第頁人教版七年級數學下冊《10.1二元一次方程組的概念》同步練習題（含答案解析）類型一、二元一次方程的定義1．（2024秋?懷化期末）下列選項是二元一次方程的是（）A．x﹣3y B．xy+y＝﹣1 C．x+y＝z﹣2 D．x+12．（2024秋?達州期末）下列方程：①x+y＝1；②2x?2y=1；③x2+2x＝﹣1；④5xy＝1；A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④3．（2024秋?蘭州期末）下列式子中，是二元一次方程的是（）A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2類型二、利用二元一次方程的定義求字母或代數式的值4．（2024秋?大東區(qū)期末）若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是關于x，y的二元一次方程，則a+b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15．（2024秋?威寧縣期末）若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是關于x，y的二元一次方程，則m，n的值為（）A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝16．（2024春?綠園區(qū)期末）已知關于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+3＝1是二元一次方程，求（a﹣b）3的值．7．（2024春?廊坊月考）已知5x2a+b﹣6ya﹣b+5＝9是二元一次方程，求3a+4b的值．類型三、二元一次方程的解8．（2024秋?永安市期末）下列4組數值中，不是二元一次方程3x﹣y＝6的解的是（）A．x=0y=6 B．x=2C．x=4y=6 D．9．（2024秋?雙流區(qū)期末）下面是二元一次方程2x﹣y＝5的解的是（）A．x=1y=3 B．x=2y=1 C．x=4y=310．（2024秋?烏當區(qū)期末）下列4組數值中，是二元一次方程x﹣y＝0的解的是（）A．x=1y=1 B．x=2y=0 C．x=1y=2類型四、已知二元一次方程的解求字母的值11．（2024秋?榆林期末）若x=2y=1是關于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，則aA．2 B．1 C．﹣1 D．﹣212．（2025?子洲縣校級開學）若x=4y=?1是關于x和y的二元一次方程kx﹣2y＝6的解，則kA．1 B．?83 C．﹣113．（2024秋?漢臺區(qū)期末）已知關于x、y的二元一次方程6x+5y＝a的一組解為x=3y=?5，求﹣4a14．（2024秋?蘭州期末）已知m=2n=3是關于m，n的二元一次方程3m+an（1）求a的值；（2）請用含有m的代數式表示n．類型五、由實際問題抽象出二元一次方程15．（2024秋?濰坊期末）如圖，一種常見的足球表面是由若干塊黑皮和白皮縫合而成的，其中黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形．已知黑皮和白皮共有32塊，每塊黑皮周圍有5塊白皮，每塊白皮周圍有3塊黑皮．若縫制這樣一個足球需要白皮x塊，由題意可列方程為（）A．5x＝3（32﹣x） B．5（32﹣x）＝3x C．x＝3（32﹣x） D．5x＝32﹣x16．（2024春?海淀區(qū)校級期中）將一個長方形的長減少5cm，寬增加2cm，就成為了一個正方形，設這個長方形的長為xcm，寬為ycm，則下列方程中正確的是（）A．x+5＝2y B．x+5＝y(tǒng)+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y(tǒng)+217．（2024春?雙陽區(qū)月考）設甲數為x，乙數為y，則甲數的一半與乙數的2倍的和為100，請列出二元一次方程．18．（2024春?薩爾圖區(qū)校級月考）小敏在商店買了12支鉛筆和5本練習本，其中鉛筆每支x元，練習本每本y元，共花了11元．（1）列出關于x，y的二元一次方程；（2）已知再買同樣的6支鉛筆和同樣的2本練習本，還需要5元，列出關于x，y的二元一次方程．類型六、二元一次方程組的定義19．（2024秋?張家口期末）下列方程組是二元一次方程組的是（）A．4x?y=?1y=2x+3 B．1C．x?y=1xy=2 D．20．（2024秋?南海區(qū)期末）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．x+y=5xy=6 B．x?2y=4C．x?y=1x+3y=4 D．21．（2021春?饒平縣校級期中）判斷下列方程組是否是二元一次方程組（1）x?2y=13x+5y=12；（2）y=1x?3y=5；（3）x=1y=2；（4）x?7y=3類型七、二元一次方程組的解22．