河北省衡水中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知各項(xiàng)均為正數(shù)且單調(diào)遞減的等比數(shù)列滿足、、成等差數(shù)列.其前項(xiàng)和為，且，則（）A. B.C. D.2．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，給出下列4個(gè)條件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一個(gè)條件不成立，則該條件為（）A.① B.②C.③ D.④3．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A B.C. D.64．已知等比數(shù)列的公比為，則“是遞增數(shù)列”的一個(gè)充分條件是（）A. B.C. D.5．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，若，則（）A. B.C. D.a，b的大小無(wú)法判斷6．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC（）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.是銳角或直角三角形7．已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則公比()A. B.2C.2或 D.48．若等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，，則（）A.10 B.12C.14 D.169．如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形折成一個(gè)正四棱柱的側(cè)面，則異面直線AK和LM所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被圓所截得的弦最短時(shí)的直線的方程為（）A. B.C. D.11．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）（1）是為雙曲線的充要條件；（2）若，則；（3）若，，則；（4）橢圓上的點(diǎn)距點(diǎn)最近的距離為；A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)12．已知，若，則（）A. B.2C. D.e二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則實(shí)數(shù)___________.14．直線l過(guò)點(diǎn)P(1，3)，且它的一個(gè)方向向量為(2，1)，則直線l的一般式方程為_(kāi)_________.15．生活中有這樣的經(jīng)驗(yàn)：三腳架在不平的地面上也可以穩(wěn)固地支撐一部照相機(jī).這個(gè)經(jīng)驗(yàn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)公理可以表述為_(kāi)__________.16．曲線圍成的圖形的面積是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，橢圓右焦點(diǎn)也為，離心率為（1）求拋物線方程和橢圓方程；（2）若不經(jīng)過(guò)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值18．（12分）在①，②，③，，成等比數(shù)列這三個(gè)條件中選擇符合題意的兩個(gè)條件，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并求解.已知數(shù)列中，公差不等于的等差數(shù)列滿足_________，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知集合，（1）若，求m的取值范圍；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m的取值范圍20．（12分）某市對(duì)新形勢(shì)下的中考改革工作進(jìn)行了全面的部署安排.中考錄取科目設(shè)置分為固定賦分科目和非固定賦分科目，固定賦分科目（語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、體育與健康）按卷面分計(jì)算；非固定賦分科目（化學(xué)、生物、道德與法治、歷史、地理）按學(xué)生在該學(xué)科中的排名進(jìn)行等級(jí)賦分，即根據(jù)改革方案，將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為A，，，，，，，共個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為，，，，，，，.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，，，，，，，八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).該市學(xué)生的中考化學(xué)原始成績(jī)制成頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中的值；（2）估計(jì)該市學(xué)生中考化學(xué)原始成績(jī)不少于多少分才能達(dá)到等級(jí)及以上（含等級(jí)）？（3）由于中考改革后學(xué)生各科原始成績(jī)不再返回學(xué)校，只告知各校參考學(xué)生的各科平均成績(jī)及方差.已知某校初三共有名學(xué)生參加中考，為了估計(jì)該校學(xué)生的化學(xué)原始成績(jī)達(dá)到等級(jí)及以上（含等級(jí)）的人數(shù)，將該校學(xué)生的化學(xué)原始成績(jī)看作服從正態(tài)分布，并用這名學(xué)生的化學(xué)平均成績(jī)作為的估計(jì)值，用這名學(xué)生化學(xué)成績(jī)的方差作為的估計(jì)值，計(jì)算人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）附：，，.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，M是PA的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，平面ABCD，且，（1）求證：∥平面PCD；（2）求平面MBC與平面ABCD夾角的余弦值22．（10分）命題p：直線l：與圓C：有公共點(diǎn)，命題q：雙曲線的離心率（1）若p，q均為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先根據(jù)，，成等差數(shù)列以及單調(diào)遞減，求出公比，再由即可求出，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式即可求出.【詳解】解：由，，成等差數(shù)列，得：，設(shè)的公比為，則，解得：或，又單調(diào)遞減，，，解得：，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，.故選：C2、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式的基本量計(jì)算，對(duì)比即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，，，，即，即.當(dāng)，時(shí)，①③④均成立，②不成立.故選：B3、C【解析】按照空間中點(diǎn)到直線的距離公式直接求解.【詳解】由題意，，，的方向向量，，則點(diǎn)到直線的距離為.故選：C.4、D【解析】由等比數(shù)列滿足遞增數(shù)列，可進(jìn)行和兩項(xiàng)關(guān)系的比較，從而確定和的大小關(guān)系.【詳解】由等比數(shù)列是遞增數(shù)列，若，則，得；若，則，得；所以等比數(shù)列是遞增數(shù)列，或，；故等比數(shù)列是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列的一個(gè)充分條件為，.故選：D.5、A【解析】首先構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng).【詳解】設(shè)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，即，所以，那么，即.故選：A6、C【解析】由余弦定理確定角的范圍，從而判斷出三角形形狀【詳解】由得－cosC>0，所以cosC<0，從而C為鈍角，因此△ABC一定是鈍角三角形.故選：C7、B【解析】由兩式相除即可求公比.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵其各項(xiàng)均為正數(shù)，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，則q＝2.故選：B.8、B【解析】由等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)可得成等差數(shù)列，，即，得.