第頁人教版七年級數(shù)學下冊《9.5平面直角坐標系與幾何》同步練習題（含答案解析）一、解答題1．（24-25七年級下·重慶·階段練習）在如圖所示的直角坐標系中，的頂點坐標分別是，，，(1)把向右平移個單位長度得到，請在圖中畫出平移后的；(2)若點，求的面積；(3)在（2）的條件下，點在軸上，當?shù)拿娣e是的面積的倍時，求點的坐標．2．（23-24七年級下·遼寧·期中）如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B，C，D均在坐標軸上，其坐標分別是，，，，若，，，且．(1)求三角形的面積；(2)求證：；(3)如圖2，若，延長到Q，使，線段交y軸于點K，求的值．3．（24-25七年級下·重慶·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，且，點從點出發(fā)以每秒2個單位沿軸負方向運動．(1)________，________；(2)如圖1，連接、交于點，則當點運動多少秒時，；(3)如圖2，點是軸負半軸上的一點，過點作軸的平行線，在直線上取兩點、（點在點右側），滿足，．當點運動到某一位置時，四邊形的面積有最大值，請直接寫出面積的最大值．4．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如下圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于兩點，且點，在直線上．我們可以用面積法求點B的坐標．【問題探究】（1）請閱讀并填空：過點C作軸于點N，我們可以由點A，C的坐標，直接得出三角形的面積為_____________．過點C作軸于點，_____________．，∴可得關于m的一元一次方程為_____________，解這個方程，可得點B的坐標為_____________；【問題遷移】（2）請你仿照（1）中的方法，求點P的縱坐標；【問題拓展】（3）若點在直線上，且的面積等于3，請直接寫出點H的坐標．5．（2025七年級下·全國·專題練習）如下圖，在平面直角坐標系中，已知三點．若a，b，c滿足關系式：．(1)求a，b，c的值；(2)求四邊形的面積；(3)是否存在點，使三角形的面積為四邊形面積的2倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．6．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）已知，且．C為x軸負半軸上一點，且滿足三角形的面積為15．(1)點A的坐標為________，點B的坐標為________；(2)如圖①，平移直線使其與x軸交于點C，與y軸交于點E，求點E的坐標；(3)如圖②，若點在平行于x軸的直線l上，且滿足三角形的面積為10，求m的值．7．（24-25七年級下·全國·單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，已知，其中，滿足．(1)填空：______，______；(2)如果在第三象限內(nèi)有一點，請用含的式子表示三角形的面積；(3)在（）的條件下，當時，在軸上有一點，使得三角形的面積與三角形的面積相等，請求出點的坐標．8．（24-25七年級下·全國·期中）如圖①，在平面直角坐標系中，，且滿足，過點C作軸于點B．(1)求三角形的面積；(2)如圖②，若過點B作交y軸于點D，且，分別平分，求的度數(shù)；(3)在y軸上是否存在點P，使得三角形和三角形的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．9．（24-25八年級上·江西撫州·期中）如圖，在平面直角坐標系中，長方形的頂點A、C分別在x軸、y軸上，軸，軸，點B的坐標為，且．(1)直接寫出點A的坐標為______，點B的坐標為______．(2)若動點P從原點O出發(fā)，沿y軸以每秒1個長度單位的速度向上運動，在運動過程中形成的三角形的面積是長方形面積的的時，點P停止運動，求點P的運動時間；(3)在（2）的條件下，在x軸上是否存在一點Q，使三角形的面積與長方形的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．10．（23-24七年級下·全國·期末）在長方形中，，點P是邊上的點，．以點O為原點，以所在直線為x軸，所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點Q從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線運動，點Q運動到點C停止運動．設運動時間為t．(1)點B坐標是；(2)若三角形的面積為6，①求t的值；②當點Q在邊上時，過點Q作軸，交于點M，求出點M坐標．11．（22-23七年級上·河北邢臺·期末）如圖，長方形中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為，C點的坐標為，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線移動（即：沿著長方形移動一周）．(1)寫出點B的坐標________．(2)當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出P點的坐標．(3)在移動過程中，當?shù)拿娣e為10時，求P移動的時間和此時P的坐標．12．（23-24七年級下·黑龍江齊齊哈爾·期末）在平面直角坐標系中，第一象限的點坐標為，且點到軸、軸的距離相等．(1)點的坐標為________；(2)如圖1，軸的正半軸上有一點，連接、，點為軸上一動點，動點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度沿軸的正方向運動．設點的運動時間為秒，的面積為，請用含的式子表示（不要求寫的取值范圍）；(3)如圖2，在（2）的條件下，過點作軸平行線，交軸于點．當點從原點出發(fā)1秒時，此時點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度在直線上運動，當?shù)拿娣e是的面積的2倍時，請直接寫出此時的值和點的坐標．13．（23-24七年級下·江西贛州·期末）如圖，在長方形中，O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為，點C的坐標為，且a，b滿足，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著折線線路運動一周停止．備用圖(1)求點B的坐標；(2)在移動過程中，當點P到y(tǒng)軸的距離為4個單位長度時，求點P移動的時間；(3)當點P在的線路上移動時，是否存在點P使的面積是12，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．14．（23-24七年級下·海南省直轄縣級單位·期中）如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點坐標為，點的坐標為，且點在第一象限內(nèi)，點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動(1)求點的坐標．(2)當點移動4秒時，請求出點的坐標．(3)當點移動到距離軸4個單位長度時，求點移動的時間．(4)當過點的直線把長方形的周長分成兩部分，為直線與長方形的邊的交點，直接寫出點的坐標（不需要寫出解題過程）．15．（23-24七年級下·湖南長沙·階段練習）點三點坐標分別為，且滿足：．(1)則

