注意事項:清楚.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號在試題卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回滿分分，考試用時分鐘一、單項選擇題（本大題共85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】【分析】先化簡復(fù)數(shù)，然后由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)可得答案.【詳解】由題意可得，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,位于第四象限．故選：D.2.已知集合，則下列集合與相等的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合一元二次不等式的解法、集合相等的定義進行求解即可.【詳解】由，所以.第1頁/共22頁

故選：A3.在等差數(shù)列中，若，則（）A.B.8C.16D.24【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)以及等差中項應(yīng)用計算可得結(jié)果.【詳解】依題意可得，因此；又，可得；因為，所以.故選：B4.的展開式中，常數(shù)項為（）A.15B.40C.60D.80【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二項展開式的通項求解.【詳解】展開式的通項為，令，得，則，故常數(shù)項為.故選：C5.已知點，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求向量和，然后根據(jù)投影向量公式計算.第2頁/共22頁

【詳解】已知點，，，則，，投影向量為，，，所以.故選：C6.我國某電子企業(yè)通過技術(shù)創(chuàng)新，于本月成功推出了首款5納米芯片，并且隨著技術(shù)的進步，每個月都會與以后第個月的關(guān)系滿足價格與的關(guān)系為18個月芯片的晶體管數(shù)目會變?yōu)橹暗?12個月單個晶體管的價格會變成原來的一半，芯片的價格為晶體管數(shù)目與單個晶體管價格之積，則以后第6個月時推出的改進型號芯片的價格是首款芯片價格的（）倍.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由題意根據(jù)單個晶體管的數(shù)目和價格變化情況列出方程，解得，再分別表示出首款芯片與改進型號芯片的價格，即可得解.【詳解】由題可知，若，則，得，即；若，則，得，即.設(shè)首款芯片價格為，則以后第6個月時推出的改進型號芯片的價格，則，故選：B.7.已知函數(shù)第3頁/共22頁

的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出，記，然后求出即可得解.【詳解】因為，所以在上單調(diào)遞增，所以，記，因為函數(shù)，且對任意的，都存在，使得恒成立，所以，又，所以.故選：A8.已知正四面體的棱長為6，為該正四面體的內(nèi)切球，球與球及正四面體的三個側(cè)面相切，記球和球的半徑分別為，則（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】由，解得，再根據(jù)題意由求得即可.【詳解】如圖所示：第4頁/共22頁

因為正四面體的棱長為6，所以正四面體的高為：，，則，解得，由題意得，，因為，所以，即，解得，所以.故選：A二、多項選擇題（本大題共36分在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）第5頁/共22頁

A.B.C.的最小正周期為D.將的圖象向右平移個單位長度得到的圖象關(guān)于點對稱【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合五點法作圖求出，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)逐項分析判斷.【詳解】依題意，，解得，函數(shù)的周期，解得，則，由，得，而，則，解得，A錯誤；因此，對于B，，B正確；對于C，如下圖：的最小正周期為，C正確；對于D，，，由正弦函數(shù)圖象性質(zhì)可知：的圖象關(guān)于點對稱，D正確；故選：BCD10.已知是橢圓的兩個焦點，點在上，是上的動點，第6頁/共22頁

軸，垂足為，且點滿足（當(dāng)點在軸上時，規(guī)定點與點）A.橢圓的離心率為B.的最小值為8C.點的軌跡方程為D.的最大值為【答案】AC【解析】【分析】對于A：利用代入法，結(jié)合橢圓離心率公式進行求解判斷即可；對于B：根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合基本不等式進行求解即可；對于C：根據(jù)平面向量共線坐標(biāo)表示公式，結(jié)合代入法進行求解即可；對于D：根據(jù)圓性質(zhì)，結(jié)合兩點間距離公式進行求解即可.【詳解】對于A：因為點在上，所以，所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以可得，因此橢圓的離心率為，所以本選項說法正確；對于B：因為是上的動點，所以，第7頁/共22頁

