山東省煙臺(tái)市2026屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)變量，滿足約束條件則的最小值為（）A.3 B.－3C.2 D.－22．如圖是拋物線拱形橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面，水面寬，若水面上升，則水面寬是（）（結(jié)果精確到）（參考數(shù)值：）A B.C. D.3．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù).設(shè)命題的定義域?yàn)?，命題的值域?yàn)?若為真，為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知集合，，則（）A. B.C. D.6．若動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且恒過定點(diǎn)，則此動(dòng)圓與直線（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定7．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中為真命題的是（）A如果，，n∥β，那么B.如果，，，那么α∥βC.如果m∥n，，，那么α∥βD.如果m∥n，，，那么8．已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.9 B.8C.7 D.69．已知p：，那么p的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.10．一直線過點(diǎn)，則此直線的傾斜角為（）A.45° B.135°C.－45° D.－135°11．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切12．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，則與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在時(shí)有極值0，則的值為____14．已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________________.15．已知等差數(shù)列滿足，，，則公差______16．命題，恒成立是假命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍是________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知.（1）求直線的方程；（2）平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，到點(diǎn)與點(diǎn)距離的平方和為24，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.18．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若問題中的不存在，請說明理由設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________，，，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意都有？19．（12分）已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和圓C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.（1）m∈R時(shí)，證明l與C總相交；（2）m取何值時(shí)，l被C截得的弦長最短？求此弦長20．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的值21．（12分）已知三點(diǎn)共線，其中是數(shù)列中的第n項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）2017年國家提出鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略目標(biāo)：2020年取得重要進(jìn)展，制度框架和政策體系基本形成；2035年取得決定性進(jìn)展，農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化基本實(shí)現(xiàn)；2050年鄉(xiāng)村全面振興，農(nóng)業(yè)強(qiáng)、農(nóng)村美、農(nóng)民富全面實(shí)現(xiàn)．某地為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，對(duì)某農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)調(diào)研得到該企業(yè)2012年到2020年盈利情況：年份201220132014201520162017201820192020年份代碼x123456789盈利y（百萬）6.06.16.26.06.46.96.87.17.0（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷年盈利y與年份代碼x是否具有線性相關(guān)性；（2）若年盈利y與年份代碼x具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程并根據(jù)所求方程預(yù)測該企業(yè)2021年年盈利（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)及公式：，，，，，統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來衡量變量y，x之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，當(dāng)時(shí)，變量y，x線性相關(guān)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】轉(zhuǎn)化為，則最小即直線在軸上的截距最大，作出不等式組表示的可行域，數(shù)形結(jié)合即得解【詳解】轉(zhuǎn)化為，則最小即直線在軸上的截距最大作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，在軸上的截距最大，最小，此時(shí)，故選：D2、C【解析】先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2＝my，將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線方程求出m，從而可得拋物線方程，再令y＝代入拋物線方程求出x，即可得到答案【詳解】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2＝my，由題意，將代入x2＝my，得m＝，所以拋物線的方程為x2＝，令y＝，解得，所以水面寬度為2.24×817.9m故選：C3、A【解析】根據(jù)原函數(shù)圖象判斷出函數(shù)單調(diào)性，由此判斷導(dǎo)函數(shù)的圖象.【詳解】原函數(shù)在上從左向右有增、減、增，個(gè)單調(diào)區(qū)間；在上遞減.所以導(dǎo)函數(shù)在上從左向右應(yīng)為：正、負(fù)、正；在上應(yīng)為負(fù).所以A選項(xiàng)符合.故選：A4、C【解析】根據(jù)一元二次不等式恒成立和二次函數(shù)值域可求得為真命題時(shí)的取值范圍，根據(jù)和的真假性可知一真一假，分類討論可得結(jié)果.【詳解】若命題為真，則在上恒成立，，；若命題為真，則的值域包含，則或，；為真，為假，一真一假，若真假，則；若假真，則；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.5、B【解析】根據(jù)根式、分式的性質(zhì)求定義域可得集合A，解一元二次不等式求集合B，再由集合的交運(yùn)算求.