2026屆湖南省岳陽市第五中學等高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A. B.C. D.2．設,是雙曲線（）的左、右焦點，是坐標原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A. B.C. D.3．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為，則此直線的方程為（）A. B.C. D.4．以橢圓＋＝1的焦點為頂點，以這個橢圓的長軸的端點為焦點的雙曲線方程是（）A. B.C. D.5．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或6．已知集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，則a2021+b2020=（）A.-1 B.0C.1 D.27．設拋物線C:的焦點為，準線為．是拋物線C上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線（）A.經(jīng)過點 B.經(jīng)過點C.平行于直線 D.垂直于直線8．橢圓與雙曲線有公共的焦點、，與在第一象限內(nèi)交于點，是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率的范圍是，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，若，則下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.10．已知是定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，且，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.11．直線的傾斜角為（）A.150° B.120°C.60° D.30°12．過兩點、的直線的傾斜角為，則的值為（）A.或 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；14．若“”是“”必要不充分條件，則實數(shù)的最大值為_______15．若方程表示的曲線是圓，則實數(shù)的k取值范圍是___________.16．已知，若三個數(shù)成等差數(shù)列，則_________；若三個數(shù)成等比數(shù)列，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，D是AC的中點.（1）證明：AB1//面BC1D；（2）若AA1=AB，求二面角B1-AC-C1的余弦值.18．（12分）已知雙曲線的左，右焦點為，離心率為.（1）求雙曲線C的漸近線方程；（2）過作斜率為k的直線l分別交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，若，求k的值.19．（12分）（1）解不等式；（2）若關于x的不等式解集為R，求實數(shù)k的取值范圍.20．（12分）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，，，求的長.21．（12分）設命題p：，命題q：關于x的方程無實根.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數(shù)m的取值范圍22．（10分）已知拋物線：的焦點是圓與軸的一個交點.（1）求拋物線的方程;（2）若過點的直線與拋物線交于不同的兩點A、B，О為坐標原點，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】兩直線垂直，斜率之積為，曲線與直線相切，聯(lián)立方程令.【詳解】法一：直線，所以，所以切線的，設切線的方程為，聯(lián)立方程，所以，令，解得，所以切線方程為.法二：直線，所以，所以切線的，，所以令，所以，帶入曲線方程得切點坐標為，所以切線方程為，化簡得.故選：A.2、B【解析】分析：由雙曲線性質(zhì)得到，然后在和在中利用余弦定理可得詳解：由題可知在中，在中,故選B.點睛：本題主要考查雙曲線的相關知識，考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應用，屬于中檔題3、D【解析】求出直線的斜率，利用斜截式可得出直線的方程.【詳解】直線的斜率為，由題意可知，所求直線的方程為.故選：D.4、B【解析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的焦點坐標和長軸端點坐標，由此可得雙曲線的a，b，c，再求雙曲線的標準方程.【詳解】∵橢圓的方程為＋＝1，∴橢圓的長軸端點坐標為，，焦點坐標為，，∴雙曲線的焦點在y軸上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，∴雙曲線方程為，故選：B.5、D【解析】設圓心坐標，由點到直線距離公式可得或，進而求得答案【詳解】設圓心坐標，因為圓與直線相切，所以由點到直線的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點睛】本題考查利用直線與圓的位置關系求圓的方程，屬于一般題6、A【解析】根據(jù)A=B，可得兩集合元素全部相等，分別求得和ab=1兩種情況下，a，b的取值，分析討論，即可得答案.【詳解】因為A=B，若，解得，當時，不滿足互異性，舍去，當時，A={1，-1，b}，B={1，-1，-b}，因為A=B，所以，解得，所以；若ab=1，則，所以，若，解得或1，都不滿足題意，舍去，若，解得，不滿足互異性，舍去，故選：A【點睛】本題考查兩集合相等的概念，在集合相等問題中由一個條件求出參數(shù)后需進行代入檢驗，檢驗是否滿足互異性、題設條件等，屬基礎題.7、A【解析】依據(jù)題意作出焦點在軸上的開口向右的拋物線，根據(jù)垂直平分線的定義和拋物線的定義可知，線段的垂直平分線經(jīng)過點，即可求解.