…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁保密★啟用前2025-2026學(xué)年度錫林郭勒盟三縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷考試分?jǐn)?shù)：100分；考試時(shí)間：100分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每題3分，共24分）1．（本題3分）數(shù)學(xué)是一門美麗的學(xué)科，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線，下列曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．三葉玫瑰線 B．四葉玫瑰線C．心形線 D．笛卡爾葉形線2．（本題3分）袋中有除顏色外完全相同的a個(gè)白球，b個(gè)紅球，c個(gè)黃球，則任意摸出一個(gè)球是白球的概率為（）A． B． C． D．3．（本題3分）已知拋物線的圖像如所示，則化簡得（）A． B． C． D．4．（本題3分）如圖，正方形的頂點(diǎn)A、B與正方形的頂點(diǎn)G，H同在一段拋物線上，且拋物線的頂點(diǎn)落在與y軸的交點(diǎn)上，兩正方形的邊與同時(shí)落在x軸上．若正方形的邊長為4，則正方形的邊長為（

）．A． B． C． D．5．（本題3分）如圖，的圓心O與正方形的中心重合，已知的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值為（

）．A． B．2 C． D．6．（本題3分）如圖，是的直徑，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．（本題3分）如圖，拋物線與x軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)．①；②；③；④若，則；⑤若拋物線的對(duì)稱軸是直線，為任意實(shí)數(shù)，則；則上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)8．（本題3分）如圖，在矩形中，，連接，將線段繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則線段的最小值為（