故選：B.9、D【解析】作出折疊后的正四棱錐，確定線面關(guān)系，從而把異面直線的夾角通過(guò)平移放到一個(gè)平面內(nèi)求得.【詳解】由題知，折疊后的正四棱錐如圖所示，易知K為的四等分點(diǎn)，L為的中點(diǎn)，M為的四等分點(diǎn)，，取的中點(diǎn)N，易證，則異面直線AK和LM所成角即直線AK和KN所成角，在中，，，故故選：D10、C【解析】當(dāng)是弦中點(diǎn)，她能時(shí)，弦長(zhǎng)最短．由此可得直線斜率，得直線方程【詳解】根據(jù)題意，圓心為，當(dāng)與直線垂直時(shí)，點(diǎn)被圓所截得的弦最短，此時(shí)，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，掌握垂徑定理是求解圓弦長(zhǎng)問(wèn)題的關(guān)鍵11、A【解析】利用方程表示雙曲線求出的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系可判斷（1）的正誤；直接判斷命題的正誤，可判斷（2）的正誤；利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷（3）的正誤；利用橢圓的有界性可判斷（4）的正誤.【詳解】對(duì)于（1），若曲線為雙曲線，則，即，解得或，因?yàn)榛颍虼?，是為雙曲線的充分不必要條件，（1）錯(cuò)；對(duì)于（2），若，則或，（2）錯(cuò)；對(duì)于（3），，則，（3）對(duì)；對(duì)于（4），設(shè)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則且，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，（4）錯(cuò).故選：A.12、B【解析】求得導(dǎo)函數(shù)，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】,.,解得：.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)其準(zhǔn)線方程即可求得實(shí)數(shù).【詳解】拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，其準(zhǔn)線方程是，而所以，即，故答案為：14、【解析】根據(jù)直線方向向量求出直線斜率即可得直線方程.【詳解】因?yàn)橹本€l的一個(gè)方向向量為(2，1)，所以其斜率，所以l方程為：，即其一般式方程為：.故答案為：.15、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面【解析】根據(jù)題意結(jié)合平面公理2即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知，三腳架與地面接觸的三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，則為數(shù)學(xué)中的平面公理2：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.故答案為：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.16、【解析】當(dāng)，時(shí)，已知方程是，即．它對(duì)應(yīng)的曲線是第一象限內(nèi)半圓?。òǘ它c(diǎn)），它的圓心為，半徑為.同理，當(dāng)，；，；，時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線都是半圓?。ㄈ鐖D）．它所圍成的面積是.故答案為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）拋物線方程為，橢圓方程為（2）【解析】（1）由，可得，繼而可得，故，再利用離心率，以及，即得解；（2）設(shè)直線方程為，與拋物線聯(lián)立，，結(jié)合韋達(dá)定理可得，再與橢圓聯(lián)立，，韋達(dá)定理代入，結(jié)合均值不等式即得解【小問(wèn)1詳解】由題意，解得：，故，，，，，所以拋物線方程為，橢圓方程為【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線方程為，由消去得，，設(shè)，，則因，所以或（舍去），所以直線方程為由，消去得，設(shè)，，則設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，則所以令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值18、詳見(jiàn)解析【解析】根據(jù)已知求出的通項(xiàng)公式.當(dāng)①②時(shí)，設(shè)數(shù)列公差為，利用賦值法得到與的關(guān)系式，列方程求出與，求出，寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求和即可；選②③時(shí)，設(shè)數(shù)列公差為，根據(jù)題意得到與的關(guān)系式，解出與，寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求和即可；選①③時(shí)，設(shè)數(shù)列公差為，根據(jù)題意得到與的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)無(wú)解，則等差數(shù)列不存在，故不合題意.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，選①②時(shí)，設(shè)數(shù)列公差為，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以時(shí)，，解得，，所以，所以.所以.（i）所以（ii）（i）（ii），得：所以.選②③時(shí)，設(shè)數(shù)列公差為，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以，從而，所以，所以，（i）所以（ii）（i）（ii），得：，所以.選①③時(shí)，設(shè)數(shù)列公差為，因?yàn)?，所以時(shí)，，所以.又因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以，從而無(wú)解，所以等差數(shù)列不存在，故不合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化能力與方程思想，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）先求出，由得到，得到不等式組，求出m的取值范圍；（2）根據(jù)充分不必要條件得到是的真子集，分與兩種情況進(jìn)行求解，求得m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】，解得：，故，因?yàn)?，所以，故，解得：，所以m的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則是的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，需要滿足：或，解得：綜上：m取值范圍是20、（1）（2）85（3）23【解析】（1）根據(jù)所有矩形面積之和等于1可得；（2）先根據(jù)矩形面積之和判斷達(dá)到等級(jí)的最低分?jǐn)?shù)為x所在區(qū)間，然后根據(jù)矩形面積之和等于0.9可得；（3）由題知，所以由可得.【小問(wèn)1詳解】由得【小問(wèn)2詳解】由題意可知，要使等級(jí)達(dá)到等級(jí)及以上，則成績(jī)需超過(guò)的學(xué)生.因?yàn)椋涍_(dá)到等級(jí)的最低分?jǐn)?shù)為x，則，則由，解得所以該市學(xué)生中考化學(xué)原始成績(jī)不少于85分才能達(dá)到等級(jí)及以上.【小問(wèn)3詳解】由題知，因?yàn)樗怨试撔W(xué)生的化學(xué)原始成績(jī)達(dá)到等級(jí)及以上的人數(shù)大約為人.21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）取PD的中點(diǎn)E，連接ME，CE，易證四邊形是平行四邊形，得到，再利用線面平行的判定定理證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面MBC的一個(gè)法向量，易知平面ABCD的一個(gè)法向量為：，由求解.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖所示：取PD的中點(diǎn)E，連接ME，CE，因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，M是PA的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面PCD，平面PCD，所以∥平面PCD；【小問(wèn)2詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，設(shè)平面MBC的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，易知平面ABCD