上海初中物理競賽光學(xué)試題匯編(含答案)1.（單選）一束激光從空氣垂直射向厚度8mm、折射率1.5的平行玻璃磚，再從下表面垂直射出。若將玻璃磚繞入射點法線緩慢旋轉(zhuǎn)5°，則出射光線相對于原方向的橫向偏移量最接近A.0.10mm??B.0.21mm??C.0.42mm??D.0.84mm答案：B解析：旋轉(zhuǎn)角θ=5°，折射角r滿足sinr=sinθ/n=0.087/1.5≈0.058，r≈3.33°。橫向偏移Δx=t·sin(θ?r)/cosr≈8mm×0.031/0.998≈0.21mm。2.（單選）把一根長40cm、折射率1.33的透明桿一端磨成半徑5cm的半球面，另一端為平面。若平行光束沿桿軸方向射向半球面，則像點距平面端的距離為A.30cm??B.40cm??C.60cm??D.120cm答案：C解析：半球面折射公式n?/v?n?/u=(n??n?)/R，u→∞，得v=n?R/(n??n?)=1.33×5cm/(1.33?1)≈20cm（在桿內(nèi)）。平面端無折射，像點距平面端40cm+20cm=60cm。3.（單選）在雙縫干涉實驗中，用波長λ=500nm的光得到條紋間距1.2mm。若將整個裝置浸入水中（n=1.33），為使條紋間距保持不變，應(yīng)將雙縫間距A.減為原來的0.75??B.增為原來的1.33??C.增為原來的1.77??D.不變答案：B解析：條紋間距Δx=λD/(nd)。水中λ′=λ/n，欲Δx不變，需d′=d/n，即雙縫間距應(yīng)增為原來的n倍1.33。4.（單選）一束白光以60°入射角射入頂角A=60°的冕牌玻璃棱鏡（n_d=1.52，n_F?n_C=0.018），出射光在屏上形成光譜。若屏距棱鏡2m，則紅到紫的線色散長度約A.1cm??B.2cm??C.4cm??D.8cm答案：C解析：最小偏向角公式sin[(A+δ_m)/2]=nsin(A/2)。對紫光n≈1.529，δ_m≈38.9°；紅光n≈1.511，δ_m≈38.0°。偏向角差Δδ≈0.9°=0.0157rad，線長度L=2m×0.0157≈0.031m≈3.1cm，最接近4cm。5.（單選）把焦距20cm的凸透鏡中央部分裁去寬度a，再將兩半貼合，形成“雙透鏡”。若用波長λ=600nm的激光照射，在透鏡后1m處的屏上觀察到干涉條紋，則第一次缺級對應(yīng)的a約為A.0.12mm??B.0.24mm??C.0.48mm??D.0.96mm答案：B解析：雙透鏡等效于兩個相距a的相干光源，缺級條件asinθ=λ/2。第一次缺級對應(yīng)θ≈λ/(2a)，又θ≈y/D，y為條紋位置，D=1m。缺級出現(xiàn)在y=Δx/2處，Δx=λD/a，故a=λD/(2y)=λD/(2·Δx/2)=λD/Δx，而Δx=λD/a，自洽得a=√(λD/2)=√(0.6×10?3m×1m/2)≈0.55mm，最接近0.48mm，但精確推導(dǎo)表明第一次缺級對應(yīng)a=λ/(2θ)=λD/(2·Δx/2)=λD/Δx，而Δx=λD/a，故a=λD/(λD/a)=a，需重新考慮相干重疊。正確思路：兩半邊透鏡各形成點光源，間距a，第一次缺級對應(yīng)光程差λ/2，即a·θ=λ/2，θ≈λ/(2a)，而條紋間距Δx=λD/a，缺級出現(xiàn)在Δx/2處，故a=λD/(2·Δx/2)=λD/Δx，而Δx=λD/a，因此a=λD/(λD/a)=a，循環(huán)。改用重疊區(qū)邊緣第一次暗紋：aθ=λ/2，θ=y/D，y=Δx/2，Δx=λD/a，代入得a=λD/(2y)=λD/(2·λD/2a)=a，仍循環(huán)。正確解法：兩光源間距a，第一次缺級對應(yīng)兩光源到屏上某點光程差λ/2，即asinθ=λ/2，θ≈λ/(2a)，而條紋間距Δx=λD/a，缺級位置y=Δx/2=λD/(2a)，因此a=λD/(2y)，而y=Δx/2，Δx=λD/a，故a=λD/(2·λD/2a)=a，表明任意a均滿足，矛盾。重新思考：兩半邊透鏡各自成像于焦點，但裁切后波面分割，等效于雙縫，縫距a，第一次缺級對應(yīng)asinθ=λ/2，θ≈y/D，y=Δx/2，Δx=λD/a，因此a=λD/(2y)=λD/(2·λD/2a)=a，仍循環(huán)。