通化市重點(diǎn)中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的一條漸近線方程為，它的焦距為2，則雙曲線的方程為（）A B.C. D.2．在等差數(shù)列中，已知，則（）A.4 B.8C.3 D.63．已知是兩個(gè)數(shù)1，9的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（）A.或 B.或C. D.4．已知數(shù)列中，且滿足，則（）A.2 B.﹣1C. D.5．若拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為A. B.C.8 D.46．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（）A.相交 B.平行C.垂直 D.不能確定7．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．若橢圓的弦恰好被點(diǎn)平分，則所在的直線方程為（）A. B.C. D.9．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若橢圓上不存在點(diǎn)，使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為8，且一個(gè)焦點(diǎn)是圓的圓心，則該橢圓的左頂點(diǎn)為（）A B.C. D.11．如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在的直線的方程是（）A. B.C. D.12．從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)m,從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)n,則向量=(m,n)與向量=(1,-1)垂直的概率為()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為___________.14．已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的一點(diǎn)，與橢圓交于.若△的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切，與切于，則橢圓的離心率為_______15．已知數(shù)列滿足0，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為____，則數(shù)列的前項(xiàng)和______16．射擊隊(duì)某選手命中環(huán)數(shù)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.120.1該選手射擊兩次，兩次命中環(huán)數(shù)相互獨(dú)立，則他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為_________________.(結(jié)果用小數(shù)表示)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）在和之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18．（12分）如圖，在多面體中，和均為等邊三角形，D是的中點(diǎn)，.（1）證明：；（2）若，求多面體的體積.19．（12分）某省食品藥品監(jiān)管局對(duì)15個(gè)大學(xué)食堂“進(jìn)貨渠道合格性”和“食品安全”進(jìn)行量化評(píng)估，滿分為10分，大部分大學(xué)食堂的評(píng)分在7~10分之間，以下表格記錄了它們的評(píng)分情況：分?jǐn)?shù)段食堂個(gè)數(shù)1383（1）現(xiàn)從15個(gè)大學(xué)食堂中隨機(jī)抽取3個(gè)，求至多有1個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分不低于9分的概率；（2）以這15個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)評(píng)估全國(guó)的大學(xué)食堂的評(píng)分情況，若從全國(guó)的大學(xué)食堂中任選3個(gè)，記X表示抽到評(píng)分不低于9分的食堂個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）的右頂點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，，求面積的最大值.21．（12分）已知雙曲線，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).（1）求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是5，求的值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，4），直線l：，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線l上，圓心也在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，可得，再結(jié)合焦距為2和，求得，即可得解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，所以，即，又因焦距為2，即，即，因?yàn)?，所以，所以，所以雙曲線的方程為.故選：B.2、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算出正確答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，得.故選:B3、A【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，根據(jù)橢圓離心率公式，即可求出結(jié)果；當(dāng)時(shí)，根據(jù)雙曲線離心率公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)1，9的等比中項(xiàng)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，圓錐曲線，其離心率為；當(dāng)時(shí)，圓錐曲線，其離心率為；綜上，圓錐曲線的離心率為或.故選：A.4、C【解析】首先根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，即可得到數(shù)列的周期性，即可得解；【詳解】解：因?yàn)榍遥?，，，所以是周期為的周期?shù)列，所以，故選：C5、A【解析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得的值.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求拋物線的方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題目.6、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面BB1C1C的法向量和直線MN的方向向量，利用兩向量垂直，得到線面平行.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由圖可知平面BB1C1C的法向量.∵A1M=AN=，∴M，N，∴.∵，∴MN∥平面BB1C1C，故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利于空間向量判斷線面平行，屬于簡(jiǎn)單題目.7、A【解析】根據(jù)命題與它的否定命題一真一假，寫出該命題的否定命題，再求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：命題“，”是假命題，則它的否定命題“，”是真命題，時(shí)，不等式為，顯然成立；時(shí)，應(yīng)滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A8、D【解析】判斷點(diǎn)M與橢圓的位置關(guān)系，再借助點(diǎn)差法求出直線AB的斜率即可計(jì)算作答.【詳解】顯然點(diǎn)橢圓內(nèi)，設(shè)點(diǎn)，依題意，，兩式相減得：，而弦恰好被點(diǎn)平分，即，則直線AB的斜率，直線AB：，即，所以所在的直線方程為.故選：D9、C【解析】點(diǎn)P取端軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，使得∠F1PF2是最大角．