第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年吉林省長春市高新區(qū)慧谷學校八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數中，無理數是（）A.0 B.0.23232323 C. D.2.下列計算正確的是（）A.a2a5=a10 B.a8÷a2=a4 C.2a+5a=10a2 D.（a2）5=a103.若（x+3）（x-2）=x2+kx-6，則k的值為（）A.-5 B.5 C.-1 D.14.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.（x+y）（x-y）=x2-y2 B.x2+2x+3=（x+1）2+2

C.x2-xy+y2=（x-y）2+xy D.3x-3y=3（x-y）5.下列命題是真命題的是（）A.帶根號的數都是無理數 B.圓周率π是有理數

C.無理數無法用數軸上的點表示 D.無理數是無限不循環(huán)小數6.△ABC的三邊長分別為a,b,c,由下列條件不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A.∠A+∠B=90° B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a=3，b=4，c=5 D.c2-a2=b27.如圖，在△ABC中，AB=BC，若以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交腰BC于點D，則下列結論一定正確的是（）A.∠B=∠CAD

B.BD=DC

C.AD=BD

D.∠BAD=∠CAD8.如圖，四邊形ABCD的四條邊長均為2，AB∥CD，∠A=45°，分別以點A和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AB于點E，連接CE，則CE的長為（）

A. B. C. D.4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.81的算術平方根是

．10.比較大?。?/p>

.（選填“＞”，“＜”或“=”）11.“堅持不懈”的英語翻譯是persistin,短語中“s”出現的頻率為

.12.已知（a-b）2=7，（a+b）2=13，則ab=

.13.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=3.6，DE=2，則S△ACD=

.

14.如圖，∠BAD=140°，AB=AD，AB⊥CB于點B，AD⊥CD于點D，E，F分別是CB，CD上的點，且∠EAF=70°，下列結論中①BC=DC，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF=EF.其中正確的結論有

.

三、計算題：本大題共1小題，共8分。15.因式分解：

（1）ax2-4ay2

（2）x3-8x2+16x四、解答題：本題共9小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

（1）計算：；

（2）解方程：.17.(本小題6分)

先化簡，再求值：（2x+y）（2x-y）-（x-2y）2+（6x4-10x2y2）÷（-2x2），其中，y=-3.18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D，EC⊥BC于C，且AB=BE，CD=CE.

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：Rt△ABD≌Rt△BEC.19.(本小題8分)

在圖1、圖2所示的方格中，每個小方格的邊長都為1.

（1）在圖1中分別畫出長度為與的線段AB、CD，要求線段的端點在格點上；

（2）在圖2中畫出一個三條邊長分別為5、、的三角形，使它們的頂點都在格點上；

（3）試判斷圖2中這個三角形的形狀.（直接判斷，不需要說明理由）20.(本小題8分)

“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”.又到了放風箏的最佳時節(jié)，某校八年級（1）班的小明學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE（如圖1），進行了如下操作：①牽線放風箏的小明手抓線的地方與地面的距離AB為1.5米；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線CB的長為17米；③測得小明手抓線的地方與風箏的水平距離BD的長為8米.

（1）求風箏的垂直高度CE；

（2）如圖2，小明想讓風箏沿CD方向下降9米到點M處，則他應該往回收線多少米？21.(本小題8分)

為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，我校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調查了一些學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）.根據以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：

（1）本次被調查的學生有______名，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應的扇形的圓心角度數______；

（3）若學校有1500名學生，請你估計該校喜愛排球的有多少人？22.(本小題8分)

現有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據圖1，教材已給出關于a、b的關系式：（a+b）2=a2+2ab+b2；根據圖2，關于a、b的關系式可表示為：______；

根據上面的思路與方法，解決下列問題：

（2）①若4m2+n2=40，2m+n=8，則mn=______；

②若（4-m）（5-m）=6，則（4-m）2+（5-m）2=______.

