六年級數(shù)學下冊“行程問題”建模思維與高階解題策略深度教學方案一、教學內(nèi)容分析

行程問題作為小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“常見的量”與“解決問題”兩大主線的交匯點，是培養(yǎng)學生模型思想、應用意識與邏輯推理能力的絕佳載體。從《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》審視，本內(nèi)容隸屬于“數(shù)量關(guān)系”主題，核心素養(yǎng)目標直指“模型意識”與“應用意識”。其知識圖譜以“速度、時間、路程”三者關(guān)系（s=vt）為基石，向上延伸至相遇、追及、流水行船、環(huán)形跑道等復雜模型，認知要求從“理解與應用”躍升至“分析與綜合”。在單元知識鏈中，它承接著比例、分數(shù)百分數(shù)應用題的思想方法，啟下于中學的方程、函數(shù)運動思想，地位舉足輕重。本節(jié)課旨在超越孤立題型訓練，引導學生經(jīng)歷“情境識別—抽象數(shù)量關(guān)系—建立數(shù)學模型—解釋與應用”的完整建模過程，將學科思想方法（如圖示法、線段圖輔助、比例思想、方程思想）內(nèi)化為解決復雜現(xiàn)實問題的關(guān)鍵能力。

學情研判需立體化：六年級學生已熟練掌握s=vt基本公式及簡單應用，具備初步的方程思想和畫線段圖經(jīng)驗，此為“已有基礎(chǔ)”。然而，面對多對象、多過程、動態(tài)變化的典型奧數(shù)情境，學生普遍存在“三大障礙”：一是難以從復雜語言敘述中準確剝離出核心數(shù)量關(guān)系，常陷入“讀不懂題”的困境；二是缺乏將動態(tài)過程進行“分段靜態(tài)化”處理的策略意識；三是思維定勢，慣于套用公式而缺乏對問題本質(zhì)的深度分析。對此，教學調(diào)適應以“可視化”與“思維外顯化”為核心策略：通過標準線段圖繪制規(guī)范、關(guān)鍵狀態(tài)“定格”分析、思維導圖式解題計劃制定等“腳手架”，為不同思維風格的學生（如視覺型、邏輯型）提供多元支持路徑。過程中，將設(shè)計“前測單”診斷起點，通過“實時投屏”展示不同解題思路，進行動態(tài)的形成性評價，實現(xiàn)“以學定教”。二、教學目標

知識目標：學生能深度理解行程問題中速度、時間、路程之間的正反比例關(guān)系，并能在相遇、追及、環(huán)形運動等典型情境中，準確辨析“速度和”、“速度差”、“路程和”、“路程差”等衍生概念的內(nèi)涵與適用條件，構(gòu)建起結(jié)構(gòu)化的知識網(wǎng)絡(luò)。

能力目標：學生能夠獨立或協(xié)作完成對復雜行程問題的審題、建模與求解全過程。具體表現(xiàn)為：能主動運用線段圖、示意圖等工具將文字情境可視化；能靈活運用比例、方程等多種策略進行邏輯推演；并能在變式情境中遷移應用模型，展現(xiàn)出高階的分析與綜合能力?！按蠹以囋嚳?，能否用不同的‘武器’——方程或者比例，來攻克同一個堡壘？”

情感態(tài)度與價值觀目標：在挑戰(zhàn)富有思維含量的行程問題過程中，培養(yǎng)學生不畏艱難、嚴謹求真的科學態(tài)度。通過小組合作探究，體驗思維碰撞的樂趣，養(yǎng)成傾聽、表達與協(xié)作的學術(shù)習慣，感受數(shù)學邏輯之美與解決實際問題的價值?！斑@個想法太棒了！他從另一個角度照亮了我們沒看清的角落?！?/p>

科學（學科）思維目標：重點發(fā)展學生的模型建構(gòu)思維與推理能力。通過“實際問題—數(shù)學模型—數(shù)學求解—檢驗解釋”的完整探究鏈條，讓學生親歷數(shù)學建模的基本過程。設(shè)計“一題多解”與“多題歸一”的對比任務(wù)，引導學生感悟“變中之不變”的數(shù)學本質(zhì)，提升思維的深刻性與靈活性。

