2026屆遼寧省撫順市高二數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為（）A.60° B.30°C.120° D.150°2．已知直線與圓相交于，兩點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)(且，)的一個極值點為2，則的最小值為（）A. B.C. D.74．下列通項公式中，對應數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A B.C. D.5．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值是()A. B.C. D.6．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B.C. D.7．等差數(shù)列x，，，…的第四項為()A.5 B.6C.7 D.88．設是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知直線、的方向向量分別為、，若，則等于（）A.1 B.2C.0 D.310．已知拋物線的焦點為F，點P為該拋物線上的動點，若，則當最大時，（）A. B.1C. D.211．若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.內(nèi)的所有直線均與直線a異面 B.直線a與平面有公共點C.內(nèi)不存在與a平行的直線 D.內(nèi)的直線均與a相交12．已知圓與圓，則圓M與圓N的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.外切 D.外離二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線與曲線有相同的切線，則________14．函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則___________.15．“”是“”的________條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一項填空.）16．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子來研究數(shù)．用一點（或一個小石子）代表1，兩點（或兩個小石子）代表2，三點（或三個小石子）代表3，…他們研究了各種平面數(shù)（包括三角形數(shù)、正方形數(shù)、長方形數(shù)、五邊形數(shù)、六邊形數(shù)等等）和立體數(shù)（包括立方數(shù)、棱錐數(shù)等等）．如前四個四棱錐數(shù)為第n個四棱錐數(shù)為1+4+9+…+n2＝．中國古代也有類似的研究，如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…若一個“三角垛”共有20層，則第6層有____個球，這個“三角垛”共有______個球三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：（）過點，且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）過點（）的直線l（不與x軸重合）與橢圓C交于A，B兩點，點C與點B關(guān)于x軸對稱，直線AC與x軸交于點Q，試問是否為定值？若是，請求出該定值，若不是，請說明理由18．（12分）已知曲線：.（1）若曲線是雙曲線，求的取值范圍；（2）設，已知過曲線的右焦點，傾斜角為的直線交曲線于A，B兩點，求.19．（12分）已知橢圓）過點A（0，），且與雙曲線有相同的焦點（1）求橢圓C的方程；（2）設M，N是橢圓C上異于A的兩點，且滿足，試判斷直線MN是否過定點，并說明理由20．（12分）已知拋物線的焦點為F，點是拋物線上的點，且.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線交于、兩點，且.求△OPQ面積的最小值.21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知直線：mx－（2－m）y－4=0與直線h：x+y－2=0的交點M在第一三象限的角平分線上.（1）求實數(shù)m的值；（2）若點P在直線l上且，求點P的坐標.22．（10分）已知命題p：，命題q：.（1）若命題p為真命題，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，即，直線的斜率為，即直線的傾斜角為120°.故選：C.2、C【解析】求得直線恒過的定點，找出弦長取得最值的狀態(tài)，利用弦長公式求解即可.【詳解】因直線方程為：，整理得，故該直線恒過定點，又，故點在圓內(nèi)，又圓的圓心為則，此時直線過圓心；當直線與直線垂直時，取得最小值，此時.故的取值范圍為.故選：.3、B【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，由給定極值點可得a與b的關(guān)系，再借助“1”的妙用求解即得.【詳解】對求導得：，因函數(shù)的一個極值點為2，則，此時，，，因，即，因此，在2左右兩側(cè)鄰近的區(qū)域值一正一負，2是函數(shù)的一個極值點，則有，又，，于是得，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為.故選：B4、C【解析】根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義逐項判斷即可.【詳解】對于A，B選項對應數(shù)列是遞減數(shù)列．對于C選項，，故數(shù)列是遞增數(shù)列．對于D選項，由于．所以數(shù)列不是遞增數(shù)列故選：C.5、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列下標和的性質(zhì)即可求解.【詳解】為等比數(shù)列，，，，；為等差數(shù)列，，，，，∴.故選：B.6、B【解析】計算出、的值，執(zhí)行程序框圖中的程序，進而可得出輸出結(jié)果.