，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，有最小值，因此本選項說法不正確；對于C：設(shè)點的坐標(biāo)為，所以有，因為軸，垂足為，所以點的坐標(biāo)為，設(shè)點的坐標(biāo)為，，代入中，得，所以本選項說法正確；對于D：圓的圓心是原點，半徑為.因為，所以，因此本選項說法不正確.故選：AC已知數(shù)列滿足，設(shè)，將數(shù)列的項按照如下規(guī)律分群:，，設(shè)第個群中所有項的和為，則（）第8頁/共22頁

A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】對于A項，由題意得，可得是等差數(shù)列，可求的通項公式；對于B個群的項數(shù)之和是個群的首項為算可求得，對于C，D項，根據(jù)該通項公式的特點進行放縮，從而求出放縮后的前項和進行判斷．【詳解】對于A項，因為，所以.因為，所以，且，所以是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，.故A項正確；對于B項，前個群的項數(shù)之和是.設(shè)第個群的首項為，則，由（1）知，.第個群共有項，.故B項錯誤；對于C項，，當(dāng)時，.第9頁/共22頁

當(dāng)時，.當(dāng)時，，故.故，故C項正確；對于D項，，當(dāng)時，.當(dāng)時，.當(dāng)時，，故.故，故D項正確；故選：ACD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共分）12.樣本數(shù)據(jù)5，6，8，，5的方差為______.【答案】5.2【解析】【分析】先求樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后由方差的定義求得方差.【詳解】這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差.故答案為：5.2第10頁/共22頁

13.若函數(shù)滿足:對任意的，都有，且，則______.【答案】##0.125【解析】【分析】由，通過累加即可求解.【詳解】由，得，即，，，累加可得：，又，得，故答案為：14.已知雙曲線在的內(nèi)切圓圓心為，則______，的最小值為______.【答案】①.3②.16第11頁/共22頁

【解析】【分析】利用雙曲線定義和切線定理列方程組計算可得圓心橫坐標(biāo)，結(jié)合正切函數(shù)定義可得第一空；利用二倍角公式，用表示出目標(biāo)式，結(jié)合基本不等式求解可得第二空.【詳解】空一：雙曲線的實半軸長，虛半軸長，半焦距，設(shè)圓與的三邊分別相切于點，由切線定理可知，，結(jié)合雙曲線定義可知，，又，聯(lián)立求解可得，所以點的橫坐標(biāo)為1，即的橫坐標(biāo)為1，設(shè)圓的半徑為，則，；空二：，同理，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故答案為：3；16四、解答題（共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.處發(fā)現(xiàn)兩座小島在的北偏東島在的北偏東的方向上，海輪從處向正東方向航行海里后到達處，測得小島在的第12頁/共22頁

北偏西的方向上，小島在的北偏東的方向上.（1）求處與小島之間的距離；（2）求兩座小島之間的距離.【答案】（1）（2）【解析】1）在中利用正弦定理計算可得；（2）在中利用余弦定理求出，再在中利用余弦定理求出；【小問1詳解】由題可知在中，，，所以，由正弦定理可得：，及，所以【小問2詳解】由題可知在中：，，所以．所以由余弦定理可得：，所以第13頁/共22頁

由題意可知，在中，，由余弦定理可得：，所以（海里）.16.已知拋物線，與直線交于，兩點（O.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2，為拋物線上任意兩點，且滿足:直線經(jīng)過一個定點，并求出該定點坐標(biāo).【答案】（1）（2）證明詳見解析；【解析】1）聯(lián)立求出交點坐標(biāo)，根據(jù)解方程可得答案；（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立拋物線方程，可得，再根據(jù)，得到的關(guān)系式，即得答案.【小問1詳解】拋物線與直線交于和兩點，聯(lián)立方程：，得，即，解得或，因此點坐標(biāo)為，由兩點間距離公式：解得，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問2詳解】第14頁/共22頁