）A． B． C．4 D．第II卷（非選擇題）二、填空題（每題3分，共12分）9．（本題3分）如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)的值是．10．（本題3分）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有8個(gè)紅球和n個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為0.4，則．11．（本題3分）設(shè)是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則．12．（本題3分）市民廣場有一個(gè)直徑16m的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭（噴水頭高度忽略不計(jì)），各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合，水柱離中心3m處達(dá)最高5m，如圖所示建立直角坐標(biāo)系．王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8m的他站立時(shí)必須在離水池中心Om以內(nèi)．三、解答題（共6小題，共64分）13．（本題7分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)，比賽形式分“單人組”和“雙人組”．(1)小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是；(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則小紅和小明都沒有抽到“論語”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．14．（本題10分）用因式分解法解方程:(1)；(2)15．（本題10分）綜合與實(shí)踐我國新能源汽車發(fā)展迅猛，2024年11月產(chǎn)銷量再創(chuàng)歷史新高，前11個(gè)月國內(nèi)累計(jì)銷量超1000萬輛，與此同時(shí)，公共充電樁建設(shè)也快速推進(jìn)，截至2024年11月底，累計(jì)建成充電樁1235.2萬臺(tái)，技術(shù)的發(fā)展越來越改善著人們的生活．圖1是一電動(dòng)汽車充電站的停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分．圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）與距離停車棚支柱的水平距離x（單位：m）近似滿足二次函數(shù)的圖象，支柱，最外端點(diǎn)B的坐標(biāo)為．若一輛箱式純電貨車需在停車棚下避雨，貨車截面可看作長、高的矩形．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)判斷此純電貨車_______（填“能”或“不能”）完全停到車棚內(nèi)，并說明理由．(3)為確保在車棚內(nèi)能容納長、高的車輛進(jìn)入充電，現(xiàn)對(duì)該車棚進(jìn)行改造．受經(jīng)費(fèi)與場地面積所限，仍使用原來的棚頂，采用抬高支柱的方式進(jìn)行改造，則抬高的高度至少需要大于多少米？16．（本題12分）問題提出(1)如圖1，在中，，是它的一條中線，則與的數(shù)量關(guān)系式是：______；(2)如圖2，在中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，連接，求的長；問題解決(3)如圖3，某次施工中，工人師傅需要畫一個(gè)20°的角，但他手里只有一把帶刻度的直角尺，工程監(jiān)理給出了下面簡易的作圖方法：①畫線段，再過它的中點(diǎn)作；②利用刻度尺在上尋找點(diǎn)使得，再過點(diǎn)作；③利用刻度尺過點(diǎn)作射線，將射線與和的交點(diǎn)分別記為點(diǎn)、，調(diào)節(jié)刻度尺使□時(shí)（“□”內(nèi)的數(shù)字被汗?jié)n侵蝕無法看清），則．你認(rèn)為監(jiān)理給的方法可行嗎?如果可行，請(qǐng)寫出“□”內(nèi)的數(shù)字，并說明理由；如果不可行，請(qǐng)給出可行的方案．17．（本題12分）截至2024年1月，合肥市中小學(xué)智慧課堂已建成五千余間，成為師生互動(dòng)過程中的新媒介，在線答疑、數(shù)字課件等不僅讓教學(xué)過程更有趣，也讓師生交流變得輕松、高效．某校為了解利用智慧課堂對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的影響，對(duì)七年級(jí)500名學(xué)生開展了綜合評(píng)價(jià)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將進(jìn)步分?jǐn)?shù)分成A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中A：；B：；C：；D：沒有進(jìn)步（單位：分，且為整數(shù)）．并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量為_________人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)為_________．并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)小明同學(xué)對(duì)統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定為等級(jí)；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在等級(jí)；③該校七年級(jí)學(xué)生約有100人沒有進(jìn)步．上述結(jié)論，你認(rèn)為錯(cuò)誤的是_________，并簡要說明理由．(3)已知“A”等級(jí)的同學(xué)中僅1名男生，若從中隨機(jī)抽取2人與數(shù)學(xué)老師一起參加智慧課堂經(jīng)驗(yàn)分享會(huì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．18．（本題13分）有公共頂點(diǎn)A的兩個(gè)正方形與，連接，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)N．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，G分別在邊上時(shí)，直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：(2)如圖2，將正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段與之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由：(3)如圖3，將正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在邊的延長線上、點(diǎn)G在邊上時(shí)，連接與相交于點(diǎn)H，①求的度數(shù)；②連接交于點(diǎn)I，請(qǐng)直接寫出的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025-2026學(xué)年度錫林郭勒盟三縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷》參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678答案BBBCDCBD二、填空題：9．10．1211．202412．三、解答題：13．（1）解：從四個(gè)比賽項(xiàng)目中抽取1個(gè)有4種等可能結(jié)果，其中恰好抽中“三字經(jīng)”的只有1種結(jié)果，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是；（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中都沒有抽到“論語”的有6種結(jié)果，都沒有抽到“論語”的概率為．14．（1）解：移項(xiàng)，得：，因式分解，得：于是，得：或，∴，．（2）移項(xiàng)，得，即，因式分解，得：，整理，得：，于是，得或，∴，．15．（1）解：由題意可知，，，則，解得：，該二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：不能，理由如下：由題意可知，，，，則，當(dāng)時(shí)，，，此純電貨車不能完全停到車棚內(nèi)；（3）解：設(shè)支柱抬高的高度為米，則改造后棚頂橫截面的解析式為，要求改造后車棚內(nèi)能容納長、高的車輛進(jìn)入充電，當(dāng)時(shí)，，，解得：，即支柱抬高的高度至少需要大于米．16．（1）解：，是它的一條中線，，，，，故答案：．（2）解：，，，，，，，連接，，，，，，在以為圓心，為半徑的圓上，，，為等邊三角形，．（3）解：可行，30理由：在中，，取中點(diǎn)，連接，如圖，，，，，，，，．故答案：可行，．17．（1）解：由題知，本次調(diào)查的樣本容量為：（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)為：，（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：40，．（2）解：由題知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為按順序排列后的第20位和第21位學(xué)生的分?jǐn)?shù)平均數(shù)，①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定為等級(jí)，結(jié)論正確，不符合題意；眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在等級(jí)，不一定正確，符合題意；（人），該校七年級(jí)學(xué)生約有100人沒有進(jìn)步，結(jié)論正確，不符合題意；綜上所述，結(jié)論錯(cuò)誤的是②．故答案為：②．（3）解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：由圖知，總的情況有種，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情況有種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為：．18．（1）解：四邊形和四邊形都是正方形，，，，，，，，，在中，是的中點(diǎn)，，．，，又，，，即；故答案為：，．（2）解：仍然成立，證明如下：延