考試時間：分鐘滿分：分注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4試題本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第I卷（選擇題共分）一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)易得，即可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】由，易知，則，顯然、、不成立.故選：C2.若正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形，底面邊長為，則該正三棱錐的體積為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，由公式求正三棱錐的體積.【詳解】正三棱錐的底面邊長均相等，所以側(cè)面均為等腰直角三角形，第1頁/共20頁

即三條側(cè)棱兩兩垂直，所以側(cè)棱長為，所以體積.故選：B.3.已知拋物線的焦點(diǎn)在圓上，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)即可求解，由的幾何意義即可求解.【詳解】由于拋物線的焦點(diǎn)為正半軸上，與正半軸的交點(diǎn)為，故拋物線的焦點(diǎn)為，所以，因此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故選：C4.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則的值為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用遞推公式寫出數(shù)列的前項(xiàng)的值，可知數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的周期性可求得的值.【詳解】數(shù)列中，，，則，，，，以此類推可知，對任意的，，第2頁/共20頁

因?yàn)?，所以?故選：C.5.已知直線，直線，則“”是“”的（）A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充要條件D.既不是充分條件也不是必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)求出，再由必要但不充分條件定義判斷可得答案.【詳解】若，則，解得，或，當(dāng)時，，，，符合題意，當(dāng)時，，，，符合題意，所以若“”，則“，或”，則“”是“”必要條件但不是充分條件.故選：B.6.已知，為ac的等差中項(xiàng)，d為ac）A.3B.4C.2或D.2或4【答案】D【解析】【分析】由等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】由題意可得，，所以的值為2或4.故選：D.第3頁/共20頁

7.若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)斜率為，則直線方程為，圓心到直線的距離小于等于半徑，即可得到不等式，解得即可.【詳解】解：依題意直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線方程為，即，所以圓心到直線的距離小于等于半徑，即，解得或，即.故選：A8.直線與曲線恰有2個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】畫出直線與曲線的圖象，結(jié)合圖象可得出答案.【詳解】解：由曲線得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；直線恒過點(diǎn)，所以直線與曲線的圖象如圖.當(dāng)直線與相切時，此時，得，解得，第4頁/共20頁

當(dāng)直線與平行時，，直線與曲線要恰有2個公共點(diǎn)，可得.故選:A.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知雙曲線，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的實(shí)軸長為B.雙曲線的焦距為C.雙曲線的離心率為D.雙曲線的漸近線方程為【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程求解出a，b，c，由雙曲線的性質(zhì)逐一判斷．【詳解】雙曲線，則，雙曲線的實(shí)軸長為，故A錯誤；雙曲線的焦距為，故B正確；雙曲線的離心率，故C正確；第5頁/共20頁

雙曲線的漸近線方程為，故D錯誤．故選：BC．10.已知首項(xiàng)為2的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A.B.是等差數(shù)列C.是等差數(shù)列D.若，則n的最小值為5【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系（，需驗(yàn)證的定義，通過對遞推式變形，構(gòu)造新的等差數(shù)列，及代入具體正整數(shù)驗(yàn)證不等式成立的最小取值，逐個分析即可.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)椋?，令，則，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，故，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)椋瑒t兩邊同時除以，得：，即，且，因此是首項(xiàng)為1，公差為1等差數(shù)列，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：由的通項(xiàng)可得：，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，通項(xiàng)成立，第6頁/共20頁

則，所以：，所以是等差數(shù)列，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：由，則不等式為：，（，，兩邊除以）得：，則當(dāng)時：，，，不成立，當(dāng)時：，，，成立，所以的最小值為6，選項(xiàng)D錯誤.故選ABC.已知正方體的棱長為EF分別是棱BC，是（）A.直線EF與所成的角為B.若點(diǎn)P滿足，其中，則棱錐的體積為定值C.用一張正方形的紙把正方體紙的面積的最小值為96D.為球心，4為半徑作一個球，則該球面與三棱錐表面相交的交線長為【答案】BCD【解析】ABP點(diǎn)在線段上，即可判斷；對于C，由正方體的側(cè)面展開圖可以看出五個邊長為的正方形及上下左右四個等腰直角三角形組成一個正方形，可知要想把正方體完全包住，正方形即為所求最小正方形，計(jì)算其面積即可判斷；對于D是直角三角形，球面與這兩個面的交線和為以以4為半徑的圓弧，是直角三角形，球面與這個面的交線是以B為圓心，圓心角，半徑為2的圓弧，第7頁/共20頁

是等邊三角形，球面與這個面的交線是以為圓心，圓心角，半徑為4的圓弧，進(jìn)而可求解.【詳解】對于A，連接因?yàn)镋，F(xiàn)分別是棱BC，的中點(diǎn)，所以所以直線EF與所成的角為因?yàn)閹缀误w是正方體，所以為等邊三角形，所以，即直線EF與所成的角為，故A錯誤；對于B，因?yàn)?，其中，所以，所以，所以P點(diǎn)在線段上，又因?yàn)榕c平行，平面平面，所以P到平面的距離為定值，三角形的面積為定值，所以為定值.故B正確；對于C，由正方體的側(cè)面展開圖，結(jié)合上圖可以看出五個正方形及上下左右四個三角形組成一個正方形，可知要想把正方體完全包住，正方形即為所求正方形，第8頁/共20頁

