第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《解析幾何》專項檢測卷（含答案）一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若雙曲線C的虛軸長為實軸長的7倍,則C的離心率為()A.2B.2C.7D.22.已知A為拋物線C:y2=2pxp>0上一點，點A到C的焦點的距離為12，到A.2B.3C.6D.93.點0,?1到直線y=A.1B.2C.3D.24.已知曲線C:x2+y2=16y>0,從C上任意一點P向x軸作垂線PA.x216C.y2165.已知過點0,?2且與圓x2+y2?4x?A.1B.15C.104D.6.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左頂點為A,點P,Q均在C上,且關(guān)于A.32B.22C.17.設(shè)A,B為雙曲線x2?y29A.1,1B.?1,8.已知橢圓x29+y26=1,F1,F2分別為兩個焦點,OA.25B.302C.3二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知直線l:ax+by?r2=0A.若點A在圓C上，則直線l與圓C相切B.若點A在圓C內(nèi),則直線l與圓C相離C.若點A在圓C外,則直線l與圓C相離D.若點A在直線l上,則直線l與圓C相切10.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1,F2,左、右頂點分別為A.∠B.MC.C的離心率為13D.當(dāng)a=2時,四邊形A1M11.設(shè)拋物線C:y2=6x的焦點為F,過點F的直線交C于點A,B,過點A作直線l:x=?32的垂線,交點為D,過點F且垂直于()A.AD=AFC.AB≥6三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知雙曲線x2a2?y29=113.已知點M?1,1和拋物線C:y2=4x,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B14.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的上頂點為A,兩個焦點分別為F1,F2,離心率為12.過點F四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知A0,3和P3,3(1)求C的離心率；(2)若過點P的直線l交C于另一點B，且△APB的面積為9，求l16.(本小題滿分15分)已知點A,B關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱,AB=4,⊙M過點A(1)若點A在直線x+y=0上，求(2)是否存在定點P，使得當(dāng)點A運動時，MA?MP17.(本小題滿分15分)設(shè)拋物線C:y2=2pxp>0的焦點為F,點Dp,0,過點F的直線交C于M,N兩點.(1)求C的方程.(2)設(shè)直線MD,ND與C的另一個交點分別為A,B，記直線MN,AB的傾斜角分別為α,β.當(dāng)18.(本小題滿分17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知動點P不在y軸上，點R在射線AP上，且滿足AR?(i)設(shè)Pm,n,求點R的坐標(biāo);(用(ii)設(shè)O為坐標(biāo)原點,Q是C上的動點,直線OR的斜率為直線OP的斜率的3倍,求PQ的最大值.19.(本小題滿分17分)已知雙曲線C:x2?y2=mm>0,點P15,4在C上,k為常數(shù),0<k<1,按照如下方式依次構(gòu)造點Pnn=2,3,?,過點Pn?1的斜率為k的直線與C的左支交于點Q(2)證明:數(shù)列xn?yn是公比為(3)設(shè)Sn為△PnPn+1參考答案一、選擇題1.D解析因為2b=所以b2所以e2=c2a故答案選D.2.C解析因為拋物線上的點到焦點的距離和到準(zhǔn)線的距離相等,故有9+于是p=63.B解析由y=kx+1可知直線過定點P?當(dāng)直線y=kx+1與AP垂直時,點A此時d=AP=4.A解析設(shè)Mx,y,則由中點坐標(biāo)公式得Px因為點P在曲線C:x所以x2故線段PP′的中點M的軌跡方程為x25.B解析(方法1)因為x2+y2?4x?1=0,即過點P0,?2作圓C的切線,切點為因為PC=則PA=可得sin∠則sin=2故答案選B.(方法2)同方法1可得圓心C2,0,半徑過點P0,?2作圓C的切線,切點為A,B可得PC=則PA=由余弦定理得PA而∠ACB于是3+即16cos∠解得cos∠APB所以sinα=sin∠APB(方法3)同方法1可得圓心C2,0，半徑若切線斜率不存在,則切線方程為y=0,則圓心到切點的距離d因此切線斜率存在,設(shè)切線方程為y=kx?2,則2k?2k2+1=5設(shè)兩切線斜率分別為k1,k2,則可得k1所以tanα即sinαcosα=15則sin2因為α∈0,π2,則sinα>6.A解析設(shè)Px1,y1,則則kAP故kAP?kAQ=y1x1所以b2a2?x所以橢圓C的離心率e=故答案選A.7.D解析設(shè)Ax1,y1,Bx2可得kAB因為A,B在雙曲線上,則兩式相減得x1所以kAB對于A,可得kOM=1,k聯(lián)立y消去y得72x此時Δ=?