第頁人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《10.2.2解二元一次方程組》同步練習(xí)題（帶答案解析）類型一、加減消元法1．（24-25七年級下·山東泰安·階段練習(xí)）用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級下·四川資陽·階段練習(xí)）方程組消去y得（

）A． B． C． D．3．（24-25七年級下·四川資陽·階段練習(xí)）解方程組時你認(rèn)為最簡單的方法是（

）A．用代入法先消去x或y B．用，先消去xC．用，先消去y D．用，先消去y4．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）用加減法解方程組下列解法正確的是（

）A． B．C． D．類型二、用加減消元法解方程組5．（24-25七年級下·浙江金華·階段練習(xí)）用加減法解方程組6．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）用加減法解下列方程組：(1)(2)7．（23-24七年級下·遼寧·期中）解下列方程組：(1)；(2)．8．（24-25七年級下·山東聊城·階段練習(xí)）解方程組:(1)(2)．(3)(4)．類型三、用合適的方法解方程組9．（24-25七年級下·湖南長沙·階段練習(xí)）解下列方程組：(1)；(2)．10．（24-25七年級下·浙江杭州·階段練習(xí)）解方程組：(1)；(2)；(3)．11．（24-25八年級上·貴州六盤水·期末）解方程組：(1)；(2)．12．（24-25七年級下·山東泰安·階段練習(xí)）解下列方程（組）：(1)（代入消元法）；(2)（加減消元法）；(3)；(4)類型四、加減消元法的過程性出錯問題13．（24-25八年級上·山西晉中·期末）下面是小華同學(xué)解方程組的過程，請你觀察計算過程，回答下面問題．解：得：③

第一步得：

第二步將代入②得：．

第三步所以該方程的解是

第四步(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做__________；其中第一步這樣做的依據(jù)是__________．(2)第_____步開始出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是：__________．(3)請你幫小華同學(xué)寫出正確的解題步驟．14．（24-25八年級上·山西運(yùn)城·期末）（1）解方程組：（2）下面是小穎同學(xué)解二元一次方程組的過程，認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解方程組解：①，得，③

第一步②，得，④

第二步④③，得，

第三步解得，

第四步將代入②，得

第五步所以，原方程組的解為

第六步任務(wù)：①以上求解步驟中，第一、二步變形的依據(jù)是__________，變形的目的是____________；②以上求解步驟中第___________步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是___________；③直接寫出該方程組的正確解：_____________.類型五、二元一次方程組的含參問題15．（24-25七年級上·湖南湘潭·期末）已知二元一次方程組的解也為關(guān)于x、y的方程的一個解，求a的值．16．（24-25八年級上·山東菏澤·期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求的值．類型六、同解方程（組）問題17．（24-25七年級上·廣西來賓·期末）已知是關(guān)于的方程的解，若是方程組的解，求的值．18．（24-25七年級上·湖南湘潭·期末）若關(guān)于，的方程組和有相同的解．(1)求這個相同的解；(2)求的值類型七、解二元一次方程組的材料閱讀問題19．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組解：，得，即．③，得．④，得，解得，代入③，得，原方程組的解是；(1)請你仿照上面的解法解方程組；(2)解關(guān)于的二元一次方程組：．20．（24-25八年級上·河北保定·階段練習(xí)）閱讀下列解方程組的方法，然后解答下列問題．解方程組；由于x，y的系數(shù)及常數(shù)項的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來解，那么計算量很大，且易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤，而采用下面的解法會比較簡單．，得，所以，③③，得，④，得，從而得，所以原方程組的解為．(1)請你運(yùn)用上述方法解方程組：①；②；(2)請你直接寫出關(guān)于x，y的方程組的解：______．類型八、新定義問題21．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）對于實數(shù)a，b，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算：．例如：．若，求x，y的值．22．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）規(guī)定：形如與的兩個關(guān)于x，y的方程互為“共軛二元一次方程”，其中．由這兩個方程組成的方程組叫作“共軛方程組”，k，b稱為“共軛系數(shù)”．(1)方程的“共軛二元一次方程”為_____________；(2)若關(guān)于x，y的二元一次方程組為“共軛方程組”，求此“共軛方程組”的“共軛系數(shù)”．二、填空題11．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如果方程組2x+3y=75x?y=9的解是方程3x+my=8一個解，那么m=．12．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）已知二元一次方程組3x?2y=k+54x+9y=4k+1的解滿足x+y=3，則k的值為13．（24-25七年級下·全國·單元測試）已知|2x?3y+4|與(x?2y+5)2互為相反數(shù)，則(x?y)202514．（24-25八年級上·河南平頂山·階段練習(xí)）小明在解關(guān)于x，y的二元一次方程組ax?by=5cx+ay=4時，只抄對了a=1，b=?2，求出的解為x=1y=2，他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程組的c值小1，則原方程組的解為15．（24-25八年級上·內(nèi)蒙古包頭·期中）在解關(guān)于x，y的方程組m+1x?ny=8①nx+my=11②時，可以用①×2+②消去未知數(shù)m?n=．16．（22-23七年級下·四川宜賓·期中）對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：Tx,y=axy+bx?4（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：①a=1,b=2；②若Tm,n③關(guān)于m，n的二元一次方程Tm④若Tkx,y=Tky,x對任意有理數(shù)x其中結(jié)論正確的為．（填序號）三、解答題17．（24-25七年級下·四川資陽·階段練習(xí)）按要求解方程組(1)x+4y=14x?3(2)7x+4y=23x?6y=2418．（22-23七年級下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）若

