2026屆江蘇省無(wú)錫市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間.該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習(xí)時(shí)間是3.5小時(shí).這里的總體是（）A.楊高的全校學(xué)生；B.楊高的全校學(xué)生的平均每天自習(xí)時(shí)間；C.所調(diào)查的60名學(xué)生；D.所調(diào)查的60名學(xué)生的平均每天自習(xí)時(shí)間.2．公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，滿足，.則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為B.C.最大值為D.3．下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是A. B.C. D.4．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足，，則該雙曲線的方程是（）A. B.C. D.5．已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是的左頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓交的一條漸近線于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，且平分，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.36．已知命題“”為真命題，“”為真命題，則（）A.為假命題，為真命題 B.為真命題，為真命題C.為真命題，為假命題 D.為假命題，為假命題7．若直線的斜率為，則的傾斜角為（）A. B.C. D.8．已知命題“若，則”，命題“若，則”，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.9．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，已知向量，，且，則A.12 B.10C.5 D.10．已知為等差數(shù)列，為公差，若成等比數(shù)列，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B.C. D.11．某企業(yè)甲車間有200人，乙車間有300人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩個(gè)車間中抽取25人進(jìn)行技能考核，則從甲車間抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A.5 B.10C.8 D.912．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（）條A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“直線和直線垂直”的充要條件是______14．已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為3，3，5，5，5，7，7，現(xiàn)在新加入一個(gè)3，一個(gè)5，一個(gè)7得到一個(gè)新樣本，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)______，方差______.（“變大”、“變小”、“不變”）15．橢圓的離心率是______16．某n重伯努利試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數(shù)記為X，，，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知A，B兩地相距200km，某船從A地逆水到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h（v＞8）．若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，當(dāng)v＝12km/h，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元（1）求比例系數(shù)k（2）當(dāng)時(shí)，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少？（3）當(dāng)（x為大于8的常數(shù)）時(shí)，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少？18．（12分）已知雙曲線及直線（1）若與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若與交于，兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)19．（12分）求滿足下列條件的曲線的方程：（1）離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程20．（12分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若，分別為橢圓的上，下頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)（異于橢圓的右頂點(diǎn)），交軸于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn).求證：直線的斜率為定值.21．（12分）已知滿足，.（1）求證：是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和是，求證：.22．（10分）2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由賈玲導(dǎo)演的電影《你好，李煥英》上映，截至到2月21日22點(diǎn)8分，票房攀升至40.25億，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎來(lái)了2021春節(jié)檔最具戲劇性的一幕．正是因?yàn)橛捌心概g的這份簡(jiǎn)單、純粹、誠(chéng)摯的情感觸碰了人們內(nèi)心柔軟的地方，打動(dòng)了萬(wàn)千觀眾，才贏得了良好的口碑，不少觀眾都流下了感動(dòng)的淚水．影片結(jié)束后，某電影院工作人員當(dāng)日隨機(jī)抽查了100名觀看《你好，煥英》的觀眾，詢問(wèn)他們?cè)谟^看影片的過(guò)程中是否“流淚”，得到以下表格：男性觀眾女性觀眾合計(jì)流淚20沒有流淚520合計(jì)（1）完成表格中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過(guò)程中流淚與性別有關(guān)？（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，然后從這5人中再隨機(jī)抽取2人，求這2人都流淚的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由總體的概念可得答案.【詳解】某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間，該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習(xí)時(shí)間是3.5小時(shí)，這里的總體是全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間.故選：B.2、A【解析】根據(jù)已知條件，判斷出，即可判斷選項(xiàng)D，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，判斷，，由此判斷出選項(xiàng)A,B,C.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列滿足條件，，，若，則，則，，則，這與已知條件矛盾，所以不符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，，所以，，，則，，數(shù)列前2021項(xiàng)都大于1，從第2022項(xiàng)開始都小于1，因此是數(shù)列中的最大值，故選項(xiàng)A正確由等比數(shù)列的性質(zhì)，，故選項(xiàng)B不正確；而，由以上分析可知其無(wú)最大值，故C錯(cuò)誤；故選：A3、A【解析】由，但無(wú)法得出，A滿足；由、均無(wú)法得出，不滿足“充分”；由，不滿足“不必要”.考點(diǎn)：不等式性質(zhì)、充分必要性.4、A【解析】由，可得進(jìn)一步求出，由此得到，則該雙曲線的方程可求【詳解】，即，則．即，則該雙曲線的方程是：故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求圓錐曲線的方程，常用待定系數(shù)法，先定式（根據(jù)已知確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，設(shè)出曲線的方程），再定式（根據(jù)已知建立方程組解方程組得解）.5、B【解析】由直徑所對(duì)圓周角是直角，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)和角平分線定義可解.【詳解】由圓的性質(zhì)可知，，，所以，因?yàn)椋杂忠驗(yàn)槠椒?，所以，由，得，所以，即所以故選：B6、A【解析】根據(jù)復(fù)合命題的真假表即可得出結(jié)果.【詳解】若“”為真命題，則為假命題，又“”為真命題，則至少有一個(gè)真命題，所以為真命題，即為假命題，為真命題.故選：A7、C【解析】設(shè)直線l傾斜角為，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線l的傾斜角為，因?yàn)橹本€的斜率是，可得，又因?yàn)?，所以，即直線的傾斜角為.故選：C.8、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷命題的真假，利用特殊值法可判斷命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題的真假可判斷出各選項(xiàng)中命題的真假.【詳解】對(duì)于命題，由于函數(shù)為上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，命題為真命題；對(duì)于命題，若，取，，則，命題為假命題.