評價與元認知目標：引導學生建立解題后的反思習慣。學會依據(jù)“思路清晰、方法恰當、計算準確、表述規(guī)范”等量規(guī)進行自我評價與同伴互評。能夠通過繪制解題“思維地圖”來復盤自己的思考路徑，識別優(yōu)勢與盲區(qū)，規(guī)劃后續(xù)學習重點，實現(xiàn)“學會學習”。三、教學重點與難點

教學重點：行程問題三類基本關(guān)系（相遇、追及、環(huán)形）的深度理解與模型建立，以及運用線段圖輔助分析復雜數(shù)量關(guān)系的策略。其確立依據(jù)源于課標對“模型意識”的核心要求，且此部分內(nèi)容是解決所有行程變式問題的通用“芯片”，是小升初能力立意考查中的高頻、高分值考點。掌握核心模型，即掌握了解決問題的“鑰匙”。

教學難點：復雜情境中的多對象、多過程行程問題分析與建模，特別是運動方向、時間節(jié)點、速度變化等關(guān)鍵信息的提取與轉(zhuǎn)化。難點成因在于學生需克服線性思維的局限，在頭腦中建構(gòu)動態(tài)的空間時間表象，并完成從具體情境到抽象關(guān)系的多次轉(zhuǎn)化。預設(shè)難點將出現(xiàn)在“中點相遇”、“往返運動”、“提前出發(fā)”等綜合性典例中。突破方向在于強化“分段圖示法”與“假設(shè)思想”的引導?！皠e急，我們像放電影一樣，一幀一幀地畫出他們的運動過程。”四、教學準備清單1.教師準備

1.1媒體與教具：交互式電子白板課件（內(nèi)含動態(tài)行程演示動畫、分層任務(wù)卡、即時反饋工具）；實體磁貼（代表運動物體）；不同顏色白板筆。

1.2文本資源：分層《學習任務(wù)單》（含前測、探究記錄、后測）；《經(jīng)典題組與思維拓展》講義；差異化課后作業(yè)單。2.學生準備

復習速度、時間、路程關(guān)系；準備直尺、彩筆；完成課前微課《線段圖繪制技巧》學習。3.環(huán)境布置

教室桌椅調(diào)整為46人協(xié)作小組模式；板書記劃為左中右三區(qū)：左區(qū)核心公式與模型，中區(qū)探究過程展示，右區(qū)學生成果與疑問區(qū)。五、教學過程第一、導入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)認知沖突

同學們，想象一下這個場景：每天上學，小明和小紅同時從家出發(fā)，相向而行，會不會在中途相遇？如果小明想追上提前3分鐘出發(fā)的小紅，他得跑多快？這些就是我們身邊活生生的“行程問題”。今天，我們要化身“行程分析師”，揭開這些運動背后的數(shù)學密碼。1.1核心問題驅(qū)動

（出示一道經(jīng)典相遇與追及復合題）大家先別急著算，靜靜讀題30秒。感覺怎么樣？信息有點繞，關(guān)系有點復雜，對吧？“老師，他們一會兒相向，一會兒同向，腦子有點‘打架’?！边@正是我們今天要攻克的核心：如何從這“一團亂麻”中，理出清晰的數(shù)學關(guān)系線？本節(jié)課，我們將通過“繪制地圖建立模型策略攻關(guān)”三步法，一起找到那把解題的“金鑰匙”。第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：重溫基石——速度、時間、路程關(guān)系的深度辨析

教師活動：首先，不直接復習公式，而是拋出問題：“已知小明一半路程騎車（速度v1），一半路程跑步（速度v2），他的平均速度是(v1+v2)/2嗎？”引發(fā)辯論。隨后，引導學生通過假設(shè)具體數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)錯誤。接著，回歸本質(zhì)，提問：“決定平均速度的關(guān)鍵是什么？”（總路程與總時間）。通過此認知沖突，強化對速度概念的本質(zhì)理解——它是與路徑和時間過程緊密相關(guān)的量。然后，在白板上動態(tài)演示一個物體勻速運動，讓學生口述s、v、t三者如何相互求解，并強調(diào)比例關(guān)系（當s一定，v與t成反比；當v一定，s與t成正比）。

學生活動：針對教師提問進行快速計算與思考，積極參與辯論，說明理由。觀看動態(tài)演示，快速回答基礎(chǔ)關(guān)系提問。在《學習任務(wù)單》上完成一組基礎(chǔ)辨析題（如判斷：速度越大，所用時間一定越少）。