（2024秋?長安區(qū)期末）數學課堂上，老師要求寫出一個以x=2y=3A．3x+y=24x?y=11 B．3x?y=3C．x+y=?12x?y=11 D．23．（2024秋?平遠縣期末）下面四組數值中，哪一個是二元一次方程組x+y=85x+3y=34A．x=?4y=3 B．x=?1y=9 C．x=5y=3類型八、由實際問題抽象出二元一次方程組24．（2024秋?嵐皋縣校級期末）在學習完“垃圾分類”的相關知識后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池??！”小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數量就是你的2倍”．如果他們說的都是真的，設小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，則可列方程組為（）A．x?y=7，x?8=2(y+8) B．x?y=7，C．x?y=7，2(x?8)=y D．25．（2024秋?金沙縣期末）A、B兩地相距420千米，一輛小汽車和一輛客車同時從A、B兩地相向開出，經過2小時相遇．相遇時，小汽車比客車多行駛70千米，設小汽車和客車的平均速度分別為x千米/時和y千米/時，則下列方程組正確的是（）A．x+y=702x+2y=420B．x?y=702x+2y=420C．x+y=702x?2y=420D．2x+2y=42026．（2024秋?田陽區(qū)期末）《九章算術》中的問題：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤＝16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少兩？”設每只雀重x兩，每只燕重y兩，可列方程組為．27．（2024秋?碑林區(qū)校級期末）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元．一個79人的旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費2315元．設該旅游團租住三人間客房x間，兩人間客房y間，請列出滿足題意的方程組．28．（2024秋?市南區(qū)校級期末）某農場去年計劃生產玉米和小麥共200噸，采用新技術后，實際產量為225噸，其中玉米減產5%，小麥超產15%，設該農場去年實際生產玉米x噸、小麥y噸，可列方程組為：．一．選擇題（共8小題）1．（2024春?柳州期中）若6xa﹣1+3yb＝2是二元一次方程，則a+b的值為（）A．3 B．23 C．2 D．2．（2024春?任澤區(qū)期中）若方程x+□y＝1是二元一次方程，則“□”可以表示為（）A．0 B．14 C．x D．3．（2024秋?渭城區(qū)期末）若關于x，y的二元一次方程mx+y＝5的一個解是x=2y=1，則mA．2 B．3 C．﹣2 D．﹣34．（2024秋?三水區(qū)期末）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．3x+4y=65z?6y=4 B．x+y=2C．x+y=2x2?5．（2024秋?高陵區(qū)期末）若二元一次方程組x=2yx+y=k的解也是二元一次方程x﹣y＝4的解，則kA．12 B．8 C．6 D．46．（2024秋?重慶期末）七件甲商品和八件乙商品共重48千克，甲商品比乙商品重，互換其中一件，恰好一樣重，設每件甲商品重x千克，每件乙商品重y千克，根據題意可列方程組為（）A．7x+8y=486x+y=7y+xB．8x+7y=486x?y=7y?xC．7x+y=487x?y=8y?xD．7x+8y=487．（2024秋?湖北期末）我國明代數學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題：“隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”（注：這里1斤＝16兩，半斤＝8兩）其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．若設客人為x人，銀子為y兩，可列方程組（）A．7x+4=y9x?8=y B．7x+4=yC．7y+4=x9y?8=x D．8．（2024秋?寧陽縣期末）某社團計劃購買一些籃球和足球，已知籃球單價是120元，足球單價是150元．若該社團用2400元購買這兩種球（籃球、足球都購買）且2400元恰好用完，則該社團共有幾種購買方案（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題）9．（2024秋?城關區(qū)校級期末）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是關于x，y的二元一次方程，則m＝．10．