7.3定義、命題、定理(第1課時(shí))（教學(xué)設(shè)計(jì)）1.教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是人教版七年級下冊第七章相交線平行線，第三節(jié)定義、命題、定理第1課時(shí)，內(nèi)容為命題的概念、命題的結(jié)構(gòu)（題設(shè)和結(jié)論）、命題的真假判斷，是后續(xù)學(xué)習(xí)定理、定義以及推理證明的基礎(chǔ)。2.內(nèi)容解析命題是數(shù)學(xué)邏輯的基本單元，是從具體數(shù)學(xué)事實(shí)抽象出的邏輯表達(dá)形式。本節(jié)課承接前面的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，后續(xù)又為定理、定義的學(xué)習(xí)以及幾何證明鋪墊基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)知識體系中起到承上啟下的關(guān)鍵作用。通過學(xué)習(xí)命題，能幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)語句的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)邏輯思維和理性表達(dá)能力?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是:命題的概念；命題的結(jié)構(gòu)（題設(shè)和結(jié)論）；命題的真假判斷。教學(xué)目標(biāo)（1）理解命題的定義，能準(zhǔn)確判斷一個(gè)語句是否為命題；會(huì)把命題改寫成“如果……那么……”的形式，分清題設(shè)和結(jié)論；能判斷命題的真假。（2）通過觀察、分析、歸納的過程，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯推理能力；在命題改寫和真假判斷的過程中，提升語言表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性。（3）感受數(shù)學(xué)語言的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)對數(shù)學(xué)邏輯探究的興趣；在合作交流中，培養(yǎng)主動(dòng)參與、樂于探究的學(xué)習(xí)態(tài)度。2.目標(biāo)解析（1）命題的概念是核心，判斷語句是否為命題是基礎(chǔ)要求；改寫命題并區(qū)分題設(shè)和結(jié)論是本節(jié)課的技能重點(diǎn)，為后續(xù)分析證明思路打基礎(chǔ)；真假命題的判斷需要結(jié)合已有數(shù)學(xué)知識，能強(qiáng)化知識的綜合運(yùn)用。（2）通過具體語句的辨析，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察—分類—?dú)w納—概括”的過程，落實(shí)抽象概括能力的培養(yǎng)；命題改寫的訓(xùn)練，能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化方法。（3）通過生活實(shí)例和數(shù)學(xué)實(shí)例的結(jié)合，降低邏輯知識的抽象感，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。本節(jié)課的授課對象是七年級學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了大量的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)和判定定理，具備一定的數(shù)學(xué)知識儲備，但對“命題”這種邏輯層面的抽象概念接觸較少。學(xué)生的邏輯思維尚處于發(fā)展階段，對語句的結(jié)構(gòu)分析和真假判斷容易出現(xiàn)混淆，尤其是在改寫非標(biāo)準(zhǔn)形式的命題時(shí)，難以準(zhǔn)確區(qū)分題設(shè)和結(jié)論。此外，七年級學(xué)生好奇心強(qiáng)，喜歡通過實(shí)例探究新知識，教學(xué)中可借助生活和數(shù)學(xué)實(shí)例激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：把一些復(fù)雜的命題改寫成“如果……那么……”的形式；區(qū)分真假命題時(shí)，反例的構(gòu)造。創(chuàng)設(shè)情景，引入新課復(fù)習(xí)回顧：前面，我們在學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)對象時(shí)，對它們進(jìn)行了清晰、明確的描述.例如:(1)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸;(2)使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解;(3)從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線;(4)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離.（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)，引入新課.）探究點(diǎn)1定義問題：象上面這樣的描述性句子叫什么？（這樣的描述性句子稱為數(shù)學(xué)對象的定義,是對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定)討論：一個(gè)數(shù)學(xué)對象的定義本質(zhì)是什么？你能舉例說明嗎？（一個(gè)數(shù)學(xué)對象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準(zhǔn)確地理解它，并作出準(zhǔn)確的判斷.例如，“數(shù)軸”指的是一條直線，而且這條直線上有規(guī)定的原點(diǎn)、正方向和單位長度；根據(jù)方程的解的定義，可以判斷是方程的解.）追問：你還能舉出一些例子嗎？（設(shè)計(jì)意圖：探究理解什么數(shù)學(xué)定義）探究點(diǎn)2命題的定義討論：這些語句的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)：（1）對頂角相等；（2）畫一個(gè)角等于已知角；（3）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；（4）a、b兩條直線平行嗎？（5）玫瑰花是動(dòng)物；（6）若，則.（教師展示以下語句，讓學(xué)生分組討論這些語句的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)）學(xué)生討論后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：語句（1）（3）（5）（6）都是對一件事情作出了判斷，而語句（2）是作圖指令，語句（4）是疑問句，沒有作出判斷。歸納定義：命題的定義：判斷一件事情的語句，叫做命題。追問：判斷下列語句是不是命題？①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②過點(diǎn)P作AB⊥CD；③相等的角是對頂角；④同位角相等嗎？師生共同總結(jié)：命題必須是陳述句，且必須對事情作出判斷，祈使句、疑問句、感嘆句都不是命題。（設(shè)計(jì)意圖：探究什么是命題，即命題的定義）探究點(diǎn)3命題的結(jié)構(gòu)提出問題：觀察上面的命題（1）“對頂角相等”和（3）“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”，它們的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？教師講解：許多命題都可以寫成“如果……那么……”的形式?！