所以直線AB與雙曲線沒有交點,故A錯誤.對于B,可得kOM=?2,聯(lián)立y消去y得45x此時Δ=2所以直線AB與雙曲線沒有交點,故B錯誤.對于C,可得kOM=3,kAB所以直線AB與雙曲線沒有交點,故C錯誤.對于D,因為kOM=4,聯(lián)立y消去y得63x此時Δ=1262+4×63×193>0故答案選D.8.B解析因為PF1+PF2=2a即PF聯(lián)立①②解得PF1P而PO=所以O(shè)P==1故答案選B.二、選擇題9.(多選)ABD解析圓心C0,0到直線l若點Aa,b在圓C上,則所以d=則直線l與圓C相切,故A正確.若點Aa,b在圓C內(nèi),則所以d=則直線l與圓C相離，故B正確.若點Aa,b在圓C外,則所以d=則直線l與圓C相交,故C錯誤.若點Aa,b在直線l上,則所以d=則直線l與圓C相切,故D正確.故答案選ABD.10.(多選)ACD解析不妨設(shè)漸近線為y=bax,點由OM=ON=c于是MA1NA2是平行四邊形且MA2和所以∠A1MA2=π?∠NA由A正確可知2ab=tanπ6=13因為四邊形MA1NA2的面積故答案選ACD.11.(多選)ACD解析由拋物線定義可知AD=?AF,故當(dāng)AB⊥x軸時,易知A32,3,B當(dāng)AB不與x軸垂直時,設(shè)直線AB:y=?kx所以E?聯(lián)立y可得k2由韋達(dá)定理得x1所以AB=1+k2x由題易知EF⊥所以S所以AE=18當(dāng)AB與x軸垂直時取等號,故D正確.故答案選ACD.三、填空題12.5解析由題意得漸近線方程為y=±3ax,從而13.2解析設(shè)Ax則y12=4x從而k=設(shè)AB中點為M′分別過點A,B,M′作準(zhǔn)線x則M′M′′為梯形從而M′因為∠AMB從而M而M′′為垂足,從而點M′′與點M因為M?1,1則y1+y2=214.13解析由e=ca=1于是b2可得橢圓的方程為x2不妨設(shè)左焦點為F1,右焦點為F2,則AF1=從而△AF由DE過點F1且垂直于AF2可知DE為線段于是kDE從而直線DE的方程為y=代入橢圓方程，整理化簡可得13于是CD從而c=138,所以由DE為線段AF2的垂直平分線,根據(jù)對稱性得于是△ADE的周長等于△F利用橢圓的定義得到△F2DE故答案為13.四、解答題15.解析(方法1)(1)由題意得b=將點P坐標(biāo)代入橢圓方程解得a=從而e=(2)由(1)可知橢圓C的方程為x212當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x?=3,易知此時點A到直線PB的距離為3,則S△ABP當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y?=聯(lián)立直線與橢圓的方程,可得4則x1+從而有PB==而點A到直線l的距離d=從而S△解得k=12或從而直線l的方程為y=12x(方法2)(1)同方法1.(2)由題意可得AP=352，而故點B到直線AP的距離為125因為直線AP:x+2y?6=0,故點B在直線將其與橢圓方程x212解得B0,?3或從而直線l的方程為y=12x16.解析(1)因為⊙M過點A所以圓心M在AB的垂直平分線上.因為點A在直線x+y=0上,且A,B所以點M在直線y=x上,故可設(shè)因為⊙M與直線x+所以⊙M的半徑為r由已知得AO=2，而MO可得2a2+4=a+22故⊙M的半徑r=2或(2)存在定點P1,0，使得設(shè)Mx,y,由已知得⊙M由于MO⊥AO,可得化簡得點M的軌跡方程為y2因為曲線C:y2=4x是以點P1所以MP=從而MA?MP=r?MP17.解析(1)當(dāng)MD⊥x軸時,于是MF2解得p=2,從而C的方程為(2)設(shè)Mx1,y1，Nx2,y2當(dāng)MN與x軸垂直時,由對稱性可知AB也與x軸垂直,此時α=β=π2當(dāng)MN不與x軸垂直時,由(1)可知F1,0則kMN又N,D則kND=kBD從而y2有y2y4=?8,即y4=?8y由題意可知,直線MN的斜率不為0,設(shè)直線MN:與拋物線聯(lián)立,得y2從而y1所以kMN于是kMN與kAB符號相同,有從而α?β取得最大值當(dāng)且僅當(dāng)tan而tanα?β=kMN此時y而直線AB的方程為y?y3=4代入化簡可得直線AB的方程為x?18.解析(1)由題意得A0所以AB=因為e=ca=2解得a=所以橢圓方程為x2(2)(i)設(shè)AP=m所以AP?又由共線得my則xR所以點R的坐標(biāo)為3mm(ii)因為k整理得m2+n+42=18,即點P在以點所以PQ≤而點Q在橢圓C上,故可設(shè)為Q3則QG當(dāng)sinθ=12,即點