇，高一年級甲同學對理科學社和十三月音樂社產生了濃厚的興趣．若甲加入理科學社的概率為0.7，加入十三月音樂社的概率為0.3，兩個都加入的概率為0.21，則甲只加入其中一個社團的概率為_______________．14．已知正三棱柱的底面邊長為2，是的中點，若線段上有一點，使得，則側棱長的取值范圍是_______________．四、解答題：本大題共5個小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角A的大??；（2）若，△ABC的周長為，求△ABC的面積．16．（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，，，平面．（1）求證：；（2）若，直線與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．17．（本小題滿分15分）2025年春節(jié)期間，國產電影《哪吒之魔童鬧?！窇{借其震撼的特效、生動的情節(jié)與深刻的思想使票房一路攀升，于2025年2月6日登頂中國影史票房榜，根據網絡平臺數據，截至2025年5月5日，總票房（含港澳臺和海外票房）已超158.24億元，排名全球影史票房第五，是登頂全球動畫電影票房榜的亞洲電影．某影院為了解觀看該影片的觀眾的年齡結構，隨機抽取了100名觀眾作為樣本，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值以及計算第85百分位數；（2）若樣本中年齡在［0，10）的觀眾年齡的平均數是6，方差是2，年齡在［50，60）的觀眾年齡的平均數是57，方差是5，求這兩組樣本總的平均數和方差；（3）為進一步了解觀眾的年齡結構，現采用按比例分層隨機抽樣的方法從年齡位于分組［40，50），［50，60）的觀眾中抽取5人，再從中任選2人進行調查，求2人年齡均在［40，50）的概率．18．（本小題滿分17分）某校為了厚植文化自信、增強學生的愛國情懷，特舉辦“中國詩詞精髓”知識競賽活動，比賽中只有A，B兩道題目，比賽按先A題后B題的答題順序各答1次，答對A題得2分，答對B題得3分，答錯得0分．已知學生甲答對A題的概率為，答對B題的概率為，其中，，學生乙答對A題的概率為，答對B題的概率為，且甲、乙各自在答A，B兩題的結果互不影響．（1）若甲比賽后得5分的概率為，得3分的概率為．①求，的值；②在此情況下，求比賽后甲、乙總得分不低于8分的概率．（2）記甲、乙總得分為