x=2y=1是二元一次方程組32ax+by=5ax?2by=219．（24-25七年級上·湖南株洲·期末）十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉，他創(chuàng)造并推廣了大量的數(shù)學(xué)符號，使數(shù)學(xué)表達(dá)更加簡捷與方便，把關(guān)于x的多項式用符號fx的形式來表示，把x等于a的多項式的值用fa來表示，例如：當(dāng)x=1時，fx(1)已知fx①填空：f2=__________，②若fx(2)已知fx=ax2+bx?4(3)把方程fx=x的解稱為多項式fx20．（24-25七年級下·全國·單元測試）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組17x+19y=21,①②?①，得6x+6y=6，即x+y=1③×17，得17x+17y=17．④①?④，得2y=4，解得把y=2代入③，得x=?1．所以這個方程組的解是x=?1,(1)請你運(yùn)用小明的方法解方程組2001x+2003y=2005,(2)猜想關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+(a+2)y=a+4,bx+(b+2)y=b+4參考答案與解析類型一、加減消元法1．（24-25七年級下·山東泰安·階段練習(xí)）用加減消元法解二元一次方程組x+3y=4①2x?y=1②A．①×2?② B．②×?3?①【答案】C【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當(dāng)兩個二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．根據(jù)各選項分別計算，即可解答．【詳解】解：方程組利用加減消元法變形即可．①×2?②，得②×?3?①?②×3①×?2+故選：C．2．（24-25七年級下·四川資陽·階段練習(xí)）方程組2x?2y=53x?2y=8消去y得（

A．x=3 B．5x=13 C．x=?3 D．5x=?3【答案】A【分析】本題考查的是加減消元法解方程組，直接把方程②減去方程①即可得到答案.【詳解】解：2x?2y=5①②?①得：3x?2y?2x?2y∴3x?2y?2x+2y=8?5，∴x=3；故選：A3．（24-25七年級下·四川資陽·階段練習(xí)）解方程組時你認(rèn)為最簡單的方法是（

