2025年廣西河池市都安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、單項選擇題（本大題共12個小題，共36分.在每小題給出的四個選項只有一項是符合題目要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）1．（3分）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）人體的正常體溫大約為36.5℃，如果低于正常體溫0.5℃記作﹣0.5℃，那么高于正常體溫1℃應(yīng)該記作（）A．﹣1℃ B．+1℃ C．35.5℃ D．37.5℃3．（3分）廣西壯族自治區(qū)商務(wù)廳發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2024年“惠買暖冬消費季”系列活動中，廣西消費品以舊換新累計參與人數(shù)突破409萬人次，將409萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．40.9×105 B．4.09×106 C．409×104 D．0.409×1074．（3分）斗拱是中國古典建筑上的重要部件，如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．m2n?m＝m3n C．3mn﹣m＝3n D．（m﹣1）2＝m2﹣16．（3分）有一個質(zhì)地均勻的正十二面體，十二面體上分別寫有1～12這十二個整數(shù)．投擲這個正十二面體一次，則向上一面是2或3的概率（）A．16 B．112 C．237．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，當(dāng)△EBC是等邊三角形時，∠AEB為（）A．30° B．45° C．60° D．120°8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，連接AC，CD，AD，若∠ADC＝75°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°9．（3分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計，該品牌新能源汽車1月份銷售1000輛，3月份銷售1210輛．設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．1210（1﹣x）2＝1000 B．1000（1+x）2＝1210 C．1000（1+2x）＝1210 D．1210（1﹣2x）＝100010．（3分）如圖，圓形拱門最下端AB在地面上，D為AB的中點，C為拱門最高點，線段CD經(jīng)過拱門所在圓的圓心，若AB＝1m，CD＝2.5m，則拱門所在圓的半徑為（）A．1.25m B．1.3m C．1.4m D．1.45m11．（3分）如圖，△MON的頂點M在第一象限，頂點N在x軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點M，若MO＝MN，△MON的面積為8，則A．32 B．16 C．8 D．412．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要6s；②小球運動中的高度可以是30m；③小球運動2s時的高度小于運動5s時的高度．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）5的平方根是．14．（3分）方程5x+2=1的解為15．（3分）如圖，無人機于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC＝10m，從無人機上觀測遙控點B的俯角α＝23°31'，則點A與點B的距離是m．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin23°31'≈0.40cos23°31＝0.92，tan23°31'≈0.43）．16．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為24，點E是AB的中點，點F是BC上的動點．若△BEF的面積為4，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（本答題8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，除注明直接寫出答案外.）17．（8分）（1）計算：25?（2）先化簡，再求值：(x2?1)?18．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．（1）作∠ACB的角平分線，交AB于點E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：AD＝AE．19．