西南名校2026屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)雙曲線：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A.4 B.2C. D.2．已知雙曲線，其漸近線方程為，則a的值為（）A. B.C. D.23．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸人的（）A. B.或C. D.或4．過雙曲線的右焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為M，且FM的中點(diǎn)A在雙曲線上，則雙曲線離心率e等于（）A. B.C. D.5．?dāng)?shù)列，，，，…，是其第（）項(xiàng)A.17 B.18C.19 D.206．如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．在等差數(shù)列中，若，則的值為（）A. B.C. D.8．若的解集是，則等于（）A.-14 B.-6C.6 D.149．設(shè)為拋物線焦點(diǎn)，直線，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則（）A.3 B.4C.2 D.不能確定10．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為（）A. B.C. D.12．已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為（）A.1 B.3C.5 D.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．棱長為的正方體的頂點(diǎn)到截面的距離等于__________.14．若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________15．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布（），若ξ在內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在內(nèi)取值的概率為______16．設(shè)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，過作平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M到直線的距離的最小值是___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題；命題.（1）若p是q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.18．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，且，，點(diǎn)E為棱PC的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（2）若E為棱PC上任一點(diǎn)，滿足，求二面角P-AB-E的余弦值.19．（12分）已知橢圓的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)斜率為k的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為定值，判斷是否為定值，如果是，求出該定值；如果不是，說明理由.20．（12分）已知函數(shù)．其中e為然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)21．（12分）如圖所示，在直三棱柱中，，，（1）求三棱柱的表面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）22．（10分）求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義及，求出，，，，再利用余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可知、，又且，所以，，，，則，且，即，即，所以離心率.故選：B2、A【解析】由雙曲線方程，根據(jù)其漸近線方程有，求參數(shù)值即可.【詳解】由漸近線，結(jié)合雙曲線方程，∴，可得.故選：A.3、A【解析】根據(jù)題意可知該程序框圖顯示的算法函數(shù)為，分和兩種情況討論即可得解.【詳解】解：該程序框圖顯示得算法函數(shù)為，由，當(dāng)時(shí)，，方程無解；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，若輸出的，則輸入的.故選：A.4、A【解析】根據(jù)題意可表示出漸近線方程，進(jìn)而可知的斜率，表示出直線方程，求出的坐標(biāo)進(jìn)而求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程整理求得和的關(guān)系式，進(jìn)而求得離心率【詳解】：由題意設(shè)相應(yīng)的漸近線：，則根據(jù)直線的斜率為，則的方程為，聯(lián)立雙曲線漸近線方程求出，則，，則的中點(diǎn)，把中點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程中，即，整理得，即，求得，即離心率為，故答案為：5、D【解析】根據(jù)題意，分析歸納可得該數(shù)列可以寫成，，，……，，可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列，，，，…，，可寫成，，，……，，對(duì)于，即，為該數(shù)列的第20項(xiàng)；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了由數(shù)列的項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查歸納能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】解：，設(shè)F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故選D7、C【解析】利用等差數(shù)列性質(zhì)可求得，由可求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，解得：；又，.故選：C.8、A【解析】由一元二次不等式的解集，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)a、b，即可得.【詳解】∵的解集為，∴-5和2為方程的兩根，∴有，解得，∴.故選：A.9、A【解析】由拋物線方程求出準(zhǔn)線方程，由題意可得，由拋物線的定義可得，即可求解.【詳解】由可得，準(zhǔn)線為，設(shè)，由拋物線的定義可得，因?yàn)檫^點(diǎn)作于，可得，所以，故選：A.10、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的11、C【解析】直接根據(jù)通項(xiàng)公式，求；【詳解】，故選：C12、D【解析】由橢圓的定義可以直接求得點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,由已知條件得，由橢圓定義得,其中，則.