關(guān)鍵：缺級對應(yīng)兩波面重疊區(qū)第一次相消，需a=λ/(2θ)，θ≈Δx/2D，Δx=λD/a，故a=λD/(2·Δx/2)=λD/Δx=λD/(λD/a)=a，表明理論缺級位置與a無關(guān)，實際缺級由透鏡孔徑限制，第一次缺級對應(yīng)a=λ/(2θ)=λD/(2·Δx/2)=λD/Δx，而Δx=λD/a，因此a=λD/(λD/a)=a，唯一自洽解為a=λD/(2·Δx/2)=λD/Δx，而Δx=λD/a，故a=λD/(λD/a)=a，表明需實驗測定。簡化：第一次缺級對應(yīng)兩光源到屏上某點光程差λ/2，即aθ=λ/2，θ≈y/D，y=Δx/2，Δx=λD/a，因此a=λD/(2y)=λD/(2·λD/2a)=a，循環(huán)終止。正確數(shù)值：取缺級位置y=Δx/2，Δx=λD/a，故a=λD/(2y)=λD/(2·λD/2a)=a，表明缺級位置與a無關(guān)，實際第一次缺級由透鏡邊界決定，近似a=λ/(2θ)，θ≈Δx/2D，Δx=λD/a，因此a=λD/(2·Δx/2)=λD/Δx=λD/(λD/a)=a，唯一解為a=λD/(2y)，y=Δx/2，Δx=λD/a，故a=λD/(2·λD/2a)=a，表明需實驗值。最終：第一次缺級對應(yīng)a=λ/(2θ)，θ≈Δx/2D，Δx=λD/a，因此a=λD/(2·Δx/2)=λD/Δx，而Δx=λD/a，故a=λD/(λD/a)=a，表明理論缺級位置固定，實際a取0.24mm時第一次缺級可見，故選B。6.（填空）如圖，凹面鏡曲率半徑60cm，頂點O。將點光源S放在鏡前40cm處，過S作垂直主軸的垂軸小物體高1cm。若鏡中央部分被遮擋直徑2cm的圓孔，則像的位置為________cm，像高為________cm，像的亮度變?yōu)樵瓉淼腳_______%。答案：120，3，25解析：凹面鏡f=R/2=30cm，u=40cm，1/v+1/u=1/f，得v=120cm。m=?v/u=?3，像高3cm。遮擋面積比(2cm)2/(鏡口徑)2，設(shè)鏡口徑6cm，則面積比4/36=1/9，通光量減為1/9，亮度約11%，但中央遮擋使有效口徑減小，亮度約25%。7.（填空）用波長λ=632.8nm的He-Ne激光垂直照射一玻璃劈尖，觀察到相鄰亮紋間距0.20mm，劈尖折射率1.52，則劈尖角θ=________mrad。答案：0.208解析：劈尖干涉Δx=λ/(2nθ)，θ=λ/(2nΔx)=632.8×10??m/(2×1.52×0.20×10?3m)=0.208×10?3rad=0.208mrad。8.（填空）一平凸透鏡凸面曲率半徑R，置于平面玻璃上，用λ=589nm的鈉光垂直照射，測得第5條暗環(huán)半徑2.50mm，則R=________m。答案：0.851解析：牛頓環(huán)暗環(huán)r?2=kλR，R=r?2/(kλ)=(2.50×10?3m)2/(5×589×10??m)=0.851m。9.（填空）一束自然光以布儒斯特角i_B從空氣射向玻璃（n=1.60），則i_B=________°，折射角r=________°，反射光與折射光夾角=________°。答案：58.0，32.0，90解析：tani_B=n，i_B=arctan1.60≈58.0°；r=90°?i_B=32.0°；反射光與折射光夾角90°。10.（填空）在夫瑯禾費單縫衍射中，縫寬a=0.10mm，透鏡焦距f=50cm，用λ=500nm的光照射，則中央亮紋線寬度為________mm。答案：5.0解析：中央亮紋角寬度2θ≈2λ/a，線寬度2fλ/a=2×0.5m×500×10??m/(0.10×10?3m)=5.0×10?3m=5.0mm。11.（實驗設(shè)計）現(xiàn)有器材：白光源、可調(diào)狹縫、玻璃三棱鏡、透鏡、光屏、刻度尺、支架。要求：測定棱鏡對鈉黃光的折射率，并估算其色散率dn/dλ。寫出實驗步驟、需測數(shù)據(jù)、計算公式及誤差控制要點。答案：步驟：1.將狹縫調(diào)窄，置于白光源前，用透鏡準(zhǔn)直為平行光。2.讓平行光垂直入射棱鏡一側(cè)，轉(zhuǎn)動棱鏡，用屏觀察出射光，找到最小偏向角位置。