（10分）數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識掌握的情況，從該校七、八年級學(xué)生中各隨機抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識競賽，并對數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用x表示，共分三組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級10名學(xué)生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8687b八年級86a90根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級學(xué)生有500人，八年級學(xué)生有400人．估計該校七、八年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有多少人？20．（10分）綜合與實踐【問題背景】某校為在操場舉辦“辭舊迎新”活動，采購了一批彩色的塑料凳子，如圖，該塑料凳子高為45cm，若將其疊放在一起，每增加一張，高度就會增加5cm，老師給數(shù)學(xué)興趣小組布置了以下任務(wù)．【問題解決】任務(wù)1：若該校購買了n張凳子，將其全部疊放在一起，求疊放高度h（單位：cm）與凳子張數(shù)n的表第達(dá)式；任務(wù)2：現(xiàn)有甲、乙兩種包裝紙箱，其長寬與凳子的長寬正好相等，其中甲紙箱的高度為150cm，乙紙箱的高度為100cm，每個紙箱的上下底都要裝上5cm厚的泡沫，求甲、乙每個紙箱最多能裝下多少張凳子；任務(wù)3：已知甲、乙紙箱的單價分別為5元/個和3元/個，該校要采購1200張凳子，計劃用甲、乙兩種紙箱共90個來包裝，如何選用甲、乙兩種紙箱，使得支出的包裝費用最少？最少是多少？21．（10分）如圖，BC是⊙O的直徑，點A在BC上，點E是AC的中點，連接OE并延長交AC于點D，過點D作DF∥AC交BC的延長線于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線：（2）若點A為BD的中點，求證：四邊形ACFD是平行四邊形；（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑長為4，連接BE，求tan∠OBE的值．22．（12分）【項目式學(xué)習(xí)】項目主題：安全用電，防患未然．項目背景：近年來，隨著電動自行車保有量不斷增多，火災(zāi)風(fēng)險持續(xù)上升．據(jù)悉，約80%的火災(zāi)都在充電時發(fā)生．某校九年級數(shù)學(xué)創(chuàng)新小組，開展以“安全用電，防患未然”為主題的項目式學(xué)習(xí)，對電動自行車充電車棚的消防設(shè)備進(jìn)行研究．任務(wù)一：調(diào)查分析（1）圖1懸掛的是8公斤干粉滅火器，圖2為其噴射截面示意圖，在△AOB中，OA＝OB，噴射角∠AOB＝60°，地面有效保護(hù)直徑AB為23米，噴嘴O距離地面的高度OC為任務(wù)二；模型構(gòu)建由于干粉滅火器只能撲滅明火，并不能撲滅電池內(nèi)部的燃燒，在火災(zāi)發(fā)生時需要大量的水持續(xù)給電池降溫，才能保證電池內(nèi)部自燃熄滅，不會復(fù)燃．學(xué)校考慮給新建的電動自行車充電車棚安裝消防噴淋頭．（2）如圖3，噴淋頭噴灑的水柱最外層的形狀為拋物線．已知學(xué)校的停車棚左側(cè)靠墻建造，其截面示意圖為矩形OABC，創(chuàng)新小組以點O為坐標(biāo)原點，墻面OA所在直線為y軸，建立如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系．他們查閱資料后，提議消防噴淋頭M安裝在離地高度為3米，距離墻面水平距離為2米處，即OA＝3米，AM＝2米，水噴射到墻面D處，且OD＝1米．①求該水柱外層所在拋物線的函數(shù)解析式；②按照此安裝方式，噴淋頭M的地面有效保護(hù)直徑OE為米；任務(wù)三：問題解決（3）已知充電車棚寬度OC為7米，電動車電池的離地高度為0.2米．創(chuàng)新小組想在噴淋頭M的同一水平線AB上加裝一個噴淋頭N，使消防噴淋頭噴灑的水柱可以覆蓋所有電動車電池，噴淋頭N距離噴淋頭M至少米．23．（12分）將一個平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點A（3，0），點B，C在第一象限，且OC＝2，∠AOC＝60°．（1）填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為；（2）若P為x軸的正半軸上一動點，過點P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點O的對應(yīng)點O′落在x軸的正半軸上，點C的對應(yīng)點為C′．設(shè)OP＝t．如圖②，若直線l與邊CB相交于點Q，當(dāng)折疊后四邊形PO′C′Q與?OABC重疊部分為五邊形時，O′C′與AB相交于點E．試用含有t的式子表示線段BE的長，并直接寫出t的取值范圍．