（3）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設AB=7，兩正方形的面積和S1+S2=16，求圖中陰影部分面積.23.(本小題8分)

【基礎回顧】

（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經過點A，分別從點B，C向直線l作垂線，垂足分別為D，E.求證：△ABD≌△CAE；

【變式探究】

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，直線l經過點A，點D，E分別在直線l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何數量關系，并給予證明；

【拓展應用】

（3）小明在科技創(chuàng)新大賽上創(chuàng)作了一幅機器人圖案，大致圖形如圖3所示，以△ABC的邊AB，AC為一邊向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是邊BC上的高.延長GA交DE于點H，設△ADH的面積為S1，△AEH的面積為S2，猜猜想S1，S2大小關系，并說明理由.24.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，動點D從點C出發(fā)，沿邊CA-AB向點B運動，到點B時停止，若設點D運動的時間為t（t＞0）秒，點D運動的速度為每秒2個單位長度.

（1）當BD⊥AC時，BD=______；

（2）用含t的代數式表示AD（AD＞0）的長；

（3）當t為何值時，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形；

（4）直接寫出當△CBD是直角三角形時，t的取值范圍為______.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】9

10.【答案】＞

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】3.6

14.【答案】①③⑤

15.【答案】解：（1）ax2-4ay2=a（x2-4y2）=a（x+2y）（x-2y）；

（2）x3-8x2+16x=x（x2-8x+16）=x（x-4）2．

16.【答案】-1

x=1

17.【答案】4xy，-4．

18.【答案】證明：（1）∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在△ADB和△ADC中，

，

∴△ADB≌△ADC（ASA），

∴AB=AC；

（2）∵△ADB≌△ADC，

∴BD=CD，

∵CD=CE，

∴BD=CE，

∵EC⊥BC，

∴∠BCE=90°，

在Rt△ABD和Rt△BEC中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△BEC（HL）．

19.【答案】如圖線段AB，線段CD即為所求；

如圖即為所求；

這個三角形是直角三角形

20.【答案】解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD===15（米），

∵DE=AB=1.5米，

∴CE=CD+DE=15+1.5=16.5（米），

答：風箏的高度CE為16.5米；

（2）由題意得，CM=9米，

∴DM=CD-CM=15-9=6（米），

在Rt△BDM中，由勾股定理得：BM===10（米），

∴BC-BM=17-10=7（米），

答：小明應該往回收線7米．

21.【答案】100

36°

22.【答案】（1）（a-b）2+4ab=（a+b）2

（2）①6

②13

???????（3）根據題意得：AC+BC=7，

∴AC2+BC2+2AC?BC=49，

∵S1+S2=16，

∴AC2+BC2=16，

∴AC?BC=16.5；

∴CD?BC=16.5；

∴圖中陰影部分面積為16.5．

23.【答案】解：（1）證明：因為BD⊥直線l,CE⊥直線l,

所以∠BDA=∠AEC=90°，

所以∠DAB+∠DBA=90°，

因為∠BAC=90°，

所以∠DAB+∠EAC=90°，

所以∠DBA=∠EAC，

在△ABD和△CAE中，

，

所以△ABD≌△CAE（AAS）；

（2）DE，BD，CE的數量關系是：DE=BD+CE，證明如下：

因為∠EAB是△ABD的外角，

所以∠EAB=∠ADB+∠DBA，

所以∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，

因為∠ADB=∠BAC，

所以∠EAC=∠DBA，

在△EAC和△DBA中，

，

所以△EAC≌△DBA（AAS），

所以CE=AD，AE=BD，

所以DE=AE+AD=BD+CE；

（3）S1，S2大小關系是：S1=S2，理由如下：

過點D作DM⊥AH交AH的延長線于點M，過點E作EN⊥AH于點N，如圖所示：

因為AG⊥BC，

所以∠AGB=∠M=90°，

所以∠ABG+∠BAG=90°，