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）若關于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，則n的值為．11．（2024秋?新邵縣期末）若x=1y=2是關于x，y的二元一次方程2x+ay＝8的一個解，則a的值為12．（2024秋?新田縣期末）若x=3y=?2是二元一次方程ax+by＝﹣2的一個解，則3a﹣2b+2026的值為13．（2024春?衡陽月考）甲歲數的5倍比乙歲數的3倍少2，設甲為x歲，乙為y歲，列出相應的二元一次方程為．14．（2023秋?越城區(qū)校級期末）新農村建設工地需派96名工人去挖土或運土，平均每人每天挖土5m3或運土3m3．如何分配挖土和運土的人數，使得挖出的土剛好能被運完？若設分配x人挖土，y人運土．為求x，y，小聰正確地列出了其中一個方程x+y＝96，你所列的另一個方程為．15．（2024秋?海州區(qū)期末）《孫子算經》是中國傳統(tǒng)數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺．問木長幾何？”譯成白話文：“現有一根木頭，不知道它的長短．用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長4.5尺；將繩子對折后去量，則繩子比木頭短1尺．問木頭的長度是多少尺？”設木頭的長度為x尺，繩子的長度為y尺．則可列出方程為：．16．（2024秋?府谷縣期末）某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．班級決定為在活動中表現突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買），其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元，則共有種購買方案．三．解答題（共4小題）17．（2023春?朝陽區(qū)期末）已知關于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+5＝1是二元一次方程，求a、b的值．18．（2024?秦都區(qū)校級一模）為增強學生體質，舒緩學習壓力，培養(yǎng)團隊意識，增進班級凝聚力．某校初三年級組織了一場拔河比賽，并為獲得一等獎和二等獎共8個班級購買獎品，共花費600元，其中一等獎獎品每班100元，二等獎獎品每班60元，求獲得一等獎和二等獎的班級分別有多少個？根據題意列方程組．19．（2024春?南昌縣期末）已知x=1y=2是二元一次方程2x+y＝a（1）a＝；（2）完成下表，并在所給的直角坐標系中描出表示這些解的點（x，y），如果過其中任意兩點作直線，你有什么發(fā)現？x013y62020．（2024秋?渭城區(qū)期末）劉老師裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，某裝飾材料商場出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每箱50塊，小包裝每箱30塊，若大、小包裝均不拆開零售，可以只購買一種．劉老師共有哪幾種購買方案．參考答案與解析類型一、二元一次方程的定義1．（2024秋?懷化期末）下列選項是二元一次方程的是（）A．x﹣3y B．xy+y＝﹣1 C．x+y＝z﹣2 D．x+1【答案】D【分析】根據二元一次方程組的定義判斷逐項分析即可，方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程．【詳解】解：A．x﹣3y，不是等式，故不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B．xy+y＝﹣1中含未知數項的次數是2，故不是二元一次方程，故本選項不符合題意；C．x+y＝z﹣2含3個未知數，故不是二元一次方程，故本選項不符合題意；D．x+12故選：D．2．（2024秋?達州期末）下列方程：①x+y＝1；②2x?2y=1；③x2+2x＝﹣1；④5xy＝1；A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④【答案】A【分析】含有兩個未知數，且兩個未知數的次數都為1的整式方程叫二元一次方程，據此逐一判斷即可求解．【詳解】解：方程是二元一次方程的是①x+y＝1；⑤x?1故選：A．3．（2024秋?蘭州期末）下列式子中，是二元一次方程的是（）A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2【答案】A【分析】根據二元一次方程組的定義即可求解．【詳解】解：A．x+y＝1，是二元一次方程，故該選項符合題意；B．2x﹣1＝x，只有1個未知數，是一元一次方程，故該選項不符合題意；C．x2+y2＝4，含未知數的項的最高次數是2，不是二元一次方程，故該選項不符合題意；D．y＝2x2，含未知數的項的最高次數是2，不是二元一次方程，故該選項不符合題意．