【詳解】∵，，∴故選：B6、B【解析】根據(jù)題意得定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義判斷即可.【詳解】解：由題知，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，因?yàn)閯?dòng)圓的圓心在拋物線上，且恒過定點(diǎn)，所以根據(jù)拋物線的定義得動(dòng)圓的圓心到直線的距離等于圓心到定點(diǎn)，即圓心到直線的距離等于動(dòng)圓的半徑，所以動(dòng)圓與直線相切.故選：B7、C【解析】AB.利用兩平面的位置關(guān)系判斷；CD.利用面面平行的判定定理判斷；【詳解】A.如果，，n∥β，那么α，β相交或平行；故錯(cuò)誤；B.如果，，，那么α，β垂直，故錯(cuò)誤；C.如果m∥n，，則，又，那么α∥β，故C正確；D錯(cuò)誤，故選:C8、A【解析】由雙曲線方程求出，再根據(jù)點(diǎn)在雙曲線的兩支之間，結(jié)合可求得答案【詳解】由，得，則，所以左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，則由雙曲線的定義得，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線的兩支之間，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為9，故選：A9、C【解析】按照充分不必要條件依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，，正確；D選項(xiàng)：，錯(cuò)誤.故選：C.10、A【解析】根據(jù)斜率公式求得直線的斜率，得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由斜率公式，可得，即，因?yàn)?，所以，即此直線的傾斜角為.故選：A.11、A【解析】求出兩圓的圓心及半徑，求出圓心距，從而可得出結(jié)論.【詳解】解：圓的圓心為，半徑為，圓圓心為，半徑為，則兩圓圓心距，因?yàn)椋詢蓤A相交.故選：A.12、C【解析】取的中點(diǎn)，連接，易證平面，進(jìn)一步得到線面角，再解三角形即可.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接，三棱柱為直三棱柱，則平面，又平面，所以，又由題意可知為等腰直角三角形，且為斜邊的中點(diǎn)，從而，而平面，平面，且，所以平面，則為與平面所成的角.在直角中，.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】由題知，且，所以，得或，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，舍去②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，符合題意，∴14、【解析】依題意，設(shè)所求的雙曲線的方程為.點(diǎn)為該雙曲線上的點(diǎn)，.該雙曲線的方程為：，即.故本題正確答案是.15、2【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求得，再根據(jù)題意列出相關(guān)的方程組，解得答案.【詳解】為等差數(shù)列，故由可得：，即，故，故，所以，解得，故答案為：216、【解析】由命題為假命題可得命題為真命題，由此可求a范圍.【詳解】∵命題，恒成立是假命題，∴，，∴，，又函數(shù)在為減函數(shù)，∴，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合點(diǎn)斜式求得直線的方程.（2）設(shè)，根據(jù)已知條件列方程，化簡求得的軌跡方程.【小問1詳解】，于是直線的方程為，即【小問2詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，于是，代入坐標(biāo)得，化簡得，于是動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為18、答案見解析【解析】由已知條件可得，假設(shè)時(shí)，取最小值，則，若補(bǔ)充條件是①，則可求得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，若補(bǔ)充條件是②，則可得，該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，若補(bǔ)充條件是③，則可得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，【詳解】解：等差數(shù)列的公差為d，當(dāng)時(shí)，，得，從而，當(dāng)時(shí)，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對(duì)任意，都有，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值時(shí)，假設(shè)時(shí)，取最小值，所以；若補(bǔ)充條件是①，因?yàn)?，，從而，由得，所以，由等差?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，又，所以.所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為若補(bǔ)充條件是②，由，即，又，所以.所以，由于該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在以下為嚴(yán)格的證明：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在若補(bǔ)充條件是③，由，得，又，所以，所以由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，又，所以.所以存在，使得取最小值，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為19、（1）證明見解析；（2）當(dāng)時(shí)，l被C截得的弦長最短，最短弦長為.【解析】（1）求出直線l的定點(diǎn)，進(jìn)而判斷定點(diǎn)和圓C的位置關(guān)系，最后得到答案；（2）當(dāng)圓心C到直線l的距離最大時(shí)，弦長最短，進(jìn)而求出m，然后根據(jù)勾股定理求出弦長.【詳解】（1）直線l的方程可化為y＋3＝2m(x－4)，則l過定點(diǎn)P(4，－3)，由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0，所以點(diǎn)P在圓內(nèi)，故直線l與圓C總相交（2）圓的C方程可化為：(x－3)2＋(y＋6)2＝25，如圖所示，當(dāng)圓心C(3，－6)到直線l的距離最大時(shí)，弦AB的長度最短，此時(shí)PC⊥l，又，所以直線l的斜率為，則，在直角中，|PC|＝，|AC|＝5，所以|AB|＝.故當(dāng)時(shí)，l被C截得的弦長最短，最短弦長為.20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定的遞推公式結(jié)合“當(dāng)時(shí)，”探求相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系計(jì)算作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再利用裂項(xiàng)相消法求出，即可作答.【小問1詳解】依題意，，，則當(dāng)時(shí)，，于是得：，即，而當(dāng)時(shí)，，即有，因此，，，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.【小問2詳解】由(1)知，，從而