2025年廣西河池市都安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CBB．CBACABBC題號12答案C二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．±5．14．x＝3．15．25．16．10．三、解答題（本答題8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，除注明直接寫出答案外.）17．解：（1）25＝5﹣1+（﹣6）＝4+（﹣6）＝﹣2；（2）(＝（x+1）（x﹣1）?1=x?1當(dāng)x＝3時，原式=3?118．（1）解：如圖所示．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分線，CE是∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．19．解：（1）由題意可知，八年級C組有：10×20%＝2（人），把被抽取八年級10名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為88，88，故中位數(shù)a=88+88在被抽取的七年級10名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績中，8（7分）出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝87，m%＝1﹣20%?410×故答案為：88，87，40；（2）八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好，理由：因為八年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)比七年級的高，所以八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好；（3）500×3答：估計該校七、八年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有310人．20．解：任務(wù)1：根據(jù)題意得：h＝45+5（n﹣1）＝5n+40，∴疊放高度h（單位：cm）與凳子張數(shù)n的表達(dá)式為h＝5n+40；任務(wù)2：甲：5n+40≤150﹣2×5，解得n≤20，乙：5n+40≤100﹣2×5，解得n≤10，∴甲紙箱最多能裝下20張凳子，乙紙箱最多能裝下10張凳子；任務(wù)3：設(shè)甲紙箱選用x個，則乙紙箱選用（90﹣x）個，由題意得：20x+10（90﹣x）≥1200，解得x≥30，設(shè)支出的總包裝費用為y，則y＝5x+3（90﹣x）＝2x+270，∵2＞0，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝30時，y有最小值為2×30+270＝330（元）．∴選用甲紙箱30個，乙紙箱90﹣30＝60（個），使得支出的包裝費用最少，最少為330元．21．（1）證明：如圖，連接OA．∵點E是AC的中點，OA＝OC，∴OD⊥AC．∵DF∥AC，∴OD⊥DF．∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線．（2）證明：由（1）可知，OD⊥AC，∴AD=∵點A為BD的中點，∴AD=∴AB=∴∠ACB＝∠CAD，∴AD∥CF．又∵DF∥AC，∴四邊形ACFD是平行四邊形．（3）解：如圖，連接CD，過點E作EH⊥BC于點H．由（2）可知，AB=∴AD＝CD，∠COD=1∵OC＝OD，∴△OCD是等邊三角形，∴CD＝OC＝4，∴AD＝OC＝4．∵∠EAD＝∠ECO，∠AED＝∠CEO，∴△DAE≌△OCE（AAS），∴OE＝ED=1∵在Rt△OEH中，∠EOH＝60°，OE＝2，∴OH=1∴BH＝OB+OH＝4+1＝5，∴tan∠OBE=EH∴tan∠OBE的值為3522．解：任務(wù)一：（1）∵OA＝OB，∠AOB＝60°，OC⊥AB，AB為23∴∠OCB＝90°，∠COB＝30°，BC=3∴OC＝3米．故答案為：3；任務(wù)二：（2）①由題意得：點M（2，3）為拋物線的頂點坐標(biāo)．∴設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣2）2+3（a≠0）．∵經(jīng)過點（0，1），∴1＝a（0﹣2）2+3．解得：a=?1∴該水柱外層所在拋物線的函數(shù)解析式為：y=?12（x﹣2）②當(dāng)y＝0時，0=?12（x﹣2）12（x﹣2）2解得：x1＝2+6，x2＝2?∴OE＝2+6故答案為：2+6任務(wù)三：（3）由題意得：噴淋頭N在噴淋頭M右邊，設(shè)距離噴淋頭M有b米．∴水柱外層所在拋物線的函數(shù)拋物線解析式為：y=?12（x﹣2﹣b）∵經(jīng)過點（7，0.2），∴?12（7﹣2﹣b）（5﹣b）2＝5.6．5﹣b＝±25∴b1＝5+2535（超過7米，舍去），b2故答案為：5?223．解：（1）過點C作CH⊥OA，如圖①，∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝2，∠AOC＝60°，A（3，0），∴OC＝AB＝2，CB＝OA＝3，∠B＝∠AOC＝60°，∵CH⊥OA，∴∠OCH＝30°，∴OH=1∴CH=O∴C（1，3），∴B（4，3），故答案為：（1，3）；（4，3）；（2）t的取值范圍為32＜t∵直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點O的對應(yīng)點O′落