即時評價標準：1.能否清晰指出“平均速度不等于速度算術(shù)平均”的錯誤根源。2.回答基礎(chǔ)關(guān)系時是否準確、迅速。3.在辨析題中是否能聯(lián)系反比例關(guān)系進行解釋。

★核心概念：速度、時間、路程的基本關(guān)系(s=vt)及其衍生比例關(guān)系。這是所有行程問題的“原子”關(guān)系。教學提示：務(wù)必讓學生從“計算”層面上升到“關(guān)系”層面理解，特別是反比例關(guān)系的靈活運用，這是解決后續(xù)變速度問題的關(guān)鍵。

▲易錯點警示：“平均速度”的求解。平均速度=總路程÷總時間，絕不能簡單求速度的平均值。可通過“上山下山”等經(jīng)典例子強化。

★學科方法：假設(shè)具體數(shù)值（設(shè)數(shù)法）。在理解抽象關(guān)系或驗證猜想時，為未知量賦予合理的具體數(shù)值進行計算，是一種極為有效的直觀化策略?！爱斈銓Τ橄箨P(guān)系拿不準時，不妨讓數(shù)字幫你說話?！比蝿?wù)二：建模起點——單一對象勻速運動的圖示化表征

教師活動：“光知道關(guān)系不夠，我們需要一張‘作戰(zhàn)地圖’?！苯處熓痉队镁€段圖表示一道簡單行程題：標出起點、終點、方向、速度、時間。強調(diào)作圖規(guī)范（比例大致恰當、標注清晰）。然后，變換條件（如已知時間未知速度），讓學生反向在圖上標注。提出問題：“從圖中，你能一眼看出哪些信息？要求的問題對應的是圖中哪一段？”

學生活動：模仿教師規(guī)范，在任務(wù)單上繪制指定題目的線段圖。根據(jù)教師的口述條件，動態(tài)修改自己的線段圖。同桌相互檢查作圖是否規(guī)范、標注是否完整。

即時評價標準：1.線段圖是否清晰、規(guī)范地反映了所有已知條件和問題。2.能否根據(jù)圖形直觀地指出數(shù)量關(guān)系。3.在同伴互檢中能否提出修改建議。

★核心技能：標準線段圖的繪制。線段圖是將文字信息翻譯為視覺信息的關(guān)鍵工具，是解題的“第一把鑰匙”。要點：確定單位長度代表的路程，明確起點、方向和關(guān)鍵點。

★思維方法：數(shù)形結(jié)合。通過圖形使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、直觀化。引導語：“讓線段替你‘記住’題目條件，解放你的大腦去思考關(guān)系?！比蝿?wù)三：模型初建——相遇問題的核心（速度和）與圖示深化

教師活動：創(chuàng)設(shè)情境：甲、乙兩車從A、B兩地同時相向而行。先用磁貼在白板上模擬，然后引導學生思考：“如何在一張圖上表示兩個物體的運動？”演示畫出雙線段圖，用不同顏色區(qū)分。關(guān)鍵提問：“他們相遇時，總共走了多少路？”（AB全程）“從開始到相遇，所用的時間有什么關(guān)系？”（相同）引出“路程和=速度和×相遇時間”模型。進一步變式：不是“同時出發(fā)”怎么辦？引出“時間差”的處理。

學生活動：觀察模擬，理解“同時出發(fā)到相遇，時間相等”這一隱含條件。小組合作，嘗試畫出一道不同時出發(fā)的相遇問題線段圖，并推導出相應的關(guān)系式。派代表上臺講解作圖思路和模型。

即時評價標準：1.小組繪制的線段圖是否能清晰體現(xiàn)“不同時出發(fā)”的時間差。2.推導的模型公式是否準確。3.講解時邏輯是否清晰。

★核心模型：相遇問題基本模型。核心關(guān)系：路程和=速度和×共同運動時間。關(guān)鍵在于識別出“共同運動的時間段”。

▲拓展思考：非同時出發(fā)的相遇。需將總路程調(diào)整為“先出發(fā)者單獨走的路程+兩人共同走的路程和”，或利用“時間差”調(diào)整方程。任務(wù)四：模型再建——追及問題的核心（速度差）與對比學習

