河南平頂山市2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.2．已知橢圓的短軸長和焦距相等，則a的值為（）A.1 B.C. D.3．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q4．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.25．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B.C. D.6．如圖，在三棱錐S—ABC中，點E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點，點G在棱EF上，且滿足，若，，，則（）A. B.C. D.7．在長方體中，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.8．若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為A. B.或C. D.10．下列命題是真命題的個數(shù)為（）①不等式的解集為②不等式的解集為R③設(shè)，則④命題“若，則或”為真命題A1 B.2C.3 D.411．直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.12．下列語句為命題的是（）A. B.你們好！C.下雨了嗎？ D.對頂角相等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A、B的距離之比為定值（且）的點的軌跡是圓”.后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點滿足，則點P的軌跡方程為__________.（答案寫成標(biāo)準方程），的最小值為___________.14．如圖，設(shè)正方形ABCD與正方形ABEF的邊長都為1，若平面ABCD，則異面直線AC與BF所成角的大小為______15．滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而名傳千古，流芳后世.如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點，，處測得閣頂端點的仰角分別為，，.且米，則滕王閣高度___________米.16．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)動點M（）與定點F（4，0）的距離和M到定直線的距離之比是常數(shù)，則動點M的軌跡是___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知某學(xué)校的初中、高中年級的在校學(xué)生人數(shù)之比為9：11，該校為了解學(xué)生的課下做作業(yè)時間，用分層抽樣的方法在初中、高中年級的在校學(xué)生中共抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：（1）在抽取的100名學(xué)生中，初中、高中年級各抽取的人數(shù)是多少？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計學(xué)生做作業(yè)時間的中位數(shù)和平均時長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）另據(jù)調(diào)查，這100人中做作業(yè)時間超過4小時的人中2人來自初中年級，3人來自高中年級，從中任選2人，恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級的概率是多少18．（12分）已知橢圓C：的長軸長為，P是橢圓上異于頂點的一個動點，O為坐標(biāo)原點，A為橢圓C的上頂點，Q為PA的中點，且直線PA與直線OQ的斜率之積恒為-2.（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k且過上焦點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當(dāng)點M，N到y(tǒng)軸距離之和最大時，求直線l的方程.19．（12分）已知拋物線過點.（1）求拋物線方程；（2）若直線與拋物線交于兩點兩點在軸的兩側(cè)，且，求證：過定點.20．（12分）已知橢圓的右焦點為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的標(biāo)準方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點為，過點的直線（與軸不重合）交橢圓于兩點，直線交直線于點，若直線上存在另一點，使.求證：三點共線.21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)k＝1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值m和最大值M.22．（10分）已知數(shù)列的前項和分別是，滿足，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列對任意都有恒成立，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)圓錐的半徑為，母線長，根據(jù)已知條件求出、的值，可求得該圓錐的高，利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的半徑為，母線長，因為側(cè)面展開圖是一個半圓，則，即，又圓錐的表面積為，則，解得，，則圓錐的高，所以圓錐的體積，故選：D.2、A【解析】由題設(shè)及橢圓方程可得，即可求參數(shù)a的值.【詳解】由題設(shè)易知：橢圓參數(shù)，即有，可得故選：A3、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對數(shù)的運算得出命題q是假命題，再判斷選項.【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.4、C【解析】根據(jù)已知分析數(shù)列周期性，可得答案【詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選C【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔5、B【解析】根據(jù)和可求得，結(jié)合等差數(shù)列通項公式可求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，由得：；又，，.故選：B.6、D【解析】利用空間向量的加、減運算即可求解.詳解】由題意可得故選：D7、C【解析】連接，可得，得到異面直線與所成角即為直線與所成角，設(shè)，設(shè)，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，連接，在正方體中，可得，所以異面直線與所成角即為直線與所成角，設(shè)，由在長方體中，，，設(shè)，可得，在直角中，可得，在中，可得，所以，因為，所以.故選：C.8、D【解析】函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范圍即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，，在定義域上單調(diào)遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，分離參數(shù)得，所以，即.