安徽省滁州市重點初中2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)(且，)的一個極值點為2，則的最小值為（）A. B.C. D.72．已知等比數(shù)列中，，則由此數(shù)列的奇數(shù)項所組成的新數(shù)列的前項和為（）A. B.C. D.3．過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（）A B.C. D.4．曲線在點處的切線方程是（）A. B.C. D.5．在等差數(shù)列中，，則（）A.6 B.3C.2 D.16．若數(shù)列滿足，則（）A.2 B.6C.12 D.207．如圖，若斜邊長為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為（）A.2 B.C. D.88．雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.9．已知兩個向量，，且，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.810．某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數(shù)第三個，第七個車位分別停著A車和B車，同時進(jìn)來C，D兩車．在C，D不相鄰的情況下，C和D至少有一輛與A和B車相鄰的概率是（）A. B.C. D.11．已知是空間的一個基底，若，，若，則（）A B.C.3 D.12．在等比數(shù)列中，，且，則t＝（）A.-2 B.－1C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓與坐標(biāo)軸依次交于A，B，C，D四點，則四邊形ABCD面積為_____.14．已知某地區(qū)內(nèi)貓的壽命超過10歲的概率為0.9，超過12歲的概率為0.6，那么該地區(qū)內(nèi)，一只壽命超過10歲的貓的壽命超過12歲的概率為___________.15．已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上一點，垂直于軸，且為等腰三角形，則橢圓的離心率為__________16．已知原命題為“若，則”，則它的逆否命題是__________（填寫”真命題”或”假命題”）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱柱中，點在底面內(nèi)的射影恰好是點，是的中點，且滿足（1）求證：平面；（2）已知，直線與底面所成角的大小為，求二面角的大小18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點到直線的距離與到點的距離之差為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點的直線與交于、兩點，若的面積為，求直線的方程.19．（12分）已知等差數(shù)列中，首項，公差，且數(shù)列的前項和為（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和20．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四邊形ACEF為正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF（1）證明：AB⊥CF；（2）求點C到平面BEF距離；（3）求平面BEF與平面ADF夾角的正弦值21．（12分）已知數(shù)列的首項，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.22．（10分）設(shè)橢圓方程為，短軸長，____________.請在①與雙曲線有相同的焦點，②離心率，③這三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面的橫線上，完成以下問題.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以點為中點的弦所在的直線方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由給定極值點可得a與b的關(guān)系，再借助“1”的妙用求解即得.【詳解】對求導(dǎo)得：，因函數(shù)的一個極值點為2，則，此時，，，因，即，因此，在2左右兩側(cè)鄰近的區(qū)域值一正一負(fù)，2是函數(shù)的一個極值點，則有，又，，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值為.故選：B2、B【解析】確實新數(shù)列是等比數(shù)列及公比、首項后，由等比數(shù)列前項和公式計算，【詳解】由題意，新數(shù)列為，所以，，前項和為故選：B.3、C【解析】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點的坐標(biāo)，求出的值，即可的解.【詳解】設(shè)與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點，得，解得，所以所求雙曲線方程為，即故選：C.4、B【解析】求導(dǎo)，得到曲線在點處的斜率，寫出切線方程.【詳解】因為，所以曲線在點處斜率為4，所以曲線在點處的切線方程是，即，故選：B5、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，故選：B6、D【解析】由已知條件變形可得，然后累乘法可得，即可求出詳解】由得，，.故選：D7、C【解析】由斜二測還原圖形計算即可求得結(jié)果.【詳解】在斜二測直觀圖中，由為等腰直角三角形，，可得，.還原原圖形如圖：則，則.故選：C8、A【解析】先將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，再根據(jù)雙曲線漸近線方程求解即可.【詳解】解：將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以，所以其漸近線方程為：，即.故選：A.9、C【解析】由，可知，使，利用向量的數(shù)乘運算及向量相等即可得解.【詳解】∵，∴，使，得，解得：，所以故選：C【點睛】思路點睛：在解決有關(guān)平行的問題時，通常需要引入?yún)?shù)，如本題中已知，引入?yún)?shù)，使，轉(zhuǎn)化為方程組求解；本題也可以利用坐標(biāo)成比例求解，即由，得，求出m，n.10、B【解析】先求出基本事件總數(shù)，和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰，由此能求出和至少有一輛與和車相鄰的概率【詳解】解：某公司門前有一排9個車位的停車場，從左往右數(shù)第三個，第七個車位分別停著車和車，同時進(jìn)來，兩車，在，不相鄰的條件下，基本事件總數(shù)，和至少有一輛與和車相鄰的對立事件是和都不與和車相鄰，和至少有一輛與和車相鄰的概率：故選：B11、C【解析】由，可得存在實數(shù)，使，然后將代入化簡可求得結(jié)果【詳解】，，因為，所以存在實數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C12、A【解析】先求出，利用等比中項求出t.