【詳解】，，則，執(zhí)行如圖所示的程序，，成立，則，不成立，輸出的值為.故選：B.7、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義求出x，求出公差，即可求出第四項.【詳解】由題可知，等差數(shù)列公差d＝(x＋2)－x＝2，故3x＋6＝x＋2＋2，故x＝－1，故第四項為－1＋(4－1)×2＝5.故選：A.8、D【解析】當時，不是遞增數(shù)列；當且時，是遞增數(shù)列，但是不成立，所以選D.考點：等比數(shù)列9、C【解析】由可得出，利用空間向量數(shù)量積的坐標運算可得出關(guān)于實數(shù)的等式，由此可解得實數(shù)的值.【詳解】若，則，所以，所以，解得.故選：C10、B【解析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合換元法、配方法進行求解即可.【詳解】因為點P為該拋物線上的動點，所以點P的坐標設為，拋物線的焦點為F，所以，拋物線的準線方程為：，因此，令，，當時，即當時，有最大值，最大值為1，此時.故選：B11、B【解析】根據(jù)題意可得直線a與平面相交或在平面內(nèi)，結(jié)合線面的位置關(guān)系依次判斷選項即可.【詳解】若直線a不平行與平面，則直線a與平面相交或在平面內(nèi).A：內(nèi)的所有直線均與直線a異面錯誤，也可能相交，故A錯誤；B：直線a與平面相交或直線a在平面內(nèi)都有公共點，故B正確；C：平面內(nèi)不存在與a平行的直線，錯誤，當直線a在平面內(nèi)就存在與a平行的直線，故C錯誤；D：平面內(nèi)的直線均與a相交，錯誤，也可能異面，故D錯誤.故選：B12、B【解析】將兩圓方程化為標準方程形式，計算圓心距，和兩圓半徑的和差比較，可得答案,【詳解】圓,即，圓心，圓，即，圓心，則故有，所以兩圓是相交的關(guān)系，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】設切點分別為，．利用導數(shù)的幾何意義可得，則．由，，計算可得，進而求得點坐標代入方程即可求得結(jié)果.【詳解】設切點分別為，由題意可得，則，即因為，，所以，即，解得，所以，則，解得故答案為：014、【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得，根據(jù)切點在切線上可得.【詳解】因為切線的斜率為，所以，又切點在切線上，所以，所以，所以.故答案為：.15、充分不必要【解析】由不等式的性質(zhì)可知，由得，反之代入進行驗證，然后根據(jù)充分性與必要性的定義進行判斷，即可得出所要的答案【詳解】解：由不等式的性質(zhì)可知，由得，故“”成立可推出“”，而，當，則，所以“”不能保證“”，故“”是“”成立的充分不必要條件.故答案為：充分不必要【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)，屬于較簡單題型16、①.21②.1540【解析】根據(jù)題中給出的圖形，結(jié)合題意找到各層球的數(shù)列與層數(shù)的關(guān)系，得到＝，由此可求的值，以及前20層的總球數(shù)【詳解】由題意可知，，故＝＝，所＝＝21，所以S20＝a1+a2+a3+a4+??+a20＝（12+22+32+??+202）+（1+2+3+??+20）＝×+×＝1540故答案為：21；1540三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）為定值【解析】（1）由題意可得解方程組求出，從而可得橢圓方程，（2）設直線AB：，，代入橢圓方程，消去，利用根與系數(shù)關(guān)系，再表示出直線AC的方程，從而可求出點Q的坐標，從而可表示出，然后化簡可得結(jié)論【小問1詳解】由題意得解得故橢圓C的方程為；【小問2詳解】設直線AB：，，聯(lián)立消去y得，設，，得，，因為點C與點B關(guān)于x軸對稱，所以，所以直線AC的斜率為，直線AC的方程，令，解得可得，所以，因為，所以，所以為定值【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將直線AB的方程代入橢圓方程中化簡，利用根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知條件表示出直線AC的方程，從而可求出點Q的坐標，考查計算能力，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】（1）利用雙曲線的標準方程直接列不等式組，即可求解；（2）先求出直線l的方程為:，利用“設而不求法”和弦長公式求弦長.【小問1詳解】要使曲線：為雙曲線，只需，解得：，即的取值范圍.【小問2詳解】當m=0時,曲線C的方程為,可得，所以右焦點，由題意可得直線l的方程為:.設,聯(lián)立整理可得：,可得：所以弦長，所以19、（1）（2）直線過定點；理由見解析【解析】（1）根據(jù)題意可求得，進而求得橢圓方程；（2）考慮直線斜率是否存在，設直線方程并聯(lián)立橢圓方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，然后利用，將根與系數(shù)的關(guān)系式代入化簡得到，結(jié)合直線方程,化簡可得結(jié)論.【小問1詳解】依題意，，所以，故橢圓方程為：【小問2詳解】當直線MN的斜率不存在時，設M（），N（，），則，,此時M，N重合，不符合題意；當直線MN的斜率存在時，設MN的方程為：，M（，），N（），與橢圓方程聯(lián)立可得：，即，∴，即，∴，∴，∴，當時，,直線MN：，即，令，則，∴直線過定點【點睛】本題考查了橢圓方程的求法以及直線和橢圓相交時過定點的問題，解答時要注意解題思路的順暢，解答的難點在于運算量較大且復雜，需要十分細心.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義列方程，由此求得，進而求得拋物線方程.（2）聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合求得的值，求得三角形面積的表達式，進而求得面積的最小值.【詳解】（1）依題意.（2）與聯(lián)立得，，得，又，又m>0，m=4.且，，當k=0