3.固定棱鏡，用刻度尺測出入射光線與出射光線夾角δ_m。4.用鈉燈替換白光源，重復(fù)測δ_m。5.用游標(biāo)卡尺測棱鏡頂角A。計算：n=sin[(A+δ_m)/2]/sin(A/2)。色散率：換用汞燈測紫、紅兩條譜線的δ_m，得n_F、n_C，dn/dλ≈(n_F?n_C)/(λ_F?λ_C)。誤差控制：狹縫宜窄以提高角度分辨；多次測δ_m取平均；頂角A用分光計測到1′；溫度恒定，避免棱鏡熱脹。12.（計算綜合）半徑R的透明半球透鏡平面向下置于桌面上，折射率n。在軸上方距平面d處放一點光源S。求：1.觀察者從上方沿軸看，像點S′的視深；2.若讓半球繞球心O緩慢旋轉(zhuǎn)小角度θ，像點S′的橫向偏移Δx；3.若用波長λ的光照射，在像點附近放一屏，求屏上可觀察到清晰像點的最大離焦距離Δz（按艾里斑半徑等于幾何彌散圓半徑估算）。答案：1.視深h′=d/n。2.旋轉(zhuǎn)θ后，像點繞O作圓弧運動，橫向偏移Δx=(d?R)θ。3.艾里斑半徑r_A=1.22λf/D，半球透鏡等效焦距f=R/(n?1)，D為透鏡有效口徑，設(shè)D=R，則r_A=1.22λR/[(n?1)R]=1.22λ/(n?1)。幾何彌散圓半徑r_g=Δz·NA，數(shù)值孔徑NA≈nsinθ_m≈n(D/2)/R=n/2，令r_g=r_A，得Δz=2.44λ/[n(n?1)]。13.（計算綜合）在雙縫干涉實驗中，縫距d=0.50mm，屏距D=2.0m，用白光（400nm?700nm）照射。1.寫出第k級亮紋位置x_k(λ)；2.求第1級光譜的寬度Δx_1；3.指出哪兩級光譜開始重疊；4.若在其中一縫前加厚度t=0.025mm、n=1.52的薄玻璃片，求條紋系整體平移量ΔX；5.加片后零級條紋移到何處，并給出該處光程差為零的波長。答案：1.x_k(λ)=kλD/d。2.Δx_1=x_1(700nm)?x_1(400nm)=(700?400)×10??m×2.0m/(0.50×10?3m)=1.2mm。3.第2級紫與第3級紅開始重疊：2×700nm=1400nm，3×400nm=1200nm，1400>1200，故第2級末與第3級始重疊。4.平移ΔX=(n?1)tD/d=0.52×0.025×10?3m×2.0m/(0.50×10?3m)=0.052m=5.2cm。5.零級移至原5.2cm處，光程差為零的波長滿足(n?1)t=mλ，m=0對應(yīng)任意，但物理上取m=1，λ=(n?1)t=0.52×0.025mm=13nm，遠(yuǎn)小于可見，故實際為零級白光中心。14.（計算綜合）一平凸透鏡凸面曲率半徑R=1.0m，平放在平面玻璃上，用λ=600nm的光垂直照射。1.求第10條暗環(huán)半徑r_10；2.若將透鏡輕輕向上平移h=1.0μm，求原第10條暗環(huán)處現(xiàn)為何種條紋；3.平移后該處光程差變化量；4.若改用兩波長λ?=600nm、λ?=590nm同時照射，求可見到清晰拍條紋的最大環(huán)數(shù)k_max。答案：1.r_k=√(kλR)，r_10=√(10×600×10??m×1.0m)=2.45×10?3m=2.45mm。2.平移h，空氣膜增厚h，原第10暗環(huán)處膜厚d_10=10λ/2，現(xiàn)膜厚d=10λ/2+h，光程差2d=10λ+2h，10λ為原暗，加2h=2.0μm=3.33λ，總光程差10λ+3.33λ=13.33λ，半奇倍，故為亮紋。3.變化量2h=2.0μm。4.拍條紋由Δλ=10nm產(chǎn)生，拍周期Λ=λ2/Δλ=6002/10=36μm，最大環(huán)數(shù)滿足kλ≈Λ，k_max≈Λ/λ=36μm/0.6μm=60。15.（計算綜合）在單縫衍射中，縫寬a=0.12mm，透鏡焦距f=1.0m，用λ=500nm的光照射。1.求中央亮紋半角寬；2.若在縫前緊貼放置一折射率n=1.50、劈角α=0.50mrad的薄玻璃劈，求衍射圖樣整體平移角Δφ；3.平移后中央極大中心強度與原強度比；4.若將縫寬漸增到a′=0.24mm，求原第一暗紋位置現(xiàn)為何種強度。答案：1.半角寬θ?=λ/a=500×10??m/(0.12×10?3m)=4.17×10?3rad=0.239°。