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的通解：若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立；若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立；然后再利用分離參數(shù)求得參數(shù)的取值范圍即可.9、D【解析】“”是“”的充分不必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求出的取值范圍.【詳解】∵“”是“”的充分不必要條件∴或∴故選：D.【點睛】本題考查充分必要條件，根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時，可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，由此得到不等式（組）后再求范圍.解題時要注意，在利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.10、B【解析】舉反例判斷A，解一元二次不等式確定B，由導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)判斷C，利用逆否命題判斷D【詳解】顯然不是的解，A錯；，B正確；，，C錯；命題“若，則或”的逆否命題是：若且，則，是真命題，原命題也是真命題，D正確真命題個數(shù)2.故選：B11、A【解析】由直線方程求得直線斜率的范圍，再由斜率等于傾斜角的正切值可得直線的傾斜角的取值范圍.【詳解】∵直線的斜率,，設(shè)直線的傾斜角為，則，解得.故選：A.12、D【解析】根據(jù)命題的定義判斷即可.【詳解】因為能夠判斷真假的語句叫作命題，所以ABC錯誤，D正確.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】設(shè)點P坐標(biāo)，然后用直接法可求；根據(jù)軌跡方程和數(shù)量積的坐標(biāo)表示對化簡，結(jié)合軌跡方程可得x的范圍，然后可解.【詳解】設(shè)P點坐標(biāo)為，則由，得，化簡得，即.因為，所以因為點P在圓上，故所以，故的最小值為.故答案為：，14、##【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出異面直線所成角；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，所以，，設(shè)直線與所成角為，則，因為，所以；故答案為：15、【解析】設(shè)，由邊角關(guān)系可得，，，在和中，利用余弦定理列方程，結(jié)合可解得的值，進而可得長.【詳解】設(shè)，因為，，，所以，，，.在中，，即①.，在中，，即②，因為，所以①②兩式相加可得：，解得：，則，故答案為：.16、【解析】根據(jù)直接法，即可求軌跡.【詳解】解：動點與定點的距離和它到定直線的距離之比是常數(shù)，根據(jù)題意得，點的軌跡就是集合，由此得．將上式兩邊平方，并化簡，得所以，動點的軌跡是長軸長、短軸長分別為12、的橢圓故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）初中、高中年級所抽取人數(shù)分別為45、55（2）2.375小時，2.4小時（3）【解析】（1）依據(jù)分層抽樣的原則列方程即可解決；（2）依據(jù)頻率分布直方圖計算學(xué)生做作業(yè)時間的中位數(shù)和平均時長即可；（3）依據(jù)古典概型即可求得恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級的概率.【小問1詳解】設(shè)初中、高中年級所抽取人數(shù)分別為x、y，由已知可得，解得；【小問2詳解】的頻率為，的頻率為，的頻率為因為，，所以中位數(shù)在區(qū)間上，設(shè)為x，則，解得，所以學(xué)生做作業(yè)時間的中位數(shù)為2.375小時；平均時長為小時.故估計學(xué)生做作業(yè)時間的中位數(shù)為2.375小時，平均時長為2.4小時【小問3詳解】2人來自初中年級，記為，，3人來自高中年級，記為，，，則從中任選2人，所有可能結(jié)果有：，，，，，，，，，共10種，其中恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級有6種可能，所以恰好1人來自初中年級，1人來自高中年級的概率為18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)點，求出直線、直線的斜率相乘可得，結(jié)合可得答案；（2）設(shè)直線l的方程為與橢圓方程聯(lián)立，代入得，設(shè)，再利用基本不等式可得答案.【小問1詳解】由題意可得，，即，則，設(shè)點，∵Q為的中點，∴，∴直線斜率，直線的斜率，∴，又∵，∴，則，解得，∴橢圓C的方程為.【小問2詳解】由（1）知，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立化簡得，，設(shè)，則，易知M，N到y(tǒng)軸的距離之和為，，設(shè)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以當(dāng)時取得最大值，此時直線l的方程為.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）運用代入法直接求解即可；（2）設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進行求解即可.【小問1詳解】由已知可得：；【小問2詳解】的斜率不為設(shè)，，∴OA→?因為直線與拋物線交于兩點兩點在軸的兩側(cè)，所以，即過定點.【點睛】關(guān)鍵點睛：運用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用橢圓的定義求出軸長即可計算作答.(2)根據(jù)給定條件設(shè)出的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，求出直線PA的方程并求出點M的坐標(biāo)，求出點N的坐標(biāo)，再利用斜率推理作答.【小問1詳解】依題意，橢圓的左焦點，由橢圓定義得：即，則，所以橢圓的標(biāo)準方程為.【小問2詳解】由(1)知，，直線不垂直y軸，設(shè)直線方程為，，由消去x得：，則，，直線的斜率，直線的方程：，而直線，即，直線的斜率，而，即，直線的斜率，直線的方程：，則點，直線的斜率，直線的斜率，，而，即，所以三點共線.【點睛】思路點睛：解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系21、（1）增區(qū)間為（2），【解析】（1）求導(dǎo)，由判別式可判斷導(dǎo)數(shù)符號，然后可得；（2）求導(dǎo)，求導(dǎo)數(shù)零點，比較函數(shù)極值和端點函數(shù)值，結(jié)合單調(diào)性可得.【小問1詳解】因為，所以，，因為，所以恒成立所以的增區(qū)間為.【小問2詳解】當(dāng)時，，令，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時