由(1)知拋物線方程為，點坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，代入得：設(shè)，，則由，得將，與代入，整理得，因式分解得：，解得或，當(dāng)時，直線方程為，即，過定點（即點或與重合，不符合題意；當(dāng)時，直線方程為，即，過定點.因此，直線恒過定點.17.如圖，已知三棱臺的高為為的中點，，平面平面.第15頁/共22頁

（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大小.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】1）借助面面垂直的判定定理即可得線面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線方向向量與平面的法向量，再運用向量夾角公式，即可得解.【小問1詳解】由，，，故與全等，故，又因為為的中點，故，又因為平面平面，平面平面，且平面，故平面；【小問2詳解】連接，由平面，平面，故，又為的中點，故，即兩兩垂直，且，故可以為原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，第16頁/共22頁

有，由三棱臺的高為，故，故，，則，設(shè)平面的法向量為，則有，即，令，則有，故，設(shè)與平面所成角為，則有，則，因此，與平面所成角為.18.一顧客參加某商場的抽獎活動，抽獎規(guī)則為:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若擲出的點數(shù)大于4，則中獎，否則不中獎，每次拋擲相互獨立.設(shè)該顧客抽獎次，中獎次數(shù)為.（1）若，求的分布列和期望；（2）若，，1，2，3，，，求的最大值；（3）設(shè)未出現(xiàn)連續(xù)兩次不中獎的概率為.求，，，并說明當(dāng)足夠大時，的實際意義.【答案】（1）分布列詳見解析，（2）5（3）1，，【解析】1）利用二項分布概率計算公式可得分布列，期望；（2）利用數(shù)列最大值的求法可得答案；（3）根據(jù)題意建立遞推公式，構(gòu)造等比數(shù)列求通項即可.【小問1詳解】第17頁/共22頁

當(dāng)時，中獎次數(shù)服從二項分布.，，故分布列為：0123期望.【小問2詳解】由于，即因為對所有，1，2，3，，成立，所以需滿足，即，解得：，故；又當(dāng)時，第18頁/共22頁

當(dāng)時，，易知當(dāng)時，，故，即對，所以在單調(diào)遞減，又由，可得，當(dāng)時，恒成立.故的最大值為5.【小問3詳解】設(shè)為次抽獎中未出現(xiàn)連續(xù)兩次不中獎的概率。考慮第一次抽獎結(jié)果：若第一次中獎（概率次未出現(xiàn)連續(xù)兩次不中獎的概率為；若第一次不中獎（概率次未出現(xiàn)連續(xù)兩次不中獎的概率為，得遞推關(guān)系：初始條件：，，計算得：構(gòu)造等比數(shù)列求通項：設(shè)存在常數(shù)使得，代入遞推式，比較系數(shù)得：解方程，得，，取，，則有：令，則，且，第19頁/共22頁

所以：，即：另取，，同理可得：令，則，且，所以：即：得：當(dāng)足夠大時：由于和，故.實際意義：當(dāng)抽獎次數(shù)非常大時，未出現(xiàn)連續(xù)兩次不中獎的概率趨近于0，即幾乎必然會出現(xiàn)連續(xù)兩次不中獎的情況.19.設(shè)定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，且.（1）用表示，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，記在點處的切線為，證明:除切點外，曲線在上的圖象位于切線上方；（3）證明:當(dāng)時，.【答案】（1），函數(shù)的遞減區(qū)間為，沒有遞增區(qū)間.（2）證明見詳解（3）證明見詳解【解析】1）由等式得，令并求的值，通過導(dǎo)數(shù)即可求得的值域，從而得到的范圍，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2的導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)單調(diào)性，從而得到的單調(diào)區(qū)間，即可求得的值域，從而得證；（3得到第20頁/共22頁

在單調(diào)性，從而求得的值域，即可求得的值域，從而得到函數(shù)的值域，即可得證.【小問1詳解】∵，∴，令函數(shù)