教師活動：“如果兩人不是面對面，而是朝同一個方向，后面的人想追上前面的人，關(guān)鍵是什么？”通過動畫演示追及過程。引導學生與相遇模型對比：“追及問題中的‘路程和’變成了什么？”（路程差）“‘速度和’變成了什么？”（速度差）。從而建立模型：路程差=速度差×追及時間。出示一道“領(lǐng)先者提前出發(fā)”的追及問題，組織小組競賽，看哪個組能最快畫出正確圖示并列出等式。

學生活動：觀看動畫，直觀理解“追及”意味著快者比慢者多走了初始差距的路程。參與小組競賽，協(xié)作完成圖示與建模。對比相遇與追及模型的異同，完成對比表格。

即時評價標準：1.競賽中解題的準確性與速度。2.對比表格是否能從“運動方向”、“核心關(guān)系式”、“關(guān)鍵量”等方面清晰區(qū)分兩種模型。

★核心模型：追及問題基本模型。核心關(guān)系：路程差=速度差×追及時間。關(guān)鍵是確定“追上前的那一刻，快者比慢者多走了多少”。

★思維方法：對比與類比。將新問題（追及）與已掌握的問題（相遇）進行系統(tǒng)性對比，尋找結(jié)構(gòu)上的相似與不同，能促進知識的順應與遷移?！翱?，數(shù)學模型就像樂高積木，結(jié)構(gòu)相似，但組合方式不同，就能解決不同的問題?！比蝿?wù)五：綜合應用——環(huán)形跑道問題的轉(zhuǎn)化策略

教師活動：出示環(huán)形跑道情境?！霸诃h(huán)形跑道上，相遇和追及有什么新特點？”引導學生將環(huán)形路線“剪開拉直”，轉(zhuǎn)化為熟悉的直線模型。動態(tài)演示：同向運動，相遇一次意味著快者比慢者多跑一圈（路程差=一圈長度）；反向運動，相遇一次意味著合跑一圈（路程和=一圈長度）。提出挑戰(zhàn)題：“甲乙在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，相背而行，第N次相遇在何處？”引導學生發(fā)現(xiàn)“每次相遇合跑一圈”的規(guī)律。

學生活動：動手畫環(huán)形圖，嘗試“剪開拉直”。理解“一圈長度”在環(huán)形問題中扮演的“總路程”角色。小組探究“第N次相遇”問題，嘗試總結(jié)規(guī)律，并用公式或語言表述。

即時評價標準：1.能否成功將環(huán)形問題轉(zhuǎn)化為直線模型進行思考。2.探究規(guī)律時是否具有有序思考（從第1次、第2次…開始列舉）。3.總結(jié)的規(guī)律是否準確、簡潔。

★核心策略：化曲為直（轉(zhuǎn)化思想）。將陌生的環(huán)形（封閉曲線）情境，通過“剪開拉直”的想象，轉(zhuǎn)化為熟悉的直線模型，是解決此類問題的關(guān)鍵。

★規(guī)律探究：環(huán)形跑道多次相遇。反向（相向）：第n次相遇，路程和=n×一圈長；同向（追及）：第n次相遇，路程差=n×一圈長。引導學生從簡單枚舉中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。任務(wù)六：策略優(yōu)化——比例與方程在復雜行程中的選用

教師活動：呈現(xiàn)一道綜合性典例（涉及時間比、速度比）。提問：“面對這么多比的關(guān)系，你首先想到用什么工具？”引導學生回顧比例知識。再問：“如果設(shè)未知數(shù)，設(shè)誰為x最方便？”對比兩種思路。組織辯論：“用比例解快，還是用方程解穩(wěn)？”最后強調(diào)：當題目中比例關(guān)系明顯時，用比例解題簡潔；當關(guān)系復雜、直接設(shè)未知數(shù)列方程更易于思考時，方程是通用法寶。

學生活動：嘗試用兩種方法解同一道題。比較解題步驟、思維過程和計算復雜度。參與小辯論，陳述自己偏好某種方法的理由?？偨Y(jié)兩種方法的適用情境。

即時評價標準：1.能否正確運用比例性質(zhì)或設(shè)立恰當方程。2.在辯論中能否從“思維經(jīng)濟性”或“邏輯普適性”角度有理有據(jù)地闡述觀點。

