吉林市四平市2026屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.2．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）.A. B.C. D.3．已知，且點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．設(shè)，則等于（）A. B.C. D.5．已知H是球的直徑AB上一點(diǎn)，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為A. B.C. D.6．若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯(cuò)7．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對(duì)的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，那么可以取的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為_(kāi)__________.12．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設(shè)①當(dāng)時(shí)，t=___________；②若，則t的最大值是___________13．已知兩定點(diǎn)，，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________14．命題“，”的否定是_________.15．圓：與圓：的公切線條數(shù)為_(kāi)___________.16．比較大?。篲_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，，，求.18．設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值；若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值19．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值20．設(shè)函數(shù).（1）計(jì)算；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）根據(jù)第（1）問(wèn)計(jì)算結(jié)果，寫(xiě)出的兩條有關(guān)奇偶性和單調(diào)性的正確性質(zhì)，并證明其中一個(gè).21．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】對(duì)分類(lèi)討論，將函數(shù)寫(xiě)成分段形式，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖象即可.【詳解】，①當(dāng)時(shí)，，圖象如A選項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在遞減，在遞增；時(shí)，，由，單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故圖象為B；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.2、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的概念，，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊過(guò)一點(diǎn)正切值的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】設(shè)，根據(jù)題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以即故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量共線求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由全集，以及與，找出與的補(bǔ)集，求出補(bǔ)集的并集即可【詳解】，，則故選：B5、D【解析】設(shè)球的半徑為，根據(jù)題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積【詳解】設(shè)球的半徑為，∵，∴平面與球心的距離為，∵截球所得截面的面積為，∴時(shí)，，故由得，∴，∴球的表面積，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，屬于中檔題.6、A【解析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可化簡(jiǎn)已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查求解三角形形狀的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)向量的線性運(yùn)算得到數(shù)量積關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.7、B【解析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當(dāng)時(shí)的相位稱(chēng)為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B8、A【解析】先判斷出上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，所?，所以,即.故選：A9、D【解析】利用扇形的面積公式即可求面積.【詳解】由題設(shè)，，則扇形的面積為.故選：D10、B【解析】寫(xiě)出平移變換后的函數(shù)解析式，將函數(shù)的解析式利用二倍角公式降冪，化為正弦型函數(shù)，進(jìn)而可得出的表達(dá)式，利用賦特殊值可得出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為，，，解得，當(dāng)時(shí)，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合圖象變換求出變換后所得函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)二分法，取區(qū)間中點(diǎn)值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點(diǎn)：二分法【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎(chǔ)題型，對(duì)于零點(diǎn)所在區(qū)間的問(wèn)題，不管怎么考察，基本都要判斷端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)，如果異號(hào)，那零點(diǎn)必在此區(qū)間，如果是幾個(gè)零點(diǎn)，還要判定此區(qū)間的單調(diào)性，這個(gè)題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點(diǎn)值，和兩個(gè)端點(diǎn)值的符號(hào)，看是否異號(hào)．零點(diǎn)肯定在異號(hào)的區(qū)間12、①.0②.【解析】利用坐標(biāo)法可得，結(jié)合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【詳解】由題可建立平面直角坐標(biāo)系，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，要使t最大，可取，即時(shí)，t取得最大值是.故答案為：0；.13、4π【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（則，即（以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π14、，##【解析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.15、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因?yàn)?，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數(shù)為3.故答案為：316、<【解析】利用誘導(dǎo)公式，將角轉(zhuǎn)化至同一單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性，比較大小.【詳解】，，又在內(nèi)單調(diào)遞增，由所以，即<.故答案為：<.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，利用單調(diào)性比較正切值的大小，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由正余弦的齊次式化為正切即可求值；（2）由同角的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求解.【詳解】（1）.（2），是第四象限角，，，，，18、（1）；（2）在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，然后用奇函數(shù)定義檢驗(yàn)；（2）判斷單調(diào)性，一般由單調(diào)性定義，設(shè)，判斷的正負(fù)（因式分解后判別），可得結(jié)論；（3）首先由，得，這樣就有，這種函數(shù)的最值求法是用換元法，即設(shè)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題，注意在換元過(guò)程中“新元”的取值范圍試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)（且）是奇函數(shù)，，經(jīng)檢驗(yàn)可知，函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意（2）設(shè)、為上兩任意實(shí)數(shù)，且，，，，即函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).（3），，解得或且，（）令（），則當(dāng)時(shí)，，解得，舍去當(dāng)時(shí)，，解得考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，函數(shù)的最值19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)為第三象限角且求出的值，從而求出的值（1）將原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)以后將的值代入即可得解【詳解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα?cosα?sinα+cosα?（-sinα）?（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=?+=【點(diǎn)睛】當(dāng)已知正余弦的某個(gè)值且知道角的取值范圍時(shí)可直接利用同角公式求出另外一個(gè)值．關(guān)于誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)需注意“奇變偶不變，符號(hào)看象限”20、（1），，，；（2）零點(diǎn)為；（3）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)解析式直接計(jì)算即可；（2）由可解得結(jié)果；（3）由（1）易知為非奇非偶函數(shù)，用定義證明是上的減函數(shù).【詳解】（1），，，.（2）令得，故，即函數(shù)的零點(diǎn)為.（3）由（1）知，，且，故為非奇非偶函數(shù)；是上的減函數(shù).證明如