故選：A．類型二、利用二元一次方程的定義求字母或代數式的值4．（2024秋?大東區(qū)期末）若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是關于x，y的二元一次方程，則a+b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】D【分析】根據二元一次方程的定義，得出a+b＝1，3a+2b﹣4＝1，解出a、b的值，然后把a、b的值代入a+b，計算即可得出結果．【詳解】解：∵4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是關于x，y的二元一次方程，∴a+b=13a+2b?4=1解得：a=3b=?2當a＝3，b＝﹣2時，a+b＝3﹣2＝1．故選：D．5．（2024秋?威寧縣期末）若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是關于x，y的二元一次方程，則m，n的值為（）A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1【答案】A【分析】根據二元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：根據題意得m+1＝1，2n﹣3＝1，解得m＝0，n＝2，故選：A．6．（2024春?綠園區(qū)期末）已知關于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+3＝1是二元一次方程，求（a﹣b）3的值．【答案】﹣8．【分析】根據二元一次方程的定義，可列方程組求解，再代入代數式求值．【詳解】解：依題意，得a?2=1a?b+3=1解得a=3b=5故（a﹣b）3＝（﹣2）3＝﹣8．7．（2024春?廊坊月考）已知5x2a+b﹣6ya﹣b+5＝9是二元一次方程，求3a+4b的值．【答案】3．【分析】根據二元一次方程的定義求得a，b的值后代入3a+4b中計算即可．【詳解】解：∵5x2a+b﹣6ya﹣b+5＝9是二元一次方程∴2a+b=1a?b+5=1解得：a=?1b=3則3a+4b=類型三、二元一次方程的解8．（2024秋?永安市期末）下列4組數值中，不是二元一次方程3x﹣y＝6的解的是（）A．x=0y=6 B．x=2C．x=4y=6 D．【答案】A【分析】根據二元一次方程的解的定義逐項計算判斷即可．【詳解】解：A、把x=0y=6代入方程的左邊，左邊＝3×0﹣6＝﹣6，右邊＝6，左邊≠右邊，所以x=0y=6不是方程3x﹣B、把x=2y=0代入方程的左邊，左邊＝3×2﹣0＝6，右邊＝6，左邊＝右邊，所以x=2y=0是方程3x﹣C、把x=4y=6代入方程的左邊，左邊＝3×4﹣6＝6，右邊＝6，左邊＝右邊，所以x=4y=6是方程3x﹣D、把x=?3y=?15代入方程的左邊，左邊＝3×（﹣3）﹣（﹣15）＝6，右邊＝6，左邊＝右邊，所以x=?3y=?15是方程3x﹣故選：A．9．（2024秋?雙流區(qū)期末）下面是二元一次方程2x﹣y＝5的解的是（）A．x=1y=3 B．x=2y=1 C．x=4y=3【答案】C【分析】把每個選項中x、y的值代入方程，是方程左右兩邊相等的未知數的值就是方程的解，由此判斷即可．【詳解】解：A、把x=1y=3代入方程的左邊，左邊＝2×1﹣3＝﹣1，右邊＝5，左邊≠右邊，所以x=1y=3不是二元一次方程2x﹣B、把x=2y=1代入方程的左邊，左邊＝2×2﹣1＝3，右邊＝5，左邊≠右邊，所以x=2y=1不是二元一次方程2x﹣C、把x=4y=3代入方程的左邊，左邊＝2×4﹣3＝5，右邊＝5，左邊＝右邊，所以x=4y=3是二元一次方程2x﹣D、把x=5y=4代入方程的左邊，左邊＝2×5﹣4＝6，右邊＝5，左邊≠右邊，所以x=5y=4不是二元一次方程2x﹣故選：C．10．（2024秋?烏當區(qū)期末）下列4組數值中，是二元一次方程x﹣y＝0的解的是（）A．x=1y=1 B．x=2y=0 C．x=1y=2【答案】A【分析】根據二元一次方程的解的定義逐項計算即可作出判斷．【詳解】解：A、把x=1y=1代入x﹣y＝0中，左邊＝1﹣1＝0，右邊＝0，左邊＝右邊，所以x=1y=1是二元一次方程x﹣B、把x=2y=0代入x﹣y＝0中，左邊＝2﹣0＝2，右邊＝0，左邊≠右邊，所以x=2y=0不是二元一次方程x﹣C、把x=1y=2代入x﹣y＝0中，左邊＝1﹣2＝﹣1，右邊＝0，左邊≠右邊，所以x=1y=2不是二元一次方程x﹣D、把x=1y=?1代入x﹣y＝0中，左邊＝1﹣（﹣1）＝2，右邊＝0，左邊≠右邊，所以x=1y=?1不是二元一次方程x﹣故選：A．類型四、已知二元一次方程的解求字母的值11．（2024秋?榆林期末）若x=2y=1是關于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，則aA．