初中初中廣東省廣州大學附屬中學2025-2026學年上學期八年級1月大聯(lián)盟數(shù)學試卷（問卷）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若分式5x+1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（

A．x≠?1 B．x=?1 C．x≥?1 D．x>?12．下列圖形是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．如圖，小誼將兩根長度不等的木條AC，BD的中點連在一起，記中點為O，即AO=CO，BO=DO．測得C，D兩點之間的距離后，利用全等三角形的性質(zhì)，可得花瓶內(nèi)壁上A，A．SSS B．SAS C．ASA D．HL4．下列長度（單位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，105．如圖，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，則△AEG的周長為（

）A．5 B．6 C．7 D．86．下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A．x2?x?1=xx?1C．36?m2=7．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1=155°,∠2=30°，則∠3的度數(shù)為（

）

A．45° B．50° C．55° D．60°8．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，對角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為（）A．7.5 B．8 C．15 D．無法確定9．若關(guān)于x的分式方程k?2x?1+31?x=1A．k>4且k≠5 B．k≥?2且k≠?1C．k≥4且k≠5 D．k>?2且k≠?110．南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中用“楊輝三角”揭示了a+bn（na+b0a+ba+b2a+b則a+b7A．64 B．128 C．256 D．512二、填空題11．計算：a0=．（12．如圖，點P是△ABC內(nèi)部的一點，點P到三邊AB，AC，BC的距離PD=PE=PF，若∠BPC=142°，則∠BAC的度數(shù)為．13．已知△ABC的三邊a、b、c，則化簡b?c?a?a+b?c的值是14．已知a2?a?1=0，則a15．已知ax=4，bx=5，求16．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的動點，則DE+EF+DF的最小值是．三、解答題17．計算：(1)xx?1(2)3a+b3a?b18．如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，BE=CF，求證：∠A=∠D．19．先化簡，再求值：2x+1x2?1?120．如圖，△ABC中，用直尺和圓規(guī)完成下列作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．(1)作AB的垂直平分線ED，與AB交于點E，與BC交于點D；(2)在直線ED上求作點F，使得點F到線段BC和線段BA的距離相等．21．材料：多項式：a4?b4因式分解后的結(jié)果是a?ba+ba2任務(wù)一：（1）分解因式：4任務(wù)二：（2）當取a=10,b=5時，請確定產(chǎn)生的六位數(shù)密碼？22．為推動社區(qū)共建共治，幸福家園小區(qū)開展“居民巧手扮家園”的活動，計劃將小區(qū)內(nèi)一塊長為x+2y米、寬為2x+y米的長方形閑置空地進行改造．居民代表們共同設(shè)計了如圖所示的“T”型花圃（陰影部分），打算在花圃里種植太陽花、郁金香等花草，花圃外的區(qū)域則鋪設(shè)鵝卵石小徑，方便居民日常休憩漫步．(1)求“T”型花圃的面積（用含x，y的式子表示）．(2)當x=4，y=10時，求“23．綜合與實踐在綜合與實踐課上，數(shù)學興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過程】步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達到洗衣目標．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%，每次擰干后校服上都殘留0.5濃度關(guān)系式：d后=0.5d前0.5+w．其中d前【洗衣目標】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01【動手操作】請按要求完成下列任務(wù)：(1)策略一：如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%(2)策略二：如果把4kg(3)比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，應(yīng)選擇策略_______更優(yōu)．24．如圖，在平面直角坐標系中，點Ba,b(1)若a、b滿足等式a+32+b?2(2)如圖1，在（1）的條件下，動點C以每秒2個單位長度的速度從O點出發(fā)，沿x軸的負半軸方向運動，同時動點A以每秒1個單位長度的速度從O點出發(fā)，沿y軸的正半軸方向運動，設(shè)運動的時間為t秒，當t為何值時，△ABC是AB為斜邊的等腰直角三角形；(3)如圖2，C、A分別是x軸負半軸和y軸上正半軸上一點，且△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，若E是線段OC上一點，連接BE交AC于點D，連接AE，當AE=CE，∠OAE=45°，①求證：BE平分∠ABC；②設(shè)BD的長為a，△ADB的面積為S．