河南省新鄉(xiāng)市新鄉(xiāng)市平原城鄉(xiāng)一體化示范區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)考題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1和2，則下列說(shuō)法正確的是（）A.a>0，b<0，c>0B.a>0，b>0，c>0C.a<0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c<02.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，則∠B=（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則下列說(shuō)法正確的是（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<04.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）5.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1和x2，則方程x^2-5x+6=0的根的情況是（）A.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.兩個(gè)復(fù)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根6.在等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為a，則三角形ABC的面積是（）A.a^2/2B.a^2/3C.a^2/4D.a^2/67.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則下列說(shuō)法正確的是（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<08.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）9.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解為x1和x2，則方程x^2-6x+9=0的根的情況是（）A.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.兩個(gè)復(fù)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，則∠B=（）A.45°B.60°C.75°D.90°二、填空題要求：在橫線(xiàn)上填入正確的數(shù)字或字母。11.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則該函數(shù)的解析式為y=________。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是________。13.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1和x2，則方程x^2-5x+6=0的根的和為_(kāi)_______。14.在等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為a，則三角形ABC的面積是________。15.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則該函數(shù)的解析式為y=________。16.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是________。17.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解為x1和x2，則方程x^2-6x+9=0的根的積為_(kāi)_______。18.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，則∠B=________。三、解答題要求：請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上。19.（1）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），求該函數(shù)的解析式。（2）已知點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-3，4），求直線(xiàn)AB的解析式。20.（1）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，求∠B和∠C的度數(shù)。（2）已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為a，求三角形ABC的面積。四、應(yīng)用題要求：結(jié)合實(shí)際情境，解答下列問(wèn)題。21.小明家裝修，需要在客廳的四面墻上貼壁紙。已知客廳的長(zhǎng)為5米，寬為4米，高為3米。請(qǐng)問(wèn)小明需要購(gòu)買(mǎi)多少平方米的壁紙？（不計(jì)門(mén)窗面積）22.小華在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，共答對(duì)8道題，答錯(cuò)3道題，每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題扣5分。請(qǐng)問(wèn)小華這次競(jìng)賽得了多少分？五、證明題要求：證明下列命題。23.已知在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求證：三角形ABC是等腰三角形。24.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）。求該一次函數(shù)的解析式。六、計(jì)算題要求：計(jì)算下列各題。25.計(jì)算下列各式：（1）(2x-3y)^2（2）(3a^2+2b)^2（3）(4m-5n)(3m+2n)26.計(jì)算下列各式：（1）(a^2-4b^2)(a+2b)（2）(x^2-9)(x+3)（3）(2y^2-1)(y+1/2)本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明判別式Δ=b^2-4ac>0，且a≠0。由于交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為-1和2，可以得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1+2)/2,(2*(-1)*2-4*(-1)*2)/4=0.5,-2=-1，所以a>0，b<0，c>0。