★解題策略：比例法與方程法的擇優(yōu)。比例法基于數(shù)量間的內(nèi)在比例關(guān)系，思維跳躍，計算簡捷，但對關(guān)系識別要求高。方程法思維直接，通過等式表達所有關(guān)系，步步為營，普適性強。引導學生根據(jù)題目特征和個人思維習慣靈活選擇?！坝涀?，你是解題策略的‘指揮官’，根據(jù)‘敵情’（題目特點）選擇最合適的‘兵種’（解題方法）?！钡谌?、當堂鞏固訓練

基礎(chǔ)層（全員過關(guān)）：3道直接應用相遇、追及、環(huán)形基本模型的題目。要求規(guī)范畫圖，寫出核心關(guān)系式?！罢埓蠹以?分鐘內(nèi)獨立完成，完成后小組內(nèi)交換批改，重點檢查線段圖和等量關(guān)系。”

綜合層（能力提升）：2道變式題。如：已知相遇時間與速度比，求路程；或“客車中途休息”后與貨車相遇的復雜情境。鼓勵學生先用圖示法分析，再選擇比例或方程求解。教師巡視，針對共性問題進行點撥。

挑戰(zhàn)層（思維拓展）：1道開放探究題。如：“設(shè)計一道行程問題，使其答案恰好為給定數(shù)值?！被蚵?lián)系物理中的“相對運動”概念進行簡單探討。此層供學有余力的小組選做，其成果將在“疑問區(qū)”展示。

反饋機制：基礎(chǔ)層通過同伴互評快速反饋；綜合層由教師抽取典型解法（包括正確和典型錯誤）進行投屏講評，聚焦分析思路；“剛才這位同學的做法很巧妙，他抓住了‘時間相等’這個隱藏的橋梁。而這個錯誤也很典型，大家看，他忽略了客車休息的這段時間，貨車可是在獨自奔跑哦！”第四、課堂小結(jié)

知識整合：引導學生以思維導圖形式，從中心“行程問題”出發(fā)，向外輻射出“基本關(guān)系”、“三大模型”（相遇、追及、環(huán)形）、“兩大工具”（線段圖、方程/比例）、“核心思想”（模型、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合）。請學生代表上臺分享并講解自己的思維導圖。

方法提煉：回顧并板書解決問題的通用流程：“細讀題→畫圖示→找關(guān)系（時間、路程、速度）→建模型（選策略）→慎計算→勤檢驗”。強調(diào)“畫圖示”和“找關(guān)系”是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

作業(yè)布置：

必做（基礎(chǔ)+綜合）：《學習任務(wù)單》課后鞏固部分A組題（對應基礎(chǔ)與綜合層）。

選做（探究）：B組題（12道小升初真題變式）；感興趣的同學可嘗試研究“流水行船”問題，思考“順水速度、逆水速度、船速、水速”四者關(guān)系，為下節(jié)課鋪墊。六、作業(yè)設(shè)計

基礎(chǔ)性作業(yè)：

1.完成3道標準相遇、追及問題的求解，要求必須附規(guī)范的線段圖。

2.背誦并理解行程問題三大核心關(guān)系式（基本、相遇、追及），并各舉一個生活實例說明。

拓展性作業(yè)：

1.解決一道“往返運動”問題（如甲、乙從兩地出發(fā)，多次相遇），撰寫簡要的解題思路報告。

2.自編一道涉及“速度比”的行程問題，并給出詳細解答。鼓勵創(chuàng)作有趣的情境。

探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：

1.（項目小課題）研究“紅綠燈周期”對上學路程時間的影響。建立簡化模型，分析等待時間對平均速度的影響。

2.查閱資料，了解數(shù)學史上“龜兔賽跑”悖論（芝諾悖論），并用今天所學的“極限”思想（可簡單觸及）嘗試進行解釋，形成一篇數(shù)學小短文。七、本節(jié)知識清單及拓展

★1.核心三量關(guān)系：路程(s)=速度(v)×時間(t)。衍生關(guān)系：v=s/t，t=s/v。這是所有行程問題的基石，需在理解的基礎(chǔ)上熟練轉(zhuǎn)化。

