第頁人教A版高二下學期數(shù)學（選擇性必修2）《4.1數(shù)列的概念》同步練習題及答案基礎鞏固基礎鞏固11.數(shù)列的相關概念及分類：一般地，把按照確定的順序排列的稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的.第n個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第n項，用表示，其中第1項也叫做.數(shù)列的一般形式是，，…，，…，簡記為.2.數(shù)列的單調性：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做；從第2項起，每一項都它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.特別地，各項都相等的數(shù)列叫做.3.數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列的第n項與它的序號n之間的可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.4.數(shù)列的遞推公式：如果一個數(shù)列的兩項或多項之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的.5.數(shù)列的前n項和：數(shù)列從第1項起到第項止的，稱為數(shù)列的前n項和，記作，即.6.數(shù)列的前項和公式：如果數(shù)列的與它的序號之間的對應關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的前項和公式.顯然，而，于是有.回歸教材回歸教材2①練習1.寫出下列數(shù)列的前10項，并作出它們的圖象：（1）所有正整數(shù)的倒數(shù)按從大到小的順序排列成的數(shù)列；（2）當自變量x依次取1，2，3，…時，函數(shù)的值構成的數(shù)列；（3）數(shù)列的通項公式為2.根據數(shù)列的通項公式填表：n12…5………n……153…273…3.除數(shù)函數(shù)（divisorfunction）的函數(shù)值等于n的正因數(shù)的個數(shù)，例如，，.寫出數(shù)列，，…，，…的前10項.4.根據下列數(shù)列的前5項，寫出數(shù)列的一個通項公式：（1）1，，，，，…；（2）1，，，，，….5.根據下面的圖形及相應的點數(shù).寫出點數(shù)構成的數(shù)列的一個通項公式，并在橫線上和括號中分別填上第5項的圖形和點數(shù).（1）；（2）；（3）.6.根據下列條件，寫出數(shù)列的前5項：（1），；（2），.7.已知數(shù)列滿足，，寫出它的前5項，并猜想它的通項公式.8.已知數(shù)列的前n項和公式為，求的通項公式.②習題1.觀察下列數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出數(shù)列的一個通項公式：（1）()，-4，9，()，25，()，49；（2）1，，()，，，()，；（3）1，，()，2，，()，；（4），，()，，，().2.已知數(shù)列的第1項是1，第2項是2，以后各項由給出.（1）寫出這個數(shù)列的前5項；

（2）利用數(shù)列，通過公式構造一個新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的前5項.3.傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子來研究數(shù).他們根據沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類，如圖中第一行的1，3，6，10稱為三角形數(shù)，第二行的1，4，9，16稱為正方形數(shù)，第三行的1，5，12，22稱為五邊形數(shù).請你分別寫出三角形數(shù)、正方形數(shù)和五邊形數(shù)所構成的數(shù)列的第5項和第6項.

