重慶市開州區(qū)開州中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)（，，）的圖象如圖所示，則（）A.B.對于任意，，且，都有C.，都有D.，使得2．若，，且，則A. B.C. D.3．若角600°的終邊上有一點（-4，a），則a的值是A. B.C. D.4．的值是A. B.C. D.5．過定點（1,0）的直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.6．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個是（）A.① B.②C.③ D.④7．已知點是角α的終邊與單位圓的交點，則（）A. B.C. D.8．某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價格為2.1元/立方米；第二檔用水價格為3.2元/立方米；第三檔用水價格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米9．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是（）A. B.C. D.10．若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將一個高為的圓錐沿其側面一條母線展開，其側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為______12．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③的圖象關于直線對稱，則的解析式可以是________13．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______14．已知，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是__________.15．銳角中,分別為內(nèi)角的對邊,已知，，，則的面積為__________16．已知集合，，則集合中子集個數(shù)是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）根據(jù)定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）根據(jù)定義證明：函數(shù)是奇函數(shù).18．設函數(shù)（1）若，求的值（2）求函數(shù)在R上的最小值；（3）若方程在上有四個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍19．若二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（1）已知角的終邊過點，且，求的值；（2）已知，，且，求.21．已知函數(shù).（1）當時，解關于的不等式；（2）請判斷函數(shù)是否可能有兩個零點，并說明理由；（3）設，若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】觀察函數(shù)的圖象得：，令的周期為，則，即，，由，且得：，于是有，對于A，，A不正確；對于B，取且，滿足，，且，而，，此時，B不正確；對于C，，，，即，都有，C正確；對于D，由得：，解得：，令，解得與矛盾，D不正確.故選：C2、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一個根，b是方程的另一個根由韋達定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=?6，即b=?8，∴2×b=?16=?q，∴q=16∴p+q=21故選：A3、C【解析】∵角的終邊上有一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.4、B【解析】利用誘導公式求解.【詳解】解：由誘導公式得，故選：B.5、C【解析】畫出示意圖，結合圖形及兩點間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設定點為點，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點睛】本題考查兩點間直線斜率公式的應用，要特別注意，直線與線段相交時直線斜率的取值情況.6、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關于軸對稱即可求解.【詳解】解：由對數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關于軸對稱，可確定②不已知函數(shù)圖象.故選：B.7、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進行求解即可.【詳解】因為點是角α的終邊與單位圓的交點，所以，故選：B8、D【解析】根據(jù)題意，建立水費與用水量的函數(shù)關系式，即可求解.【詳解】設小明家去年整年用水量為x，水費為y.若時，則；若時，則；若時，則.令，解得：故選：D9、D【解析】A，B，C選項都有，所以四點共面，D選項四點不共面.故選：D.10、D【解析】要保證函數(shù)在R上單調(diào)遞減，需使得和都為減函數(shù)，且x=1處函數(shù)值滿足,由此解得答案.【詳解】由函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得，解得，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】設該圓錐的底面半徑為r，推導出母線長為2r，再由圓錐的高為，能求出該圓錐的底面半徑【詳解】設該圓錐的底面半徑為r，將一個高為的圓錐沿其側面一條母線展開，其側面展開圖是半圓，，解得，圓錐的高為，，解得故答案為1【點睛】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質、圓等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題12、（答案不唯一）【解析】取，結合二次函數(shù)的基本性質逐項驗證可得結論.【詳解】取，則，滿足①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足②，的圖象關于直線對稱，滿足③.故答案為：（答案不唯一）.13、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：14、9【解析】利用求的最小值即可.【詳解】，當且僅當a＝b＝時取等號，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.15、【解析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【點睛】三角形面積公式的應用原則：(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式(2)與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉化16、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關系分析可得直線與圓的交點個數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，涉及集合交集的意義，解答本題的關鍵是判定直線與圓的位置關系，以及運用集合的結論：一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、⑴見解析;⑵見解析.【解析】(1)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用奇偶性定義證明函數(shù)奇偶性.試題解析：⑴設任意的，且，則，，即，又，，即，在上是增函數(shù)⑵，,，即所以函數(shù)是奇函數(shù).點睛：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性18、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對進行分類討論，結合二次函數(shù)的性質求得正確答案.（3）利用換元法，結合二次函數(shù)零點分布等知識來求得的取值范圍.【小問1詳解】因，所以即此時，由【小問2詳解】令，，則，對稱軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問3詳解】令，由題意可知，當時，有兩個不等實數(shù)解，所以原題可轉化為在內(nèi)有兩個不等實數(shù)根所以有19、（1）；（2）.【解析】(1)由條件列關于a，b，c的方程，解方程求a，b，c，由此可得函數(shù)的解析式，(2)由已知可得在上恒成立，即，由此可求m的范圍.【詳解】解：（1）由得，.∴又∵，∴即∴∴∴（2）不等式等價于即∵函數(shù)在上的最大值為∴.20、（1）；（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、即可得解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出、，再根據(jù)兩角差的余弦公式求出，即可得解；【詳解】解：（1）因為角的終邊過點，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因為，，所以，又，，所以，所以所以，因為所以21、（1）（2）不可能，理由見解析（3）【解析】（1）結合對數(shù)函數(shù)的定義域，解對數(shù)不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判斷沒有