，，．(2)如圖1，過點C作直線交x軸于點D，交y軸于點E，求點E的坐標；(3)在（2）的條件下，點F為線段上一點，設，射線分別平分，且相交于點P，試用含α、β的式子表示16．（21-22七年級下·陜西商洛·期末）如圖，在長方形中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為，點C的坐標為，且a、b滿足，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動(1)求點B的坐標．(2)當點P移動4秒時，請求出點P的坐標．(3)當點P移動到距離x軸5個單位長度時，求點P移動的時間．17．（23-24八年級上·貴州貴陽·期中）如圖，在長方形中，為平面直角坐標系的原點，點A坐標為，點的坐標為，且、滿足，點在第一象限內(nèi)，點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動．

(1)_______，_______，點的坐標為_______；(2)當點移動4秒時，求出點的坐標；(3)在移動過程中，當點到軸的距離為5個單位長度時，求點移動的時間．18．（23-24八年級上·山東濟南·期中）如圖，在長方形中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為，點C的坐標為，且a、b滿足，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動．(1)點B的坐標為；當點P移動4秒時，寫出點P的坐標．(2)若點Q從點C以每秒1個單位長度的速度沿著的線路移動，點Q與點P同時出發(fā)，幾秒后點Q與點P第一次相遇？19．（23-24七年級下·福建福州·期中）如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B在坐標軸上，其中滿足，點M在線段上．(1)求A，B兩點的坐標；(2)將平移到，點A對應點，點對應點，若，求m，n，t的值；(3)如圖2，若點C，D也在坐標軸上，F(xiàn)為線段上一動點（不包含點A，點B），連接，平分，試探究與的數(shù)量關系．20．（22-23七年級下·四川廣安·階段練習）在直角坐標系中，已知四邊形各頂點的坐標為：．(1)若將此四邊形向左沿水平方向平移3個單位，再向上平移2個單位，請直接寫出平移后的、、、各點的坐標；(2)求；(3)在坐標平面中有一點P，使以A，B，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，請寫出所有符合要求的P點坐標．（平行四邊形對邊平行且相等）21．（23-24七年級下·廣西河池·期中）如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，現(xiàn)同時將點，分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點，的對應點，，連接，．(1)求線段的長度；(2)動點在軸上，連接，，當時，求點的坐標．22．（23-24七年級下·廣東汕頭·期末）平面直角坐標系中，，，，均為整數(shù)，且滿足，點在軸負半軸上且，將線段平移到，其中點的對應點是點，點的對應點是點．(1)請直接寫出點，，的坐標；(2)如圖（1），若點的坐標為，點為線段上一點，且的面積大于3，求的取值范圍；(3)如圖（2），若與軸的交點在點上方，點為軸上一動點，請直接寫出，，之間的數(shù)量關系．23．（23-24七年級下·北京·期末）在平面直角坐標系中，對于點，點，定義與中的較大值為點，的“絕對距離”，記為．特別地，當時，規(guī)定．(1)已知，，①；②點是坐標系內(nèi)一動點，當時，直接寫出滿足條件的絕對距離最小時的點坐標；(2)已知點，點，當時，的最小值是，的最大值是；(3)已知點，點，點在線段上，點的坐標是，點向右平移1個單位長度得到點，對于線段上任意一點，存在點滿足，直接寫出的取值范圍．24．（23-24七年級下·重慶開州·期末）如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，，且a，b滿足．現(xiàn)同時將點A，B分別向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到點A，B的對應點C，D．連接、、．(1)求C，D兩點的坐標．(2)如圖2，P是線段上的一個動點，Q是線段的中點，連接，．當點P在線段上移動時（點P不與點B、D重合），請找出，，之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．(3)在坐標軸上是否存在點N使三角形的面積與三角形的面積相等？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．25．（23-24七年級下·湖北咸寧·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為．

(1)如圖1，平移線段到線段，使點A的對應點為D，點B的對應點為C，若點C的坐標為，則點D的坐標為；(2)如圖2，平移線段到線段，使點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限內(nèi)．①此時點D的橫坐標為，設點D的縱坐標為y，點C的縱坐標用y的代數(shù)式表示為；②連接，，若的面積為7，求點C，D的坐標；(3)在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點P，使與的面積之比為？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案與解析一、解答題1．（24-25七年級下·重慶·階段練習）在如圖所示的直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A0,4，B2,0，(1)把△ABC向右平移2個單位長度得到△A1B(2)若點D4,4，求△ABD(3)在（2）的條件下，點E在y軸上，當△ABE的面積是△ABD的面積的32倍時，求點E【答案】(1)畫圖見解析；(2)△ABD的面積為8；(3)點E的坐標為0,16或0,?8．【分析】本題考查了作圖—平移變換，坐標與圖形，求三角形的面積，掌握知識點的應用是解題的關鍵．（1）根據(jù)平移找出A、B、C的對應點A1、B（2）先描出點D，由坐標系可知AD=4，然后用三角形面積公式即可求解；（3）設E0,y，則AE=y?4，由題意可得12【詳解】（1）解：如圖，找出A、B、C的對應點A1、B∴△A（2）解：如圖，由網(wǎng)格可知AD=4，∴△ABD的面積為12（3）解：∵點E在y軸上，∴設E0,y，則AE=由（2）得：△ABD的面積為8，∵△ABE的面積是△ABD的面積的32∴△ABE的面積是12∴12×y?4×2=12，解得：∴點E的坐標為0,16或0,?8．