對角線長為，所以面積為，故C正確；對于D，因?yàn)槭侵苯侨切危蛎媾c這兩個面的交線和為以為圓心，圓心角為以4為半徑的圓弧，其弧長為，是直角三角形，球面與這個面的交線是以B為圓心，圓心角，半徑為2的圓弧，其弧長為，是等邊三角形，球面與這個面的交線是以為圓心，圓心角，半徑為4的圓弧，其弧長為，所以球面與三棱錐表面的交線長為，故D正確.故選：BCD.第卷（非選擇題共分）三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共分.12.直線與直線平行，則它們之間的距離是__．【答案】1【解析】【分析】先利用兩直線平行求得m的值，再利用兩平行直線間的距離公式即可求得它們之間的距離.【詳解】由直線與直線平行，可得，解之得，此時直線可化為，直線與直線平行，則它們之間的距離是故答案為：113.已知數(shù)列滿足：，的前100項(xiàng)和為______．【答案】5000第9頁/共20頁

【解析】【分析】根據(jù)，可得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都是以為公差的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式結(jié)合分組求和即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都是以為公差的等差數(shù)列，所以當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，，故，，所以，所以的前100項(xiàng)和為.故答案為：.14.下列命題中的假命題為__________.（1）沒有公共點(diǎn)的兩平面平行；（2）已知平面?，直線，若，且，則；（3）已知平面?，直線?，若，，且與不平行，，則與異面；（4）若一個平面上有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行.【答案】（24）【解析】【分析】由平面平行的概念、判定定理、性質(zhì)定理逐個判斷即可.【詳解】由面面平行概念可知（1）為真命題；若直線，且，平面?可能相交或平行，即（2）為假命題；由兩平面平行可知，分別在兩個平面內(nèi)的直線沒有交點(diǎn)，又與不平行，故與3）真命題；若一個平面上有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，這三個點(diǎn)可以分布在另一個平面的兩側(cè)，此時兩平面相第10頁/共20頁

4）假命題；24）四?解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）若是等比數(shù)列且公比，求；（2）若是等差數(shù)列且，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】1）求出首項(xiàng)后利用等比數(shù)列的基本量計(jì)算即可.（2）求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出前項(xiàng)和公式，利用函數(shù)性質(zhì)計(jì)算即可.【小問1詳解】設(shè)首項(xiàng)為，由題意得，且是等比數(shù)列，故，解得，則，【小問2詳解】設(shè)首項(xiàng)為，公差為，且是等差數(shù)列，故，解得，故，，由二次函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)時，取得最小值，但一定為正整數(shù)，則當(dāng)時，取得最小值，此時.16.已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)，且與圓相切的直線方程；第11頁/共20頁

（3）過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或；（3）或．【解析】1）設(shè)，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到方程求出值即可；（2）先考慮斜率不存在時，再考慮斜率存在時，設(shè)點(diǎn)斜式方程，利用圓心到直線距離為半徑得到方程，解出即可；（3）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得圓心到直線的距離，再對直線分斜率存在和不存在討論即可.【小問1詳解】設(shè)圓的圓心，由，得，解得，故圓心．圓的半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【小問2詳解】①當(dāng)切線的斜率不存在時，切線方程為．②當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線的方程為，整理得．由圓與切線相切，得，解得，故所求切線方程為，整理得，故過點(diǎn)，且與圓相切的直線方程為或．【小問3詳解】由，得圓心到直線的距離為，第12頁/共20頁

當(dāng)直線的斜率不存在時，圓心到直線的距離為1，不合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，由圓心到直線的距離為，得，解得或，可得直線的方程為或．17.如圖，四棱錐中，平面，，，，，，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見詳解；（2）；（3）存在，.【解析】1）取中點(diǎn)，連接、，可得四邊形為平行四邊形，所以，再根第13頁/共20頁

據(jù)線面平行的判定定理，即可證明；（2）根據(jù)幾何體特征，建立空間直角坐標(biāo)系，先求得平面和平面的法向量，再結(jié)合面面角的向量求法，即可求解；（3）假設(shè)存在點(diǎn)，且，根據(jù)空間點(diǎn)到面的距離的向量求法，列出方程，求解即可.【小問1詳解】取中點(diǎn)，連接、，又是的中點(diǎn)，所以，且，又，，，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；【小問2詳解】因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，，又，所以以為坐?biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，所以，，，，第14頁/共20頁

令平面法向量為，則，即，令，則，，所以平面的法向量為，令平面的法向量為，則，即，令，則，，所以平面的法向量為，設(shè)平面與平面所成角為，所以，所以平面與平面所成角的余弦值為；【小問3詳解】設(shè)且，則，由（2）可得，，，，所以，設(shè)平面法向量為，則，即，令，則，，所以平面法向量為，又，點(diǎn)到平面的距離為，所以，即，解得，第15頁/共20頁

所以在線段上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，且.18.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．已知．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)積為，證明：．【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】1）根據(jù)等差和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到方程組，解出即可；（2）為奇數(shù)時，求得，為偶數(shù)時，利用錯位相減法得，最后相加即可；（3），利用作差法得其單調(diào)性，即可證明.【小問