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】B【分析】將x=2y=1代入關于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1，可得關于a【詳解】解：將x=2y=1代入關于x，y的二元一次方程ax﹣y可得2a﹣1＝1，解得a＝1．故選：B．12．（2025?子洲縣校級開學）若x=4y=?1是關于x和y的二元一次方程kx﹣2y＝6的解，則kA．1 B．?83 C．﹣1【答案】A【分析】將方程的解代入方程kx﹣2y＝6即可求出k．【詳解】解：∵x=4y=?1是關于x和y的二元一次方程kx﹣2y∴4k﹣2×（﹣1）＝6，解得：k＝1，故選：A．13．（2024秋?漢臺區(qū)期末）已知關于x、y的二元一次方程6x+5y＝a的一組解為x=3y=?5，求﹣4a【答案】見試題解答內容【分析】將x，y的值代入原方程，可求出a的值，再求﹣4a的平方根即可．【詳解】解：將x=3y=?5代入原方程，得6×3+5×（﹣5）＝a∴a＝﹣7，∴﹣4a＝﹣4×（﹣7）＝28，∴﹣4a的平方根是±27．14．（2024秋?蘭州期末）已知m=2n=3是關于m，n的二元一次方程3m+an（1）求a的值；（2）請用含有m的代數式表示n．【答案】（1）4；（2）n=18?3m【分析】（1）將m=2n=3代入3m+an＝18，得出關于a方程，解關于a（2）把a＝4代入3m+an＝18得3m+4n＝18，將n看作未知數，m看作已知數，解方程即可．【詳解】解：（1）將m=2n=3代入3m+an3×2+3a＝18，解得a＝4．（2）∵a＝4，∴原方程可變?yōu)?m+4n＝18，∴4n＝18﹣3m，∴n=18?3m類型五、由實際問題抽象出二元一次方程15．（2024秋?濰坊期末）如圖，一種常見的足球表面是由若干塊黑皮和白皮縫合而成的，其中黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形．已知黑皮和白皮共有32塊，每塊黑皮周圍有5塊白皮，每塊白皮周圍有3塊黑皮．若縫制這樣一個足球需要白皮x塊，由題意可列方程為（）A．5x＝3（32﹣x） B．5（32﹣x）＝3x C．x＝3（32﹣x） D．5x＝32﹣x【答案】B【分析】設足球需要白皮x塊，則黑皮（32﹣x）塊，每塊黑皮周圍有5塊白皮，每塊白皮周圍有3塊黑皮，列方程組即可．【詳解】解：設足球需要白皮x塊，則黑皮（32﹣x）塊，由題意得，5（32﹣x）＝3x，故選：B．16．（2024春?海淀區(qū)校級期中）將一個長方形的長減少5cm，寬增加2cm，就成為了一個正方形，設這個長方形的長為xcm，寬為ycm，則下列方程中正確的是（）A．x+5＝2y B．x+5＝y(tǒng)+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y(tǒng)+2【答案】D【分析】根據長減少5cm，寬增加2cm后長和寬相等列方程即可．【詳解】解：設這個長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得，x﹣5＝y(tǒng)+2，故選：D．17．（2024春?雙陽區(qū)月考）設甲數為x，乙數為y，則甲數的一半與乙數的2倍的和為100，請列出二元一次方程12x+2y=100【答案】12【分析】注意代數式的正確書寫．由甲數的一半與乙數的2倍的和為100，列出方程即可．【詳解】解：由題可得，12故答案為：1218．（2024春?薩爾圖區(qū)校級月考）小敏在商店買了12支鉛筆和5本練習本，其中鉛筆每支x元，練習本每本y元，共花了11元．（1）列出關于x，y的二元一次方程；（2）已知再買同樣的6支鉛筆和同樣的2本練習本，還需要5元，列出關于x，y的二元一次方程．【答案】（1）12x+5y＝11；（2）6x+2y＝5．【分析】（1）等量關系為：12支鉛筆總價錢+5本練習本總價錢＝4.9，把相關數值代入即可求得所求的方程；（2）等量關系為：6支鉛筆總價錢+2本練習本總價錢＝2.2，把相關數值代入即可求得所求的方程．【詳解】解：（1）鉛筆每支x元，練習本每本y元，那么12支鉛筆的總價錢為12x元，5本練習本的總價錢為5y，可列方程為：12x+5y＝11；（2）鉛筆每支x元，練習本每本y元，那么6支鉛筆的總價錢為6x元，2本練習本的總價錢為2y，可列方程為：6x+2y＝5．類型六、二元一次方程組的定義19．（2024秋?張家口期末）下列方程組是二元一次方程組的是（）A．4x?y=?1y=2x+3 B．1C．x?y=1xy=2 D．【答案】A【分析】根據二元一次方程組的定義求解即可．由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組．【詳解】解：A．是二元一次方程組，故此選項符合題意；B．有一個方程含有分式，不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；C．有一個方程的次數是2，不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；D．