河北省滄州市滄縣鳳化店中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線與平行，則a的值為（）A.1 B.﹣2C. D.1或﹣22．已知a，b為正數(shù)，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3．已知等差數(shù)列，且，則（）A.3 B.5C.7 D.94．直線過橢圓內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，設(shè)為直線的斜率，為直線的斜率，則的值為（）A. B.C. D.5．已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓交拋物線于、兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，若，，則拋物線方程為（）A. B.C. D.6．已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為（）A.1 B.3C.5 D.77．若命題為“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，8．二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是（）A.2 B.8C.16 D.329．如圖所示的程序框圖，閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14 B.20C.30 D.5510．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A. B.C. D.11．一組“城市平安建設(shè)”的滿意度測(cè)評(píng)結(jié)果，，…，的平均數(shù)為116分，則，，…，，116的（）A.平均數(shù)變小 B.平均數(shù)不變C.標(biāo)準(zhǔn)差不變 D.標(biāo)準(zhǔn)差變大12．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與垂直，則m的值為______14．某班有位同學(xué)，將他們從至編號(hào)，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取人參加文藝演出，抽出的編號(hào)從小到大依次排列，若排在第一位的編號(hào)是，那么第四位的編號(hào)是______15．已知，滿足約束條件則的最小值為__________16．設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，，，對(duì)任意的正數(shù)，都有成立？若存在，求出，，的所有值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．（12分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中項(xiàng).數(shù)列{bn}滿足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an+bn}前n項(xiàng)和Tn.20．（12分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表:零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)?（注：，）21．（12分）已知橢圓的焦距為，離心率為（1）求橢圓方程；（2）設(shè)過橢圓頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，，成等比數(shù)列，求的值22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意可得，解之即可得解.【詳解】解：因?yàn)橹本€與平行，所以，解得.故選：A.2、A【解析】構(gòu)造新函數(shù)，以函數(shù)單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可解決.【詳解】不等式可化為：令，則則函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).由可得故選：A3、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，所以.故選：B4、A【解析】設(shè)點(diǎn)與的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示與，再結(jié)合兩點(diǎn)在橢圓上，可得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)與，則，，所以，，又點(diǎn)與在橢圓上，所以，，作差可得，即，所以，故選：A.5、C【解析】設(shè)圓的半徑為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的方程，求出正數(shù)的值，即可得出拋物線的方程.【詳解】設(shè)圓的半徑為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由勾股定理可得，因?yàn)?，將代入拋物線方程得，可得，不妨設(shè)點(diǎn)，則，所以，，解得，因此，拋物線的方程為.故選：C.6、D【解析】由橢圓的定義可以直接求得點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,由已知條件得，由橢圓定義得,其中，則.故選：.7、B【解析】特稱命題的否定是全稱命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】“，”的否命題為“，”，故選：B8、D【解析】根據(jù)給定條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算作答.【詳解】二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是.故選：D9、C【解析】經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)滿足跳出的條件時(shí)即可輸出值【詳解】解：第一次循環(huán)S=1，i=2；第二次循環(huán)S=1+22=5，i=3；第三次循環(huán)S=5+32=14，i=4；第四次循環(huán)S=14+42=30，i=5；此時(shí)5>4，跳出循環(huán)，故輸出的值為30故選：C.10、C【解析】根據(jù)給定條件求出等比數(shù)列公比q的關(guān)系，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的的公比為q，由得：，解得，所以.故選：C11、B【解析】利用平均數(shù)、方差的定義和性質(zhì)直接求出，，…，，116的平均數(shù)、方差從而可得答案.【詳解】，，…，的平均數(shù)為116分，則，，…，，116的平均數(shù)為設(shè)，，…，的方差為則所以則，，…，，116的方差為所以，，…，，116的平均數(shù)不變，方差變小.標(biāo)準(zhǔn)差變小.故選：B12、C【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案【詳解】解：對(duì)于A：若，則或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，則或與相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，故C正確；對(duì)于D：若則與平行、相交、或異面，故D錯(cuò)誤；故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0或-9##-9或0【解析】根據(jù)給定條件利用兩直線互相垂直的性質(zhì)列式計(jì)算即得.