2．（23-24七年級下·遼寧·期中）如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B，C，D均在坐標軸上，其坐標分別是Aa,0，B0,b，C0,c，Dd,0，若a+4+b?3=0(1)求三角形AOB的面積；(2)求證：3d=?4c；(3)如圖2，若?3<c<0，延長CD到Q，使CQ=AB，線段AQ交y軸于點K，求BK?OKOC【答案】(1)6(2)見解析(3)1【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，得出AO=4，（2）連接AC，BD，根據(jù)∠ABO=∠DCO得出AB∥CD，進而得到（3）線段CQ可看作是由線段AB平移得到，根據(jù)A?4,0平移到C0,c得出平移方式，進而表示出點Q的坐標，設K點的坐標為0,y，根據(jù)S△AOQ=S△AOK+S△QOK【詳解】（1）解：∵|a+4|+b∴a=?4，b=3，∴A?4,0，B∴AO=4，∴S△AOB（2）證明：如圖，連接AC，∵∠ABO=∠DCO，∴AB∥∴S△ABC∴12∴(3?c)×4=(4+d)×3，∴3d=?4c；（3）解：連接OQ，∵AB=CQ,∴線段CQ可看作是由線段AB平移得到，∵A?4,0平移到C∴B0,3平移得到Q設K點的坐標為0,y，S△AOQ=12×4×∵S△AOQ∴2y+2y=23+c解得y=3+c∴BK=3?3+c2=3?c2∴BK?OKOC【點睛】本題考查了算術平方根的非負性，坐標與圖形，平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握運用數(shù)形結合思想．3．（24-25七年級下·重慶·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知點Aa,4，B?5,b，且a+3=?b?2，點C從(1)a=________，b=________；(2)如圖1，連接AC、OB交于點D，則當點C運動多少秒時，S△ABD(3)如圖2，點G是x軸負半軸上的一點，過點C作x軸的平行線l，在直線l上取兩點E、F（點E在點F右側），滿足OF=10，GE=5．當點C運動到某一位置時，四邊形OEFG的面積有最大值，請直接寫出面積的最大值．【答案】(1)?3,2(2)7(3)25【分析】本題主要考查圖形與坐標及平移的性質(zhì)，算術平方根，熟練掌握圖形與坐標及平移的性質(zhì)是解題的關鍵．（1）根據(jù)算術平方根的非負性求解即可；（2）連接OA，過B作BE⊥x于E，過A作AF⊥x軸于F，則BE=2,OE=5,AF=4,OF=3，設C運動的時間為t秒時，S△ABD=S△COD，則OC=tt>0（3）平移GE至OA，則OA=GE=5，AE=GO，根據(jù)面積關系可得S四邊形OEFG=S△AOF，當OA⊥OF【詳解】（1）解：∵a+3∴a+3∴a+3=0,b?2=0，∴a=?3,b=2，故答案為：?3,2；（2）解：由（1）知：A(?3,4)，B(?5,2)，連接OA，過B作BE⊥x于E，過A作AF⊥x軸于F，則BE=2,OE=5,AF=4,OF=3，∴EF=5?3=2，∴S設C運動的時間為t秒時，S△ABD=S∴S∴S∴1∴t=7∴當點C運動73秒時，S（3）解：平移GE至OA，則OA=GE=5，AE=GO，∵S四邊形∴當四邊形OEFG的面積有最大時，△AOF的面積也最大，當OA⊥OF時，△AOF的面積最大，△AOF的面積的最大值為：12∴四邊形OEFG的面積的最大值為25．4．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如下圖，在平面直角坐標系中，直線AB與坐標軸交于A?4,0,B0,m兩點，且點C2,3，P?【問題探究】（1）請閱讀并填空：過點C作CN⊥x軸于點N，我們可以由點A，C的坐標，直接得出三角形AOC的面積為_____________．過點C作CQ⊥y軸于點Q，S△AOB∵S∴可得關于m的一元一次方程為_____________，解這個方程，可得點B的坐標為_____________；【問題遷移】（2）請你仿照（1）中的方法，求點P的縱坐標；【問題拓展】（3）若點Hk,h在直線AB上，且△BOH的面積等于3，請直接寫出點H的坐【答案】（1）6，m，2m+m=6，0,2（2）點P的縱坐標為54（3）點H的坐標為3,3.5或?3,0.5．【分析】本題主要考查了坐標與圖形的綜合題、一元一次方程的應用等知識點，熟練掌握在平面直角坐標系內(nèi)求三角形的面積的方法是解題的關鍵．（1）根據(jù)給定的點坐標分別表示出△AOC的面積、△BOC的面積、△AOB的面積，根據(jù)S△AOC（2）根據(jù)給定的點坐標分別表示出△AOB的面積、△AOP的面積、△BOP的面積，根據(jù)S△AOB（3）根據(jù)△BOH的面積等于3，可得k的值，分情況討論：①當點H在y軸右側的直線AB上時，根據(jù)S△AOH=S△AOB+S△BOH列方程求解即可；②當點H【詳解】解：（1）∵A?4,0,B0,m∴OA=4，∴△AOC的面積為12×4×3=6，△BOC的面積為∵△AOB的面積=1又∵S△AOC∴2m+m=6，解得∶m=2，∴點B坐標為0,2，故答案為：6，m，2m+m=6，0,2．（2）過點P作PG⊥x軸于點G，PM⊥y軸于點M，連接PO，則△AOB的面積為12×OA×OB=12×4×2=4，△AOP的面積為1∵S△AOB∴4=32+2n∴點P縱坐標為54（3）∵△BOH的面積為=1∵△BOH的面積等于3，，∴k=3∴k=±3，如圖：當點H在y軸右側的直線AB上時，則△AOB的面積為4，△BOH的面積為3，△AOH的面積為12∵S△AOH∴2h=4+3，解得h=3.5，∴點H坐標為3,3.5；②如圖：當點H在y軸左側的直線AB上時，則△AOB的面積為4，△BOH的面積為3，△AOH的面積為12∵S△AOH∴2h=4?3，解得h=0.5，∴點H坐標為?3,0.5，綜上所述，點H坐標為3,3.5或?3,0.5．5．（2025七年級下·全國·專題練習）如下圖，在平面直角坐標系中，已知A0,a,Bb,0,Cb,c三點．若a，b(1)求a，b，c的值；(2)求四邊形AOBC的面積；(3)是否存在點Px,?12x，使三角形AOP的面積為四邊形AOBC【答案】(1)a=2,b=3,c=4(2)9(3)存在．點P的坐標為18,?9或?18,9【分析】本題考查坐標與圖形，利用數(shù)形結合的思想進行求解，是解題的關鍵：（1）利用非負性進行求解即可；（2）利用梯形的面積公式進行求解即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式列出方程進行求解即可．【詳解】（1）解：∵a?2∴a?2=0,b?3=0,c?4=0，∴a=2,b=3,c=4．（2）由（1），得A0,2∴BC⊥x軸，∴四邊形AOBC為直角梯形，且OA=2,BC=4,OB=3，∴四邊形AOBC的面積=1（3）存在．