試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁英才一中2025-2026學(xué)年度上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試一、單選題1．（

）A． B．2 C． D．2．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．1.0300300033．下列條件中，不能確定是直角三角形的是（

）A．B．C．D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．6．估計(jì)的值在哪兩個(gè)數(shù)之間（

）A．與 B．與 C．與 D．與7．某物體在力的作用下，沿力的方向移動(dòng)的距離為，力對(duì)物體所做的功與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖是一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．y隨x增大而增大B．圖象經(jīng)過第三象限C．， D．當(dāng)時(shí)，9．汽車油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：）的增加而減少，平均耗油量為．當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．10．已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是上的一點(diǎn)，若將沿折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)處，則直線的函數(shù)解析式是（）A． B． C． D．二、填空題11．如果用有序數(shù)對(duì)表示第一單元3號(hào)的住戶，那么第3單元2號(hào)的住戶用有序數(shù)對(duì)表示為．12．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3與，則的值為．13．若點(diǎn)，都在一次函數(shù)圖象上，則(填“”“”或“”)14．如圖所示的網(wǎng)格每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，則點(diǎn)到的距離等于．15．如圖，，，點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．第14題圖第14題圖第15題圖第15題圖第18題圖第17題圖三、解答題第18題圖第17題圖16．計(jì)算(1)．(2)．17．如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為6，是底面圓的直徑，點(diǎn)P是B上一點(diǎn)，且，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短路程是多少？（請(qǐng)畫出示意圖）18．（1）如圖，面積為的正方形紙片，它的邊長(zhǎng)是．（2）在該正方形紙片中沿著邊的方向，裁出如圖所示長(zhǎng)和寬之比為的長(zhǎng)方形（陰影），長(zhǎng)方形紙片的面積能達(dá)到嗎？請(qǐng)說明理由．19．如圖，點(diǎn)A，B在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．(1)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，并描出點(diǎn)；(2)連接點(diǎn)A，B，C，作出關(guān)于x軸對(duì)稱的；(3)在y軸上找點(diǎn)P，使最小，最小值為______，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為______．20．（列二元一次方程組求解）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)商品后，加價(jià)作為銷售價(jià)，商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣．某顧客購(gòu)買甲，乙兩種商品，分別抽到九折和八折，共付款1008元，兩種商品原銷售價(jià)之和為1200元，甲，乙商品進(jìn)價(jià)分別為多少元？21．小明到某景區(qū)游玩，他從景區(qū)入口處步行到達(dá)小憩屋，休息片刻后繼續(xù)前行，此時(shí)觀光車從景區(qū)入口處出發(fā)，沿相同路線與小明先后到達(dá)觀景點(diǎn)．如圖折線和線段分別表示小明和觀光車離開景區(qū)入口的距離與小明步行時(shí)間之間的關(guān)系．根據(jù)圖象解決下列問題：(1)觀光車的行駛速度為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；(2)求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量取值范圍）；(3)當(dāng)觀光車到達(dá)觀景點(diǎn)時(shí)，小明距觀景點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？22．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于圖形給出如下定義：將圖形上的一點(diǎn)變?yōu)辄c(diǎn)（稱點(diǎn)為點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．圖形上所有點(diǎn)按上述方法變化后得到的點(diǎn)組成的圖形記為圖形，稱圖形為圖形的關(guān)聯(lián)圖形．(1)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在直線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖1，若點(diǎn)在第一象限，且，點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷的形狀并證明；(4)已知，點(diǎn)，，，若四邊形與其關(guān)聯(lián)圖形重合部分的面積為2，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與該關(guān)聯(lián)圖形有交點(diǎn)、請(qǐng)直接寫出的取值范圍．23．某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的全等模型．【全等模型】如圖1，已知：在△ABC中，，，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，直線l，直線l，垂足分別為點(diǎn)D，E．易證：（1）①如圖1，若，，則________；②如圖2，，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，連接交y軸于點(diǎn)M，求點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．【模型應(yīng)用】（2）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題：如圖3，過△ABC的邊、向外作正方形和正方形，是邊上的高，延長(zhǎng)交于點(diǎn)I，若，，則________．【拓展探究】（3）如圖4，的圖象分別交x軸和y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D坐標(biāo)為，點(diǎn)C在直線上，連結(jié)，當(dāng)與的圖象的夾角為時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)________．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678910答案ACCAAACCBC二、填空題：11．12．13．14．/15．(3,-1)三、解答題：16．（1）解：；（2）解：17解：側(cè)面展開圖如圖所示，

∵圓柱的底面周長(zhǎng)為6，∴，∵，∴在中，．故答案為：5．18．解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意，得，∴，∵，∴，即正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為：；（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意，得，解得，∵，∴，即長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為，∵，∴不能．19．（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系以及描出點(diǎn)如圖所示．（2）解：如圖，即為所求．（3）解：取點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，連接，此時(shí)，為最小值，則點(diǎn)即為所求．由勾股定理得，，∴的最小值為．設(shè)直線的解析式為，將，代入，得，解得，∴設(shè)直線的解析式為，令，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．20．解：設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為元，乙商品進(jìn)價(jià)為元，依題意得：，解得：．答：甲商品進(jìn)價(jià)為400元，乙商品進(jìn)價(jià)為600元．21．（1）解：觀光車的行駛速度為，，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故答案為：300，；（2）解：設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（k、b為常數(shù)，且），將坐標(biāo)和分別代入，得，解得，∴線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；（3）解：當(dāng)時(shí)，，．答：當(dāng)觀光車到達(dá)觀景點(diǎn)時(shí)，小明距觀景點(diǎn)還有．22．（1）解：根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義可知：，，點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）解：點(diǎn)在直線上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，，點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：為等腰直角三角形，證明如下：，點(diǎn)和點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，過作軸，交軸于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，則，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，為等腰直角三角形；（4）解：，，，，點(diǎn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，如圖，在平面直角坐標(biāo)系畫出圖形，由圖易知，重疊部分為等腰直角三角形，，解得（負(fù)值舍去），，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)直線，若直線與該關(guān)聯(lián)圖形有交點(diǎn)，則兩個(gè)臨界點(diǎn)為和，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可有，解得，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，可有，解得，即取值范圍為≤m≤．23．（1）解：①∵直線l，直線l，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，，∴，故答案為：8；②如圖2，

過A作軸于C，過B作軸于D，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得