【詳解】因直線與垂直，則有，解得或，所以m的值為0或-9.故答案為：0或-914、29【解析】根據(jù)給定信息利用系統(tǒng)抽樣的特征直接計(jì)算作答.【詳解】因系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，依題意，相鄰兩個(gè)編號(hào)相距，所以第四位的編號(hào)是.故答案為：2915、2【解析】由題意，根據(jù)約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，作出其平行直線，并將其在可行域內(nèi)平行上下移動(dòng)，當(dāng)移到頂點(diǎn)時(shí)，在軸上的截距最小，即.16、【解析】求出等邊的邊長(zhǎng)，畫出圖形，判斷D的位置，然后求解即可.【詳解】為等邊三角形且其面積為，則，如圖所示，設(shè)點(diǎn)M為的重心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在平面上的射影為時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)，，點(diǎn)M為三角形ABC的重心，，中，有，，所以三棱錐體積的最大值故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查球的內(nèi)接多面體，棱錐的體積的求法，要求內(nèi)接三棱錐體積的最大值，底面是面積一定的等邊三角形，需要該三棱錐的高最大，故需要底面，再利用內(nèi)接球，求出高，即可求出體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與數(shù)形結(jié)合思想，及運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）首先分別求出、為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再由為真，取并集即可；（2）首先解一元二次不等式，依題意是的必要不充分條件，則可推出，而不能推出，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，解得，即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為實(shí)數(shù)滿足，即，解得：，即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為因，所以，即；【小問2詳解】解：由，即，所以，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的必要不充分條件，則可推出，而不能推出，則，解得；18、（1）極小值為：，無極大值（2），，【解析】（1）先求導(dǎo)求單調(diào)性，再判斷極值點(diǎn)求極值即可；（2）易知，只需要為函數(shù)和的公切線即可，求出公切線，代入后分別證明和成立即可.【小問1詳解】由題意知：，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)，即極小值為：，無極大值.【小問2詳解】設(shè)，易知，所以點(diǎn)是和的公共點(diǎn)，要使成立，只需要為函數(shù)和的公切線即可，由（1）知，，所以在點(diǎn)處的切線為：，同理可得在點(diǎn)處的切線為：，由題意知為同一條直線，所以解得，即等價(jià)于；下面證明這個(gè)式子成立：首先證明等價(jià)于，設(shè)，所以，恒成立，所以單調(diào)遞增，易知，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，故不等式成立，即成立；再證明：等價(jià)于，設(shè)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，故不等式成立，即成立；綜上所述，存在，，使得成立.故：，，.【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.19、(1)；(2).【解析】(1)根據(jù)已知條件求出等比數(shù)列的公比，然后利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可；(2)根據(jù)已知求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合(1)中結(jié)論并利用分組求和法求解即可.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列公比為q，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以，即，解得，所以.故答案為：.(2)因?yàn)椋詾榈炔顢?shù)列，因?yàn)椋?，所以公差，?所以.故答案為：.20、（1）見解析；（2），預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件大約需要8.05小時(shí)【解析】（1）由題意描點(diǎn)作出散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)題中的公式分別求和，即得，令代入求出的值即可.【詳解】（1）散點(diǎn)圖（2），，，∴，，∴回歸直線方程：，令，得，∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件大約需要8.05小時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查了散點(diǎn)圖，利用最小二乘法求線性回歸方程，考查了學(xué)生基本作圖能力和運(yùn)算求解能力.21、（1）；（2）.【解析】（1）由焦距為，離心率為結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于的方程組，求出從而求出橢圓方程；（2）設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，求出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，然后利用|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，即可求解【詳解】（1）由已知，，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）得過點(diǎn)的直線為，由，得，所以，所以，依題意，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，所以，即，當(dāng)時(shí)，，無解，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，解得，所以，當(dāng)，，成等比數(shù)列時(shí)，【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛（1）求橢圓方程的常用方法：①待定系數(shù)法；②定義法；③相關(guān)點(diǎn)法（2）直線與圓錐曲線的綜合問題，常將直線方程代入圓錐曲線方程，從而得到關(guān)于（或）的一元二次方程，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)），利用韋達(dá)定理得出坐標(biāo)的關(guān)