∵三角形AOP的面積=1∴x∴x=±18，∴點P的坐標為18,?9或?18,9．6．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）已知A0,a,Bb,0，且a?5+b?42=0(1)點A的坐標為________，點B的坐標為________；(2)如圖①，平移直線AB使其與x軸交于點C，與y軸交于點E，求點E的坐標；(3)如圖②，若點Fm,10在平行于x軸的直線l上，且滿足三角形ACF的面積為10，求m【答案】(1)0,5；4,0(2)E(3)?2或6【分析】本題主要考查圖形與坐標及平移的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握圖形與坐標及平移的性質(zhì)是解題的關鍵．（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后得出答案即可；（2）根據(jù)三角形ABC的面積為15，求出點C的坐標，根據(jù)平移得出S三角形ABC=S三角形ABE，即可得出15=1（3）設l與y軸交于點G，延長CA交直線l于點Ha,10，過點H作HM⊥x軸于點M，則Ma,0，根據(jù)S三角形HCM=S三角形ACO+S梯形【詳解】（1）解：∵a?5+∴a?5=0，b?4=0，解得：a=5，b=4，∴A的坐標為0,5，B的坐標為4,0．（2）解：連接BE，如圖①．∵A0,5∴OA=5,OB=4，∴S解得BC=6，∴OC=6?4=2，∴C?2,0∵AB∥CE，∴S即15=1解得AE=15∴OE=AE?AO=5∴E0,?（3）解：設l與y軸交于點G，延長CA交直線l于點Ha,10，過點H作HM⊥x軸于點M，則M∵S即12解得a=2，∴H2,10∵S三角形AFC解得FH=4．∵H2,10點F同在直線l∴F?2,10或6,10∴m=?2或6．7．（24-25七年級下·全國·單元測試）如圖，在平面直角坐標系中，已知Aa,0，Bb,0其中a，b滿足(1)填空：a=______，b=______；(2)如果在第三象限內(nèi)有一點M?2,m，請用含m的式子表示三角形ABM(3)在（2）的條件下，當m=?32時，在y軸上有一點P，使得三角形BMP的面積與三角形ABM的面積相等，請求出點【答案】(1)?1，3；(2)?2m；(3)0,0.3或0,?2.1．【分析】（1）利用絕對值、偶次方的非負性即可求解；（2）過點M作MN⊥x軸于點N，根據(jù)a=?1，b=3，則A?1,0，B3,0，故AB=3??1（3）分當點P在y軸正半軸上時和當點P在y軸負半軸上時兩種情況分析即可；本題考查了絕對值、偶次方的非負性，三角形的面積，坐標與圖形的性質(zhì)等知識點，掌握知識點的應用及分類討論和數(shù)形結合的數(shù)學思想是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵a+1+∴a+1=0，b?3=0，∴a=?1，b=3，故答案為：?1，3；（2）解：過點M作MN⊥x軸于點N，由（1）得，a=?1，b=3，∴A?1,0，B∴AB=3??1又∵點M?2,m∴MN=m∴S三角形（3）解：當m=?32時，∴S三角形故點P有兩種情況：①當點P在y軸正半軸上時，設點P0,k則S三角形∵S三角形∴52解得k=0.3，∴點P的坐標為0,0.3；②當點P在y軸負半軸上時，設點P0,n∵S三角形∴點P在直線BM下方，∴S三角形∵S三角形∴?52n?∴點P的坐標為0,?2.1，綜上所述，點P的坐標為0,0.3或0,?2.1．8．（24-25七年級下·全國·期中）如圖①，在平面直角坐標系中，Aa,0,Cb,2，且滿足a+22+b?2=0(1)求三角形ABC的面積；(2)如圖②，若過點B作BD∥AC交y軸于點D，且AE，DE分別平分∠CAB,∠ODB，求(3)在y軸上是否存在點P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)4(2)45°(3)存在，0,3或0,?1【分析】（1）先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值，從而可得到點A和點C的坐標，接下來，再求得點B的坐標，最后，依據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）過E作EF∥AC，首先依據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下來，依據(jù)平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到∠3=12∠CAB，∠4=（3）分兩種情況，當點P在y軸正半軸時和點P在y軸負半軸時，根據(jù)三角形面積相等進行計算即可．【詳解】（1）解：∵a+22∴a+2=0，b?2=0，∴a=?2，b=2，∵CB⊥AB，∴A(?2,0)，B(2,0)，C(2,2)，∴△ABC的面積為12（2）解：∵CB∥y軸，BD∥∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，過E作EF∥AC，如圖所示：∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，∴∠3=12∠CAB=∠1∴∠AED=∠1+∠2=1（3）解：存在．理由如下：當P在y軸正半軸上時，如圖．設點P0,t，分別過點P,A,B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點N,M，則AN=t,CM=t?2，MN=4，PM=PN=2∵S∴S∴1解得t=3，即P點的坐標為0,3；當P在y軸負半軸上時，如圖作輔助線，設點P0,a，則AN=?a，CM=?a+2，PM=PN=2∵S∴1解得a=?1，即P點的坐標為0,?1．綜上所述，P點的坐標為0,3或0,?1．【點睛】本題主要考查的是三角形的綜合應用，涉及到坐標與圖形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方與算術平方根，角平分線的性質(zhì)，直角坐標系中求三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確的作出輔助線，掌握割補法求面積．9．（24-25八年級上·江西撫州·期中）如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸上，CB∥x軸，BA⊥x軸，點B的坐標為a,b，且a?82(1)直接寫出點A的坐標為______，點B的坐標為______．(2)若動點P從原點O出發(fā)，沿y軸以每秒1個長度單位的速度向上運動，在運動過程中形成的三角形OPA的面積是長方形OABC面積的的14時，點P停止運動，求點P(3)在（2）的條件下，在x軸上是否存在一點Q，使三角形APQ的面積與長方形OABC的面積相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)8,0，8,6(2)點P的運動時間為3秒(3)存在，Q?24,0或【分析】本題考查了絕對值，平方的非負性，坐標與圖形，一元一次方程的應用，解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．