請用含a的式子表示25．已知：△ABC為等邊三角形，點D、E分別為AB、BC邊上一點，AE、CD相交于點F，BD=CE．(1)如圖1，求∠AFD的度數(shù)；(2)如圖2，連接BF并延長，與AC相交于點G，點M為BF延長線上一點，MF=BF，點N為CD延長線上一點，∠MAN=120°，∠ACF=2∠CBG，求證：CN=2AF；(3)在（2）的條件下（可使用備用圖），若△ABM的面積為2，AF+GC=DF+3，請求出點A到BC的距離與點N到AB初中初中《廣東省廣州大學附屬中學2025-2026學年上學期八年級1月大聯(lián)盟數(shù)學試卷（問卷）》參考答案題號12345678910答案ABBBCCCACB1．A【難度】0.94【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的分母不為0即可求解．【詳解】解：要使分式5x+1則x+1≠0，解得x≠?1，故選：A．2．B【難度】0.94【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B3．B【難度】0.94【分析】本題考查了全等三角形的判定，由SAS即可判定求解，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】在△AOB與△COD，∵AO=CO∠AOB=∠COD∴△AOB≌△CODSAS∴△AOB與△COD全等的依據(jù)是SAS，故選：B．4．B【難度】0.94【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和必須大于第三邊．只需驗證每組數(shù)中較小的兩數(shù)之和是否大于最大數(shù)即可．【詳解】A．1、2、3：1+2=3，不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意；B．2、3、4：2+3=5>4，滿足條件，能構(gòu)成三角形，符合題意；C．3、5、8：3+5=8，不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意；D．4、5、10：4+5=9<10，不滿足條件，不符合題意；故選：B．5．C【難度】0.85【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，AG=CG，再由三角形的周長公式計算即可得解，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴AE=BE，AG=CG，∴△AEG的周長為AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=7，故選：C．6．C【難度】0.85【分析】本題考查因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式化成幾個整式積的形式，判斷各選項即可．【詳解】解：A、等式右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，不符合題意；B、x2C、是因式分解，符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；故選C．7．C【難度】0.85【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵AB∥∴∠1+∠BFO=180°，∴∠BFO=180°?155°=25°，∵∠POF=∠2=30°，∴∠3=∠POF+∠BFO=30°+25°=55°；

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，掌握這兩個知識點是關(guān)鍵．8．A【難度】0.65【詳解】試題分析：如圖，過點D作DE⊥BC于點E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=12BC?DE=1故選A．考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．9．C【難度】0.65【分析】本題主要考查解分式方程，分式方程有意義的條件，掌握以上知識是關(guān)鍵．根據(jù)解分式方程的方法得到x=k?4，根據(jù)分式方程的解為非負數(shù)，得到k?4≥0，且k?4≠1，由此即可求解．【詳解】解：k?2x?1等式兩邊同時乘以x?1，去分母得，k?2?3=x?1，整理得，x=k?4，∵分式方程的解為非負數(shù)，∴x≥0，且x≠1，∴k?4≥0，且k?4≠1，解得，k≥4，且k≠5，故選：C．10．B【難度】0.85【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索．根據(jù)已知總結(jié)規(guī)律，可得a+bn所有項的系數(shù)和是2n，即可得【詳解】解：a+b0=1，所有項的系數(shù)和是a+b1=a+b，所有項的系數(shù)和是a+b2=aa+b3=a?∴a+bn所有項的系數(shù)和是2∴a+b7的展開式中所有項的系數(shù)和是2故選：B．11．1【難度】0.94【分析】本題考查零指數(shù)冪，根據(jù)零指數(shù)冪的定義，任何非零數(shù)的零次冪等于1，作答即可．【詳解】解：a0=1（故答案為：1．12．