叭绻焙竺娴牟糠质穷}設(shè)（已知事項(xiàng)），“那么”后面的部分是結(jié)論（由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)）。有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出來，從而將它們寫成“如果……那么……”的形式。例如，命題“對頂角相等”可以寫成“如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等”.學(xué)生活動(dòng)：分組把“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”“相等的角是對頂角”改寫成“如果……那么……”的形式，并指出題設(shè)和結(jié)論。教師強(qiáng)調(diào)：有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，需要先添補(bǔ)省略的詞語，再改寫，改寫時(shí)要保證語句通順，不改變原意。（設(shè)計(jì)意圖：探究命題組成的結(jié)構(gòu)）探究點(diǎn)4命題的真假命題的真假定義：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題；題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題。追問1：“結(jié)論一定成立”“不能保證結(jié)論一定成立”區(qū)別？（“不能保證結(jié)論一定成立”只要找到一個(gè)反例都是“不能保證結(jié)論一定成立”）追問2：判斷上述改寫后的命題哪些是真命題，哪些是假命題？（1）“如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等”（真命題）（2）“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等”（真命題）（3）“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角”（假命題）師生討論：如何判斷一個(gè)命題是假命題？總結(jié)歸納：判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉出一個(gè)反例（符合題設(shè)但不符合結(jié)論的例子）即可。比如“相等的角是對頂角”的反例：兩個(gè)直角相等，但它們不一定是對頂角。）（設(shè)計(jì)意圖：探究命題的真假）典型例題例1：下列語句中，屬于命題的是（）A.直線AB和CD垂直嗎？B.過線段AB的中點(diǎn)C畫AB的垂線C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.連接A、B兩點(diǎn)【分析】命題必須是陳述句，且必須對事情作出判斷，祈使句、疑問句、感嘆句都不是命題。【詳解】解：根據(jù)命題定義，只有C是對事情作出判斷的陳述句，選C。例2：把命題“同角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，并指出題設(shè)和結(jié)論，判斷真假。【分析】根據(jù)“如果”后面的部分是題設(shè)（已知事項(xiàng)），“那么”后面的部分是結(jié)論（由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)）來改寫；根據(jù)如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立來判斷？【詳解】解：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等。題設(shè)：兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等。該命題是真命題。例3：判斷命題“若，則”的真假，并說明理由?！痉治觥咳绻}設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；只要舉一反例就能說明是假命題.【詳解】解：假命題。反例：當(dāng)時(shí)，，但.（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化對命題的定義、結(jié)構(gòu)、真假等概念的理解）。課堂練習(xí)：1.舉出一些學(xué)過的定義的例子.2.舉出一些學(xué)過的真命題的例子.3.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論:(1)若a=b，則5a=5b;(2)如果ABLCD，垂足為O，那么∠AOC=90°;(3)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3;(4)兩直線平行，同位角相等。參考答案：1.略.2.略.3.(1)題設(shè):a=b;結(jié)論:5a=5b.(2)題設(shè):AB⊥CD，垂足為0;結(jié)論:∠AOC=90°.(3)題設(shè):∠1=∠2，∠2=∠3;結(jié)論:∠1-∠3.(4)題設(shè):兩條直線平行;結(jié)論:它們被第三條直線截得的同位角相等.（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略）1.下列命題是假命題的是（）A.三角形的內(nèi)角和為180?B.全等三角形的對應(yīng)邊相等C.若|a|=|b|，則a=bD.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】解：選項(xiàng)C是假命題，反例：|2|=|-2|，但2≠-2，選C。（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化對真假命題的判斷的認(rèn)識）1．（2025?成都）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對角線相等 B．菱形的對角線互相垂直 C．正方形的對角線相等且互相垂直 D．平行四邊形的對角線相等【解析】解：A、B、C中的命題是真命題，故A、B、C不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，故D符合題意．故選：D．（2025?北京）能說明命題“若，則”是假命題的一組實(shí)數(shù)a，b的值為a＝，B＝．【解析】解：當(dāng)a＝﹣3，b＝1時(shí)，，但是a＜2b，故答案為：﹣3，1（答案不唯一）．（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識后加入中考等真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力）1.知識總結(jié):（1）定義是對數(shù)學(xué)概念的精準(zhǔn)描述;（2）命題的定義：判斷一件事情的語句；（3）命題的結(jié)構(gòu)：可寫成“如果……那么……”的形式，分為題設(shè)和結(jié)論；（4）命題的分類：真命題和假命題，判斷假命題可以舉反例。2.方法總結(jié):（1）判斷語句是否為命題的方法：看是否為陳述句且作出判斷；（2）改寫命題的方法：添補(bǔ)省略成分，分清題設(shè)和結(jié)論；（3）判斷真假命題的方法：真命題需依據(jù)定義、性質(zhì)等證明，假命題舉反例即可。3.易錯(cuò)提醒:(1)把祈使句、疑問句當(dāng)成命題；(2)改寫命題時(shí)改變原意；(3)判斷假命題時(shí)，不會(huì)構(gòu)造反例。(設(shè)計(jì)意圖：對本課的知識進(jìn)行總結(jié)，有利于學(xué)生對增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與連貫性.）必做題：教材習(xí)題7.3第1題.2．下列說法中正確的是（

）A．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線B．過一點(diǎn)有且只有一條線平行于已知直線C．兩條直線的位置關(guān)系是相交、平行、垂直D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距