2026屆江蘇省陸慕高級中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．德國數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱，在歷史上有很大的影響．他幼年時就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才，10歲時，他在進行的求和運算時，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數(shù)列，則（）A.96 B.97C.98 D.992．已知空間三點，，在一條直線上，則實數(shù)的值是（）A.2 B.4C.-4 D.-23．若傾斜角為的直線過兩點，則實數(shù)（）A. B.C. D.4．已知是公差為3的等差數(shù)列.若，，成等比數(shù)列，則的前10項和（）A.165 B.138C.60 D.305．在等差數(shù)列中，，，則的值是（）A.130 B.260C.156 D.1686．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前3項和為21，則()A.84 B.72C.33 D.1897．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)到與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列、這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項分別為2，3，5，8，12，17，23則該數(shù)列的第100項為（）A.4862 B.4962C.4852 D.49528．已知直線與拋物線C：相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，，的斜率分別為，，則（）A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.10．拋物線上有兩個點，焦點，已知，則線段的中點到軸的距離是（）A.1 B.C.2 D.11．焦點坐標(biāo)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.12．“若”為真命題，那么p是（

）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓心在x軸上且過點的一個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是______14．不等式的解集是___________.15．已知直線l1：（1）x+y﹣2=0與l2：（1）x+ay﹣4=0平行，則a=_____.16．設(shè)橢圓，點在橢圓上，求該橢圓在P處的切線方程______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過點和.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點且斜率存在的直線與圓交于，兩點，且，求直線的方程.18．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和19．（12分）已知為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列前n項和20．（12分）已知為數(shù)列的前項和，且.（1）求的通項公式；（2）若，求的前項和.21．（12分）在等差數(shù)列中，設(shè)前項和為，已知，.（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知雙曲線（）的一個焦點是，離心率.（1）求雙曲線的方程；（2）若斜率為的直線與雙曲線交于兩個不同的點，線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】令，利用倒序相加原理計算即可得出結(jié)果.【詳解】令，，兩式相加得：，∴，故選:C2、C【解析】根據(jù)三點在一條直線上，利用向量共線原理，解出實數(shù)的值.【詳解】解：因為空間三點，，在一條直線上，所以,故.所以.故選：C.【點睛】本題主要考查向量共線原理，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得.故選：A4、A【解析】由等差數(shù)列的定義與等比數(shù)列的性質(zhì)求得首項，然后由等差數(shù)列的前項和公式計算【詳解】因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，解得，所以故選：A5、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計算得到，進而利用求和公式，變形求出答案.【詳解】由題意得：，故故選：A6、A【解析】分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)前三項的和為列方程，結(jié)合等比數(shù)列中，各項都為正數(shù)，解得，從而可以求出的值.詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項為3，前三項的和為，，解之得或，在等比數(shù)列中，各項都為正數(shù)，公比為正數(shù)，舍去），，故選A.點睛：本題考查以一個特殊的等比數(shù)列為載體，通過求連續(xù)三項和的問題，著重考查了等比數(shù)列的通項，等比數(shù)列的性質(zhì)和前項和等知識點，屬于簡單題.7、D【解析】根據(jù)題意可得數(shù)列2，3，5，8，12，17，23，，滿足：，，從而利用累加法即可求出，進一步即可得到的值【詳解】2，3，5，8，12，17，23，后項減前項可得1，2，3，4，5，6，所以，所以.所以.故選：D8、C【解析】設(shè)，，由消得：，又，由韋達定理代入計算即可得答案.【詳解】設(shè)，，由消得：，所以，故.故選：C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的斜率公式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學(xué)生的運算求解能力.9、A【解析】先化簡函數(shù)表達式，然后再平移即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象.故選：A10、B【解析】利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，即可求出線段中點的橫坐標(biāo)，即得到答案.【詳解】由已知可得拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點的坐標(biāo)分別為和，由拋物線的定義得，即，線段中點的橫坐標(biāo)為，故線段的中點到軸的距離是.故選：.11、D【解析】依次確定選項中各個拋物線的焦點坐標(biāo)即可.【詳解】對于A，的焦點坐標(biāo)為，A錯誤；對于B，的焦點坐標(biāo)為，B錯誤；對于C，焦點坐標(biāo)為，C錯誤；對于D，的焦點坐標(biāo)為，D正確.故選：D.12、A【解析】求不等式的解集，根據(jù)解集判斷p.【詳解】由解得-2<x<4，所以p是.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】確定x軸上一個點做圓心，求出半徑，再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】以x軸上的點為圓心，則半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故答案為：14、##【解析】將分式不等式等價轉(zhuǎn)化為不等式組，求解即得.【詳解】原不等式等價于，解得,故答案為：.15、2【解析】根據(jù)兩直線平行的充要條件求解【詳解】因為已知兩直線平行，所以，解得故答案為：【點睛】本題考查兩直線平行的充要條件，兩直線平行的充要條件是，或，在均不為0時，用表示容易理解與記憶16、【解析】由題意可知切線的斜率存在，所以設(shè)切線方程為，代入橢圓方程中整理化簡，令判別式等于零，可求出的值，從而可求得切線方程【詳解】由題意可知切線的斜率存在，所以設(shè)切線方程為，將代入中得，，化簡整理得，令，化簡整理得，即，解得，所以切線方程為，即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓心，由題意得，，結(jié)合兩點間的距離公式求解的值，則圓心與半徑可求，圓的方程可求；（2）若直線的斜率不存在，設(shè)直線的方程為，符合題意，若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，即，由圓心到直線的距離與半徑關(guān)系求得，則直線方程可求【小問1詳解】解：（1）設(shè)圓心，由題意得，，，解得.圓心坐標(biāo)為，半徑.則圓的方程為；【小問2詳解】解：（2）直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，，圓心到直線的距離，即，解得，得直線的方程為.18、（1），（2）【解析】（1）由，，列出方程組，求得，即可求得數(shù)列的通項公式，利用公式可得.（2）由（1）求得，結(jié)合“裂項法”求和，即可求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式.（2）由（1）知，可得，所以數(shù)列的前項和：.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的求解，以及“裂項法”求和的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將的通項裂成兩項的差，利用裂項相消求和，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】(1)利用基本量法，求出首項和公比，即可求解.(2)利用錯位相減法，即可求解.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為【小問2詳解】20、（1）（2）【解析】（1）由與的關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的定義得出的通項公式；（2）由（1）得出，再由錯位相減法得出的前項和.【小問1詳解】因為，所以當(dāng)時，，所以.當(dāng)時，，兩式相減，得，所以，所以，所以是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.【小問2詳解】由（1）得，所以，兩邊同乘以，得，兩式相減，得，所以.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，即可求解公差，再計算通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用裂項相消法求和.【小問1詳解】設(shè)的公差為，由已知得，解得