海南省三亞市華僑學(xué)校2026屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.2．命題“”的否定為A. B.C. D.3．含有三個實(shí)數(shù)的集合可表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，則a2012+b2013的值為（）A.0B.1C.-1D.±14．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則A. B.C. D.5．在R上定義運(yùn)算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對任意的實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.－1<a<1 B.0<a<2C.－<a< D.－<a<6．已知函數(shù)fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知，則A.-2 B.-1C. D.29．已知集合，則（）A. B.C. D.10．若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．若點(diǎn)位于第三象限，那么角終邊落在第___象限13．若函數(shù)，則______14．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長SA為4，若小蟲P從點(diǎn)A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，則小蟲爬行的最短距離為________15．已知奇函數(shù)滿足，，若當(dāng)時，，則______16．已知函數(shù)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若滿足，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并進(jìn)行證明；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)在閉區(qū)間（）上的最小值為（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）畫出的簡圖，并寫出的最小值20．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，解關(guān)于的方程；（2）當(dāng)時，函數(shù)在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，以及取最值時x的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋逝懦鼳；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋逝懦鼵；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B2、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出結(jié)論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【詳解】命題“”的否定為“”故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，解題時一定注意存在量詞與全稱量詞的互換3、B【解析】根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=-1，則a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故選B點(diǎn)睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，集合的表示常用的有三種形式：列舉法，描述法，Venn圖法.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.4、C【解析】畫出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)空間中的垂直的判定對給出的四個選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】畫出正方體，如圖所示對于選項(xiàng)A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對于選項(xiàng)B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對于選項(xiàng)C，連，則．連，則得，所以平面，從而得，所以．所以C正確對于選項(xiàng)D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，然后結(jié)合圖形并利用排除法求解，考查數(shù)形結(jié)合和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)新定義把不等式轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得結(jié)論【詳解】∵(x－a)⊙(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴不等式(x－a)⊙(x＋a)<1，即(x－a)(1－x－a)<1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得，故選:C.6、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)a=0時，fx=x,x≤0當(dāng)函數(shù)fx是增函數(shù)時，則a≤0故選：A7、C【解析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，再解抽象不等式.【詳解】函數(shù)的定義域需滿足，解得：，并且在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，尤其是容易忽略函數(shù)的定義域.8、B【解析】，，則，故選B.9、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.10、A【解析】直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則故答案為A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題等價于在上單調(diào)遞增，對稱軸，所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問題就等價于在上單調(diào)遞增，為開口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結(jié)合圖象即可得到答案12、四【解析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫出這個點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點(diǎn)位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的符號，這是一個常用到的知識點(diǎn)，給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號，反過來給出三角函數(shù)的符號要求看出角的范圍13、##0.5【解析】首先計(jì)算，從而得到，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：14、2.【解析】分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長等于2π.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得2π＝，解得n＝90，所以展開圖中∠PSC＝90°，根據(jù)勾股定理求得PC＝2，所以小蟲爬行的最短距離為2.故答案為2點(diǎn)睛：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、15、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)?，即是以周期為的周期函?shù).為奇函數(shù)且當(dāng)時，，，當(dāng)時，所以故答案為：16、【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，再由函數(shù)在上是減函數(shù)，可得，從而可求出的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以可化為，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，所以或，解得或，所以的取值范圍是，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）偶函數(shù)，證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，先取值，再作差變形，判斷符號，然后得出結(jié)論【詳解】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，證明：，其定義域?yàn)?，有，則是偶函數(shù)；（2）證明：設(shè)，則，又由，則，必有，故在上是減函數(shù)18、（1）為奇函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）由奇偶性定義直接判斷即可；（2）化簡函數(shù)得到，由此可知在上單調(diào)遞增；利用奇偶性可化簡所求不等式為，利用單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】為奇函數(shù)，證明如下：定義域，，為定義在上的奇函數(shù).【小問2詳解】，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；由（1）知：，，，，即，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）（2）見解析【解析】【試題分析】（1）由于函數(shù)的對稱軸為且開口向上，所以按三類，討論函數(shù)的最小值.（2）由（1）將分段函數(shù)的圖象畫出，由圖象可判斷出函數(shù)的最小值.【試題解析】（1）依題意知，函數(shù)是開口向上的拋物線，∴函數(shù)有最小值，且當(dāng)時，下面分情況討論函數(shù)在閉區(qū)間（）上的取值情況：①當(dāng)閉區(qū)間，即時，在處取到最小值，此時；②當(dāng)，即時，在處取到最小值，此時；③當(dāng)閉區(qū)間，即時，在處取到最小值，此時綜上，的函數(shù)表達(dá)式為（2）由（1）可知，為分段函數(shù)，作出其圖象如圖：由圖像可知【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.由于二次函數(shù)的解析式是知道的，即開口方向和對稱軸都知道，而題目給定定義域是含有參數(shù)的動區(qū)間，故需要對區(qū)間和對稱軸對比進(jìn)行分類討論函數(shù)的最值.20、（1）；（2）【解析】（1）方程變成，令，化簡解關(guān)于的一元二次方程，從而求出的值.（2）將零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)根，即時有解，令，，