（1）由a?82+b?6=0，可得a?8=0，b?6=0，解得（2）設P0,m，則S△OPA=12OP×OA=12m×8=4m，由題意知S（3）由（2）可知P0,3設Qn,0，得S△APQ=1【詳解】（1）解：∵a?82∴a?8=0，b?6=0，解得a=8，b=6，∴A8,0，B故答案為：8,0；8,6；（2）解：設P0,m，則S由題意知S長方形OABC=OA×OC=6×8=48∴4m=1解得m=3，∴t=3∴點P的運動時間為3秒；（3）解：由（2）可知P設Qn,0，則AQ=8?n，∵S∴12解得n=?24或n=40，∴Q?24,0或10．（23-24七年級下·全國·期末）在長方形OABC中，OA=6，OC=4，點P是AB邊上的點，AP=3．以點O為原點，以OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點Q從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O?A?B?C的路線運動，點Q運動到點C停止運動．設運動時間為(1)點B坐標是；(2)若三角形OPQ的面積為6，①求t的值；②當點Q在邊BC上時，過點Q作QD⊥x軸，交OP于點M，求出點M坐標．【答案】(1)(6,4)(2)①t=2或72或6秒；②【分析】（1）求出OA、AB的長即可解決問題．（2）①分三種情形討論即可a、如圖1中，當點Q在OA上時．如圖2中，當點Q在AB上時．如圖3中，當點Q在BC上時分別列出方程即可解決問題．②求出點Q坐標，以及結合等面積法列式計算即可解決問題．本題考查幾何問題(一元一次方程的應用)、三角形的面積，坐標與圖形等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，學會利用方程去思考問題．【詳解】（1）解：∵四邊形OABC是長方形，∴AB=OC=4，OC∥AB，∵OA=6，OC⊥OA，∴BA⊥OA，∴點B坐標(6,4)．故答案為(6,4)．（2）解：①如圖1中，當點Q在OA上時，由題意12解得t=2．如圖2中，當點Q在AB上時，由題意12解得t=7如圖3中，當點Q在BC上時，由題意4+12解得t=6．綜上所述t=2或72或6秒時，△OPQ②∵當點Q在BC上時，則由①知道t=6，則BQ=2×6?4?6=2，∴6?2=4，即Q4∵△OPQ的面積為6．∴OD×QM×1∵OA=6，∴QM=2，∵Q4∴M411．（22-23七年級上·河北邢臺·期末）如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為4，0，C點的坐標為0，6，點B在第一象限內(nèi)，點(1)寫出點B的坐標________．(2)當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出P點的坐標．(3)在移動過程中，當△OAP的面積為10時，求P移動的時間和此時P的坐標．【答案】(1)4,6(2)4,4，P在線段AB上且AP=4(3)4.5秒或7.5秒，此時P的坐標為4,5或0,5【分析】本題考查了坐標與圖形，正確理解坐標的意義及點P運動路徑的計算是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)，可得AB與y軸平行，BC與x軸平行，根據(jù)坐標的意義即得答案；（2）當點P移動了4秒時，點P移動了8個單位，因此點P移動到了AB上，且與點A距離為4個單位，根據(jù)坐標的意義即得答案；（3）分點P在AB上和OC上兩種情況，分別求出P運動的路程，即可進一步求得答案．【詳解】（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)，可得AB與y軸平行，BC與x軸平行，故B的坐標為4，故答案為：4，（2）當點P移動了4秒時，點P移動了4×2=8，因此點P移動到了AB上，且與點A距離為8?4=4，所以點P的坐標為4，點P的位置如圖所示：（3）若P在CB上，則S△OAP∵12>10∴不合題意，舍去所以P在AB或OC上，∴∴∴點P到x軸距離為5個單位長度時，有兩種情況：當點P在AB上時，P運動了4+5=9個長度單位，此時P運動了4.5秒，P4,5當點P在OC上時，P運動了4+6+4+1=15個長度單位，此時P運動了152=7.5所以點P移動的時間為4.5秒或7.5秒，此時P的坐標為4,5或0,5．12．（23-24七年級下·黑龍江齊齊哈爾·期末）在平面直角坐標系中，第一象限的點A坐標為2m?2,10?m，且點A到x軸、y軸的距離相等．(1)點A的坐標為________；(2)如圖1，y軸的正半軸上有一點B0,4，連接AB、OA，點P為x軸上一動點，動點P從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度沿x軸的正方向運動．設點P的運動時間為t秒，△ABP的面積為S，請用含t的式子表示S（不要求寫t(3)如圖2，在（2）的條件下，過點A作x軸平行線AM，AM交y軸于點C．當點P從原點O出發(fā)1秒時，此時點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度在直線AM上運動，當△ABP的面積是△AQP的面積的2倍時，請直接寫出此時t的值和點Q的坐標．【答案】(1)6,6(2)S=12+2t(3)t=4.5秒；192,6【分析】（1）根據(jù)點A到x軸、y軸的距離相等列方程求解即可；（2）根據(jù)S△ABP（3）根據(jù)△ABP的面積是△AQP的面積的2倍列方程求出t的值，進而可求出點Q的坐標．【詳解】（1）∵點A到x軸、y軸的距離相等，∴2m?2=10?m∴m=4，∴點A的坐標為6,6，故答案為：6,6；（2）如圖，∵動點P從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度沿x軸的正方向運動，∴OP=2t，∴S==12+2t，即S=12+2t；（3）如圖，由題意，得AQ=t?1，∵△ABP的面積是△AQP的面積的2倍，∴12∴t=4.5，∴AQ=t?1=7∵6+7∴點Q的坐標為192,6或【點睛】本題考查了坐標平面內(nèi)點的坐標特征，函數(shù)解析式，坐標與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，一元一次方程的應用，數(shù)形結合是解答本題的關鍵．13．（23-24七年級下·江西贛州·期末）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為(a,0)，點C的坐標為(0,b)，且a，b滿足(a?6)2+|b?8|=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著折線備用圖(1)求點B的坐標；(2)在移動過程中，當點P到y(tǒng)軸的距離為4個單位長度時，求點P移動的時間；(3)當點P在C?B?A的線路上移動時，是否存在點P使△OBP的面積是12，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)B(6,8)(2)6秒或12秒(3)存在，P點的坐標為(3,8)或(6,4)【分析】此題考查平面直角坐標系中點的圖形與坐標、非負數(shù)的性質(zhì)、動點問題，一元一次方程的應用，學會分類思想是解題的關鍵．