2.C解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，由于三角形內(nèi)角和為180°，所以∠B=∠C=(180°-60°)/2=60°。3.B解析：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），代入得2=k*1+b，即b=2-k。由于圖像經(jīng)過(guò)第二象限，k>0，b<0。4.A解析：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，所以P'的坐標(biāo)為（2，-3）。5.A解析：一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1和x2，根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=5，x1*x2=6，所以?xún)蓚€(gè)根不相等。6.B解析：等邊三角形ABC的面積公式為S=(√3/4)*a^2，代入邊長(zhǎng)a得S=a^2/3。7.B解析：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），代入得1=k*0+b，即b=1。由于圖像經(jīng)過(guò)第二象限，k>0，b<0。8.D解析：點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，所以P'的坐標(biāo)為（2，3）。9.B解析：一元二次方程x^2-6x+9=0的解為x1和x2，根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=6，x1*x2=9，所以?xún)蓚€(gè)根相等。10.B解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，由于三角形內(nèi)角和為180°，所以∠B=∠C=(180°-45°)/2=67.5°。二、填空題11.y=2x+2解析：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），代入得2=k*1+b，即b=2-k。由于圖像經(jīng)過(guò)第二象限，k>0，所以b<0，即b=-2。因此，解析式為y=2x-2。12.（2，-3）解析：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，所以P'的坐標(biāo)為（2，-3）。13.5解析：一元二次方程x^2-5x+6=0的解為x1和x2，根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=5。14.a^2/3解析：等邊三角形ABC的面積公式為S=(√3/4)*a^2，代入邊長(zhǎng)a得S=a^2/3。15.y=2x+2解析：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），代入得1=k*0+b，即b=1。由于圖像經(jīng)過(guò)第二象限，k>0，所以b<0，即b=-1。因此，解析式為y=2x-1。16.（2，3）解析：點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，所以P'的坐標(biāo)為（2，3）。17.9解析：一元二次方程x^2-6x+9=0的解為x1和x2，根據(jù)韋達(dá)定理，x1*x2=9。18.67.5°解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，由于三角形內(nèi)角和為180°，所以∠B=∠C=(180°-45°)/2=67.5°。三、解答題19.（1）y=2x+2解析：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），代入得2=k*1+b，即b=2-k。由于圖像經(jīng)過(guò)第二象限，k>0，所以b<0，即b=-2。因此，解析式為y=2x-2。（2）y=-x/2+5解析：點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（-3，4），斜率k=(4-3)/(-3-2)=-1/5，代入點(diǎn)A得y=-1/5*x+2*3/5+5，即y=-x/2+5。20.（1）∠B=∠C=60°解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，由于三角形內(nèi)角和為180°，所以∠B=∠C=(180°-60°)/2=60°。（2）S=a^2/3解析：等邊三角形ABC的面積公式為S=(√3/4)*a^2，代入邊長(zhǎng)a得S=a^2/3。四、應(yīng)用題21.34平方米解析：客廳四面墻的總面積為2*(長(zhǎng)*高)+2*(寬*高)=2*(5*3)+2*(4*3)=30+24=54平方米，減去門(mén)窗面積，得到需要購(gòu)買(mǎi)的壁紙面積為54-門(mén)窗面積。22.17分解析：小華答對(duì)8道題，得分為8*10=80分，答錯(cuò)3道題，扣分為3*(-5)=-15分，總分為80-15=65分。五、證明題23.證明：由等腰三角形性質(zhì)知，∠B=∠C。又因?yàn)椤螦=45°，所以∠B+∠C=180°-∠A=135°。由于∠B=∠C，所以∠B=∠C=135°/2=67.5°。因此，三角形ABC是等腰三角形。24.證明：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），代入得2=k*1+b，即b=2-k。又因?yàn)閳D像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），代入得0=k*(-2)+b，即b=2k。聯(lián)立兩個(gè)方程解得k=1，b=1。因此，一次函數(shù)的解析式為y=x+1。六、計(jì)算題25.（1）(2x-3y)^2=4x^2-12xy+9y^2解析：根據(jù)平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，代入a=2x，b=3y得(2x-3y)^2=4x^2-12xy+9y^2。（2）(3a^2+2b)^2=9a^4+12a^2b+4b^2解析：根據(jù)平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入a=3a^2，b=2b得(3a^2+2b)^2=9a^4+12a^2b+4b^2。（3）(4m-5n)(3m+2n)=12m^2-10mn+15mn-10n^2解析：根據(jù)乘法分配律，代入a=4m，b=5n，c=3m，d=2n得(4m-5n)(3m+2n)=12m^2-10mn+15mn-10n^2。26.（1）(a^2-4b^2)(a+2b)=a^3+2a^2b-4ab^2-8b^3解析：根據(jù)乘法分配律，代入a=a^2，b=4b^2，c=a，d=2b得(a^2-4b^2)(a