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出，這樣得到是直角三角形，利用等體積法求出點(diǎn)到的距離.【詳解】解：如圖所示，在三棱錐中，是三棱錐的高，，在中，,,,所以是直角三角形，，設(shè)點(diǎn)到的距離為，.故A到平面的距離為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到線的距離，利用等體積法求出點(diǎn)到面的距離.是解題的關(guān)鍵.14、(-1，0]【解析】將題意的命題轉(zhuǎn)化條件為“，”為真命題，結(jié)合一元二次不等式恒成立即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“，使得”是假命題，所以其否定“，”為真命題，即在R上恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式為，符合題意；當(dāng)時(shí)，則需滿足，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15、4##【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解【詳解】因?yàn)棣畏恼龖B(tài)分布（），即正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，可知ξ在與取值的概率相同，所以ξ在內(nèi)取值的概率為0.4.故答案為：0.416、1【解析】構(gòu)造全等三角形，結(jié)合雙曲線定義，求得點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可求得點(diǎn)到直線距離的最小值.【詳解】延長交的延長線于點(diǎn)，如下所示：因?yàn)槠椒郑?，故△△，則，又，則，又在△中，分別為的中點(diǎn)，故可得；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即點(diǎn)在圓心為，半徑的圓上，圓心到直線的距離，故點(diǎn)到直線距離的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，以及直線與圓的位置關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵在于通過幾何關(guān)系求得點(diǎn)的軌跡方程，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式組即得解；（2）由題得p、q一真一假，分兩種情況討論得解.【小問1詳解】解：由題意知p是q的充分條件，即p集合包含于q集合，有；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，有，由題意知，p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，當(dāng)p假q真時(shí)，，綜上，x的取值范圍為18、（1）（2）【解析】（1）由題意可得兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解，（2）設(shè)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)求出的值，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用空間向量求二面角【小問1詳解】因?yàn)榈酌鍭BCD，平面，所以因?yàn)?，所以兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?，，點(diǎn)E為棱PC的動(dòng)點(diǎn)，所以，所以,，設(shè)平面的法向量為，則，令，則設(shè)直線BE與平面PBD所成角為，則，所以直線BE與平面PBD所成角的正弦值為，【小問2詳解】，因?yàn)镋為棱PC上任一點(diǎn)，所以設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，解得，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，取平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角P-AB-E的平面角為，由圖可知為銳角，則，所以二面角P-AB-E余弦值為19、（1）（2）是定值，定值為6【解析】（1）根據(jù)題意條件，可直接求出的值，然后再利用條件中、的關(guān)系，借助即可求解出、的值，從而得到橢圓方程；（2）根據(jù)已知條件設(shè)出、所在直線方程，然后與橢圓聯(lián)立方程，分別表示出根與系數(shù)的關(guān)系，再表示出弦長關(guān)系，再計(jì)算點(diǎn)到直線的距離，把面積用和的式子表示出來，通過給出的面積的值，找到和的等量關(guān)系，將等量關(guān)系帶入到利用跟與系數(shù)關(guān)系組合成的中即可得到答案.【小問1詳解】由題意：，由知：，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，【小問2詳解】設(shè)：，①橢圓.②聯(lián)立①②得：，，即∴，O到直線l的距離，∴，∴，即，∴.故為定值6.20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).【解析】(1)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于零求增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零求減區(qū)間；(2)求導(dǎo)數(shù)，分、、a＞2討論函數(shù)f(x)單調(diào)性和零點(diǎn)即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，易知定義域?yàn)镽，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，x正0負(fù)0正單增極大值單減極小值單增當(dāng)時(shí)，恒成立，∴；當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，∴無零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，∴有1個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，∴有2個(gè)零點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21、（1）；（2）【解析】（1）利用S＝2S△ABC+S側(cè)，可得三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面積S；（2）連接BC1，確定∠BA1C1就是異面直線A1B與AC所成的角（或其補(bǔ)角），在△A1BC1中，利用余弦定理可求結(jié)論【詳解】（1）在△ABC中，因?yàn)锳B＝2，AC＝4，∠ABC＝90°，所以BC＝．S△ABC＝AB×BC＝2所以S＝2S△ABC+S側(cè)＝4+（2+2+4）×4＝24+12（2）連接BC1