第=page11頁，共=sectionpages11頁2026年重慶市九龍坡區(qū)高考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2,4},B={x|xx?2≤0}，則A∩B=A.{?1,0,4} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{1}2.復(fù)數(shù)z滿足(1+3i)z=4?3i，則|z|=A.254 B.5 C.52 3.有一位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，記錄每次命中的環(huán)數(shù)，得到如下一組數(shù)據(jù)：7，8，7，9，5，6，9，10，7，4.則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為(

)A.5.5 B.6 C.8.5 D.94.雙曲線E：x2a2?y2b2A.x2?y22=1 B.x5.已知變量x和y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=?x+2.8，且x?=0，當(dāng)增加1A.?2 B.?1 C.1 D.26.已知3a=2，5b=3，c=log339，則aA.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a7.已知函數(shù)f(x)=3sin(2ωx)+cos(2ωx)+1(ω>0)的最小正周期為π，將f(x)所有的正零點(diǎn)按從小到大的順序排列得到數(shù)列{xnA.38π B.60π C.72π D.76π8.如圖，是由一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形構(gòu)成的平面圖形，已知四邊形ABCD為矩形，△ADE和△BCF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，將△ADE和△BCF分別沿直線AD和BC折起，連接EF，得到幾何體ABCDEF，如圖，在這個(gè)幾何體中，EF//AB，AB=2EF=4，若幾何體ABCDEF頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為(

)

A.11π B.22π C.44π D.121π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x28+y24=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，∠A.橢圓C的離心率為12 B.|PF1|?|PF2|=10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3acosB+bsinA=3c,a=1，D為A.A=π3

B.|AD|的最大值為32

C.△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是11.已知函數(shù)f(x)=xex，g(x)=lnx+x+1，則(

)A.函數(shù)g(x)存在唯一零點(diǎn)

B.若方程f(x)?m=0在R上有唯一解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0,+∞)

C.存在唯一x0∈(0,+∞)，使得f(x0)=g(x0)

D.關(guān)于x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x3+x，則f(?4)=13.已知tan(α+π4)=?17，則14.盒子中有4個(gè)紅球，6個(gè)白球，從盒中每次取1個(gè)球，取出后將原球放回，再加入2個(gè)同色球，所有的球除顏色外其它均相同，則第2次取到紅球的概率為

；在第2次取到紅球的前提下，第3次取到白球的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=9，9a1+a3=54．

(1)求a16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AB⊥AD，BC//AD，已知AD=PA=PD=2AB=2BC=4，E為PD的中點(diǎn)．

(1)求證：CE//平面PAB；

(2)求平面ACE與平面PAB所成二面角的正弦值．17.(本小題15分)

某企業(yè)為了提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量，更新了機(jī)器設(shè)備，為了檢驗(yàn)新機(jī)器生產(chǎn)零件的質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢部門要對(duì)新機(jī)器生產(chǎn)的零件抽樣檢測(cè)．

(1)在調(diào)試生產(chǎn)初期，質(zhì)檢部門抽檢該機(jī)器生產(chǎn)的10個(gè)零件中有2個(gè)為次品，現(xiàn)從這10個(gè)零件中隨機(jī)抽取3個(gè)零件，設(shè)抽取的零件為次品的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)在正式生產(chǎn)后，質(zhì)檢部門從新機(jī)器生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，其中有3件為次品.用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從新機(jī)器生產(chǎn)的這批零件中隨機(jī)抽取n(n≥2)個(gè)零件，記這n個(gè)零件中恰有2件為次品的概率為Pn，求Pn取得最大值時(shí)n18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?12ax2，f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)．

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

(2)對(duì)?x∈(0,+∞)，都有f(x)>12ax2+x+1，求a19.(本小題17分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，半徑為r的圓M與x軸相切于點(diǎn)F，圓M與拋物線C的一個(gè)公共點(diǎn)記為A．

(1)設(shè)A(x0,y0)，試建立r關(guān)于x0的函數(shù)關(guān)系式(用含p的式子表示)；

(2)若A是唯一的公共點(diǎn)，且r=433．

(i)求C的方程；

(ii)P為直線x=?3上的動(dòng)點(diǎn)，直線AF與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，直線PA，PF，PB與參考答案1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】?66