有一個方程的次數是2，不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；故選：A．20．（2024秋?南海區(qū)期末）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．x+y=5xy=6 B．x?2y=4C．x?y=1x+3y=4 D．【答案】C【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數，且未知數的項最高次數都應是一次的整式方程．【詳解】解：A、第二個方程中的xy是二次的，故該選項錯誤；B、該方程組中的第二個方程是分式方程，故該選項錯誤；C、該方程組符合二元一次方程組的定義；D、該方程組中有三個未知數，故該選項錯誤．故選：C．21．（2021春?饒平縣校級期中）判斷下列方程組是否是二元一次方程組（1）x?2y=13x+5y=12；（2）y=1x?3y=5；（3）x=1y=2；（4）x?7y=3【答案】見試題解答內容【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數，且未知數的項最高次數都應是一次的整式方程．【詳解】解：（1）x?2y=13x+5y=12（2）y=1x?3y=5（3）x=1y=2（4）x?7y=33y+5z=1（5）x?2類型七、二元一次方程組的解22．（2024秋?長安區(qū)期末）數學課堂上，老師要求寫出一個以x=2y=3A．3x+y=24x?y=11 B．3x?y=3C．x+y=?12x?y=11 D．【答案】D【分析】根據二元一次方程組的解的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、把x=2y=3代入方程組3x+y=2B、把x=2y=3代入方程組3x?y=3C、把x=2y=3代入方程組x+y=?1D、把x=2y=3代入方程組x?y=?1故選：D．23．（2024秋?平遠縣期末）下面四組數值中，哪一個是二元一次方程組x+y=85x+3y=34A．x=?4y=3 B．x=?1y=9 C．x=5y=3【答案】C【分析】根據二元一次方程組的解的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、把x=?4y=3代入方程組x+y=85x+3y=34，每一個方程都不成立，所以x=?4y=3B、把x=?1y=9代入方程組x+y=85x+3y=34，第一個方程成立，第二個方程不成立，所以x=?1y=9C、把x=5y=3代入方程組x+y=85x+3y=34，兩個方程都成立，所以x=5y=3D、把x=1y=7代入方程組x+y=85x+3y=34，第一個方程成立，第二個方程不成立，所以x=1y=7故選：C．類型八、由實際問題抽象出二元一次方程組24．（2024秋?嵐皋縣校級期末）在學習完“垃圾分類”的相關知識后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池??！”小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數量就是你的2倍”．如果他們說的都是真的，設小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，則可列方程組為（）A．x?y=7，x?8=2(y+8) B．x?y=7，C．x?y=7，2(x?8)=y D．【答案】B【分析】根據小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池啊！”可以得到x﹣y＝7，根據小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數量就是你的2倍”，可以得到2（x﹣8）＝y(tǒng)+8，從而可以得到相應的方程組，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，x?y=72(x?8)=y+8故選：B．25．（2024秋?金沙縣期末）A、B兩地相距420千米，一輛小汽車和一輛客車同時從A、B兩地相向開出，經過2小時相遇．相遇時，小汽車比客車多行駛70千米，設小汽車和客車的平均速度分別為x千米/時和y千米/時，則下列方程組正確的是（）A．x+y=702x+2y=420B．x?y=702x+2y=420C．x+y=702x?2y=420D．2x+2y=420【答案】D【分析】根據題意列出方程組即可．【詳解】解：設小汽車和客車的平均速度分別為x千米/時和y千米/時，根據題意得：2x+2y=4202x?2y=70故選：D．26．（2024秋?田陽區(qū)期末）《九章算術》中的問題：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤＝16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少兩？”