（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a，b，則A0,6，C0,8，根據(jù)長方形的性質(zhì)可求得點（2）設點P移動的時間為t秒，點到軸的距離為個單位長度，則點P在OA邊上或在BC邊上，分別列方程求出t的值即可；（3）分兩種情況，當點P在邊CB上時，則12×8BP=12；當點P在邊AB上時，則12×6BP=12，分別求出【詳解】（1）解：∵(a?6)2∴a?6=0，b?8=0，∴a=6，b=8，∴A0,6，C∵四邊形OABC是長方形，∴∠OAB=∠OCB=90°，∴BA⊥x軸，BC⊥y軸，∴B（2）設點P移動的時間為t秒，∵點P到y(tǒng)軸的距離為4個單位長度，∴點P在OA邊上或在BC邊上，當點P在BC邊長上，則2t?8=4，解得：t=6，當點P在OA邊上，則2t+4=26+8解得：t=12．（3）當點P在邊CB上時，如下圖：∵S△OBP=1∴12解得：BP=3，∴點P的坐標為：3,8當點P在邊AB上時，如下圖：∵S△OBP=1∴12∴BP=4，∴P6,4綜上：否存在點P使△OBP的面積是12，此時，P點的坐標為(3,8)或(6,4)．14．（23-24七年級下·海南省直轄縣級單位·期中）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為4,0，點C的坐標為0,6，且點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O→A→B→C→O的線路移動(1)求點B的坐標．(2)當點P移動4秒時，請求出點P的坐標．(3)當點P移動到距離x軸4個單位長度時，求點P移動的時間．(4)當過點C的直線CM把長方形OABC的周長分成4:6兩部分，M為直線CM與長方形的邊的交點，直接寫出點M的坐標（不需要寫出解題過程）．【答案】(1)B(2)4,4(3)4秒或8秒(4)M2,0或【分析】本題主要考查了坐標與圖形：（1）先求出點A和點C的坐標求出OA=4，OC=6，再根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點（2）根據(jù)題意點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O→A→B→C→O的線路移動，可以得到當點P移動4秒時，點P的位置和點P的坐標；（3）根據(jù)點到x軸的距離為縱坐標的絕對值得到點P的縱坐標為4，據(jù)此分點P在AB上和點P在OC上兩種情況討論求解即可；（4）分點M在OA上和點M在AB上兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：∵點A坐標為4,0，點C的坐標為0,6，∴OA=4，由長方形的性質(zhì)可得AB=OC=6，∴AB⊥OA，∴B4,6（2）解；當點P移動4秒時，點P的運動距離為4×2=8，∵OA=4，∴OA<8<OA+AB=10，∴點P在AB上且AP=8?4=4，∴點P的坐標為4,4；（3）解：∵點P移動到距離x軸4個單位長度，∴點P的縱坐標為4，當點P在AB上時，點P的運動距離為4+4=8，則t=8當點P在OC上時，點P的運動距離為4+6+4+6?4=16，則t=16∴點P的運動時間為4秒或8秒；（4）解：當點M在OA上時，長方形OABC的周長為4+4+6+6=20，∵直線CM把長方形OABC的周長分成4:6兩部分，∴OC+OM=20×4∴OM=2，∴點M的坐標為2，如圖所示，當點M在AB上，同理可得BM=4，∴點M的坐標為4，綜上所述，點M的坐標為2，0或15．（23-24七年級下·湖南長沙·階段練習）點A、B、C三點坐標分別為0,a,(1)則

a=，b=，c=．(2)如圖1，過點C作直線CD∥AB交x軸于點D，交y軸于點E，求點(3)在（2）的條件下，點F為線段BD上一點，設∠OBA=α，∠DEF=β，射線EP,BP分別平分∠FEO、∠OBA，且相交于點P，試用含α、β【答案】(1)a=?2,b=3,c=1(2)E(3)∠EPB=45°+【分析】（1）根據(jù)絕對值，算術平方根，乘方的非負性求解即可；（2）連接BE，作CF⊥OA于點F，作AM⊥OA，過點B作OB的垂線，交FC于點N，交AM于點M，則四邊形AMNF是長方形．先求出S△ABC=5，由CD∥AB得S△ABE=S△ABC，根據(jù)（3）過點P作PG∥AB，根據(jù)平行和BP平分∠OBA，可得∠GPB=∠PBA=12∠OBA=12【詳解】（1）解：∵a+22∴a+2=0,b?3=0,2c+a=0，解得a=?2,b=3,c=1．故答案為：?2,3,1；（2）解：如圖，連接BE，作CF⊥OA于點F，作AM⊥OA，過點B作OB的垂線，交FC于點N，交AM于點M，則四邊形AMNF是長方形．∵a=?2,b=3,c=1，∴A0,?2∴AM=FN=3,AF=MN=4,CN=2，∴S△ABC∵CD∥AB，∴S△ABE∴12∴12∴AE=10∴OE=10∴E0,（3）解：過點P作PG∥AB，如圖，∵CD∥∴CD∥PG∵∠OBA=α，BP平分∠OBA，∴∠GPB=∠PBA=1∵CD∥∴∠CDB=∠OBA=α，∴∠DEO=90°?∠CDB=90°?α∵∠DEF=β∴∠FEO=∠DEO?∠DEF=90°?α?β∵EP平分∠FEO，∴∠FEP=∴∠DEP=∠FEP+∠DEF=45°?∴∠EPB=∠EPG+∠BPG=45°+1【點睛】本題考查了絕對值，算術平方根，乘方的非負性，坐標與圖形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，靈活運用所學知識是關鍵．16．（21-22七年級下·陜西商洛·期末）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為a，0，點C的坐標為0，b，且a、b滿足a?4+b?6=0(1)求點B的坐標．(2)當點P移動4秒時，請求出點P的坐標．(3)當點P移動到距離x軸5個單位長度時，求點P移動的時間．【答案】(1)4,6(2)4,4(3)4.5秒或7.5秒【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)可以求得a、b的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點B的坐標；（2）根據(jù)題意點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O→A→B→C→O的線路移動，可以得到當點P移動4秒時，點P的位置和點P的坐標；（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點P移動的時間即可．本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，非負性的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題．