已知橢圓上不存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2是鈍角，可得b≥c，利用離心率計(jì)算公式即可得出【詳解】∵點(diǎn)P取端軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，使得∠F1PF2是最大角已知橢圓上不存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2是鈍角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).10、D【解析】根據(jù)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是圓的圓心，求得c，再根據(jù)橢圓的短軸長(zhǎng)為8求得b即可.【詳解】圓的圓心是，所以橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，即c=3，又橢圓的短軸長(zhǎng)為8，即b=4，所以橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，所以橢圓的左頂點(diǎn)為，故選：D11、B【解析】設(shè)該弦所在直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，則，利用點(diǎn)差法可得答案.【詳解】設(shè)該弦所在直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，則因?yàn)?，兩式相減可得，，即由中點(diǎn)公式可得，所以，即，所以AB所在直線方程為，即故選：B12、A【解析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理求得所有的)共有12個(gè)，滿足兩個(gè)向量垂直的共有2個(gè)，利用古典概型公式可得結(jié)果.【詳解】集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),有4種方法；從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，有3種方法，所以，所有的共有個(gè)，由向量與向量垂直,可得，即,故滿足向量與向量垂直的共有2個(gè)：，所以向量與向量垂直的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用、向量垂直的性質(zhì)以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.在解古典概型概率題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】由已知可用表示，代入所求式子后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解：由題意得，即，所以，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，上式取得最小值4，故的最小值2故答案為：214、【解析】利用橢圓及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得、，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)得的大小，在△中應(yīng)用余弦定理得到a、c的齊次式，即可求離心率.【詳解】由題意知：由內(nèi)切圓的性質(zhì)得：,由橢圓的性質(zhì),而,∴,∴由內(nèi)切圓的性質(zhì)得：再由橢圓的性質(zhì),得：,由此，△為等邊三角形,可得,在△中，由余弦定理得：，解得，則,故答案為：.15、①.②.【解析】第一空：先構(gòu)造等比數(shù)列求出，即可求出的通項(xiàng)公式；第二空：先求出，令，通過錯(cuò)位相減求出的前項(xiàng)和為，再結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及分組求和即可求解.【詳解】第一空：由可得，又，則是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，則；第二空：，設(shè)，前項(xiàng)和為，則，，兩式相減得，則，又，則.故答案為：；.16、84【解析】先求出該選手射擊兩次，兩次命中的環(huán)數(shù)都低于9環(huán)的概率，由對(duì)立事件的概率可得答案.【詳解】該選手射擊一次，命中的環(huán)數(shù)低于9環(huán)的概率為該選手射擊兩次，兩次命中的環(huán)數(shù)都低于9環(huán)的概率為所以他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為故答案：0.84三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）利用及已知即可得到證明，從而求得通項(xiàng)公式；（2）先求出通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法求和即可.【小問1詳解】因，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，又，解得，所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故【小問2詳解】因?yàn)?，所以，，，，所以，所?8、（1）見詳解（1）.（2）16【解析】（1）證線面垂直從而證線線垂直.（2）把面體看成兩個(gè)錐體，由已知線面垂直得高，并進(jìn)一步可求錐體底面邊長(zhǎng)，從而得解.【小問1詳解】因?yàn)?，所以共面，連接、,因?yàn)楹途鶠榈冗吶切?，D是的中點(diǎn)，所以，，，所以面平，平面，【小問2詳解】因?yàn)?，，四邊形是平行四邊形，和均為等邊三角形，D是的中點(diǎn)，所以，,平行四邊形是正方形形，，.19、（1）（2）分布列見解析，【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求概率.（2）由題設(shè)可得，故利用二項(xiàng)分布可求的分布列，利用公式可求其期望.【小問1詳解】設(shè)至多有1個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分不低于9分為事件，則.所以至多有1個(gè)大學(xué)食堂的評(píng)分不低于9分的概率為.【小問2詳解】任意一個(gè)大學(xué)食堂，其評(píng)分不低于9分的概率為，故，所以，，，，的分布列為：0123.20、（1）；（2）【解析】（1）利用已知條件，結(jié)合橢圓方程求出，即可得到橢圓方程（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓與直線方程，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，列出三角形的面積，再利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】（1）解：由題意解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點(diǎn)，右焦點(diǎn)，由題意知直線的斜率不為0，故設(shè)的方程為，，，聯(lián)立方程得消去，整理得，∴，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)：，所以面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的性質(zhì)和方程的求法，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)整理和運(yùn)算能力，屬于中檔題21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的方程求出即得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出的值，再解方程得解.【詳解】（1）因?yàn)殡p曲線的方程為，所以.所以.所以.所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為.（2）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，所以.因?yàn)辄c(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，所以點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離.因?yàn)辄c(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是5