）23x+4y=4A．用代入法先消去x或y B．用①×15?②C．用①×6?②×4，先消去y D．用【答案】D【分析】本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．先把y的系數(shù)化成絕對值相等的方程，再相加即可．【詳解】解：∵x，y的系數(shù)的絕對值都比較大，用代入法不是簡便方法，故A不符合題意；∵兩個x的系數(shù)的最小公倍數(shù)比較大，消去x不是簡便方法，故B不符合題意；消去y，先確定y的系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，∴用①×3+②×2故選：D4．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）用加減法解方程組7x+5y=11①2x?3y=5②A．①×2+②×7C．①×5+②×3【答案】B【分析】本題主要考查了解二元一次方程組的方法，掌握加減消元法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的加減運(yùn)算逐項判斷能否消元即可解答．【詳解】解：A．①×2+②×7得B．①×2?②×7得31y=?13C．①×5+②×3D．①×3?②×5故選B．類型二、用加減消元法解方程組5．（24-25七年級下·浙江金華·階段練習(xí)）用加減法解方程組3x+2y=84x?5y=3【答案】x=2【分析】本題考查解二元一次方程組．熟練掌握加減法解方程組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意用加減法解方程組即可．【詳解】解：3x+2y=8①×4?②×3，得：23y=23把y=1，代入①，得：3x+2=8，解得：x=2；∴方程組的解為：x=2y=16．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）用加減法解下列方程組：(1)x+y=4(2)2x+3y=?11【答案】(1)x=3(2)x=?1【分析】本題考查加減消元法解二元一次方程，掌握加減消元法解二元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)加減消元法求解即可；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：x+y=4①①+②，得解得：x=3，將x=3代入①，得y=1，∴原方程組的解是x=3y=1（2）解：2x+3y=?11①①×3，得6x+9y=?33③?②，得解得：y=?3，把y=?3代入②解得：x=?1，∴原方程組的解是x=?1y=?37．（23-24七年級下·遼寧·期中）解下列方程組：(1)2x+y=4x?2y=5(2)x2【答案】(1)x=(2)x=7【分析】此題考查了二元一次方程組，熟練掌握二次元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．（1）用加減消元法解答即可；（2）方程整理后用加減消元法解答即可．【詳解】（1）（1）2x+y=4①①×2，得4x+2y=8③，②+③，得5x=13，解得x=13把x=135代入①，得所以方程組的解是x=13（2）x2方程組可化為3x+2y=39①①+②，得8x=56，解得x=7，把x=7代入①，得y=9，所以方程組的解是x=7y=98．（24-25七年級下·山東聊城·階段練習(xí)）解方程組:(1)2x+3y=12(2)3x+4y=?18①(3)3x?2y=11(4)x2【答案】(1)x=3(2)x=?2(3)x=7(4)x=4【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的方法有加減消元法、代入消元法，選擇合適的方法是快速解題的關(guān)鍵．（1）直接利用加減消元法求解；（2）直接利用加減消元法求解；（3）直接利用加減消元法求解；（4）先將原方程變形，再利用加減消元法求解．【詳解】（1）解：2x+3y=12由①?②得：解得y=2，將y=2代入②得：2x?2=4，解得x=3，所以該方程組的解為x=3y=2（2）解：3x+4y=?18由①+2×②得：解得x=?2，將x=?2代入②得：?2?2y=4，解得y=?3，所以該方程組的解為x=?2y=?3（3）解：3x?2y=11由4×①?3×②解得y=5，將y=5代入②得：4x?5×5=3，解得x=7，所以該方程組的解為x=7y=5（4）解：x整理得：3x+2y=6由①?②得：解得y=?3，將y=?3代入②得：3x+3=15，解得x=4，所以該方程組的解為x=4y=?3類型三、用合適的方法解方程組9．（24-25七年級下·湖南長沙·階段練習(xí)）解下列方程組：(1)y=2x?33x?y=18(2)3x?2y=5x+4y=4【答案】(1)x=15(2)x=2【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法并根據(jù)方程特點靈活選用消元方法是解答的關(guān)鍵．（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）解：y=2x?3①①代入②得，3x?2x?3解得：x=15，將x=15代入①得，y=27；∴原方程組的解為：x=15y=27（2）解：3x?2y=5①①×2+②得，解得：x=2，將x=2代入①得，6?2y=5，解得：y=1∴原方程組的解為：x=2y=10．（24-25七年級下·浙江杭州·階段練習(xí)）解方程組：(1)y=3x?12x+4y=24(2)3x?2y=25x+4y=1(3)x+y2【答案】(1)x=2(2)x=(3)x=7【分析】本題主要考查了解二元一次方程組和整體代入思想，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．（1）利用代入消元法解此題即可；（2）利用加減消元法解此題即可；（3）整理①式，先利用整體代入法，再利用加減消元法解此題．【詳解】（1）解：y=3x?1將①代入②，得：2x+43x?1解得：x=2，將x=2代入①，得：y=5，所以原方程組的解是x=2y=5（2）解：3x?2y=2①①×26x?4y=4③②+11x=5，解得：x=5將x=51511解得：y=?7所以原方程組的解是x=5（3）解：x+y整理①，得：3x+y將②代入③，得：4x?y解得：x?y=6④將④代入③，得：3x+y解得：x+y=8⑤④+2x=14，解得：x=7，將x=7代入⑤，得：y=1，所以原方程組的解是x=7y=111．（24-25八年級上·貴州六盤水·期末）解方程組：(1)2x+y=14x=y+4(2)3x?y=?13x+2y=5【答案】(1)x=6y=2(2)x=1【分析】本題主要考查代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：2x+y=14①把②代入①得：2y+4解得：y=2，把y=2代入②得：x=2+4=6，故原方程組的解是：x=6y=2（2）解：3x?y=?1①②?①得：解得：y=2，把y=2代入①得：3x?2=?1，解得：x=1故原方程組的解是：x=112．（24-25七年級下·山東泰安·階段練習(xí)）解下列方程（組）：(1)3x+4y=19x?y=4(2)2x+3y=?53x?2y=12(3)0.1x+0.3y=1.3x(4)y【答案】(1)x=5(2)x=2(3)x=4(4)x=?7【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；（3）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（4）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）解：3x+4y=19①由②得：x=y+4③把③代入①得：3y+4解得：y=1，把y=1代入③得：x=1+4=5，則方程組的解為x=5y=1（2）2x+3y=?5①①×2+②×3解得：x=2，把x=2代入①得：4+3y=?5，解得：y=?3，則方程組的解為x=2y=?3（3）0.1x+0.3y=1.3整理得，x+3y=13①×3?②解得y=3將y=3代入①得：x+3×3=13解得x=4，∴方程組的解為：x=4y=3（4）y整理得，?x+2y=19①×6+②解得y=6將y=6代入①得：?x+2×6=19解得x=?7，∴方程組的解為：x=?7y=6類型四、加減消元法的過程性出錯問題13．（24-25八年級上·山西晉中·期末）下面是小華同學(xué)解方程組4x+3y=5①解：②×2得：4x?2y=?10③