【詳解】在等比數(shù)列中，，且，所以所以，即，解得：.當(dāng)時，，不符合等比數(shù)列的定義，應(yīng)舍去，故.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)橢圓的方程，求得頂點的坐標(biāo)，結(jié)合菱形的面積公式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，可得，所以橢圓與坐標(biāo)軸的交點分別為，此時構(gòu)成的四邊形為菱形，則面積為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】設(shè)事件A：貓的壽命超過10歲，事件B：貓的壽命超過12歲.依題意有，，則一只壽命超過10歲貓的壽命超過12歲的概率.故答案為：15、.【解析】通過垂直于軸,可以求出，由已知為等腰三角形，可以得到，結(jié)合關(guān)系，可以得到一個關(guān)于離心率的一元二次方程，解方程求出離心率.【詳解】∵垂直于，∴可得，又∵為等腰三角形，∴，即，整理得，解得.【點睛】本題考查了求橢圓離心率問題，關(guān)鍵是通過已知條件構(gòu)造出關(guān)于離心率的方程.16、真命題【解析】先判斷原命題的真假，再由逆否命題與原命題是等價命題判斷.【詳解】因為命題“若，則”是真命題，且逆否命題與原命題是等價命題,所以它的逆否命題是真命題，故答案為：真命題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）分別證明出和，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）以C為原點，為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角的平面角.【小問1詳解】因為點在底面內(nèi)的射影恰好是點，所以面.因為面,所以.因為是的中點，且滿足．所以，所以.因為，所以，即,所以.因為,面,面,所以平面.【小問2詳解】∵面，∴直線與底面所成角為，即.因為，所以由（1）知，，因，所以，.如圖示，以C為原點，為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則,,,,所以，設(shè)，由得，，即.則.設(shè)平面BDC1的一個法向量為，則，不妨令，則.因為面，所以面的一個法向量為記二面角的平面角為，由圖知，為銳角.所以,即.所以二面角的大小為.18、（1）；（2）或.【解析】（1）本題首先可以設(shè)動點，然后根據(jù)題意得出，通過化簡即可得出結(jié)果；（2）本題首先可排除直線斜率不存在時情況，然后設(shè)直線方程為，通過聯(lián)立方程并化簡得出，則，，再然后根據(jù)得出，最后根據(jù)的面積為即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)動點，因為動點到直線的距離與到點的距離之差為，所以，化簡可得，故軌跡方程為.（2）當(dāng)直線斜率不存在時，其方程為，此時，與只有一個交點，不符合題意，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程，化簡得，，令、，則，，因為，所以，因為的面積為，所以，解得或，故直線方程為：或.【點睛】本題考查動點的軌跡方程的求法以及拋物線與直線相交的相關(guān)問題的求解，能否根據(jù)題意列出等式是求動點的軌跡方程的關(guān)鍵，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，在計算時要注意斜率為這種情況，考查計算能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，是中檔題.19、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式與求和公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，求出，結(jié)合等差數(shù)列求和公式，即可求解.【小問1詳解】根據(jù)題意，易知；.【小問2詳解】根據(jù)題意，易知，因為，所以數(shù)列是首項為2，公差為的等差數(shù)列，故20、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】(1)利用余弦定理計算AC，再證明即可推理作答.(2)以點A為原點，射線AB，AC，AF分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量計算點C到平面BEF的距離.(3)利用(2)中坐標(biāo)系，用向量數(shù)量積計算兩平面夾角余弦值，進(jìn)而求解作答.小問1詳解】在中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，由余弦定理得，，即，有，則，即，因平面ABCD⊥平面ACEF，平面平面，平面，于是得平面，又平面，所以.【小問2詳解】因四邊形ACEF為正方形，即，由(1)知兩兩垂直，以點A為原點，射線AB，AC，AF分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，，，設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，而，于是得點C到平面BEF的距離，所以點C到平面BEF的距離為.【小問3詳解】由(2)知，，設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，，設(shè)平面BEF與平面ADF夾角為，，則有，，所以平面BEF與平面ADF夾角的正弦值為.【點睛】易錯點睛：空間向量求二面角時，一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計算21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）化簡得到，由此證得數(shù)列為等差數(shù)列.（2）先求得，然后利用錯位相減求和法求得.【小問1詳解】.又?jǐn)?shù)列是以1為首項，4為公差等差數(shù)列.【小問2詳解】由（1）知：，則數(shù)列的通項公式為，則，①，②，①-②得：，，，，.22、（1）答案見解析，.（2）.【解析】（1）若選①：求得雙曲線得雙曲線的焦點得出橢圓的，再由，可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若選②：根據(jù)已知條件和橢圓的離心率可求得，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若選③：由已知建立方程，求解可求得，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線的斜率為k，所求的直線方程為，代入橢圓的方程并整理得，設(shè)直線與橢圓的交點為，