4.假設某銀行的活期存款年利率為0.35%，某人存入10萬元后，既不加進存款也不取款，每年到期利息連同本金自動轉存，如果不考慮利息稅及利率的變化，用表示第n年到期時的存款余額，求，，及.提升訓練提升訓練31.下列有關數(shù)列的說法正確的是()A.同一數(shù)列的任意兩項均不可能相同B.數(shù)列，0，1與數(shù)列1，0，是同一個數(shù)列C.數(shù)列1，3，5，7可表示為D.數(shù)列中的每一項都與它的序號有關2.數(shù)列1，，，，，…的一個通項公式是()A. B. C. D.3.已知數(shù)列滿足，，則()A. B. C. D.4.（多選）下列結論中正確的是()A.數(shù)列可以看成一個定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)B.數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點C.數(shù)列的項數(shù)是無限的D.數(shù)列的通項公式是唯一的5.（多選）數(shù)列滿足，則()A.數(shù)列的最大項為 B.數(shù)列的最大項為C.數(shù)列的最小項為 D.數(shù)列的最小項為6.（多選）在數(shù)列中，，，則()A. B. C. D.7.下列星星圖案中星星的個數(shù)構成數(shù)列，則數(shù)列的一個通項公式是___________.8.已知數(shù)列的前n項和為，則的通項公式為___________.9.根據下列數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前5項，并作出它們的圖象.（1）；（2）.10.記數(shù)列的前n項和為，對任意正整數(shù)n，有，且.（1）求和的值，并猜想的通項公式；（2）證明第（1）問猜想的通項公式；參考答案一、基礎鞏固1.一列數(shù)項首項2.遞增數(shù)列小于常數(shù)列3.對應關系4.相鄰遞推公式5.各項之和6.前項和二、回歸教材①練習1.答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析解析：（1）根據題意，可知數(shù)列的前10項為：1，，，，，，，，，.圖象如下：（2）根據題意，可知數(shù)列的前10項為：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21.圖象如下：（3）根據題意，可知數(shù)列的前10項為：2，3，2，5，2，7，2，9，2，11.圖象如下：2.答案：見解析解析：當時，；當時，；當時，；當時，，解得；當時，，解得；所以列表如下：n12…5…12…22…n2133…69…153…273…3.答案：1，2，2，3，2，4，2，4，3，4解析：由題意可得，因為，所以，因為，所以，因為，所以，因為，所以，因為，所以，因為，所以，因為，所以，因為，所以，因為，所以，所以前10項分別為1，2，2，3，2，4，2，4，3，4.故答案為：1，2，2，3，2，4，2，4，3，4.4.答案：（1）（2）解析：（1），，，，，…，所以；（2）由題意，，，，，…，所以.5.答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析解析：（1）設第n項的點數(shù)為，，，，，該數(shù)列的第5項為，數(shù)列的一個通項公式為，第5項的圖形如下圖所示：（2）設第n項的點數(shù)為，，，，，該數(shù)列的第5項為，數(shù)列的一個通項公式為，第5項的圖形如下圖所示：（3）設第n項的點數(shù)為，，，，，該數(shù)列的第5項為，數(shù)列的一個通項公式為，第5項的圖形如下圖所示：6.答案：（1）1，3，7，15，31（2）3，3，3，3，3解析：（1）因為，，所以，，，，故數(shù)列的前5項分別為1，3，7，15，31.（2）因為，，所以，，，，故數(shù)列的前5項分別為3，3，3，3，3.7.答案：，，，，通項公式解析：，，，.猜想.8.答案：解析：當時，；當時，，滿足，故的通項公式為.②習題1.（1）答案：1、、、通項公式：解析：(1)，-4，9，()，25，()，49..（2）答案：、、通項公式：解析：1，，，，，，..（3）答案：、、通項公式：解析：1，，，2，，，..（4）答案：、、通項公式：解析：，，，，，..2、（1）答案：1，2，3，5，8；（2）答案：2，，，，.3.答案：見解析解析：三角形數(shù)所構成的數(shù)列的第5項和第6項分別為15，21；

正方形數(shù)所構成的數(shù)列的第5項和第6項分別為25，36；

五邊形數(shù)所構成的數(shù)列的第5項和第6項分別為35，51.4.答案：見解析解析：，，，.三、提升訓練1.答案：D解析：A是錯誤的，例如無窮個3構成的常數(shù)列3，3，3，的各項都是3；B是錯誤的，數(shù)列，0，1與數(shù)列1，0，中項的順序不同，即表示不同的數(shù)列；C是錯誤的，是一個集合；易知D是正確的.2.答案：B解析：由于數(shù)列中各項的分母1，3，5，7，…是奇數(shù)列，分子1，2，3，4，…是自然數(shù)列，故通項公式為.故選B.3.答案：B解析：由，得，所以，，，…，，，所以，所以，又，所以，因為滿足上式，所以.4.答案：AB解析：數(shù)列是特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集或它的有限子集，A，B正確；由于數(shù)列有有窮數(shù)列與無窮數(shù)列之分，即數(shù)列的項數(shù)可以是有限的，也可以是無限的，C不正確；數(shù)列的通項公式可以不唯一，例如，數(shù)列1，，1，，…的通項公式可以是，也可以是不正確.5.答案：BD解析：令，，由反比例函數(shù)的性質得在上單調遞減，在上單調遞減，所以當時，是遞減數(shù)列，當時，是遞減數(shù)列.又當時，，當時，，所以數(shù)列的最大項為，最小項為.6.答案：BD解析：由得，當時，，，…，，，將各式相加得，則.當時，，滿足上式，所以，當時，.故選BD.7.答案：解析：由題圖可知，，，，，，…，，，則，當時，也成立..8.答案：解析：由已知得當時，，又