2026屆湖南省醴陵市第二中學數學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數的定義域和值域都為R，則關于實數a的下列說法中正確的是A.或3 B.C.或 D.2．下列不等關系中正確的是（）A. B.C. D.3．下列各選項中的兩個函數的圖象關于y軸對稱的是（）A.與 B.與C.與 D.與4．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.55．函數在區(qū)間上的最大值為2，則實數的值為A.1或 B.C. D.1或6．已知角的終邊經過點，且，則的值為（）A. B.C. D.7．的圖像是端點為且分別過和兩點的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.8．“當時，冪函數為減函數”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要9．數列滿足，且對任意的都有，則數列的前100項的和為A. B.C. D.10．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若集合有且僅有兩個不同的子集，則實數=_______；12．=___________13．已知冪函數的圖像過點，則的解析式為=__________14．已知函數，那么_________.15．函數在上單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍為__________16．已知偶函數，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當0＜x＜1時，f（x）=ln（x+），e為自然數，則當2＜x＜3時，函數f（x）的解析式為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其中.（1）求函數的定義域；（2）若函數的最大值為2.求a的值.18．如圖，點，，在函數的圖象上（1）求函數的解析式；（2）若函數圖象上的兩點，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值19．設，已知集合，（1）當時，求；（2）若，且，求實數的取值范圍20．求函數的定義域，并指出它的單調性及單調區(qū)間21．已知函數是定義在上的奇函數.（1）求實數的值，并求函數的值域；（2）判斷函數的單調性（不需要說明理由），并解關于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】若函數的定義域和值域都為R，則.解得或3.當時，，滿足題意；當時，，值域為{1}，不滿足題意.故選B.2、C【解析】對于A，作差變形，借助對數函數單調性判斷；對于C，利用均值不等式計算即可判斷；對于B，D，根據不等式的性質及對數函數單調性判斷作答.【詳解】對于A，，而函數在單調遞增，顯然，則，A不正確；對于B，因為，所以，故，B不正確；對于C，顯然，，，C正確；對于D，因為，所以，即，D不正確.故選：C3、A【解析】根據題意，逐一分析各選項中兩個函數的對稱性，再判斷作答.【詳解】對于A，點是函數圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于y軸對稱，則與的圖象關于y軸對稱，A正確；對于B，點是函數圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于原點對稱，則與的圖象關于原點對稱，B不正確；對于C，點是函數圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于x軸對稱，則與的圖象關于x軸對稱，C不正確；對于D，點是函數圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關于直線y=x對稱，則與的圖象關于直線y=x對稱，D不正確.故選：A4、B【解析】先算，再求【詳解】，故選：B5、A【解析】化簡可得，再根據二次函數的對稱軸與區(qū)間的位置關系，結合正弦函數的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當時，在單調遞減所以，此時，符合要求；當時，在單調遞增，在單調遞減故，解得舍去當時，在單調遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.6、B【解析】根據點，先表示出該點和原點之間的距離，再根據三角函數的定義列出等式，解方程可得答案.【詳解】因為角的終邊經過點，則，因為，所以，且，解得，故選：B7、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點為和，由圖象可得8、C【解析】根據冪函數的定義和性質，結合充分性、必要性的定義進行求解即可.【詳解】當時，冪函數為減函數，所以有，所以冪函數為減函數”是“或2”的充分不必要條件，故選：C9、B【解析】先利用累加法求出，再利用裂項相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數列的前100項的和為：故選B【點睛】本題主要考查數列通項的求法，考查裂項相消求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或.【解析】根據集合的子集個數確定出方程解的情況，由此求解出參數值.【詳解】因為集合僅有兩個不同子集，所以集合中僅有個元素，當時，，所以，滿足要求；當時，，所以，此時方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.12、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：13、##【解析】根據冪函數的定義設函數解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數的解析式為為常數)，則，解得，所以.故答案為：14、3【解析】首先根據分段函數求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：315、【解析】根據題意,f(x)為奇函數,若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.16、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數性質得到函數周期，再求當2＜x＜3時f（x）解析式【詳解】因為f（x）是偶函數，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當2＜x＜3時，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，考查利用函數的周期性求解析式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據對數的性質進行求解即可；（2）根據對數的運算性質，結合配方法、對數復合函數的單調性進行求解即可.【詳解】（1）要使函數有意義，則有，解得，所以函數的定義域為.（2）函數可化.因為，所.因，所以，即，由，解得.18、（1）（2）【解析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數處取得最小值，從而可求出的值，再將點的坐標代入函數中可求出，進而可求出函數的解析式，（2）由題意求得所以，，而四邊形OMQN的面積為S，則，代入化簡利用三角函數的性質可求得結果【小問1詳解】由圖可知的周期T滿足，得又因為，所以，解得又在處取得最小值，即，得，所以，，解得，因為，所以．由，得，所以綜上，【小問2詳解】當時，，所以．由知此時記四邊形OMQN的面積為S，則又因為，所以，所以當，即時，取得最大值所以四邊形OMQN面積的最大值是19、（1）或；（2）.【解析】（1）根據并集和補集的概念即可求出結果；（2）由題意可得，解不等式組即可求出結果.【小問1詳解】當時，，且，則，所以或；【小問2詳解】因為，且，所以需滿足，解得，所以實數的取值范圍為.20、答案見解析【解析】由題，解不等式得定義域，再根據，利用整體代換法求解函數的單調遞減區(qū)間即可.【詳解】解：要使函數有意義，應滿足，解得∴函數定義域為.∵，∴，解得，∴函數的單調遞減區(qū)間為.21、（1），的值域為；（2）在上單調遞增，不等式的解集