13.【答案】?714.【答案】25；15.解：(1)由{an}為等比數(shù)列，9a1+a3=54，可得9a2q+a2q=54，

即81q+9q=54，q2?6q+9=0，解得q=3，

所以a1=a16.解：(1)證明：取PA的中點(diǎn)F，連接BF，EF，

因?yàn)镋為PD中點(diǎn)，所以EF//AD且EF=12AD，

又因?yàn)锳D=2BC，且BC//AD，所以EF//BC且EF=BC，

故四邊形CBFE為平行四邊形，

故CE//BF，又CE?平面PAB，BF?平面PAB，

所以CE//平面PAB．

(2)取棱AD的中點(diǎn)O，連接OC，OP．

因?yàn)镻A=PD，且O是棱AD的中點(diǎn)，所以O(shè)P⊥AD．

因?yàn)槠矫鍼AD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，OP?平面PAD，

所以O(shè)P⊥底面ABCD，又OA?底面ABCD，OC?底面ABCD，

所以O(shè)P⊥OA，OP⊥OC，

因?yàn)锳D=2BC，且BC//AD，所以AO//BC且AO=BC，

又AB⊥AD，故四邊形ABCO為矩形，所以O(shè)A⊥OC，

則以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OC，OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則A(2,0,0),D(?2,0,0),C(0,2,0),B(2,2,0),P(0,0,23),E(?1,0,3)，

AC=(?2,2,0),AE=(?3,0,3)，AB=(0,2,0),AP=(?2,0,23)，

設(shè)平面ACE的法向量為n=(x,y,z)，

則n⊥ACn⊥AE，則n?AC=?2x+2y=0n?AE=?3x+3z=0，

取x=1，得n=(1,1,3)，

設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n1=(a,b,c)17.解：(1)因?yàn)樵谡{(diào)試生產(chǎn)初期，質(zhì)檢部門抽檢該機(jī)器生產(chǎn)的10個(gè)零件中有2個(gè)為次品，

所以ξ的所有可能取值為0，1，2．

此時(shí)P(ξ=0)=C83C103=715ξ012P771故E(ξ)=0×715+1×715+2×115=35；

(2)由頻率估計(jì)概率，單次抽到次品的概率為p=3100，

所以n個(gè)零件中恰有2件次品的概率為Pn=Cn2p2(1?p)n?2=Cn2(3100)2(1?3100)n?2，

Pn+1Pn=Cn+118.解：(1)因?yàn)閒(x)=ex?12ax2，則f(0)=1，

所以f′(x)=ex?ax，則f′(0)=1，

故所求切線方程為y=x+1；

(2)因?yàn)閒(x)=ex?12ax2，又f(x)>12ax2+x+1，

即ex?12ax2>12ax2+x+1，

即ex?ax2?x?1>0對(duì)于x∈(0,+∞)恒成立，

設(shè)h(x)=ex?ax2?x?1，x∈(0,+∞)，

則h′(x)=ex?2ax?1，

設(shè)m(x)=ex?2ax?1，x∈(0,+∞)，

則m′(x)=ex?2a，函數(shù)m′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且m′(0)=1?2a，

當(dāng)1?2a<0，即a>12時(shí)，令m′(x)<0，得0<x<ln(2a)，

令m′(x)>0，得x>ln(2a)，

所以函數(shù)m(x)在(0,ln(2a))上單調(diào)遞減，在(ln(2a),+∞)上單調(diào)遞增，

則x∈(0,ln(2a))時(shí)，h′(x)=m(x)<m(0)=0，

此時(shí)函數(shù)h(x)在(0,ln(2a))上單調(diào)遞減，則h(x)<h(0)=0，不符合題意；

當(dāng)1?2a≥0，即a≤12時(shí)，m′(x)>0，則函數(shù)m(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

所以h′(x)=m(x)>m(0)=0，則函數(shù)h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

則h(x)>h(0)=0，即ex?ax2?x?1>0對(duì)于x∈(0,+∞)恒成立，

綜上，a的取值范圍為(?∞,12]；

(3)證明：由題g(x)=f′(x)?bsinx=ex?ax?bsinx，x∈(0,+∞)，

令g(x)=ex?ax?bsinx=0，即ax+bsinx?ex=0，

設(shè)g(x)在(0,+∞)上的零點(diǎn)為t>0，則at+bsint?et=0，

則點(diǎn)(a,b)為直線tx+ysint?et=0上一點(diǎn)，

所以a2+b2表示點(diǎn)(a,b)到原點(diǎn)的距離，

則a2+b2≥ett2+sin2t，即a2+b2≥e2tt2+sin2t，

設(shè)u(t)=sint?t，t>0，則u′(t)=cost?1≤0，

所以函數(shù)u(t)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則u(t)=sint?t<u(0)=0，

即sint<t，又sint∈[?1,1]，

則a2+b2≥e2tt2+sin2t>e2tt2+t2=e2t2t2，

設(shè)v(t)=e2t2