所以，、、均為假命題，為真命題.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題真假的判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出【詳解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：＝……＝＝＝2，則log2（?）＝故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10、C【解析】先利用已知條件得到，解出公差，得到通項(xiàng)公式，再代入數(shù)列，利用裂項(xiàng)相消法求和即可.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，，故，即，故，解得或（舍去），故，即，故的前項(xiàng)和為：.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的方法：（1）倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)中首末兩端等距離的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可以用倒序相加法（2）錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和即可以用錯(cuò)位相減法來(lái)求；（3）裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)，中間的一些像可相互抵消，從而求得其和；（4）分組轉(zhuǎn)化法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列:或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)換法分別求和再相加減；（5）并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和可以兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和，形如類型，可采用兩項(xiàng)合并求解.11、B【解析】根據(jù)分層抽樣的定義即可求解.【詳解】從甲車間抽取的人數(shù)為人故選：B12、D【解析】設(shè)出過(guò)點(diǎn)與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)且斜率存在的直線方程，再與的方程聯(lián)立借助判別式計(jì)算、判斷作答.【詳解】拋物線的對(duì)稱軸為y軸，直線過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行，它與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)且斜率存在的直線方程為：，由消去y并整理得：，則，解得或，因此，過(guò)點(diǎn)與拋物線C相切的直線有兩條，相交且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有一條，所以過(guò)點(diǎn)與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有3條.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】利用直線一般式方程表示垂直的方法求解.【詳解】因?yàn)橹本€和直線垂直，所以，解得或；故答案為：或.14、①.不變②.變大【解析】通過(guò)計(jì)算平均數(shù)和方差來(lái)確定正確答案.【詳解】原樣本平均數(shù)為，原樣本方差為，新樣本平均數(shù)為，新樣本方差為.所以平均數(shù)不變，方差變大.故答案為：不變；變大15、【解析】求出、、的值，即可得出橢圓的離心率.【詳解】在橢圓中，，，，因此，橢圓的離心率是.故答案為：.16、##0.2【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的均值和方差的計(jì)算公式可求解【詳解】依題意得X服從二項(xiàng)分布，則，解得，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）5（2）8km/h（3）答案見解析【解析】（1）列出關(guān)系式，根據(jù)當(dāng)v＝12km/h，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元即可求解;（2）列出燃料費(fèi)的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可；（3）討論x的范圍，結(jié)合（2）的結(jié)論可得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)為，則當(dāng)v＝12km/h，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元，代入得.【小問(wèn)2詳解】由（1）得.設(shè)全程燃料費(fèi)為y，則（），所以,令，解得v＝0（舍去）或v＝16，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)v＝16時(shí)，y取得最小值，故為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為8km/h【小問(wèn)3詳解】由（2）得，若時(shí)，則y在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)v＝x時(shí)，y取得最小值；若時(shí)，則y區(qū)間（8，16）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)v＝16時(shí)，y取得最小值；綜上，當(dāng)時(shí)，船的實(shí)際前進(jìn)速度為8km/h，全程燃料費(fèi)最?。划?dāng)時(shí)，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為（x－8）km/h，全程燃料費(fèi)最省18、（1）且；（2）【解析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個(gè)交點(diǎn)，求出k的范圍（2）設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求解即可【詳解】（1）聯(lián)立y=2可得∵與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且，且（2）設(shè)，由（1）可知，又中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，或又由（1）可知，為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，19、（1）或；（2）【解析】(1)根據(jù)題意,由橢圓的幾何性質(zhì)可得a、c的值,計(jì)算可得b的值,討論橢圓焦點(diǎn)的位置,求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可得答案；(2)根據(jù)題意,求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可以設(shè)雙曲線的方程為,分析可得和,解可得a、b的值,即可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意,要求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,離心率為,則,,解可得：,；則,若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其方程為,若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,其方程為,綜合可得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或；（2）根據(jù)題意,橢圓的焦點(diǎn)為和,故要求雙曲線的方程為,且,則有,又由雙曲線經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)點(diǎn),則有,,聯(lián)立可得：,故雙曲線方程為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,涉及橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)條件求出，即可寫出橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓，可表示出坐標(biāo)，繼而得出直線的方程，令可得的坐標(biāo)，即可求出直線的斜率并得出定值.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則①，②，又③，由①②③解得，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）證明：易得，，直線的方程為，因?yàn)橹本€不過(guò)點(diǎn)，所以，由，得，所以，從而，，直線的斜率為，故直線的方程為.令，得，直線斜率.所以直線的斜率為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程的求法，考查橢圓中的定值問(wèn)題，屬于中檔題.21、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】（1）在等式兩邊同時(shí)除以，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證得數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求得的表達(dá)式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法求得，即可證得原不等式成立.【小問(wèn)1詳解】解：在等式兩邊同時(shí)除以可得且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，因此，.【小問(wèn)2詳解】證明：，所以，.故原不等式得證.22、（1）填表見解析；有99.9%的把握認(rèn)為觀眾在觀看影片的過(guò)程中流淚與性別有關(guān)；（2）