【詳解】如圖所示：因為線段的垂直平分線上的點到的距離相等，又點在拋物線上，根據(jù)定義可知，，所以線段的垂直平分線經(jīng)過點.故選：A.8、B【解析】求得，可得出，設橢圓和雙曲線的離心率分別為、，可得，由可求得的取值范圍.【詳解】設，設雙曲線的實軸長為，因為與在第一象限內(nèi)交于點，是以線段為底邊的等腰三角形，則，由橢圓的定義可得，由雙曲線的定義可得，所以，，則，設橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則，即，因，則，故.故選：B.9、B【解析】令，求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，從而求出答案【詳解】解：令，則，又不等式恒成立，所以，即，所以在單調(diào)遞增，故，即，所以，故選：B10、B【解析】令，再結合，和已知條件將問題轉化為，最后結合單調(diào)性求解即可.【詳解】解：令，則，因為，所以，即函數(shù)為上的增函數(shù)，因為，不等式可化為，所以，故不等式的解集為故選：B11、D【解析】由斜率得傾斜角【詳解】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選：D12、D【解析】利用斜率公式可得出關于實數(shù)的等式與不等式，由此可解得實數(shù)的值.詳解】由斜率公式可得，即，解得.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）（2）詳見解析【解析】（1）分別求得和，從而得到切線方程；（2）求導后，令求得兩根，分別在、和三種情況下根據(jù)導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），，，，又，在處的切線方程為.（2），令，解得：，.①當時，若和時，；若時，；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；②當時，在上恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；③當時，若和時，；若時，；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；綜上所述：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某一點處的切線方程、利用導數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問題，屬于常考題型.14、【解析】設的解集為集合，由題意可得是的真子集，即可求解.【詳解】由得或，因為“”是“”的必要不充分條件，設或，，因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以故答案為：【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含15、【解析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件求解【詳解】由題意，故答案為：16、①.4②.【解析】由等差中項與等比中項計算即可.【詳解】若a，b，c三個數(shù)成等差數(shù)列.所以.若a，b，c三個數(shù)成等比數(shù)列.所以故答案為：4，.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1），連接，證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；（2）說明平面，取的中點F，連接，以D為原點，分別以的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法即可得出答案.【小問1詳解】證明：記，連接，由直棱柱的性質(zhì)可知四邊形是矩形，則E為的中點.因為D是的中點，所以，又平面平面，所以平面；【小問2詳解】因為底面是等邊三角形，D是的中點，所以，由直棱柱的性質(zhì)可知平面平面，平面平面，面，所以平面，取的中點F，連接，則兩兩垂直，故以D為原點，分別以的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，從而，設平面的法向量為，則，令x=2，得，同理平面的一個法向量為，則cosm由圖可知二面角的平面角為銳角，所以二面角B1-AC-C1的余弦值為.18、（1）（2）【解析】（1）由離心率可得雙曲線的漸近線方程；（2）設，則的中點為，由，可得，然后的方程與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立，利用韋達定理可得答案.【小問1詳解】設，則，又，所以，得，所以雙曲線的漸近線方程為.【小問2詳解】由已知直線的傾斜角不是直角，，設，則的中點為，，由，可知，所以，即，因為的方程為，雙曲線的漸近線方程可寫為，由消去y，得，所以，，所以，因為，所以，即.19、（1）；（2）.【解析】（1）直接求解不含參數(shù)的一元二次不等式即可；（2）分與兩種情況進行討論即可求出結果.【詳解】（1）不等式可化為，解集為（2）若的解集為R，當時，的解集為，不合題意；當時，則解得綜上，實數(shù)k的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理化邊為角后，結合兩角和的正弦公式、誘導公式可求得；（2）用表示出，然后平方由數(shù)量積的運算求得向量的模（線段長度）【詳解】（1）因為，所以由正弦定理可得，即，因為，所以，，∵，故；（2）由，得，所以，所以.21、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式,即可求得當為真命題時的取值范圍;（2）先求得命題為真命題時的取值范圍.由為假命題,為真命題可知,兩命題一真一假.分類討論,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）當為真命題時,解不等式可得；（2）當為真命題時,由,可得,∵為假命題,為真命題,∴,兩