2026屆遼寧省朝陽市建平縣二中高一上數(shù)學期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關于的不等式恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列關于函數(shù)，的單調(diào)性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B.在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D.在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)3．函數(shù)f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）4．已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．某數(shù)學老師記錄了班上8名同學的數(shù)學考試成績，得到如下數(shù)據(jù)：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.100 B.111C.113 D.1156．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上有零點的是A. B.C D.7．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.8．將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.9．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.10．已知，，，則大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務之急，約翰納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù).后來天才數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.12．已知函數(shù)f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數(shù)，則a＝_________，則f(x)的最大值為________.13．Sigmoid函數(shù)是一個在生物學、計算機神經(jīng)網(wǎng)絡等領域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或14．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調(diào)整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.15．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.16．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些風眼蓮（其覆蓋面積為），這些風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型與）可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）18．已知，，且若，求的值；與能否平行，請說明理由19．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，是中點（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值20．已知（其中a為常數(shù)，且）是偶函數(shù).（1）求實數(shù)m的值；（2）證明方程有且僅有一個實數(shù)根，若這個唯一的實數(shù)根為，試比較與的大小.21．已知點是圓內(nèi)一點，直線.（1）若圓的弦恰好被點平分，求弦所在直線的方程；（2）若過點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為.證明：直線過定點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質(zhì)可得，討論a結合原不等式整數(shù)解的個數(shù)求的范圍，【詳解】由恰有2個整數(shù)解，即恰有2個整數(shù)解，所以，解得或，①當時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為1和2，則，即，解得；②當時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為，則，即，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或.故選：B.2、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解【詳解】解：因為的單調(diào)遞增區(qū)間為，，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，，又，，所以函數(shù)在，上是增函數(shù)，在，和，上是減函數(shù)，故選：D3、C【解析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理4、B【解析】先由，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查命題的必要不充分條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于?？碱}型.5、D【解析】根據(jù)第p百分位數(shù)的定義直接計算，再判斷作答.【詳解】由知，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個位置的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是115.故選：D6、D【解析】選項中的函數(shù)均為奇函數(shù)，其中函數(shù)與函數(shù)在上沒有零點，所以選項不合題意，中函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；中函數(shù)的一個零點為，符合題意，故選D.7、A【解析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變?yōu)?選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).8、C【解析】由題意可得，底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個棱長為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質(zhì)可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點：幾何體的體積9、D【解析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(4,1)得到2a+b=1【詳解】因為函數(shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過點(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因為a,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點睛】本題考查了基本不等式的應用，用“1”巧乘是解題的關鍵，屬于一般題.10、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關系判斷即可.【詳解】因為.故.又,故.又,故.所以.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)指對冪函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小的問題,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉為對數(shù)式，作乘積運算時注意使用換底公式去計算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點睛】底數(shù)不同的兩個對數(shù)式進行運算時，有時可以利用換底公式：將其轉化為同底數(shù)的對數(shù)式進行運算.12、①.②.【解析】根據(jù)偶函數(shù)f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數(shù)，根據(jù)單調(diào)性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【詳解】是偶函數(shù)，，則，則，即，則，則，則，當且僅當，即，則時取等號，即的最大值為，故答案為：，13、①.單調(diào)遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調(diào)遞增；0,1.14、①.②.5【解析】設函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【詳解】設該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當時，最小，當時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數(shù)與月份之間的關系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準備不少于210人的食物.故答案為：；.15、##【解析】利用扇形面積公式進行計算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：16、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，等價于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個交點，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結合可得結果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設和，則方程在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根，等價為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個不同的零點作出函數(shù)和的圖象，如圖，當直線經(jīng)過點時，兩個圖象有2個交點，此時直線為，當直線經(jīng)過點，時，兩個圖象有3個交點；當直線經(jīng)過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，當直線經(jīng)過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，要使方程，兩個圖象有3個交點，在區(qū)間內(nèi)有3個不等實根，則，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的個數(shù)的應用，以及數(shù)形結合思想的應用，屬于難題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)模型較為合適，且該函數(shù)模型的解析式為；（2）月份.【解析】（1）根據(jù)兩個函數(shù)模型增長的快慢可知函數(shù)模型較為合適，將點、代入函數(shù)解析式，求出、的值，即可得出函數(shù)模型的解析式；（2）分析得出，解此不等式即可得出結論.【詳解】（1）由題設可知，兩個函數(shù)、）在上均為增函數(shù)，隨著的增大，函數(shù)的值增加得越來越快，而函數(shù)的值增加得越來越慢，由于風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故而函數(shù)模型滿足要求.由題意可得，解得，，故該函數(shù)模型的解析式為；（2）當時，，故元旦放入鳳眼蓮的面積為，由，即，故，由于，故.因此，鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份是月份.【點睛】思路點睛：解函數(shù)應用題的一般程序：第一步：審題——弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系；第二步：建?！獙⑽淖终Z言轉化成數(shù)學語言，用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型；第三步：求?！蠼鈹?shù)學模型，得到數(shù)學結論；第四步：還原——將用數(shù)學方法得到的結論還原為實際問題的意義；第五步：反思回顧——對于數(shù)學模型得到的數(shù)學結果，必須驗證這個數(shù)學解對實際問題的合理性18、（1）；（2）不能平行.【解析】推導出，從而，，進而，由此能求出假設與平行，則推導出，，由，得，不能成立，從而假設不成立，故與不能平行【詳解】，，且．，，，，，．假設與平行，則，則，，，，不能成立，故假設不成立，故與不能平行【點睛】本題考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判斷，考查向量垂直、向量平行的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．19、（1）見解析；（2）.【解析】（1）通過和得到平面，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，可得結論；（2）過點作，垂足為，連接，證得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出結論.試題解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面，平面，故.由條件，，∴平面.又平面，∴.由，，可得.∵是的中點，∴.又，綜上得平面.（2）過點作，垂足為，連接，由（1）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，可得．設，可得，，，在中，∵，∴，則，在中，.20、（1）（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得對任意的實數(shù)恒成立，進而整理得恒成立，故；（2）設，進而得唯一實數(shù)根，使得，即，故，再結合得得答案.【小問1詳解】解：因為是偶函數(shù)，所以對于任意的實數(shù)，有，所以對任意的實數(shù)恒成立，即恒成立，所以，即，【小問2詳解】解：設，因為當時，，所以在區(qū)間上無實數(shù)根，當時，因為，，所以，使得，又在上單調(diào)遞減，所以存在唯一實數(shù)根；因為，所以，又，所以，所以.所以21