104°/104度【難度】0.85【分析】本題考查了角平分線的判定、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線判定定理是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)點P到三邊AB，AC，BC的距離PD=PE=PF，得到BP、CP是∠ABP、∠ACP的角平分線，利用三角形內(nèi)角和定理可得【詳解】解：∵點P到三邊AB，AC，∴BP、CP是∠ABP、∠ACP的角平分線，∴∠ABC=2∠PBC∵∠BPC=142°，∴∠PBC+∠PCB=38°，∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=2∠PBC+∠PBC∴∠BAC=180°?∠ABC+∠ACB故答案為：104°13．2c?2b【難度】0.85【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，絕對值意義，掌握三角形的三邊關(guān)系和絕對值意義是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出b?c?a，a+b?c的值的情況，再去絕對值計算即可．【詳解】解：∵在△ABC中，c+a>b，a+b>c,∴b?c?a=b?c+a<0，∴=?=?b+c+a?a?b+c=2c?2b．故答案為：2c?2b．14．2026【難度】0.65【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)a2?a?1=0，得到【詳解】解：由a2?a?1=0，得則a3所以a3故答案為：202615．400【難度】0.85【分析】本題考查的是冪的運算性質(zhì)，靈活運用積的乘方與冪的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方公式，以及冪的乘方公式，將ab2x變形為a【詳解】由ax=4和bx故答案為：400．16．4.8【難度】0.65【分析】本題考查了軸對稱?路徑最短問題，作D關(guān)于直線AC的對稱點M，作D關(guān)于直線BC的對稱點N，連接CM，CN，CD，DN，DM，EN，F(xiàn)M．，推出∠DCN+∠DCM=180°，可得M、C、N共線，由DF+DE+EF=DM+DE+EN，DM+DE+EN≥MN，可知F、E、M、N共線時，且CD⊥AB時，DE+EF+FD的值最小，最小值=2CD，求出CD的值即可解決問題理解轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖作D關(guān)于直線AC的對稱點M，作D關(guān)于直線BC的對稱點N，連接CM，CN，CD，DN，DM，EN，F(xiàn)M．∴CD=CM=CN∵∠MCA=∠DCA，∠BCD=∠BCN，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠DCN+∠DCM=180°，∴M、C、N共線，∵DF+DE+EF=FM+EF+EN，∵FM+EF+EN≥MN，∴當F、E、M、N共線時，且CD⊥AB時，DE+EF+FD的值最小，最小值=2CD，∵CD⊥AB，∴AB?CD=BC?AC，∴CD=2.4∴DE+EF+DF的最小值為4.8．故答案為：4.8．17．(1)x(2)9【難度】0.85【分析】本題考查整式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解答的關(guān)鍵．（1）利用單項式乘多項式以及整式的加減運算法則求解即可；（2）利用平方差公式計算即可求解．【詳解】（1）解：x==x（2）解：3a+b==9a18．見解析【難度】0.85【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABE≌△DCF，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°，又∵AB=CD，BE=CF，∴Rt△ABE≌∴∠A=∠D．19．x?1x+1；當x=?2，原式【難度】0.85【分析】本題考查了分式的化簡求值的知識點，熟知分式化簡求值的步驟和方法是解題的基礎(chǔ)，掌握分式有意義的條件正確取x的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式化簡求值的步驟和方法進行即可．【詳解】解：原式===根據(jù)分式有意義的條件可知，x≠±1,x≠0.∴當x取?2≤x<2范圍內(nèi)的整數(shù)時，只有x=?2．∴當x=?2時，原式=?2?120．(1)圖見解析(2)圖見解析【難度】0.85【分析】本題考查尺規(guī)作圖—作垂線，作角平分線，熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵：（1）分別以A,B為圓心，大于12（2）根據(jù)點F到線段BC和線段BA的距離相等，得到點F在∠ABC的角平分線上，利用尺規(guī)作∠ABC的角平分線，即可．【詳解】（1）解：如圖，DE即為所求；（2）解：如圖，點F即為所求；21．（1）a2a?b2a+b【難度】0.85【分析】本題考查了因式分解、求代數(shù)式的值，理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；（2）代入a=10,b=5到（1）中的各個因式，即可得出答案．【詳解】解：（1）4=a=a2a?b（2）當取a=10,b=5時，a=10，2a?b=2×10?5=15，2a+b=2×10+5=25，所以這六位數(shù)密碼為101525．22．