★2.相遇問題模型：核心：路程和=速度和×相遇時間。關(guān)鍵：同時出發(fā)，相遇時兩者所用時間相等。用于解決相向而行的運動問題。

★3.追及問題模型：核心：路程差=速度差×追及時間。關(guān)鍵：同向而行，追及時兩者所用時間相等，快者比慢者多走初始路程差。用于解決同向追趕問題。

★4.平均速度：計算公式：平均速度=總路程÷總時間。警示：≠速度的算術(shù)平均值。適用于分段以不同速度運動的情況。

★5.線段圖繪制規(guī)范：要點：確定單位長度代表的路程；用不同顏色或標記區(qū)分不同對象；清晰標注已知的v、t、s；用“？”標出未知量。這是將文字信息可視化的核心技能。

▲6.環(huán)形跑道問題轉(zhuǎn)化：策略：想象將環(huán)形“剪開拉直”。規(guī)律：反向運動，相遇一次合跑一圈（路程和=1圈）；同向運動，追上一次快者多跑一圈（路程差=1圈）。第n次相遇/追及，就將“一圈”乘以n。

★7.常用解題策略：

方程法：通用性強，直接設(shè)未知數(shù)（常設(shè)時間為x，因為它是聯(lián)系多個對象的橋梁），根據(jù)等量關(guān)系列方程。

比例法：當題目中速度、時間、路程之間存在明顯的比例關(guān)系時，利用正反比例性質(zhì)求解，往往更快捷。

設(shè)數(shù)法：對抽象或缺乏具體數(shù)量的題目，給某個量假設(shè)一個具體數(shù)值，幫助理解和計算，尤其適用于比例關(guān)系題目。

▲8.復雜情境處理：

非同時出發(fā)：重點處理“時間差”?？勺屜瘸霭l(fā)者單獨走的路程“剝離”出來，再考慮共同運動部分；或設(shè)相遇時間為x，利用時間差列方程。

中途停頓：明確停頓期間，其他對象仍在運動。畫圖時需特別標出停頓時間段。

往返運動：常將單次往返看作一個整體過程，或?qū)ふ覍ΨQ性。多次相遇問題需結(jié)合環(huán)形規(guī)律進行思考。

★9.核心數(shù)學思想：

模型思想：從具體行程問題中抽象出相遇、追及等數(shù)學模型，并用其解決新問題。

數(shù)形結(jié)合思想：通過線段圖建立數(shù)與形的聯(lián)系，以形助數(shù)。

轉(zhuǎn)化與化歸思想：將環(huán)形轉(zhuǎn)化為直線，將復雜問題分解為基本模型。

方程思想：用字母表示未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。

▲10.銜接展望（流水行船）：順水速度=船速+水速；逆水速度=船速水速?？煽醋魇窃诨舅俣壬席B加了環(huán)境因素，其相遇追及模型與陸地上本質(zhì)相同。鼓勵學有余力者提前探究。八、教學反思

（一）教學目標達成度分析從后測結(jié)果與課堂觀察看，知識目標（掌握三大模型）達成度較高，約85%的學生能獨立解決標準題型。能力目標（建模與策略應用）呈現(xiàn)顯著分層：約60%的學生能較規(guī)范地使用線段圖分析綜合題；但在策略擇優(yōu)（比例vs方程）上，多數(shù)學生仍傾向于自己更熟悉的方法，靈活切換的意識有待加強。情感與思維目標在小組探究和辯論環(huán)節(jié)體現(xiàn)較好，學生表現(xiàn)出較高的參與熱情和思維活躍度?！翱吹剿吓_講解時眼中的光，我知道模型建構(gòu)的種子正在發(fā)芽。”

（二）教學環(huán)節(jié)有效性評估導入環(huán)節(jié)的情境創(chuàng)設(shè)成功激發(fā)了興趣和認知沖突。“相遇和追及混在一起”的核心問題貫穿始終，導向明確。任務(wù)一至任務(wù)六的“腳手架”設(shè)計基本合理，從單一到綜合，從直觀到抽象，符合認知規(guī)律。其中，任務(wù)二（圖示化）和任務(wù)五（化曲為直）的“可視化”策略效果尤為顯著，有效降低了思維門檻。當堂鞏固的分層設(shè)計滿足了不同學生的需求，但挑戰(zhàn)層題目的討論時間稍顯不足。

（三）學生表現(xiàn)深度剖析在小組活動中，觀察發(fā)現(xiàn)學