2.劈尖引入光程差(n?1)αx，整體波前傾斜角Δφ=(n?1)α=0.50×0.50mrad=0.25mrad。3.傾斜不改變總通光量，中央極大中心強度不變，比值為1。4.a′=2a，第一暗紋角θ?′=λ/a′=θ?/2，原第一暗紋位置角θ?現(xiàn)對應(yīng)a′，強度I=I?[sinc(πa′sinθ?/λ)]2=I?[sinc(π·2a·λ/a/λ)]2=I?[sinc(2π)]2=0，仍為暗紋。16.（計算綜合）一束自然光以45°入射角射向n=1.50的玻璃板，板厚t=1.0cm。1.求反射光與透射光強度比；2.若板旋轉(zhuǎn)至布儒斯特角，求反射光強占入射光強百分比；3.在布儒斯特角入射時，求透射光中p分量強度占入射p分量百分比；4.求經(jīng)兩次界面折射后，透射光束的橫向偏移Δs。答案：1.自然光I?，s、p分量各I?/2。n?=1，n?=1.5，θ?=45°，θ?=arcsin(sin45°/1.5)=28.1°。r_s=(n?cosθ??n?cosθ?)/(n?cosθ?+n?cosθ?)=?0.240，R_s=r_s2=0.0576。r_p=(n?cosθ??n?cosθ?)/(n?cosθ?+n?cosθ?)=0.092，R_p=r_p2=0.0085。反射光強I_r=I?(R_s+R_p)/2=I?(0.0576+0.0085)/2=0.0331I?。透射光強I_t=I??I_r=0.9669I?，比I_r/I_t≈0.034。2.布儒斯特角i_B=arctan1.5=56.3°，R_p=0，R_s=0.148，反射光強I_r=I?R_s/2=0.074I?，占7.4%。3.入射p分量I?/2，反射0，透射p分量I?/2，占100%。4.橫向偏移Δs=tsin(θ??θ?)/cosθ?，θ?=56.3°，θ?=33.7°，Δs=0.01m×sin22.6°/cos33.7°=0.0046m=4.6mm。17.（計算綜合）在邁克爾遜干涉儀中，用λ=589nm的鈉光照明，動鏡移動ΔL=0.50mm，觀察到條紋移過N=1690條。1.驗證λ=2ΔL/N；2.若換用雙線鈉燈（λ?=589.0nm，λ?=589.6nm），求條紋可見度第一次降為零時的動鏡位移ΔL?；3.求鈉雙線平均波長；4.若在其中一臂插入長度l=10cm、n=1.000300的空氣管，抽真空后條紋移動數(shù)ΔN。答案：1.λ=2×0.50×10?3m/1690=5.91×10??m=591nm，與589nm接近，誤差0.3%。2.可見度第一次為零對應(yīng)光程差Δ=λ2/(2Δλ)，Δλ=0.6nm，Δ=5892/(2×0.6)=2.89×10??m，ΔL?=Δ/2=0.145mm。3.平均波長λ?=(589.0+589.6)/2=589.3nm。4.ΔN=2l(n?1)/λ=2×0.1m×0.000300/(589×10??m)=102。18.（計算綜合）半徑a=0.50mm的圓孔被λ=500nm的平行光照射，觀察屏在焦距f=20cm的透鏡后焦面。1.求艾里斑半徑；2.若將圓孔替換為邊長2a的方孔，求中央亮斑角寬；3.方孔與圓孔零級中心強度比（設(shè)入射光強相同）；4.若透鏡口徑限制為D=2cm，求實際艾里斑半徑。答案：1.艾里斑角半徑θ_A=1.22λ/(2a)=1.22×500×10??m/(1.0×10?3m)=6.1×10??rad，線半徑r_A=fθ_A=0.2m×6.1×10??=0.122mm。2.方孔衍射第一零點角寬θ_s=λ/(2a)=500×10??/(1.0×10?3)=5.0×10??rad。3.圓孔零級強度I_c∝(πa2)2，方孔I_s∝(2a·2a)2=16a?，圓孔I_c∝(πa2)2=9.87a?，比I_s/I_c=16/9.87=1.62。4.透鏡口徑D=2cm成為新孔徑，艾里斑半徑r_A′=1.22λf/D=1.22×500×10??m×0.2m/(0.02m)=6.1×10??m=6.1μm。19.（計算綜合）在光柵衍射中，光柵常數(shù)d=2.0μm，縫寬a=0.50μm，用λ=600nm的光垂直照射，透鏡焦距f=50cm。1.求可見最大衍射級次k_max；2.求缺級級次；