(1)2x(2)232平方米【難度】0.85【分析】本題考查了整式的應(yīng)用，熟練掌握矩形面積公式，是解題的關(guān)鍵（1）用割補法列出“T”型花圃的面積表達式；（2）把x，y的值代入（1）中結(jié)果計算即得．【詳解】（1）解：（1）“T”型花圃的面積為2x+y=2=2（2）解：當x=4，“T”型花圃的面積為2=32+200=232（平方米）．.23．(1)需要9.5kg(2)能達到洗衣目標(3)二【難度】0.65【分析】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，核心是利用題目給出的濃度關(guān)系式，結(jié)合不同漂洗策略的條件進行計算，通過對比結(jié)果確定最優(yōu)方案．（1）直接將已知的漂洗前后濃度代入濃度關(guān)系式，解方程求出所需清水量；（2）先將清水均分，再分兩次代入濃度關(guān)系式計算最終濃度，與洗衣目標對比；（3）對比兩次策略的用水量和漂洗效果，判斷更優(yōu)方案．【詳解】（1）解：把d后=0.01%，d0.01%解得：w=9.5，經(jīng)檢驗，符合題意，答：只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%，需要9.5（2）解：第一次漂洗：把w=2kg，d前=0.2d后第二次漂洗：把w=2kg，d前=0.04d后∵0.008%∴進行兩次漂洗，能達到洗衣目標．（3）解：由（1）和（2）的漂洗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過兩次漂洗既能達到洗衣目標，還能節(jié)約用水，所以從洗衣用水策略方面，應(yīng)選擇策略二更優(yōu)．24．(1)B(2)當t=1時，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形(3)①見解析；②S【難度】0.15【分析】（1）根據(jù)絕對值和偶次方的性質(zhì)得出a+3=0，b?2=0，進而求出a、b的值，即可解答；（2）過B作BH⊥x軸于點H，設(shè)OA=t，OC=2t，證明△AOC≌△CHB（AAS）（3）①過點E作EM⊥AB于M，EN⊥BC交BC延長線于N，過點B作BF⊥x軸于F，先證△AEM≌△CEN（AAS）②延長AE、BC相交于點P，證明∠BEA=90°,AE=12AP，再證△BCD≌△ACP【詳解】（1）解：∵（a+3）2+|b?2|=0∴a+3=0，b?2=0，∴a=?3，b=2，∴B?3,2（2）解：過B作BH⊥x軸于點H，

∵B?3,2，∴BH=2，由題意得OA=t，OC=2t，∵△ACB是以AB斜邊的等腰直角三角形∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BCH+∠ACB=90°，∵BH⊥x軸，∴∠OHB=90°，∴∠BCH+∠HBC=90°，∴∠ACB=∠HBC，∴∠AOC=∠CHB=90°，在△AOC與△CHB中，∠ACO=∠HCB∠AOC=∠HCB∴△AOC≌△CHB（∴OC=BH，∴t=1，∴當t=1時，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形；（3）①解：過點E作EM⊥AB于M，EN⊥BC交BC延長線于N，過點B作BF⊥x軸于F，∴∠EMA=∠ENC=90°，由（2）可知，∠BCF=∠CAO，∵∠ECN=∠BCF，∴∠ECN=∠CAO，∵△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵∠OAE=45°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAO+∠CAE，即∠BAE=∠CAO，∵∠ECN=∠CAO，∴∠ECN=∠BAE，在△AEM和△CEN中，∠MAE=∠ECN∠AME=∠CNE∴△AEM≌△CEN∴EM=EN，∴BE平分∠ABC；②解：如圖，延長AE、BC相交于點P，∵∠ACB=90°，∴∠ACP=90°∴∠CAE+∠APC=90°，∠PCE+∠ACE=90°，∵AE=CE∴∠CAE=∠ACE∴∠APC=∠PCE∴CE=PE∴PE=AE，AE=∵BE平分∠ABC∴BE⊥AP∴∠BEA=90°，∴∠CAE+∠ADE=90°，∠CBD+∠BDC=90°∵∠BDC=∠ADE∴∠CAE=∠CBD在△BCD和△ACP中，∠CBD=∠CAEBC=AC∴△BCD≌△ACP(ASA∴BD=AP=a,∴AE=1∴SΔ【點睛】本題考點涉及絕對值的性質(zhì)，平面直角坐標系，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三線合一，角平分線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，所涉知識點較多，難度較大，屬于壓軸題，掌握“一線三垂直”模型，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．(1)60°(2)見解析(3)4【難度】0.15【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠B=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，證明△CBD≌△ACESAS，由全等三角形的性質(zhì)得出∠BCD=∠CAE，根據(jù)角和關(guān)系得出∠BCD+∠ACF=60°，等量代換可得出∠CAE+∠ACF=60°，再根據(jù)三角形外角的定義和性質(zhì)得出∠AFD=∠CAE+∠ACD（2）延長AE到H，使FH=AF，先證明△AFM≌△HFBSAS，由全等三角形的性質(zhì)得出∠FAM=∠H，再證明△ANC≌△BHAAAS，由全等三角形的性質(zhì)得出（3）過點N作NH⊥AB交AB于