浩瀚蒼穹，渺渺銀河，自古至今，人類對于仰望的天空就充滿無盡的遐想。萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，清晰了人類觀察宇宙時的渺渺目光，也把人類的腳步從地球延伸到了太空。萬有引力是如何決定又影響著我們所處的宇宙呢？問題1：為什么不能說“重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力”？答：重力是我們物理學(xué)習(xí)中接觸到的第一個力。重力是這樣定義的：由于地球的吸引而使物體受到的力叫作重力?？吹竭@個定義，你一定會產(chǎn)生這樣的疑問：為什么不能說重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力呢？下面這個圖可以幫助我們回答這個問題。以圖中所示某一緯度的物體為例，物體隨地球一起自轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)圓軌道的圓心為

O1物體受到兩個力的作用：地球的引力F和支持力N，其中引力的方向指向地心。物體做圓周運動需要的向心力既可以說是由引力和支持力的合力提供；也可以說是萬有引力在半徑方向上的分力提供向心力，萬有引力的另一個分力與支持力平衡，這個分力就是我們常說的重力。所以我們說重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引產(chǎn)生的，但不能說重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力。

類比前面的分析，請你試著分析一下在地球的赤道和兩極萬有引力和重力的關(guān)系。這個分析將進一步幫助深刻理解重力、重力加速度等物理概念。問題2:利用萬有引力定律如何論證開普勒行星運動的定律？答：開普勒行星運動定律是牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的基礎(chǔ)之一，萬有引力又反過來進一步證明了開普勒行星運動定律的科學(xué)性。子問題1：行星運動的軌道為什么是橢圓？答：物體做圓周運動的條件是：物體受到的合力恰好等于物體做圓周運動需要的向心力。行星的軌道之所以是橢圓應(yīng)該是太陽系形成時行星的運動和受力共同作用的結(jié)果：在近日點，太陽給行星的引力小于行星做圓圓周運動需要的向心力，行星沿橢圓軌道做離心運動；在遠日點則相反，太陽給行星的引力大于行星做圓周運動需要的向心力，行星沿橢圓軌道做近心運動。（從理論角度論證行星在太陽引力作用下的運動軌道是橢圓需要用到更多數(shù)學(xué)知識，感興趣的同學(xué)可以打開以下鏈接。）子問題2：為什么行星與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過相同的面積？（這個問題的答案已經(jīng)超出了高中的學(xué)習(xí)要求，僅供感興趣的同學(xué)了解。）答：行星受到的萬有引力始終指向太陽，類似的力在物理學(xué)中統(tǒng)稱為“有心力”。物體在有心力的作用下的運動滿足角動量（r×mv）守恒，根據(jù)矢量的乘法運算可知，在任意位置有mv1r1sinθ1=mv2r2sinθ2，等式兩邊乘上相同的時間Δt，得：v1Δtr1sinθ1=v2Δtr2sinθ2所以S1=

S2，即行星與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相同的面積。子問題3：為什么所有行星運動軌道半長軸的三次方與周期的平方之比相等？答：將行星繞太陽運動的軌道近似為圓軌道。（橢圓軌道的證明較為復(fù)雜，高中階段不做要求）。太陽（M）對行星（m）的引力提供行星做圓周運動的向心力：整理可得：所以所有的行星軌道半徑的三次方與周期的平方之比為一常數(shù)，這一常數(shù)僅與太陽的質(zhì)量有關(guān)。問題3：利用萬有引力定律如何探測天體的質(zhì)量？答：上節(jié)課中提到英國物理學(xué)家卡文迪許因為測出了引力常量G而被稱為“第一個秤出地球質(zhì)量的人”。那么在萬有引力常量已知的情況下，該如何利用萬有引力定律探測未知天體的質(zhì)量呢？（以探測地球的質(zhì)量為例。）①利用物體（m）在地球表面的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的吸引力可以測量地球的質(zhì)量（M）：根據(jù)表達式可知，在引力常量已知的情況下，知道地球表面的重力加速度和地球半徑，就可以計算出地球的質(zhì)量。②利用衛(wèi)星（比如月亮）繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，可以測量地球的質(zhì)量。根據(jù)表達式可知，在引力常量已知的情況下，再知道地球某顆衛(wèi)星周期和半徑，角速度和半徑、線速度和半徑三組數(shù)據(jù)中的任意一組，就可以計算出地球的質(zhì)量。（題外話：有同學(xué)以為物理學(xué)習(xí)就是背誦公式，其實不然。物理學(xué)中的公式是概念或者規(guī)律的數(shù)學(xué)表達，理解概念和規(guī)律，能夠用概念和規(guī)律找到解決問題的思路，才是物理學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。）

提問：能否利用地球繞太陽做圓周運動的周期和半徑，計算地球的質(zhì)量呢？請你利用所學(xué)知識進行論證。問題4：如何利用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)未知天體、預(yù)測天文現(xiàn)象？答：萬有引力定律發(fā)現(xiàn)以后，解釋了許許多多的已知現(xiàn)象，比如潮汐、比如彗星。與此同時，許多未知的現(xiàn)象也開始被預(yù)測、被發(fā)現(xiàn)，比如海王星的發(fā)現(xiàn)，再比如我在寫下這篇文章時太陽系正在發(fā)生的“七