設每只雀重x兩，每只燕重y兩，可列方程組為5x+6y=164x+y=5y+x【答案】5x+6y=164x+y=5y+x【分析】根據“五只雀，六只燕，共重1斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意得：5x+6y=164x+y=5y+x故答案為：5x+6y=164x+y=5y+x27．（2024秋?碑林區(qū)校級期末）某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元．一個79人的旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費2315元．設該旅游團租住三人間客房x間，兩人間客房y間，請列出滿足題意的方程組3x+2y=793×25x+2×35y=2315【答案】3x+2y=793×25x+2×35y=2315【分析】設租住三人間x間，租住兩人間y間，就可以得出3x+2y＝79，3×25x+2×35y＝2315，由這兩個方程構成方程組．【詳解】解：設租住三人間x間，租住兩人間y間，由題意，得3x+2y=793×25x+2×35y=2315故答案為：3x+2y=793×25x+2×35y=231528．（2024秋?市南區(qū)校級期末）某農場去年計劃生產玉米和小麥共200噸，采用新技術后，實際產量為225噸，其中玉米減產5%，小麥超產15%，設該農場去年實際生產玉米x噸、小麥y噸，可列方程組為：x+y=225x95%【答案】x+y=225x【分析】根據去年計劃生產玉米和小麥共200噸，采用新技術后，實際產量為225噸，其中玉米減產5%，小麥超產15%，即可列出相應的方程組．【詳解】解：由題意可得，x+y=225x即x+y=225x故答案為：x+y=225x一．選擇題（共8小題）1．（2024春?柳州期中）若6xa﹣1+3yb＝2是二元一次方程，則a+b的值為（）A．3 B．23 C．2 D．【答案】A【分析】根據二元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：若6xa﹣1+3yb＝2是二元一次方程，則a﹣1＝1，b＝1，解得a＝2，所以a+b＝2+1＝3，故選：A．2．（2024春?任澤區(qū)期中）若方程x+□y＝1是二元一次方程，則“□”可以表示為（）A．0 B．14 C．x D．【答案】B【分析】根據二元一次方程的定義：兩個未知數，含未知數的項的次數為1次的整式方程即可得出結果．【詳解】解：∵方程x+□y＝1是二元一次方程，∴□可以表示為14故選：B．3．（2024秋?渭城區(qū)期末）若關于x，y的二元一次方程mx+y＝5的一個解是x=2y=1，則mA．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【答案】A【分析】依據題意，將x=2y=1代入mx+y＝5，得2m【詳解】解：由題意，∵x=2y=1是方程mx+y∴2m+1＝5．∴m＝2．故選：A．4．（2024秋?三水區(qū)期末）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．3x+4y=65z?6y=4 B．x+y=2C．x+y=2x2?【答案】B【分析】利用二元一次方程組的定義判斷即可．【詳解】解：A、該方程組中含有3個未知數，屬于三元一次方程組，故本選項不符合題意．B、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項符合題意．C、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項不符合題意．D、該方程組中含有分式方程，故本選項不符合題意．故選：B．5．（2024秋?高陵區(qū)期末）若二元一次方程組x=2yx+y=k的解也是二元一次方程x﹣y＝4的解，則kA．12 B．8 C．6 D．4【答案】A【分析】根據題意得到方程組x=2yx?y=4，求出方程組的解，再代入x+y＝k【詳解】解：方程組x=2yx?y=4的解為x=8把x=8y=4代入x+y＝k得，k故選：A．6．（2024秋?重慶期末）七件甲商品和八件乙商品共重48千克，甲商品比乙商品重，互換其中一件，恰好一樣重，設每件甲商品重x千克，每件乙商品重y千克，根據題意可列方程組為（）A．7x+8y=486x+y=7y+xB．8x+7y=486x?y=7y?xC．7x+y=487x?y=8y?xD．7x+8y=48【答案】A【分析】設每件甲商品重x千克，每件乙商品重y千克，根據七件甲商品和八件乙商品共重48千克可得方程7x+8y＝48，根據甲商品比乙商品重，互換其中一件，恰好一樣重可得方程6x+y＝7y+x，據此列出方程組即可．【詳解】解：設每件甲商品重x千克，每件乙商品重y千克，根據七件甲商品和八件乙商品共重48千克可得方程7x+8y＝48，根據甲商品比乙商品重，互換其中一件，恰好一樣重可得方程6x+y＝7y+x，∴7x+8y=486x+y=7y+x故選：A．