【詳解】（1）解：∵a、b滿足a?4∴a?4=0，解得a=4，∴點B的坐標是4，（2）解：∵點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O→A→B→C→O的線路移動，∴點P的路程：2×4=8，∵OA=4∴當點P移動4秒時，在線段AB上，AP=8?4=4，即當點P移動4秒時，此時點P的坐標是4（3）解：由題意可得，在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，存在兩種情況，第一種情況，當點P在OC上時，點P移動的時間是：2×（第二種情況，當點P在BA上時．點P移動的時間是：5+4÷2=4.5故在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是4.5秒或7.5秒．17．（23-24八年級上·貴州貴陽·期中）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為a,0，點C的坐標為0,b，且a、b滿足a?4+b?6=0，點B在第一象限內(nèi)，點P

(1)a=_______，b=_______，點B的坐標為_______；(2)當點P移動4秒時，求出點P的坐標；(3)在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．【答案】(1)4；6；4(2)2(3)當點P到x軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是2.5秒或5.5秒【分析】（1）根據(jù)a?4+|b?6|=0，可以求得a、b的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點B（2）根據(jù)題意點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動，可以得到當點P移動4秒時，點P的位置和點P的坐標；（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點P移動的時間即可．【詳解】（1）解：∵a、b滿足a?4+∴a?4=0，b?6=0，解得：a=4，b=6，∴點B的坐標是4，故答案是：4；6；4，（2）解：∵點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴當點P移動4秒時，在線段CB上，離點C的距離是：8?6=2，即當點P移動4秒時，此時點P在線段CB上，離點C的距離是2個單位長度，點P的坐標是2，（3）解：由題意可得，在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，存在兩種情況，第一種情況，當點P在OC上時，點P移動的時間是：5÷2=2.5（秒），第二種情況，當點P在BA上時,點P移動的時間是：6+4+1÷2=5.5故在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是2.5秒或5.5秒．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題．18．（23-24八年級上·山東濟南·期中）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為a，0，點C的坐標為0,b，且a、b滿足a?4+b?6=0，點B(1)點B的坐標為；當點P移動4秒時，寫出點P的坐標．(2)若點Q從點C以每秒1個單位長度的速度沿著C→B→A→O→C的線路移動，點Q與點P同時出發(fā)，幾秒后點Q與點P第一次相遇？【答案】(1)4,6；4,4(2)14【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)算術平方根和絕對值的非負性得a=4，b=6，根據(jù)矩形的性質(zhì)及點的運動規(guī)律、靈活運用數(shù)形結合的思想解決問題是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由題意得：a?4=0，得：a=4，b?6=0，得：b=6，∴OA=4，OC=6，∴B4,6∵2×4=8，則點P運動的路程為8，∴此時點P運動到AB上，距點A8?4=4個單位長度，∴P4,4故答案為：4,6；4,4．（2）設t秒后點Q與點P第一次相遇，由題得：t+2t+6=4×2+6×2，解得t=14所以143秒后點Q與點P19．（23-24七年級下·福建福州·期中）如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B在坐標軸上，其中A0，a，Bb，(1)求A，B兩點的坐標；(2)將AB平移到CD，點A對應點C?3,n，點Mm，4對應點E0，t(3)如圖2，若點C，D也在坐標軸上，F(xiàn)為線段AB上一動點（不包含點A，點B），連接OF，F(xiàn)P平分∠BFO，∠BCP=3∠PCD，試探究∠COF+∠OFB與∠P【答案】(1)A0,6(2)m=3,n=?2,t=?4；(3)∠COF+∠OFB=4∠P,理由見解析．【分析】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)、坐標與圖形、平面直角坐標系中點的平移、平行線的性質(zhì)、三角形外角的定義和性質(zhì)、平面直角坐標系中點的平移等知識，運用數(shù)形結合的思想分析問題是解題關鍵．（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)解得a，b的值，即可獲得答案；（2）分別過點B，A作x軸，y軸的垂線交于點H，過點C作CG⊥AH于G，易得BH=6,CG=6?n,AG=3,AH=9,GH=12,利用面積法解得n的值，即可確定C?3,?2,進而可得點A6，0（3）過點O作ON∥AB,交FP于點N，過點P作PM∥AB,交y軸于點M，證明∠CPF=α+β,∠COF+∠OFB=4α+4β,即可獲得答案．【詳解】（1）解：∵又∵∴a?6=0,b?9=0,解得：a=6,b=9,∴A0,6（2）解：如圖1，分別過點B，A作x軸，y軸的垂線交于點H，過點C作CG⊥AH于G，∵A0∴BH=6,CG=6?n,AG=3，AH=9,GH=9?S△ABC∴1即12解得：n=?2,∴C∴點A0，∵點Mm,4在線段AB上，其對應點為E∴m=3,t=?4；（3）解：∠COF+∠OFB=4∠P,理由如下：如圖2，過點O作ON∥AB,交FP于點N，過點P作PM∥AB,交y軸于點M，設∠OFP=α,∠PCD=β，∵FP平分∠BFO,∠BCP=3∠PCD，∴∠OFP=∠BFP=α，∠BCP=3∠PCD=3β，∵ON∥AB，∴∠ONF=∠BFP=α，∵ON∥AB,PM∥AB，∴ON∥PM，∴∠MPF=∠ONF=α，由平移的性質(zhì)可得，AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠MPC=∠PCD=β，∴∠CPF=∠MPC+∠MPF=α+β，∵AB∥CD，∴∠OBF=∠OCD=∠PCD+∠BCP=4β，又∵∠OFB=∠OFP+∠BFP=2α，∴∠COF=∠OFB+∠OBF=2α+4β∴∠COF+∠OFB=4α+4β,∴∠COF+∠OFB=4∠P．