①?③得：y=15

第二步將y=15代入②得：x=5．

第三步所以該方程的解是x=5y=15

(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做__________；其中第一步這樣做的依據(jù)是__________．(2)第_____步開始出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是：__________．(3)請你幫小華同學(xué)寫出正確的解題步驟．【答案】(1)①加減消元法，②等式的基本性質(zhì)2(2)②，合并同類項計算錯誤(3)見解析【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組的定義即可解答；（2）根據(jù)二元一次方程組的運(yùn)算即可解答．（3）利用加減消元法解方程組即可．此題考查了二元一次方程組的求解能力，關(guān)鍵是鍵是能熟練運(yùn)用加減消元法．【詳解】（1）小華同學(xué)使用的是加減消元法，第一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2，即等式兩邊同時乘以一個相同的數(shù)，等式仍然成立．（2）第二不出現(xiàn)錯誤，原因是合并同類項計算錯誤；（3）解：②×2得：4x?2y=?10③①?③得：5y=15，y=3將y=3代入②得：x=?1所以該方程組的解是x=?114．（24-25八年級上·山西運(yùn)城·期末）（1）解方程組：x?y=2（2）下面是小穎同學(xué)解二元一次方程組的過程，認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解方程組3x?2y=1解：①×5，得15x?10y=5，③