7．（2024秋?湖北期末）我國明代數學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題：“隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”（注：這里1斤＝16兩，半斤＝8兩）其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．若設客人為x人，銀子為y兩，可列方程組（）A．7x+4=y9x?8=y B．7x+4=yC．7y+4=x9y?8=x D．【答案】A【分析】設客人為x人，銀子為y兩，根據銀兩相同，且銀兩，人數，余兩之間的關系解即可．【詳解】解：根據銀兩相同，且銀兩，人數，余兩之間的關系得：7x+4=y9x?8=y故選：A．8．（2024秋?寧陽縣期末）某社團計劃購買一些籃球和足球，已知籃球單價是120元，足球單價是150元．若該社團用2400元購買這兩種球（籃球、足球都購買）且2400元恰好用完，則該社團共有幾種購買方案（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據題意，設購買了n個籃球，購買了m個足球，根據題意，列出方程，分類討論即可．【詳解】解：根據題意，設購買了n個籃球，購買了m個足球，∴120n+150m＝2400，整理得：4n+5m＝80且n，m為正整數，當n＝5時，m=80?4×5當n＝10時，m=80?4×10當n＝15時，m=80?4×15綜上所述，該社團共有3種購買方案．故選：C．二．填空題（共8小題）9．（2024秋?城關區(qū)校級期末）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是關于x，y的二元一次方程，則m＝1．【答案】1．【分析】根據二元一次方程滿足的條件，即只含有2個未知數，含未知數的項的次數是1的整式方程，即可求得m的值．【詳解】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是關于x，y的二元一次方程，∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，解得m＝1，故答案為：1．10．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級期末）若關于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，則n的值為﹣1．【答案】﹣1．【分析】由二元一次方程的定義可知x，y的次數為1，據此可列出方程，并求解．【詳解】解：∵關于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，∴|n|＝1且n﹣1≠0，解得n＝﹣1，故答案為：﹣1．11．（2024秋?新邵縣期末）若x=1y=2是關于x，y的二元一次方程2x+ay＝8的一個解，則a的值為3【答案】3．【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把x=1y=2代入方程得：2+2a解得：a＝3．故答案為：3．12．（2024秋?新田縣期末）若x=3y=?2是二元一次方程ax+by＝﹣2的一個解，則3a﹣2b+2026的值為2024【答案】2024．【分析】把x＝3，y＝﹣2代入方程ax+by＝﹣2中得3a﹣2b＝﹣2，再整體代入代數式求值即可．【詳解】解：根據題意可得3a﹣2b＝﹣2，∴3a﹣2b+2026＝﹣2+2026＝2024．故答案為：2024．13．（2024春?衡陽月考）甲歲數的5倍比乙歲數的3倍少2，設甲為x歲，乙為y歲，列出相應的二元一次方程為5x＝3y﹣2．【答案】5x＝3y﹣2．【分析】設甲為x歲，乙為y歲，根據甲歲數的5倍比乙歲數的3倍少2，列出方程即可．【詳解】解：設甲為x歲，乙為y歲，由題意得，5x＝3y﹣2，故答案為：5x＝3y﹣2．14．（2023秋?越城區(qū)校級期末）新農村建設工地需派96名工人去挖土或運土，平均每人每天挖土5m3或運土3m3．如何分配挖土和運土的人數，使得挖出的土剛好能被運完？若設分配x人挖土，y人運土．為求x，y，小聰正確地列出了其中一個方程x+y＝96，你所列的另一個方程為5x＝3y．【答案】5x＝3y．【分析】等量關系式：挖土量＝運土量，據此列方程，即可求解．【詳解】解：由題意得：5x＝3y；故答案為：5x＝3y．15．（2024秋?海州區(qū)期末）《孫子算經》是中國傳統(tǒng)數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺．問木長幾何？”譯成白話文：“現有一根木頭，不知道它的長短．用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長4.5尺；將繩子對折后去量，則繩子比木頭短1尺．問木頭的長度是多少尺？”設木頭的長度為x尺，繩子的長度為y尺．則可列