20．（22-23七年級下·四川廣安·階段練習）在直角坐標系中，已知四邊形ABCD各頂點的坐標為：A(0,0),B(9,0),C(7,5)，(1)若將此四邊形向左沿水平方向平移3個單位，再向上平移2個單位，請直接寫出平移后的A1、B1、C1(2)求S四邊形(3)在坐標平面中有一點P，使以A，B，C，P為頂點的四邊形為平行四邊形，請寫出所有符合要求的P點坐標．（平行四邊形對邊平行且相等）【答案】(1)A(2)42(3)P(2,?5)或P(16,5)或P(?2,5)【分析】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，平行四邊形的判定，主要利用了平移規(guī)律：向右平移橫坐標加，向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加，向下平移縱坐標減，難點在于（3）的分類討論．（1）根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加解答；（2）根據(jù)四邊形的面積等于兩個直角三角形的面積加上一個梯形的面積列式進行計算即可得解；（3）分AB,BC,AC是對角線三種情況解答．【詳解】（1）解：平移后的A,B,C，D各點的坐標分別為A1（2）解：S=7+30+5=42；（3）解：當AB是對角線時，點P(2,?5)，BC是對角線時，點P(16,5)，AC是對角線時，點P(?2,5)．綜上，P(2,?5)或P(16,5)或P(?2,5)．21．（23-24七年級下·廣西河池·期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(?1,?0)，(3,0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，(1)求線段CD的長度；(2)動點P在y軸上，連接PA，PB，當S△PAB=?【答案】(1)CD=4(2)P(0,4)或P(0,?4)【分析】本題考查坐標與圖形，坐標與平移：（1）根據(jù)平移規(guī)則，求出C,D的坐標，再根據(jù)兩點間的距離進行求解即可；（2）設點P坐標為(0,b)，根據(jù)S△PAB【詳解】（1）解：∵將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到點A，B的對應點C，D，∴C(0,2)，D(4,2)，∴CD=4?0=4；（2）∵點A，B的坐標分別為(?1,?0)，(3,0)，∴AB=3??1=4設點P坐標為(0,b)由S∴1∴b=±4∴P(0,4)或P(0,?4)．22．（23-24七年級下·廣東汕頭·期末）平面直角坐標系中，Aa,0，B0,b，a，b均為整數(shù)，且滿足a=2?b?b?2+4，點C在y軸負半軸上且BC=5，將線段AB平移到DE，其中點A的對應點是點(1)請直接寫出點A，B，C的坐標；(2)如圖（1），若點E的坐標為?5,2，點Fm,n為線段AC上一點，且△BDF的面積大于3，求m(3)如圖（2），若DE與y軸的交點G在B點上方，點P為y軸上一動點，請直接寫出∠EBO，∠BPD，∠PDA之間的數(shù)量關系．【答案】(1)A4,0；B0,2(2)4(3)當點P在點B的下方時，∠EBO=∠BPD+180°?∠ADP；當點P在B、與AD的延長線與y軸的交點之間時，∠EBO+∠PDA+∠BPD=360°；當點P在AD的延長線與y軸的交點T上方時，∠PDA=∠EBO+∠BPD【分析】（1）由非負性可求a，b的值，由三角形的面積公式可求點C坐標；（2）由平移得出D?1,0，求出S△AOC=12OA?OC=12×4×3=6，根據(jù)Fm,n，結合S△AOC=S（3）分三種情況討論，由平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角的數(shù)量關系可求解．【詳解】（1）解：∵a=2?b∴2?b≥0∴b=2，∴a=4，∴A4,0，B∴OB=2，∵BC=5，∴OC=5?2=3，∴點C坐標為0,?3；（2）解：如圖，連接OF，∵將線段AB平移到DE，點E的坐標為?5,2，B0,2，∴線段AB向左平移5個單位，∵A4,0∴D?1,0∴OB=2，OD=1，OA=4，OC=3，∴S△AOC∵Fm,n∴S==3∴32解得：n=3m?12∵S==1+m?=1+m?=5∵△BDF的面積大于3，∴58解得：m>4∵F為線段AC上一點，∴m≤4∴45（3）解：如圖，當點P在點B的下方時，延長EB交PD于F，∵將線段AB平移到DE，∴AB∥DE，∴∠ADP=∠BFD，∴∠PFB=180°?∠BFD=180°?∠PDA，∵∠EBO=∠BPD+∠BFP，∴∠EBO=∠BPD+180°?∠PDA，∴∠EBO+∠PDA?∠BPD=180°；如圖，當點P在B的上方、AD的延長線與y軸的交點下方時，延長DP交BE于點F，∵將線段AB平移到DE，∴AD∥∴∠PDA+∠BFD=180°，∴∠BFP=180°?∠PDA，∵∠EBO=∠BFP+∠BPF，∴∠EBO=180°?∠PDA+180°?∠BPD，∴∠EBO+∠PDA+∠BPD=360°；如圖，當點P在AD的延長線與y軸的交點T上方時，∵∠EBO=∠BEG+∠EGB，又∵BE∥∴∠BEG=∠GDT，由對頂角得∠EGB=∠TGD，∵∠PTD=∠TGD+∠TDG，∴∠PTD=∠EBO，∵∠PDA=∠PTD+∠TPD，∴∠PDA=∠EBO+∠BPD綜上所述：當點P在點B的下方時，∠EBO=∠BPD+180°?∠ADP；當點P在B、與AD的延長線與y軸的交點之間時，∠EBO+∠PDA+∠BPD=360°；當點P在AD的延長線與y軸的交點T上方時，∠PDA=∠EBO+∠BPD．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了平移的性質(zhì)，三角形面積公式，坐標與圖形，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．23．（23-24七年級下·北京·期末）在平面直角坐標系xOy中，對于點Px1，y1，點Qx2，y2，定義x1?x(1)已知P?2,1，Q①dP，Q②點A是坐標系內(nèi)一動點，當dA，P(2)已知點B1,2，點C?1,1，當dC,D=4時，dB,D的最小值是(3)已知點E?1,?1，點F3,3，點G在線段EF上，點M的坐標是?n,n，點M向右平移1個單位長度得到點N，對于線段MN上任意一點H，存在點G滿足dG【答案】(1)①4；②A0,3(2)dB,D的最大值為6，最小值為2(3)?2≤n≤2【分析】（1）①直接利用定義計算即可；②先判斷符合條件的A的位置，再結合圖形解答即可；（2）設Dx,y，當d（3）根據(jù)點的坐標特點分兩種情況討論；當M在第四象限時，當M在第二象限時，再進一步結合圖形與新定義可得答案．【詳解】（1）解：①∵P?2,1，Q∴?2?2=4，1?5∴dP②當dA∴滿足條件的A點如圖所示；∴滿足條件的絕對距離最小時的點A坐標為0,3；（2）解：∵點B1,2，點C?1,1，設當dC,D①當x+1=4，y?1解得：x=3或x=?5，?3≤y