第一步②×3，得15x+9y=6，④

第二步④?③，得?y=1，

第三步解得，y=?1

第四步將y=?1代入②，得x=1

第五步所以，原方程組的解為x=1y=?1

任務(wù)：①以上求解步驟中，第一、二步變形的依據(jù)是__________，變形的目的是____________；②以上求解步驟中第___________步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是___________；③直接寫出該方程組的正確解：_____________.【答案】（1）x=2y=0；（2）①等式的基本性質(zhì)2；使兩個方程中含未知數(shù)x的項的系數(shù)相等；②三；方程④?③時，9y??10y的結(jié)果算成了“?y”；③【分析】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握求解方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)加減消元法進(jìn)行計算即可；（2）①根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到答案；②觀察計算步驟找到問題即可；③根據(jù)加減消元法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）x?y=2①①+②，得3x=6，解得x=2，把x=2代入①，得2?y=2，解得y=0，所以原方程組的解為x=2y=0（2）①等式的基本性質(zhì)2；使兩個方程中含未知數(shù)x的項的系數(shù)相等；②三；方程④?③時，9y??10y的結(jié)果算成了“?y③3x?2y=1①解：①×5，得15x?10y=5，③，②×3，得15x+9y=6，④，④?③，得y=1解得，y=1將y=119代入②，得所以，原方程組的解為x=7類型五、二元一次方程組的含參問題15．（24-25七年級上·湖南湘潭·期末）已知二元一次方程組2x+5y=7x+y=2的解也為關(guān)于x、y的方程ax+4y=6的一個解，求a【答案】a=2【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．先解出二元一次方程組中的x、y，然后代入ax+4y=6即可求解．【詳解】解：2x+5y=7①①?②×2，得：3y=3∴y=1，將y=1代入②得：x=1，∴方程組的解為x=1y=1代入ax+4y=6，得：a+4=6解得：a=2．16．（24-25八年級上·山東菏澤·期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組ax?by=4ax+by=2的解為x=2y=1，求【答案】6【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，二元一次方程組的解，解二元一次方程組，先把x=2y=1代入ax?by=4ax+by=2，得2a?b=42a+b=2，然后解得a=【詳解】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組ax?by=4ax+by=2的解為x=2∴2a?b=4①②?①得再把b=?1代入①，得2a+1=4，解得a=3∴a=3∴2a?3b=2×3類型六、同解方程（組）問題17．（24-25七年級上·廣西來賓·期末）已知x=n是關(guān)于x的方程124+2x=m的解，若x=ny=m是方程組【答案】k=?1．【分析】本題考查了二元一次方程組的解，一元一次方程的解，解方程及方程組，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．由x=n是關(guān)于x的方程124+2x=m的解，則m?n=2，又因為x=ny=m是方程組【詳解】解：因為x=n是關(guān)于x的方程12所以12即2+n=m，所以m?n=2，因為x=ny=m是方程組3x+y=4k?5所以3n+m=4k?5①①+②，得整理得n?m=k?1，因為m?n=2，所以?2=k?1，所以k=?1．18．（24-25七年級上·湖南湘潭·期末）若關(guān)于x，y的方程組2x+3y=3ax?by=?5和3x?2y=11(1)求這個相同的解；(2)求a+b2024【答案】(1)x=3(2)1【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，同解方程的含義，求解代數(shù)式的值；（1）把方程組中不含a、b的兩個方程聯(lián)立，再解方程組求解即可；（2）把（1）中方程的解代入含a、b的兩個方程組成方程組求解a+b的值，再計算即可．【詳解】（1）解：把方程組中不含a、b的兩個方程聯(lián)立得，2x+3y=3①①×2+②×3得，13x=39，∴x=3，把x=3代入①得，6+3y=3，∴y=?1，∴方程組的解為x=3y=?1（2）解：把方程組中含a、b的兩個方程聯(lián)立得，ax?by=?5bx?ay=1把x=3y=?1代入得，3a+b=?5③③+④得，4a+4b=?4，∴a+b=?1，∴a+b2024類型七、解二元一次方程組的材料閱讀問題19．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題．解方程組19x+17y=18解：①?②，得3x+3y=3，即③×14，得14x+14y=14②?④，得2x=1，解得x=1∴原方程組的解是x=1(1)請你仿照上面的解法解方程組2024x+2022y=20232025x+2023y=2024(2)解關(guān)于x,y的二元一次方程組：a+1x+【答案】(1)x=(2)x=【分析】本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．