江蘇省無錫市錫山區(qū)天一中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是第二象限角，，則（）A. B.C. D.2．直線的傾斜角為A. B.C. D.3．若函數(shù)滿足，則A. B.C. D.4．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.6．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.7．已知實數(shù)集為，集合，，則A. B.C. D.8．《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，如圖，某陽馬的三視圖如圖所示，則該陽馬的最長棱的長度為（）A. B.C.2 D.9．函數(shù)的定義域為（）A.R B.C. D.10．的值域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，則的取值范圍是_____12．若，，且，則的最小值為________13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為________14．經(jīng)過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程為__________15．將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為_________.16．函數(shù)的最小正周期為，且.當(dāng)時，則函數(shù)的對稱中心__________;若，則值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求當(dāng)為偶函數(shù)時的值；（2）若的圖象過點，求的單調(diào)遞增區(qū)間18．已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍19．在正方體中挖去一個圓錐，得到一個幾何體，已知圓錐頂點為正方形的中心，底面圓是正方形的內(nèi)切圓，若正方體的棱長為.(1)求挖去的圓錐的側(cè)面積；(2)求幾何體的體積.20．已知平面上點，且.（1）求；（2）若點，用基底表示.21．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點是坐標(biāo)原點O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊上有一點（1）求的值；（2）若，且，求角的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解.【詳解】因為是第二象限角，，且，所以.故選：B.2、B【解析】設(shè)直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故選B3、A【解析】，所以，選A.4、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選5、B【解析】由圖可知，,計算即可.【詳解】由圖可知，,則,故選：B6、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個實數(shù)，當(dāng)傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.7、C【解析】分析：先求出，再根據(jù)集合的交集運算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點睛：本題主要考查了集合的混合運算，熟練掌握集合的交集、并集、補集的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.8、B【解析】根據(jù)三視圖畫出原圖，從而計算出最長的棱長.【詳解】由三視圖可知，該幾何體如下圖所示，平面，，則所以最長的棱長為.故選：B9、B【解析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域為，故選：B10、A【解析】先求得的范圍，再由單調(diào)性求值域【詳解】因，所以，又在時單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為，所以值域是，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因為，，所以，又函數(shù)在區(qū)間上恰有個最大值，所以，得【點睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍12、4【解析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號成立的條件.【詳解】由題設(shè)，知：當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：4.13、.【解析】結(jié)合定義域由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由得定義域為，令，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.14、【解析】聯(lián)立方程組求得交點的坐標(biāo)為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點，因為所求直線垂直于直線，故所求直線的斜率，由點斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.15、【解析】利用相位變換直接求得.【詳解】按照相位變換，把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到.故答案為：.16、①.②.【解析】根據(jù)最小正周期以及關(guān)于的方程求解出的值，根據(jù)對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結(jié)合兩角差的正弦公式求解出的值.【詳解】因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以或，又因為，所以，所以，所以，令，所以，又因為，所以，所以對稱中心為；因為，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由為偶函數(shù)，求出的值，結(jié)合的范圍，即可求解；（2）由函數(shù)的周期求出值，將點代入解析式，結(jié)合的范圍，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，整體代換，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)為偶函數(shù)時，，；（2）函數(shù)的最小正周期為，，當(dāng)時，，將點代入得，，，單調(diào)遞增需滿足，，，所以單調(diào)遞增是；當(dāng)時，，將點代入得，，的值不存在，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，利用三角函數(shù)值求角，要注意角的范圍，考查計算求解能力，不要忽略的正負(fù)分類討論，是本題的易錯點，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換公式將化到最簡形式，確定，在這個范圍內(nèi)解三角不等式即可；（2）確定在上的最值，根據(jù)有兩個不同的實數(shù)根，得到a應(yīng)滿足的條件，解得答案.【小問1詳解】原式化簡后得,由，則∴，可得，即，故不等式的解集為【小問2詳解】在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，又有兩個不同的實數(shù)根，則，∴，故a的取值范圍為19、(1).(2).【解析】（1）求出圓錐的底面半徑和母線，利用公式側(cè)面積為即可；（2）正方體體積減去圓錐的體積即可.試題解析：（1）圓錐的底面半徑，高為，母線，∴挖去的圓錐的側(cè)面積為.（2）∵的體積為正方體體積減去圓錐的體積，∴的體積為.20、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)，根據(jù)向量相等的坐標(biāo)表示可得答案；（2）設(shè)，建立方程，解之可得答案【