（1）仿閱讀解法，用加減法求解即可；（2）仿閱讀解法，用加減法求解即可．【詳解】（1）解：2024x+2022y=2023①②?①，得③×2024，得2024x+2024y=2024④?①，得解得：y=1把y=12代入③，得∴x=1（2）解：a+1x+①?②，得③×a+1，得④?①，得把y=12代入③，得∴x=120．（24-25八年級上·河北保定·階段練習(xí)）閱讀下列解方程組的方法，然后解答下列問題．解方程組14x+15y=16①17x+18y=19②；由于x②?①，得3x+3y=3，所以③×14，得14x+14y=14，④①?④，得y=2，從而得x=?1，所以原方程組的解為(1)請你運(yùn)用上述方法解方程組：①28x+33y=1832x+37y=22②2015x+1999y=2031,2024x+2008y=2040.(2)請你直接寫出關(guān)于x，y的方程組mx+m+1【答案】(1)①x=3y=?2；②x=2(2)x=?1y=2【分析】本題考查了加減法解一些系數(shù)較大的二元一次方程組，熟練掌握加減法是解題的關(guān)鍵；（1）①、②?①，所得方程兩邊都除以4，得：x+y=1，再與方程①利用加減法求解即可；②、②?（2）②?①，所得方程兩邊都除以n?m，得：【詳解】（1）解：①28x+33y=18①②?①得：兩邊除以4，得：x+y=1③③×28?①得：解得：y=?2；把y=?2代入③，解得：x=3；故原方程組的解為：x=3y=?2②2015x+1999y=2031②?①得：兩邊除以9，得：x+y=1③③×1999?①得：解得：x=2；把x=2代入③，解得：y=?1；故原方程組的解為x=2y=?1（2）解：mx+m+1②?①得：兩邊除以n?m，得：x+y=1③③×m?①得：把y=2代入③，解得：x=?1；故原方程組的解為x=?1y=2故答案為：x=?1y=2類型八、新定義問題21．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）對于實數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算：a?b=2a+b．例如：3?4=2×3+4=10．若x?(?y)=2,(2y)?x=?1，求x，y的值．【答案】x，y的值分別為7【分析】本題主要考查解二元一次方程組，根據(jù)題中的定義列出二元一次方程組，利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題中的定義，得2x?y=2①①+②，得∴x+y=1③+①，得3x=7②?③，得3y=?4故x，y的值分別為7922．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）規(guī)定：形如x+ky=b與kx+y=b的兩個關(guān)于x，y的方程互為“共軛二元一次方程”，其中k≠1．由這兩個方程組成的方程組x+ky=bkx+y=b叫作“共軛方程組”，k，b(1)方程3x+y=5的“共軛二元一次方程”為_____________；(2)若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+(2?5a)y=?b?4(1?2b)x+y=?5?a【答案】(1)x+3y=5(2)?3,?6【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程的定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)題中共軛二元一次方程的定義判斷即可；（2）根據(jù)題中共軛二元一次方程的定義判斷即可求出“共軛系數(shù)”．【詳解】（1）解：∵形如x+ky=b與kx+y=b的兩個關(guān)于x，y的方程互為“共軛二元一次方程”，∴方程3x+y=5的共輒二元一次方程為x+3y=5，故答案為：x+3y=5；（2）解：由題意，得2?5a=1?2b?b?4=?5?a整理，得5a?2b=1①②×2，得2a?2b=?2③①?③，得3a=3，解得把a(bǔ)=1代入②，得1?b=?1，解得b=2，∴2?5a=?3，?b?4=?6，故此“共軛方程組”的“共軛系數(shù)”為?3,?6．一、單選題1．（24-25七年級下·重慶·階段練習(xí)）已知x=2y=?2和x=4y=2是二元一次方程ax+by=6的兩個解，則a，b的值分別為（A．2，?1 B．?2，1 C．?1，2 D．1，?2【答案】A【分析】此題考查二元一次方程的解，解二元一次方程組；把兩組解分別代入方程中，得出關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：2a?2b=64a+2b=6解得：a=2b=?1故選：A2．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）已知y=kx+b，如果當(dāng)x=1時，y=?1；當(dāng)x=12時，y=12，那么當(dāng)x=2時，A．?4 B．?2 C．2 D．4【答案】A【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用待定系數(shù)法得出關(guān)于k、b的二元一次方程組并求出k、b的值是解答本題的關(guān)鍵．將x與y的兩對值代入y=kx+b中計算求出k與b的值，確定出關(guān)系式，將x=2代入即可求出y的值．【詳解】解：把x=1時，y=?1；x=12，y=1k+b=?1①①?②，得12把k=?3代入①，得b=2，∴y=?3x+2把x=2代入y=?3x+2，得y=?4，故選：A．3．（24-25七年級上·北京西城·期末）如圖，點A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a，b．若a，b互為相反數(shù)，且AB=6，則a的值為（

）A．?3 B．3 C．?6 D．6【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離、相反數(shù)、二元一次方程組的解法．根據(jù)數(shù)軸上點A，B之間的距離為6和a，b互為相反數(shù)，可列關(guān)于a，b二元一次方程組，解方程組可以求出a的值．【詳解】解：∵AB=6，∴b?a=6，∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0，解方程組b?a=6a+b=0可得：a=?3b=3∴a的值為?3．故選：A．4．（24-25八年級上·河北保定·階段練習(xí)）若方程組3x?2y=3a?2x+3y=a?8的解x，y的值互為相反數(shù)，則a的值是（

A．?2 B．2 C．?0.5 D．0.5【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，掌握用加減法解二元一次方程組是關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義得到x=?y，代入方程組得?5y=3a①5y=a?8②【詳解】解：∵x，y互為相反數(shù)，∴x+y=0，∴x=?y，把x=?y代入原方程組得?5y=3a①+②，得解得：a=2，故選：B．5．（24-25七年級上·安徽六安·階段練習(xí)）若單項式2amb2與?aA．x=329y=89 B．x=4【答案】A【分析】本題考查了同類項和解二元一次方程組，根據(jù)同類項定義得出m=4，n=2，把m、【詳解】解：∵單項式2amb∴m=4，代入方程組x=mynx+y=mn，得解得：x=故選：A．6．（24-25七年級下·全國·單元測試）若a+b?5+3a?b+1=0，則abA．2 B．?2 C．12 D．【答案】C【分析】此題考查了二元一次方程組的求解，涉及了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，算術(shù)平方根的求解以及倒數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)基本知識進(jìn)行求解．根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，得到關(guān)于a，【詳解】解：∵a+b?5+∴a+b?5=0，3a?b+1=0，即a+b?5=03a?b+1=0，化簡可得a+b=5①+②得：4a=4，解得a=1，將a=1代入①得，1+b=5，解得b=4，∴ab=∴ab的倒數(shù)是12故選：C7．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組?x+2y=?2m2x?y=2m+3，下列結(jié)論正確的是（

①當(dāng)m=1時，方程組的解也是x+y=2m+1的解；②x，y均為正整數(shù)的解只有1對；③無論m取何值，x、y的值不可能互為相反數(shù)；④若方程組的解滿足x?y=1，則m=0．A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【答案】A【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解法和二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法和解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程組得x+y=3，然后再依據(jù)題目信息即可依次判斷．【詳解】解：①當(dāng)m=1時，方程組?x+2y=?2m2x?y=2m+3整理得，?x+2y=?2由①+②可得，x+y=3，當(dāng)m=1時，方程x+y=2m+1得x+y=3，∴當(dāng)m=1時，方程組的解也是x+y=2m+1的解，故①正確；②解方程組?x+2y=?2m①2x?y=2m+3②，①+當(dāng)x，y均為正整數(shù)時，則有x=1y=2或x=2∴共有2對，故②錯誤；③解方程組?x+2y=?2m①2x?y=2m+3②，①+∴無論m取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)，故③正確；④解方程組?x+2y=?2m①2x?y=2m+3②，①+當(dāng)方程組的解滿足x?y=1時，解得x=2y=1代入原方程組可得?2+2×1=?2m解得，m=0，故④正確；綜上，正確的結(jié)論是①③④，故選：A．8．（22-23八年級上·陜西西安·期末）已知關(guān)于x、y的方程組2x?y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，那么2a+b值是（A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查了列二元一次方程組求解，x、y的方程組2x?y=5ax+by=2和x+y=4ax+2by=10有相同的解，列出方程組2x?y=5x+y=4求出x、y的值，再代入ax+by=2ax+2by=10計算求出a、【詳解】解：由題意，得2x?y=5x+y=4解得x=3y=1因為兩方程有相同的解，所以將x=3y=1代入ax+by=2得3a+b=23a+2b=10解得a=?2b=8所以2a+b=2×(?2)+8=4．故選：B．9．（24-25八年級上·河北張家口·期中）若關(guān)于x、y的二元一次方程組ax+y=bcx?y=d的解為x=1y=2，則關(guān)于x、y的方程組ax+2y=2a+bcx?2y=2c+dA．x=1y=2 B．x=1y=3 C．x=3y=1【答案】C【分析】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，解法一：由ax+2y=2a+bcx?2y=2c+d得到ax?2+2y=bcx?2?2y=d，設(shè)根據(jù)關(guān)于x、y的二元一次方程組ax+y=bcx?y=d的解為x=1y=2，得到x?2=1，2y=2，求解即可，解法二：把x=1y=2，代入ax+y=bcx?y=d，得到a+2=bc?2=d【詳解】解：解法一：ax+2y=2a+bcx?2y=2c+d∴ax?2設(shè)x?2=X，2y=Y，∴aX+Y=bcX?Y=d∵關(guān)于x、y的二元一次方程組ax+y=bcx?y=d的解為x=1∴x?2=1，2y=2，解得：x=3y=1∴原方程組的解集為：x=3y=1解法二：把x=1y=2代入ax+y=bcx?y=d，得：∵ax+2y=2a+bcx?2y=2c+d∴ax+2y=2a+a+2cx?2y=2c+c?2，即：ax+2y=3a+2①+②，得：∵方程組ax+y=bcx?y=d∴a+c≠0，∴x=3，把x=3代入①，得：3a+2y=3a+2，解得：y=1；∴方程組的解集為：x=3y=1故選：C．10．（23-24七年級上·安徽·單元測試）已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k2x+3y=3k?1①當(dāng)k=0時，該方程組的解也是方程x?2y=?3的解；②存在實數(shù)k，使得x+y=0；③當(dāng)y?x=?1時，k=1；④不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解的定義是正確解題的關(guān)鍵．直接利用二元一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：①當(dāng)k=0時，原方程組可整理得：x+2y=02x+3y=?1解得：x=?2y=1把x=?2y=1代入x?2yx?2y=?2?2=?4，故①不正確，②解方程組x+2y=k2x+3y=3k?1x=3k?2y=1?k若x+y=0，則(3k?2)+(1?k)=0，解得：k=1即存在實數(shù)k，使得x+y=0，故②正確，③解方程組x+2y=k2x+3y=3k?1x=3k?2y=1?k當(dāng)y?x=?1時，1?k?3k+2=?1，∴k=1，故③正確，④解方程組x+2y=k2x+3y=3k?1x=3k?2y=1?k∴x+3y=3k?2+3(1?k)=1，∴不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變，故④正確；故選：C．二、填空題11．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）如果方程組2x+3y=75x?y=9的解是方程3x+my=8的一個解，那么m=【答案】2【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解法、二元一次方程的解的定義等知識點，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．先解方程組，然后把求出的方程組的解代入方程3x+my=8可得關(guān)于m的方程求解即可．【詳解】解：解方程組2x+3y=75x?y=9，可得：x=2將x=2y=1代入方程3x+my=83×2+m=8，解得：m=2．故答案為：2．12．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）已知二元一次方程組3x?2y=k+54x+9y=4k+1的解滿足x+y=3，則k的值為【答案】3【分析】本題考查了方程組的解法以及方程組的解的定義．正確利用整體思想是關(guān)鍵．利用整體的思想兩式相加得7x+7y=5k+6，結(jié)合x+y=3求解即可．【詳解】解：∵3x?2y=k+54x+9y=4k+1∴兩式相加，得7x+7y=5k+6，∵x+y=3，∴7x+7y=21，∴5k+6=21，∴5k=15，∴k=3，故答案為：3．13．（24-25七年級下·全國·單元測試）已知|2x?3y+4|與(x?2y+5)2互為相反數(shù)，則(x?y)2025【答案】1【分析】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出|2x?3y+4|+(x?2y+5)2=0，得到二元一次方程組2x?3y+4=0【詳解】解：∵|2x?3y+4|與(x?2y+5)2∴|2x?3y+4|+(x?2y+5)∴2x?3y+4=0x?2y+5=0解得x=7y=6故(x?y)2025故答案為：1．14．（24-25八年級上·河南平頂山·階段練習(xí)）小明在解關(guān)于x，y的二元一次方程組ax?by=5cx+ay=4時，只抄對了a=1，b=?2，求出的解為x=1y=2，他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程組的c值小1，則原方程組的解為【答案】x=【分析】本題考查的是二元一次方程組的錯解復(fù)原，把x=1y=2代入x+2y=5c?1x+y=4【詳解】解：由題意可得：x+2y=5c?1方程組的解為：x=1y=2∴c?1+2=4，解得：c=3，∴原方程組為：x+2y=5①②×2?①得：x=3把x=35代入①得：∴原方程組的解為：x=3故答案為：x=315．（24-25八年級上·內(nèi)蒙古包頭·期中）在解關(guān)于x，y的方程組m+1x?ny=8①nx+my=11②時，可以用①×2+②消去未知數(shù)x，也可以用①+【答案】8【分析】本題考查二元一次方程組的解法，根據(jù)題意得出方程組2(m+1)+n=0?n+5m=0，求出m、n的值，再計算m?n【詳解】解：由①×2+②消去未知數(shù)x，可得由①+②×5消去未知數(shù)y所以2(m+1)+n=0?n+5m=0解得m=?2所以m?n=?2故答案為：8716．（22-23七年級下·四川宜賓·期中）對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：Tx,y=axy+bx?4（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：①a=1,b=2；②若Tm,n③關(guān)于m，n的二元一次方程Tm④若Tkx,y=Tky,x對任意有理數(shù)x其中結(jié)論正確的為．（填序號）【答案】①②④【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，由題意聯(lián)立方程組2a+2b?4=2?2a?b?4=?8，求出a、b的值，即可確定①正確；由已知得到mn+2m?4=0，求出m即可確定②正確；根據(jù)n+2=±1，n+2=±2，n+2=±4，可求m、n的值，從而確定③錯誤；由題意列出方程kxy+2kx?4=kxy+2ky?4，得到2k(x?y)=0，由對任意有理數(shù)x、y都成立，則k=0【詳解】解：∵T2∴2a+2b?4=2?2a?b?4=?8解得a=1b=2∵Tm∴mn+2m?4=0，∵n≠?2，∴m=4∵Tm∴mn+2m?4=0，當(dāng)n=?2時，則?4=0不成立，∴n≠?2，∴m=4∵m、n都是整數(shù)，∴n+2=±4